第12讲 轴对称与中心对称（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册满分全攻略备考系列

本初中数学讲义聚焦轴对称与中心对称核心知识点，系统梳理轴对称图形与轴对称的定义、性质及作图方法，进而延伸至中心对称图形与中心对称的概念、特征及绘制步骤，通过对比表格明晰两者的区别与联系，构建从基础概念到应用操作的完整学习支架。 资料以“知识点+题型+分层强化”三维设计为特色，题型巩固涵盖13类典型问题，包括折叠问题、钟表镜面对称等生活情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观与抽象能力。分层强化通过单选、填空、解答题梯度设置，结合上海各区期末真题，助力学生在推理运算中发展数学思维，同时为教师提供丰富教学素材，课中辅助提升授课效果，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第12讲 轴对称与中心对称（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.轴对称图形与轴对称 2.画轴对称图形 3.中心对称图形 4.中心对称 5.中心对称与中心对称图形的区别与联系 6.画中心对称图形 题型巩固 一、轴对称图形的识别 二、成轴对称的两个图形的识别 三、根据成轴对称图形的特征进行判断 四、根据成轴对称图形的特征进行求解 五、折叠问题 六、画对称轴 七、求对称轴条数 八、钟表的镜面对称 九、画轴对称图形 十、成中心对称 十一、画已知图形关于某点对称的图形 十二、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 十三、中心对称图形的识别 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（9） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点1.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： (1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； (2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 知识点2.画轴对称图形 例 如图,画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.分析利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)过点A画直线l的垂线AO,垂足为0.延长AO到点A₁,使OA₁=OA,就得到点A关于直线l的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，分别画出点B、C、D关于直线l的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图14-3-9(2)所示.四边形A₁B₁C₁D₁就是四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形. 知识点3.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 知识点4.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点5.中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点6.画中心对称图形 例 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 题型巩固 题型一、轴对称图形的识别 1．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 题型二、成轴对称的两个图形的识别 3．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 4．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 题型三、根据成轴对称图形的特征进行判断 5．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 6．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 题型四、根据成轴对称图形的特征进行求解 7．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表达） 题型五、折叠问题 9．（24-25七年级上·上海·期末）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 ．（用含的代数式表示） 11．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 题型六、画对称轴 12．下面图形中只能画一条对称轴的是（　　） A． B． C． 13．一个角的对称轴是它的 ． 14．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．       题型七、求对称轴条数 15．下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 17．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    题型八、钟表的镜面对称 18．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 ． 题型九、画轴对称图形 20．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 (1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； (2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 21．（24-25七年级上·上海·期末）按要求作图： (1)在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并且画出该轴对称图形的一条对称轴；（画出符合题意的一种情况即可） (2)已知在平面直角坐标系中的位置如图2所示，画出绕点C按顺时针方向旋转后的． 题型十、成中心对称 22．下列说法中正确的是（    ） A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称; B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等; C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形； D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。 23．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称. 24．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 题型十一、画已知图形关于某点对称的图形 25．如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称. 画法：（1）联结 并延长 到点A′，使 = ，于是得到点A的对称点 ； （2）同样画出B、C、D的对称点 、 、 ； （3）顺次联结 、 、 、 ，得四边形 就是所求四边形. 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 题型十二、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 27．将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（    ） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 28．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 题型十三、中心对称图形的识别 29．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（    ）个． ①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形 A．5 B．2 C．3 D．4 30．请写出二个中心对称图形的名称： ． 分层强化 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 3．下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．正五边形 5．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 8．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．下面的几组大写英文字母：①ANE；②KBS；③XIH；④ZDW，其中全是轴对称图形的一组是 ． 10．若点与点关于原点对称，则 . 11．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，，在同一直线上，则为 度． 13．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE，已知AC=10cm，BD=8cm．则阴影部分的面积为 ． 14．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 15．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 16．如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 17．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ． 三、解答题 18．如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，画出与四边形关于y轴对称的图形． 19．如图，点在的内部，且，，分别为点关于直线，的对称点，若，求的度数．    20．如图，在直角坐标系中，已知 各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与关于原点对称的图形，并直接写出，，的坐标.   21．如图，已知和点O．在图中画出，使与关于点O成中心对称． 22．长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，G为边上一点，再把折叠，使点C落在点的位置，折痕为． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①若，则_______； ②若，求的度数． (2)如图2，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 23．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 轴对称与中心对称（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.轴对称图形与轴对称 2.画轴对称图形 3.中心对称图形 4.中心对称 5.中心对称与中心对称图形的区别与联系 6.画中心对称图形 题型巩固 一、轴对称图形的识别 二、成轴对称的两个图形的识别 三、根据成轴对称图形的特征进行判断 四、根据成轴对称图形的特征进行求解 五、折叠问题 六、画对称轴 七、求对称轴条数 八、钟表的镜面对称 九、画轴对称图形 十、成中心对称 十一、画已知图形关于某点对称的图形 十二、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 十三、中心对称图形的识别 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（9） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点1.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 两个图形关于一条直线成轴对称，具有下面的性质： (1)对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同，大小相等； (2)连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分. 知识点2.画轴对称图形 例 如图,画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形.分析利用两个成轴对称图形的性质，可知只需找出图形的“关键点”,即四边形四个顶点关于直线l的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)过点A画直线l的垂线AO,垂足为0.延长AO到点A₁,使OA₁=OA,就得到点A关于直线l的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，分别画出点B、C、D关于直线l的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图14-3-9(2)所示.四边形A₁B₁C₁D₁就是四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形. 知识点3.中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 知识点4.中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 知识点5.中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点6.画中心对称图形 例 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A₁,使OA₁=OA,得到点A的对称点A₁. (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B₁、C₁、D₁. (3)依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁,得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是两个关于点O成中心对称的图形. 题型巩固 题型一、轴对称图形的识别 1．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意． 故选：B． 2．分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 【答案】图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称；图（2）（3）不成轴对称，说明见解析 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形的判定，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称；图（2）（3）不成轴对称， 原因如下： 图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称，因为沿某一直线对折，每一组的两个图形都可以完全重合（这里的“完全重合”是指必须沿某直线折叠后完全重合，这就要求两个图形必须形状相同、大小相等，同时还对两个图形的位置作了限定）； 图（2）（3）不成轴对称，因为不能找到它们的对称轴． 题型二、成轴对称的两个图形的识别 3．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号 【答案】 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称， 故答案为： 题型三、根据成轴对称图形的特征进行判断 5．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】该题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质解答即可； 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴是等腰三角形，垂直平分，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线关于直线对称，因此交点一定在上．D错误； 故选：D． 6．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 【答案】(1)和和和和（任写两对即可）． (2)． (3)和，和． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义，即可解答； （2）根据轴对称的定义，即可解答； （3）根据轴对称的定义，即可解答． 【详解】（1）解：对称点：和和和和（任写两对即可） （2）解：相等的线段：． （3）解：和，和都关于直线对称． 题型四、根据成轴对称图形的特征进行求解 7．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查点与点对称的定义与应用，由已知条件，根据轴对称的性质画图解答，理解A是P与的中点，则P与关于点A对称是正确解答本题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意：A是P与的中点；B是与的中点；C是与的中点； 依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称； 故再有一步，可以回到原处P． 所以至少要跳6步回到原处P． 故选：C． 8．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表达） 【答案】(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解：∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴的周长 ； （2）如图，连接，，， ∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴． 题型五、折叠问题 9．（24-25七年级上·上海·期末）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可． 【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是： ． 故选：B． 10．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 ．（用含的代数式表示） 【答案】或 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查折叠的性质及角的计算问题，分在内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：①当在外部时，如图， ∴， 由折叠得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在内部时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 11．（24-25七年级上·上海·期末）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】折叠问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，，则，由此即可得； （2）根据折叠的性质可得，，再根据线段的和差可得，由此即可得． 【详解】（1）解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴． （2）解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 题型六、画对称轴 12．下面图形中只能画一条对称轴的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查了轴对称图形，此题的解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧． 根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴．据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形． 【详解】 A．能画4条对称轴； B．不能画出对称轴； C．只能画一条对称轴． 故答案为：C 13．一个角的对称轴是它的 ． 【答案】角平分线所在的直线 【知识点】画对称轴 【分析】根据轴对称图形的意义：“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴”判断即可， 【详解】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 14．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．       【答案】见解析 【知识点】画对称轴 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可． 【详解】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴. 【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法． 题型七、求对称轴条数 15．下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称图形和对称轴的定义，准确找出组合图形的所有对称轴是解题的关键； 找出每个组合图形的对称轴，然后比较即可得出答案． 【详解】 A．该图有两条对称轴， B．该图有一条对称轴， C． 该图有三条对称轴， D． ，该图有两条对称轴， 故选：C． 16．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 17．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【答案】（1）3， 4，5， 6，7， 8；（2）n；（3）见解析 【知识点】求对称轴条数 【分析】（1）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （2）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （3）利用正六边形有偶数条边，画出正六边形的对称轴即可，利用全等三角形的性质或等腰三角形的性质画正五边形的对称轴即可． 【详解】解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴， 正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴； （2）一个正n边形有条对称轴； （3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．    图②也可以如下作法．    【点睛】本题考查的是正多边形的性质，理解正多边形是轴对称图形，正多边形有几个顶点就有几条对称轴是解本题的关键． 题型八、钟表的镜面对称 18．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 19．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 ． 【答案】 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 题型九、画轴对称图形 20．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 (1)在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； (2)在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求： （2）解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求： 或或或 （答案不唯一，言之成理即可） 21．（24-25七年级上·上海·期末）按要求作图： (1)在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并且画出该轴对称图形的一条对称轴；（画出符合题意的一种情况即可） (2)已知在平面直角坐标系中的位置如图2所示，画出绕点C按顺时针方向旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、画旋转图形 【分析】此题主要考查了轴对称的概念以及图形的旋转变换与画图的综合能力， （1）可画出一个等腰梯形或A点关于的对称点，则是轴对称图形； （2）根据旋转中心是点C，旋转角，旋转方向顺时针方向，在网格中找出对应点得出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 题型十、成中心对称 22．下列说法中正确的是（    ） A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称; B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等; C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形； D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。 【答案】D 【知识点】成中心对称 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可. 【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误； B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误； C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，如正六边形，那么它是中心对称图形； D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它一定是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断. 23．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称. 【答案】中心 【分析】利用中心对称的定义求解． 【详解】解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称． 故答案为：中心． 【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 24．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)正确，理由见解析 【知识点】画旋转图形、成中心对称 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合． （1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形． （2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形． （3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合． 【详解】（1）连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； （3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合． 题型十一、画已知图形关于某点对称的图形 25．如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称. 画法：（1）联结 并延长 到点A′，使 = ，于是得到点A的对称点 ； （2）同样画出B、C、D的对称点 、 、 ； （3）顺次联结 、 、 、 ，得四边形 就是所求四边形. 【答案】 AO； AO； A’O； AO； A’； B’； C’； D’； C’ D’； D’ A’； A’ B’； B’C’； A’B’C’D’ 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】根据中心对称点平分对应点连线，结合题目提示步骤填空即可． 【详解】解：①联结AO并延长AO到点A′，使AO=OA′，于是得到点A的对称点A′； ②同样画出B、C、D的对称点B′、C′、D′； ③顺次联结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得四边形A′B′C′D′就是所求四边形． 故答案为：AO、AO、AO、OA′、A'；B′、C′、D′；A′B′、B′C′、C′D′、D′A′、A′B′C′D′． 【点睛】本题考查了旋转作图的知识，题目已经给出了提示，注意按照提示信息填空． 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查平移作图、作中心对称图形： （1）根据点A及对应点的位置判断平移方式，找出点B和点C的对应点，顺次连接即可； （2）利用格点作出点关于中点的对称点，即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 题型十二、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 27．将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（    ） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 【答案】D 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】根据长方形的中心对称性解答即可． 【详解】解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种． 故选D． 【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用． 28．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 【答案】60 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：60． 题型十三、中心对称图形的识别 29．（23-24七年级上·上海·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（    ）个． ①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形 A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①正方形，②长方形，④线段，⑥平行四边形是中心对称图形， 故选：D． 30．请写出二个中心对称图形的名称： ． 【答案】平行四边形，矩形，（答案不唯一） 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念，结合平时掌握的图形特征作答． 【详解】解：中心对称图形有平行四边形，矩形． 故答案为：平行四边形，矩形，（答案不唯一） 分层强化 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【答案】D 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】解：符合题意的三角形如图所示： 满足要求的图形有4个 故选：D 【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义． 3．下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形以及对称轴，熟练掌握轴对称图形的相关知识是解题的关键． 根据轴对称图形以及对称轴的概念即可判断． 【详解】解：线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确； 角的对称轴是角的平分线所在直线，②错误； 平面上两条相交直线是轴对称图形，它有2条对称轴，③错误：； 直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，④正确． 故选：B． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．正五边形 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故不符合题意； B、矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； C、直角三角形既不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 5．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 6．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 8．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 二、填空题 9．下面的几组大写英文字母：①ANE；②KBS；③XIH；④ZDW，其中全是轴对称图形的一组是 ． 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的概念对组各字母分析判断． 【详解】解：③组中的英文大写字母XIH全是轴对称图形． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 10．若点与点关于原点对称，则 . 【答案】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 11．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，，在同一直线上，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，根据折叠的性质可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵为折痕， ∴， ∵， ∴，则， 故答案为： ． 13．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE，已知AC=10cm，BD=8cm．则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】利用AC⊥BD于点E，BE=DE，得出S阴影=S△ABC，进而得出答案即可． 【详解】解：∵AE⊥BD，EB=ED， ∴B，D关于AC轴对称， ∴S阴影=S△ABC=×10×8=20(cm2)． 故答案为：20cm2． 【点睛】本题考查了对称轴的性质以及三角形面积求法，利用轴对称图形的性质得出S阴影=S△ABC是解题关键． 14．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 【答案】8 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答． 【详解】如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形， 即共计有8种； 故答案为：8． 15．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF＝S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可． 【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵△ABC的面积是：×BC×AD＝×6×5＝15， ∴图中阴影部分的面积是S△ABC＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键． 16．如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化特点，掌握关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数成为解题的关键． 先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标即可． 【详解】解：∵轴是的对称轴，且点A的坐标为， ∴点A与点B关于x轴对称， ∴， ∵轴是的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴． 故答案为：． 17．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题需要利用轴对称的性质，得出相关线段和角的关系，再结合已知，推导出的度数． 【详解】连接 ∵点P关于的对称点分别为 ∴ ∴ ∵ ∴，则是等边三角形 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定与性质，掌握轴对称的性质以及等边三角形的判定是解题的关键． 三、解答题 18．如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，画出与四边形关于y轴对称的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，确定各点的对称点成为解题的关键． 先根据轴对称的定义作出关于y轴的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图：四边形即为所求． 19．如图，点在的内部，且，，分别为点关于直线，的对称点，若，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，角的和差，由轴对称的性质可得，，，进而可得，即得点三点共线，得到，再根据角的和差关系计算即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别为点关于直线，的对称点， ∴，，， ∵，， ∴点三点共线， ∴， ∴ ． 20．如图，在直角坐标系中，已知 各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与关于原点对称的图形，并直接写出，，的坐标.   【答案】作图见解析，（0，﹣1），（﹣3，1），（﹣2，﹣2） 【分析】先补成网格结构，再根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点O的对称点，，的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标． 【详解】解：如图所示：   （0，﹣1），（﹣3，1），（﹣2，﹣2）. 【点睛】本题考查旋转意义下的作图，找出三角形各顶点关于原点的对称点是解题关键． 21．如图，已知和点O．在图中画出，使与关于点O成中心对称． 【答案】见解析． 【解析】略 22．长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，G为边上一点，再把折叠，使点C落在点的位置，折痕为． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①若，则_______； ②若，求的度数． (2)如图2，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】本题考查折叠的性质，角度间的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）①根据折叠的性质可得，进而求出，再根据即可求解；②同理①得，再根据即可求解； （2）由折叠的性质可得，根据题意可得，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②同理①得， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴． 23．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 【答案】 （1）3 （2）5 （3）7 （4） 【分析】本题考查了折射的提醒，在于观察生活以及对物体成像的理解，较为抽象，比较难懂，解题关键在于熟悉知识体系， 根据两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，然后分别解答即可. 【详解】解：（1）原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 故答案为：3. （2）由题可知，当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5． 故答案为：5. （3）如图：可知当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7． 故答案为：7. （4）两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为（且能被360整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为． 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $