3.5二元一次方程组的应用随堂练习 2025-2026学年 沪科版数学七年级上册

3.5二元一次方程组的应用 一、单选题 1．《九章算术》记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？已知1斗为10升．设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为（　　） A．14 B．15 C．20 D．22 3．列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 4．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据如图信息，若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到厘米，则的整数值有（　　）个． A． B． C． D． 5．班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？”其意思是：“今有2人坐一辆车，则有9人需要步行；3人坐一辆车，则有2辆车是空的．问：人与车各多少？”小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（　　） A．143 B．99 C．53 D．44 9．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（　　） A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 11． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 12．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 二、填空题 13．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为　 　，新数表示为　 　；故列方程组为　 　． 14．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是　 　cm． 15．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本　 　元． 　 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 16．某船在河中航行，已知顺流速度为14km/h，逆流速度为8km/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则可列方程组为　 　. 17．若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为　 　；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，，若、都是整数，则满足条件的M的最大值为　 　. 三、解答题 18．清明节期间，小美跟随父母回家扫墓祭祖．出发前，他们在花店欲购买一些菊花来代替传统的烧纸等习俗进行祭扫．花店现有甲、乙两个品种的菊花出售，已知购买枝甲种菊花和购买枝乙种菊花的费用相同，且每枝甲种菊花的售价比每枝乙种菊花的售价多元．求每枝甲种菊花和每枝乙种菊花的售价． 19．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？ 20．年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙和雪容融吉祥徽章．某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图．已知该专卖店某天共卖出这两种商品件，共获得销售额元．问：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙和雪容融吉祥徽章分别是多少件？ 21．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 （单价：元/吨） 每户每月用水量 （单价：元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a，b的值． （2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元． （3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？ 23．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 24． 云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录“小锅米线凉米线，各具风味有特色鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售若购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元已知该店，两种米线的售价如下表： 种类 售价单位：元斤 种米线 种米线 经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计天的总利润为元． （1）求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？ （2）取何值时，总利润最大？并求出最大总利润． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．C 12．B 13．；； 14．69 15．8 16． 17．9871；6021 18．每枝甲种菊花的售价为10元，每枝乙种菊花的售价为7元 19．分配40名工人生产螺栓，50名工人生产螺帽. 20．该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣件，雪容融吉祥徽章件 21．解：解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得： ， 解得：， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元． 22．（1）解：(1)由题意得： ， 解得 ； （2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8 =129.6(元). 答：当月交水费129.6元； （3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨， 设林芳家七月份用水x吨， 则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)， 6.8x=391， 解得：x=57.5， 即七月份林芳家用水57.5吨． 23．（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 24．（1）解：设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元； （2）解：该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线斤， 每天售出种米线斤． 根据题意得：， 解得：， 米线节期间共计天的总利润为元， ，即， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为． 答：为时，总利润最大，最大总利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $