第3章3.5 二元一次方程组的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

所以a-2≠0且b十1≠0，所以a≠2且b≠-1. 4.解：(1)0 所以方程组的解是口=1， y=0. (2)由题意得+6=0 1 解得a=2b=一2 2x+y=3a-4①， a-b=1. (2) x+2y=1②， 则2h-a=2×()日=-3 ①+②，得3x+3y=3a-3. 5.解：将x=一1代入方程，得一8-4-+9=0，解得 因为3z十3y=1,所以3a-3=1,解得a=4 Γ3 k=-3. 10.解：因为2⊕(-3a)=a十5， 当k=-3时，3k2-15k-95=27+45-95=-23. 所以4·(-3a)-3×2·(-3a)+(-3a)=a+5, 解得a=2.5. 解：)将，代入方程(a+1Dz+(a一2D 11.解：(1)由题意得2※4=2×4-2=6. 5-2a=0,得 (2)由题意得1※5=1×5-2=3,3※6=3×6一 2(a+1)+a-2+5-2a=0,解得a=-5. 2=16, (2)因为(a+1)x+(a-2)y+5-2a=0. 即(1※5)※6的值是16. 所以(x+y-2)a+x-2y+5=0. (3)由题意得3m-2=13,解得m=5. 因为当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些 12.解：(1)(3,2，-1) 方程有一个公共解， (2)因为关于x,y的二元一次方程的伴随数是 所以+y一2=0，即红+y=20: (3,m,n), x-2y+5=0,即x-2y=-5②， 所以该二元一次方程为3x十my十n=0. ①-@得y名托y号代人①得x=— 3 3 将红=2，和2二。2分别代入3x十my十n=0, y=-1my=2 1 x=- 6-m+n=0, 3’ 得 所以这个方程的公共解为 -6+2m+n=0, 7 y一3 解得m=4,所以m的值为4，n的值为一2。 2x-3y=3:和方程组 ln=-2, 7.解：由题意可得方程组3c十2y=11 3.5二元一次方程组的应用 ax十2by=4,的解相同， 第1课时和差倍分问题和行程问题 2ax+3by=3 1.A 解方程组工一3=3，可得=3， 3x+5y=655 2. 3.x+2y=11, y=1, x=2y-20 将子代人可 3a十2b=4解 3. /y-10=6(x-10) 6a+3b=3, y+10=2(x+10) 得a=-2, 4.解：设该铁路隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度 b=5. 为ykm, 将a=一2，代人(3a+6)220可得原式=（一6十 由题意，得：十=342，解得 =126, 2x-y=36. y=216. 5)2024=1, 答：铁路隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为 即(3a+b)224的值是1. 216km. 8.解：将任二-3代人②，得-12-6=-1， 5.A y=-1 16x+6y=42 6. 解得b=-1. 14y-14.x=42 7.D8.A 符：_，代入①，得5a+20=15,解得a= 9.B解析：设长方体木块长xcm,宽ycm,桌子的高 所以a2024+(-b)2025=(-1)2024+12025=1十1=2. 为acm, 又锅当。2时，方含组为年十8： 当是老得8十 ②×2，得2x+4y=2③， 两式相加，得2a=150, ③-①，得3y=0,解得y=0, 解得a=75. 把y=0代入②，得x=1, 10.201211.20 21 12.解：设每包x本书，共有y本书，根据题意， 费分别是x元，y元，由题意，可得 3y=16x十40， 8x+8y=27.6, 酸 10x+(12-10)×(1+100%)x+12y=46.3, 3y=9z-40. 解得口2.45， y=1. 解得=60， 答：每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费 y=1500. 分别是2.45元、1元. 答：这批书共有1500本. 8.解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶 13.解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒. y元，依题意，得 依题意，有80(y-x)=40. 40(x+y)=400, |x+y=7, 3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5. 解得25， y=7.5. 解得3， y=4. 答：甲的速度是2.5米/秒，乙的速度是7.5米/秒. 答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元. 14.解：设小亮第一次看到的两位数，十位数字为x,个 9.解：设这套服装中裤子原来的单价是x元/件，上衣 位数字为y,则1h后，看到里程碑上的两位数个位 原来的单价是y元/件，根据题意，得 数字为x,十位数字为y,再过1h,看到里程碑上 的数，百位数字为x,十位数字为0，个位数字为y, /x+y=1000, (1-10%)x+(1+5%)y=1000×(1+2%). 所以第一块里程碑上的数为(10x十y),第二块里 程碑上的数为(10y十x),第三块里程碑上的数为 解得=200， (100x十y).因为小亮是匀速行驶，所以第1h行驶 (y=800. 的路程=第2h行驶的路程，所以(10y+x) 答：这套服装中裤子原来的单价为200元/件，上衣 原来的单价为800元/件. (10x+y)=(100x+y)-(10y+x),化简，得y x=11x-y,所以y=6x.因为x,y都为整数，且 10.解：(1)设原计划拆除旧校舍x平方米，建造新校舍 1≤x≤9,1≤y≤9，所以x=1,y=6,所以这3块 y平方米 里程碑上的数各是16,61,106. 根据题意列方程，得 答：这3块里程碑上的数各是16,61,106. x+y=7200, 第2课时百分率问题 (1+10%)x+(1-20%)y=7200. 1.C x=4800, 解得y=2400 2.1-15%)x+(1-10%)y=174 答：原计划拆除旧校舍4800平方米，建造新校舍 3.解：设含铁72%的矿石需要x吨，含铁58%的矿石 2400平方米. 需要y吨. (2)实际比原计划节约资金(4800×80+2400× 依题意，得亿十y=70. 700)-(4800×1.1×80+2400×0.8×700)= 2%x+58%y=64%×70. 297600(元)， 解得-30， 可绿化面积297600÷200=1488（平方米）. y=40. 答：在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新 答：含铁72%的矿石需要30吨，含铁58%的矿石需 校舍大约是1488平方米. 要40吨. 第3课时图表类问题和配套问题 4.B 1.202.38 10900 3.解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题 意得2十y=15,解得2=7， 6.解：设该工厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为 x+2y=9+y, y=2. x台、y台，则 答：每个小长方形的长和宽分别是7厘米、2厘米 /x+y=550, 4.C5.1836 (1+12%)x+(1-20%)y=536. 6.解：设安排x人生产茶杯，安排y人生产茶壶. 解得=300， y=250. 根据题意，得十y-120, 20x=4×5y. 答：该工厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为 解得60， 300台、250台 (y=60. 7.解：设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理 答：安排生产茶杯的工人与生产茶壶的工人均为 22 60人时，可使该厂每天生产的茶杯、茶壶刚好配套 答：该校师生住了三人间24间，双人间9间. 7.A8.D 8.B 「x+y=1000 9.11 10.解：设明明买了牛肉x斤，鸡蛋y斤，根据题意 9x+7y=999 得十y=6, 32x+5.5y=100-19+5, 解得2， 10.解：设绳长是x尺，井深是y尺 y=4. （1 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤， x-y=4, (x=36, 依题意，得 解得 11.解：(1)由题意，得 /x+y=50, 4x-y=1. y=8. x=y-2, 解得r-24, 答：绳长是36尺，井深是8尺。 11.解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两. (y=26. 答：这个班男生有24人，女生有26人 9x=11y, 由题意，得 (2)男生剪筒底的数量：24×120=2880（个）， (10y+x)-(8x+y)=13. 女生剪筒身的数量：26×40=1040（个）. 解得口=35.75， y=29.25. 因为一个简身配两个筒底， 2880:1040≠2：1， 即1枚黄金重35.75两，1枚白银重29.25两. 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每 阶段检测四（3.4~3.5) 小时剪出的筒身与筒底不能配套。 1.B2.A3.B4.B5.A6.07.18.5 设男生应向女生支援a人， 9. /x=y-1 由题意，得120(24-a)=(26+a)X40×2, 2x=y+2 解得a=4. 10.54 答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小 11.解：(1)由①可知x=-2y③， 时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援 把③代入②，得3×(-2y)+4y=6,解得y=-3. 4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套， 将y=-3代人③，得x=6. 12.解：(1)设七(1)班有x人，七(2)班有y人， 所以方程组的解为〈 x=6, y=-3. 由题意，得 12x+10y=1118, 8(x+y)=816, (2)①×3，得9x+15y=57③， 解得49， ②×5，得40x-15y=335④， y=53. ③+④，得49x=392,解得x=8. 答：七(1)班有49人，七(2)班有53人 把x=8代入①，得3×8+5y=19,解得y=-1. (2)七(1)班节省的费用为(12-8)×49=196（元）， |x=8, 所以方程组的解为 七(2)班节省的费用为(10-8)×53=106（元）. y=- 专题六一次方程（组）的应用 3x一y=7,和方程组 12.解：由题意知方程组2z十y=8, 1.B2.D3.B |x=2y-4 x十by=a’的解相同. 4.2x+3y=146 ax+y=b 5.A6./7y=x-3 解方程组 8x-y=7得r=3, 2x+y=8,ly=2, 8y=x+5 7 7.解：(1)设参加社会实践活动的师生有x人.由题意 =-5' 列方程，得 故8+26=a解 3a+2=b, 11 x-10_x+10 b=一5 20 25 13.解：(1)设笔记本的单价为x元/本，单独购买一支 解得x=90. 笔芯的价格为y元， 答：参加社会实践活动的师生有90人 (2)设该校师生住了三人间a间，双人间b间. 依题意，得2x十319解得=5， x+7y=26, y=3. 3a+2b=90, 由题意，得150a+1406=4860. 答：笔记本的单价为5元/本，单独购买一支笔芯的 价格为3元 解得/24， (2)(方法一)合在一起购买.小贤和小艺带的总钱 b=9. 数为19+2+26=47（元）. 233.5二元一次方程组的应用 第1课时和差倍分问题和行程问题（答案21） 知识点2行程问题 5.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑 知识点1和差倍分问题 5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒 1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍， 就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速 设甲数为x,乙数为y,根据题意，列方程组正 度为y米/秒，则下列方程组中正确的 确的是( 是() |x+y=7 |x+y=7 A. 5x=5y+10 15x-5y=10 x=2y y=2x A. 4x=4y+2y 4x+2y=4y x+2y=7 2x+y=7 C. D.{ 15.x+10=5y 5x-5y=10 x=2y y=2x C. D. 4x-4y=2 4x-2=4y 2.(2024·芜湖期末)八年级球类社团为正常开 6.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而 展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花 行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而 费了655元，其中篮球的单价比足球单价的 行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为 2倍少20元，求篮球和足球的单价.设篮球和 x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二 足球的单价分别为x,y元，依题意，可列方程 元一次方程组为 组为 3.(2024·铜陵期末)10年前，小明的爸爸的年龄 通能力》>9>>%>2>9>% 是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小 7.某校春季运动会比赛中，七(1)班、七(5)班的 明年龄的2倍，设小明现在的年龄是x岁，小 实力相当，关于比赛结果，甲同学说(1)班与 明爸爸现在的年龄是y岁，则可列二元一次方 (5)班得分比为6：5，乙同学说(1)班得分比 程组为 (5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分， 4.模型观念》某铁路途经许多隧道和桥梁，其中 (5)班得y分，根据题意所列的方程组应 隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km, 为( ) 隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km. 16x=5y 16x=5y A. B. 求该铁路隧道累计长度与桥梁累计长度： x=2y-40 x=2y+40 /5x=6y 5x=6y C. D. x=2y+40 x=2y-40 8.某船顺流航行48km用时4h,逆流航行32km 用时4h,则水流的速度与船在静水中的速度 分别为( A.2 km/h,10 km/h B.5 km/h,12 km/h C.10 km/h,2 km/h D.8 km/h,11 km/h 91 优计学案·课时逼 9.几何直观利用两块完全一样的长方体木块测 13.某学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时 量一张桌子的高度，首先按如图①所示的方式 从同一起点分别以一定的速度慢跑和骑自行 放置，再交换两木块的位置，按如图②所示的 车.如果反向而行，那么他们每隔40秒相遇 方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高 一次；如果同向而行，那么他们每隔80秒乙 度等于( 就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？ 止 A.80 cm B.75 cm C.70 cm D.65 cm 10.如图所示，某个足球由32块黑白相间的牛皮 缝制而成，黑色皮块可看作正五边形，白色皮 块可以看作正六边形，黑、白色皮块的数目比 为3：5，则白色皮块有 块，黑色皮块 有 块。 通素第》 14.推理能力小亮在匀速行驶的汽车里，注意到 公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看 11.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两 到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数 倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数 恰好互换了两个数字的位置；再过1h,看到 和日数的和为 里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个 12.某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的 数字之间添加一个0所得的三位数.这3块 书打包，其中每包书的数目相等.第一次他们 里程碑上的数各是多少？ 领来这批书的号，结果打了16个包还多 40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同 第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个 包.那么这批书共有多少本？ 一七年级上册数学1 92 第2课时 百分率问题（答案P22) 通基础 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点百分率问题 4.一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质 1.甲、乙两仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出 量减少10%.现有未加工的这种蔬菜30千克， 存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果 加工后出售可以比不加工出售多卖12元，则 乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？ 30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来 设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千 存粮y吨，则有( ) 克卖y元，根据题意，所列方程组正确的 /x+y=450 是() A. (1-60%)x-(1-40%)y=30 A.P=1+20%)z B./r+y=450 30×(1+10%)y-30x=12 60%x一40%y=30 B. y=(1+20%)x x+y=450 30×(1-10%)y-30x=12 c. (1-40%)y-(1-60%)x=30 y=(1-20%)x c. |x+y=450 30×(1-10%)y-30x=12 D. 40%y-60%x=30 y=(1-20%)x D.《 2.5月份，甲、乙两个工厂用水量共200吨.进人 30×(1+10%)y-30x=12 夏季用水高峰期后，两个工厂积极响应国家号 5.已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%. 召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量 现在需要配制500克含盐25%的盐水，需要 比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份 A,B两种盐水各多少克？设需要A种盐水 减少了10%，两个工厂6月份用水量 x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组 共174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多 是 少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂 6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台， 5月份用水量为y吨，根据题意列关于x,y的 经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第 方程组为 二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机 3.将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿 器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量 石混合后配成含铁64%的矿石70吨.求两种 要比第一季度减产20%，该工厂第一季度生产 矿石分别需要多少吨. 甲、乙两种机器各多少台？ 93 优计学案·课时通 7.水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，9.某商场新进一种服装，每套服装售价1000元， 相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价 若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这 政策.若居民每户用水量不超过10立方米，每 套服装的单价比原来提高了2%，这套服装中 立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居 裤子和上衣原来的单价分别是多少？ 民生活用水水价=基本水价十污水处理费)； 若每户每月用水量超过10立方米，则超过部 分每立方米在基础水价基础上加价100%，每 立方米污水处理费不变.甲户4月份用水8立 方米，缴水费27.6元；乙户4月份用水12立方 米，缴水费46.3元.求每立方米的基本水价和 每立方米的污水处理费各是多少元.（注：污水 处理的立方数=实际生活用水的立方数) 通素第》 10.应用意识为满足市民对优质教育的需求，某 中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧 校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需 80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在 年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方 米，在实施中调整拆建计划，新建校舍面积减 8.应用意识夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商 少20%，拆除旧校舍面积增加10%，结果恰 店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将 好完成了原计划的拆、建总面积。 某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调 (1)求原计划拆、建面积分别是多少平方米. 价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后 (2)若绿化1平方米新校舍需200元，则在实 买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费 际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校 17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多 舍大约是多少平方米？ 少元？ 一七年级上册数学1 94 第3课时 图表类问题和配套问题（答案P22) 通基仙 5.七(1)班有54名同学参与布置学校运动会的 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 会场，每名同学可搬2把椅子，每两名同学可 知识点1图表类问题 合作抬1张桌子，则在一次搬运过程中应安排 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力 名同学搬椅子， 名同学抬桌子， 的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块 才能正好使桌椅配套(1张桌子配2把椅子) 巧克力的质量是 g. 6.新情境》景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄 巧克力 果冻 50g砝码 如纸、声如磐”的瓷质驰名中外，景德镇某瓷器 0.0 厂共有工人120人，每个工人一天能生产 2.去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里 20只茶杯或5只茶壶.如果4只茶杯和1只茶 分别种植了茄子和西红柿，总费用是 壶为一套，问安排几人生产茶杯、几人生产茶 壶可使该厂每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？ 26.5万元.其中，种植茄子和西红柿每公顷的 费用和每公顷获利情况如表： 品种 每公顷费用/万元 每公顷获利/万元 茄子 1.7 2.4 西红柿 1.8 2.6 则种植场在这一季共获利 万元 3.(2024·滁州月考)如图所示，在大长方 通能力》》2> 形ABCD中放入8个小长方形.问每个小长 方形的长和宽分别是多少？ 7.几何直观如图所示，宽为50cm的长方形图 案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小 长方形的面积为( 15cm A.400cm2 B.500cm2 知识点2”配套问题 C.600cm2 D.300cm2 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个 8.校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学 或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一 校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿 个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身， 泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若 y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程 其中一人的总价算错了，则此人是( ) 组正确的是( ) 班长 甲 乙 丙 丁 x+y=36 x+y=36 A. B. 棒冰/支 18 15 24 27 y=2x 25x=2×40y 矿泉水/瓶 30 25 40 45 x+y=36 x+y=36 总价/元 396 330 528 585 C. /25x 40y D.2xy 2 25-40 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 95 优计学案·课时通 9.果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成 套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出 果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者 的筒身与筒底刚好配套？ 300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨.为 了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排 多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设 安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可 列方程组为 10.(2024·宿州砀山二模)周末，明明帮妈妈去超市 买菜，回家后与妈妈有一段对话（如图所示）： 牛肉和鸡蛋一共6斤， 单价分别是32元/斤和 5.5元/斤，您给了我 你肯定是 100元，现找回19元 1搞错了！ 通素养 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 啊呀，我把自己兜里 的5元钱当作找零了. 12.推理能力某景点的门票价格如下表： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛 购票人数/人 1~50 51~100100以上 肉和鸡蛋各多少斤？ 每人门票价/元 12 10 P 某校七(1)、七(2)两班计划去游览该景点，其 中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于 50人且少于100人，如果两班都以班为单位 单独购票，那么一共支付1118元；如果两班 联合起来作为一个团体购票，那么只需支付 816元. (1)两个班各有多少人？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节 省了多少钱？ 11.在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸 制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人，其 中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数 少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或 剪筒底120个. (1)求这个班男生、女生各有多少人， (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒 身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小 时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配 一七年级上册·数学 96 专题六一次方程（组）的应用（答案P23) 类型1利用基本数量关系寻找等量关系 甜类型3用不同的方式表示同一个量寻找等量 1.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完 关系 成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项 5.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千 工作，设乙做了x天，则可列方程为() 克.如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥 A-8=1 800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少 5 + 5十 化肥300千克.若设现有化肥x千克，则可列 c号1 n+后-1 方程为( A.x-800x+300 2.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的 400 500 速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h B.之+800-2-300 400 500 的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中追 上小明用了多少时间？设爸爸出发xh后追 +800 C.400 500 -300 上小明，那么所列方程正确的是( D.400 800 500+300 Ax=15+ 6.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下 B.5(x+24)=15x 3人；若每组8人，则有一组差5人，根据题意 C.5x=15(x+24) 列方程组为 7.应用意识“十一”期间，某校组织部分师生开 24 D.5x+60) =15x 展“亲近大自然”社会实践活动，需租用某种客 类型2抓住问题中的“关键词”寻找等量关系 车若干辆，如果每辆车坐20人，有10人没座 位；如果每辆车坐25人，那么有一辆车空余 3.小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸 10个座位，其余车刚好坐满. 爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列 (1)求参加社会实践活动的师生有多少人. 出方程为() (2)在(1)条件下，当师生到达实践地点时天色 A.3(6+x)=34 B.3(6+x)=34+x 已晚，准备住宾馆，该处的宾馆三人间每间 C.3×6=34+x D.6+x=3(34+x) 150元/天，双人间每间140元/天，该校师生住 4.(2024·淮南期中)科学研究表明：树叶在光合 了一些三人间和双人间，若每间客房住满，且一 作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮 天花去的住宿费为4860元，求该校师生住了 颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片 三人间和双人间客房各多少间. 银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏 树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量 为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y毫克.依据题意，可列方程组为 优计学案·课时逼 翻类型4麒与数学文化结合的问题 11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 8.数学文化《九章算术》是我国古代数学名著， 奠定了中国传统数学的基本框架.这本书中 卷七“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共 有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出 称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银 7钱，还差4钱，问人数、物价各是多少？设物 一枚各重几何？”用现代白话文可以这样理 价为x钱，根据题意可列出方程为( ) 解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相 A.8x+3=7x-4 同)，乙口袋中装有白银11枚（每枚白银质量 B.x十3-x-4 相同)，用称分别称这两个口袋的质量，它们 8 7 的质量相等.若从甲口袋中拿出1枚黄金放 C.8x-3=7x+4 入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲 D.x-3x十4 口袋中，则甲口袋的质量比乙口袋的质量轻 8 7 了13两（袋子质量忽略不计）.问1枚黄金和 9.“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉 1枚白银分别重多少两？ 鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买 一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问 甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成 白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果 和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文 钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买 了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 设甜果、苦果各买了x,y个，根据题意可列出 方程组为 10.数学文化我国古代问题：以绳测井，若将绳 三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多 一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深 各几尺？ 一七年级上册数学1 98