第11讲 图形的平移与旋转（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年沪教版五四制七年级数学上册满分全攻略备考系列

第11讲 图形的平移与旋转（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.平移 2.平移的性质 3.旋转 4.图形的旋转的性质 题型巩固 一、生活中的平移现象 二、图形的平移 三、利用平移的性质求解 四、利用平移解决实际问题 五、平移(作图) 六、判断生活中的旋转现象 七、判断由一个图形旋转而成的图案 八、找旋转中心、旋转角、对应点 九、求旋转中心的个数 十、根据旋转的性质求解 十一、旋转的性质及辨析 十二、画旋转图形 分层强化 一、单选题（7） 二、填空题（9） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.平移 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2.平移的性质 (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 知识点3.旋转 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点4.图形的旋转的性质 旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等. 三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A₁B₁C₁,点O是旋转中心，∠AOA₁是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，这两个角的大小也相等. 题型巩固 题型一、生活中的平移现象 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 题型二、图形的平移 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 4．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    5．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    题型三、利用平移的性质求解 6．如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 8．（2024七年级上·上海·专题练习）和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 题型四、利用平移解决实际问题 9．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    10．有一长10m，宽6m的长方形花坛，现要在某处修筑两条与长方形的长、宽分别垂直，且宽度为2m的长方形小路（如图阴影部分所示），则绿化部分的面积是多少？ 题型五、平移(作图) 11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 12．如图，将方格上的图形向右平移格，再向上平移格，画出平移后的图形．    题型六、判断生活中的旋转现象 13．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 题型七、判断由一个图形旋转而成的图案 15．（23-24七年级上·上海·单元测试）以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 16．怎样将图中运动形成右边的？ 题型八、找旋转中心、旋转角、对应点 17．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是(　　) A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了30° C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小 18．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 19．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 题型九、求旋转中心的个数 20．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 21．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 题型十、根据旋转的性质求解 22．（24-25七年级上·上海静安·期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 23．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 24．（22-23七年级上·上海·期末）已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 题型十一、旋转的性质及辨析 25．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 26．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的． 27．如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由． 题型十二、画旋转图形 28．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点顺时针旋转 29．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 分层强化 一、单选题 1．下列A、B、C、D中的哪个图形可以由如图平移得到（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 4．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（    ） A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3) 6．如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案 可以通过平移图案（1）得的． 9．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ． 11．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使到达的位置，若，则    13．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘，将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．已知正方形内部的一点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标是 ． 15．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 ． 三、解答题 17．找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角． 18．如图、用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式． 19．画出三角形ABC绕点A旋转90°后的图形． 20．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 21．如图，将平行四边形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，写出平移后平行四边形的四个顶点的坐标． 22．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 23．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． ①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 24．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 图形的平移与旋转（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.平移 2.平移的性质 3.旋转 4.图形的旋转的性质 题型巩固 一、生活中的平移现象 二、图形的平移 三、利用平移的性质求解 四、利用平移解决实际问题 五、平移(作图) 六、判断生活中的旋转现象 七、判断由一个图形旋转而成的图案 八、找旋转中心、旋转角、对应点 九、求旋转中心的个数 十、根据旋转的性质求解 十一、旋转的性质及辨析 十二、画旋转图形 分层强化 一、单选题（7） 二、填空题（9） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.平移 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点2.平移的性质 (1)图形平移后，每组对应点之间的距离相等； (2)对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等； (3)对应角的大小相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (4)平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离. 知识点3.旋转 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点4.图形的旋转的性质 旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等. 三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A₁B₁C₁,点O是旋转中心，∠AOA₁是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，这两个角的大小也相等. 题型巩固 题型一、生活中的平移现象 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列而成．据此分析即可． 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 2．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 题型二、图形的平移 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解． 【详解】 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是， 故选：B． 4．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    【答案】6 【知识点】图形的平移 【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离． 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6    【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键． 5．如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    【答案】见解析 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了平移的定义和相关概念； 根据平移后得到结合平移的相关概念可得答案． 【详解】解：如图，平移的方向是从点C到点G方向， 经测量可得，平移的距离为， 其中与E为对应点；B与F为对应点；C与G为对应点；与为对应线段；与为对应线段；与为对应线段．      题型三、利用平移的性质求解 6．如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：经过平移后得到， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 和的面积相等，故④正确； 四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等， ∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确； 综上：正确的有4个 故选A． 【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键． 7．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 8．（2024七年级上·上海·专题练习）和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】(1)平移的方向沿方向，平移距离是； (2) 【知识点】图形的平移、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质， （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 题型四、利用平移解决实际问题 9．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 10．有一长10m，宽6m的长方形花坛，现要在某处修筑两条与长方形的长、宽分别垂直，且宽度为2m的长方形小路（如图阴影部分所示），则绿化部分的面积是多少？ 【答案】绿化部分的面积是32m2 【知识点】有理数乘法的实际应用、利用平移解决实际问题 【分析】观察图形可知，绿化部分通过平移可以拼成一个长为（10-2）m，宽为（6-2）m的长方形，利用长方形面积公式即可求解． 【详解】解：（10-2）×（6-2） =8×4 =32（m2）． 答：绿化部分的面积是32m2． 【点睛】本题主要考查图形的平移，能够通过平移将绿化部分拼成一个长方形是解题的关键． 题型五、平移(作图) 11．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】见解析 【知识点】平移(作图) 【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：如图即为所求： 12．如图，将方格上的图形向右平移格，再向上平移格，画出平移后的图形．    【答案】见解析． 【知识点】平移(作图) 【分析】本题考查了利用平移设计图案，将图形中五边形的各关键点先向右平移格，再向上平移格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的五边形，然后以为圆心，单位1为半径作圆弧即可，解题的关键是找到图形中的各个关键点按要求平移，然后把平移后的各点连结起来，平移关键点再连接关键点． 【详解】图形中五边形的各关键点先向右平移格，再向上平移格，然后顺次连接各关键点，然后以为圆心，单位1为半径作圆弧即可，如图： 题型六、判断生活中的旋转现象 13．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动． 【详解】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键． 14．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 题型七、判断由一个图形旋转而成的图案 15．（23-24七年级上·上海·单元测试）以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 【答案】A 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案． 【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意； B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； 故选A． 16．怎样将图中运动形成右边的？ 【答案】通过绕点B顺时针旋转可变成右边的． 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】根据两图形的位置关系，可得出通过旋转可变成右边的． 【详解】根据两图形的位置关系，通过绕点B顺时针旋转可变成右边的． 【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握图形旋转的规律是解题关键． 题型八、找旋转中心、旋转角、对应点 17．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是(　　) A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了30° C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小 【答案】D 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据时钟钟面上秒针绕中心旋转了180°，经过30秒，分针旋转的角度可以计算得出，时针旋转的角度很小． 【详解】时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，分针旋转了360°÷60×＝3°，时针旋转的角度很小．故选D. 【点睛】本题主要考查旋转的定义，结合日常生活中的钟表来计算． 18．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 【答案】3 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案． 【详解】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合； 以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合； 以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合； 则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个． 故答案为：3 【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键． 19．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】(1)旋转中心是点A (2)经过旋转后，点M转到了边的中点处 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． （2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 题型九、求旋转中心的个数 20．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 21．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 【答案】2． 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 题型十、根据旋转的性质求解 22．（24-25七年级上·上海静安·期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 23．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，解题即可． 【详解】解：由旋转可得， 故答案为：． 24．（22-23七年级上·上海·期末）已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 【答案】(1)见解析 (2)． 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据题意求得，，根据，点是线段的中点，得到，，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图， ∵，且， ∴， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴，， ∵是旋转得到的， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式，掌握旋转的性质是解题的关键． 题型十一、旋转的性质及辨析 25．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】旋转的性质及辨析 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误； （2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误； （3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确； 说法正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 26．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的． 【答案】旋转 【知识点】旋转的性质及辨析 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 27．如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由． 【答案】线段AE和BD相等且相互垂直． 【知识点】旋转的性质及辨析 【分析】由等腰直角三角形的性质可知AC=DC，BC=EC， 再根据旋转的性质作答即可． 【详解】解：猜想：线段AE和BD相等且相互垂直．理由：∵AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴点A绕点C顺时针旋转90°到点D，点E绕点C顺时针旋转90°到点B，即△ACE绕点C顺时针旋转90°到△DCB，∴线段AE绕点C顺时针旋转90°到线段DB，∴AE＝BD且AE⊥BD. 【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练掌握旋转的定义和性质是关键． 题型十二、画旋转图形 28．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点顺时针旋转 【答案】C 【知识点】画旋转图形 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，    由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点逆时针旋转得到的， 故说法正确的是：， 故选：． 29．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 【答案】见解析 【知识点】画旋转图形 【分析】本题考查了画图形的旋转；分别确定三点旋转后的对应点，再依次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 分层强化 一、单选题 1．下列A、B、C、D中的哪个图形可以由如图平移得到（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 【详解】解：A、是平移，符合题意； B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意； C、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意； D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：∵平移到的位置，与、与、与对应点， ， ∴选项A、选项B、选项C正确； 由题意可得平移距离为线段或或的长， 故选项D错误； 故选：D． 4．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵绕某点旋转一定的角度，得到， ∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B． 故选：B． 5．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（    ） A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3) 【答案】A 【分析】根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分， ∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°， ∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键． 6．如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，求余角，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质和求余角的方法，分析选项中的角即可． 【详解】解：∵，平移，得到， ∴，，， 又∵在长方形中，， ∴ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵ ∴是的余角， ∴选项不符合题意； ∵，而的度数不确定， ∴不是的余角， ∴选项符合题意； ∵在中，， ∴是的余角， ∴选项不符合题意． 故选：C． 7．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 8．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案 可以通过平移图案（1）得的． 【答案】（4） 【分析】本题考查的是平移的性质，解答本题的关键是熟记平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 根据平移的性质，结合图形特征，即可得到答案． 【详解】解：由图可知图案（4）可以通过平移图案（1）得到． 故答案为：（4）． 9．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 ． 【答案】48 【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （9-1）×（7-1）=8×6=48（m2）， ∴绿化面积共有48m2， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案． 【详解】平移得到，点的对应点的坐标为， 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度， 即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2， 的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 12．如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使到达的位置，若，则    【答案】35 【分析】根据平移的性质得出，再根据平角的特点得出的度数． 【详解】由平移得，， ， ， 故答案为：35． 【点睛】本题考查平移的性质以及平角的特点，熟练掌握平移后对应角相等是解题的关键． 13．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘，将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．已知正方形内部的一点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了数形结合及方程思想，结合图象，利用已知点得出平移规律，再根据题意，利用方程达到解决问题的目的． 首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，即可求出、 、的值， 设点的坐标为， 点点重合可列出方程组，再解可得点坐标． 【详解】解：由点A到可得方程组， 由B到可得方程组， 解得， 设点的坐标为， 点点重合得到方程组， 解得 ， 即． 故答案为：. 15．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】26 【分析】由平移的性质可知，，，，根据，可求的值，由 ，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∵ ，， ∴， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于找到与阴影部分面积相等的图形． 16．如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 ． 【答案】3 【分析】通过已知求得D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，∵E为AD的中点， ∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，再运用圆外一定点到圆上动点距离的最大值=定点与圆心的距离+圆的半径，求得CE的最大值． 【详解】解：∵BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD， ∴BD＝2， ∴． 由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动， ∵E为AD的中点， ∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动， CE的最大值即C到BA中点的距离加上长． ∵，，BC＝2， ∴C到BA中点的距离即， 又∵， ∴CE的最大值即． 故答案为3． 【点睛】本题考查了与圆相关的动点问题，正确识别E点运动轨迹是解题的关键． 三、解答题 17．找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角． 【答案】见解析 【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可． 【详解】解：扳手拧螺母时的旋转中心为点O，旋转角为， 如图所示: 由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，图中用扳手拧螺母时，旋转中心为点O，旋转角为， 【点睛】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握． 18．如图、用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式． 【答案】见解析 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF面积和△DCE面积相等，从而得到平行四边形ABCD的面积等于矩形AFED的面积，然后根据矩形的面积公式解答． 【详解】解：∵△ABF通过平移得到△DCE， ∴△ABF面积和△DCE面积相等， ∴平行四边形ABCD的面积等于矩形AFED的面积， ∵矩形面积S=ah， ∴平行四边形面积S=ah． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质以及矩形的面积公式． 19．画出三角形ABC绕点A旋转90°后的图形． 【答案】见解析 【分析】将三角形ABC绕点A顺时针或逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得． 【详解】解：（1）按顺时针方向旋转，如图①△AB'C'即为所求；（2）按逆时针方向旋转，如图②△AB''C''即为所求． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质． 20．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 21．如图，将平行四边形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，写出平移后平行四边形的四个顶点的坐标． 【答案】，，， 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵将平行四边形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴平移后平行四边形的四个顶点的坐标为：，，，． 22．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． （2）解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 23．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到． ①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②3． 【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l； （2）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长． 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求． （2）①如图，即为所求． ②∵点P是△ABC内任意一点， ∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P点经过的路径长为2＋1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键． 24．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，证明见详解 (2)存在，M点坐标为，，， 【分析】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作，由平移的性质可得，利用平行线的性质即可求解； （2）先求出的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解． 【详解】（1）解：，证明如下： 证明：∵ ∴，，解得，， ∴，， ∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D， ∴，， 过点P作，由平移的性质可得， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）解：存在，M点坐标为，，，．理由如下： 的面积为， ①M在x轴上，根据的高与相等的高， ∴， ∴点M坐标为，， ②M在y轴上，的高为，的面积为5， 即 ∴ 又∵， ∴点M坐标为，． 故存在符合条件的M点坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $