专题07 用字母表示数（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册专项培优讲练

专题07 用字母表示数 【原卷版】 易错点01：用字母表示数时书写规范问题 1. 数字与字母相乘 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。但要注意省略乘号 时，通常把数字写在字母前面。例如，a×4应写成4a，而不能写成a4。学生容易忽 略数字在前的规则，导致书写错误。 2. 字母与字母相乘 字母和字母相乘时，乘号同样可以记作“· ”或省略不写，并且通常按照26个字母的顺序写结果。 比如m×b应写成bm。同时，当两个相同的字母相乘时，写成这个字母的平方形式，如a ×a=a²，读作“a的平方”，要和2a（表示2个a相加）区分开来。学生可能会混淆a²和2a的含义， 在计算或理解时出错。 3. 带分数与字母相乘 带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 4. “1”与字母相乘 当数字“1”与字母相乘时，“1”可以省略不写。例如1×a直接写成a，但学生可能会多写“1”，写成 1a。 易错点02：用字母表示数量关系时的理解问题 1. 对字母意义的理解 在不同的数量关系中，字母表示的意义不同。例如，在路程问题中s通常表示路程，v表示速度， t表示时间，它们之间的关系是s=vt；而在总价问题中，a可能表示总价，b表示单 价，c表示数量，关系为a=bc。学生可能会混淆不同情境下字母的含义，导致列式错误。 2. 结合生活情境列数量关系 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境。比如，一件上衣a元，比一条裤子贵23元，那么裤 子的价格是(a−23)元，一套衣服的价格就是a+(a−23)=2a−23元。学生可能不能准确分析题目中的数量 关系，列出错误的式子。 易错点03：用字母表示公式时的问题 1. 公式中字母的规定 计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换。 2. 代入公式求值 把数据代入公式中求值时，要注意对应字母的取值。例如，已知正方形边长a=5厘米，求面积S=a²， 应将a=5代入，得到S = 5² = 25平方厘米。学生可能会在代入时出现计算错误，或者把数值代 错字母。 易错点04：含有字母式子的化简和求值问题 1. 化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子，可运用乘法分配律进行化简，即ax±bx=(a±b)x。例如，3a+5a=(3+5)a=8a。 但要注意式子的各项里必须有相同的字母才能进行化简。学生可能会在运用乘法分配律时出现计算错 误，或者对不能化简的式子进行错误化简。 2. 求含有字母式子的值 求含有字母的式子的值时，要先将字母的具体数值代入含有字母的式子，再进行计算。不同的式子可 以表示相同的数量关系，同一个数量也可以用不同的式子来表示。例如，当a=3时，求2a+3a的值， 先化简为5a，再代入a=3，得到5×3=15。学生可能会在代入数值后计算出错，或者没有先化简式 子就直接代入计算，导致计算过程复杂且容易出错。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 2．下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，其中1个茶壶的价格是m元，1个茶杯的价格是n元，这套茶具的价格是（    ）元。 A． B． C． D． 4．小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（    ）。 A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定 5．下列说法，正确的有（    ）个。 ①0既不是正数也不是负数。 ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米。三人中跳得最远的是小军。 ③不论a取什么值，不可能等于2a。 ④如下图中，两条平行线之间梯形的面积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共21分． 6．看图，在括号里填写含有字母的式子。 还剩( )千克。 7．（本题4分）在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了( )元，李老师用了( )元，他们一共用了( )元，王老师比李老师少用了( )元。 8．一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 9．在括号里填写含有字母的式子。 商店运来x箱苹果和x箱梨；每箱苹果重20千克，每箱梨重15千克。商店一共运来( )千克水果，运来的苹果比梨多( )千克。 10．如果x＝10，那么3x＋2x＝( )。如果x＝7，y＝5，那么3x＋4y＝( )。 11．用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 12．同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有( )人。 13．在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝( )°。一个等腰直角三角形，它的斜边长是a厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 14．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒( )根； (2)摆m个正方形需要小棒( )根。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 15．正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( ) 16．直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 17．如果，那么。( ) 18．妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁。( ) 19．长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米．( )． 四、计算题：本题共2小题，共14分 20．（本题8分）直接写出得数。 2＋2.8＝       0.65－0.5＝        1.6÷0.4＝    0.9×100＝ 0.2×0.4＝      0.36÷6＝        3.5×0.1＝     8x－7x＝ 21．（本题6分）应用面积公式计算各图形的面积。 五．解答题：本题共8小题，共45分 22．（本题5分）某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 23．（本题5分）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 24．（本题5分）把边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形。 （1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 （2）照这样的拼下去，第9幅图形需要多少个正方形？ 25．（本题6分）学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 26．（本题6分） （1）说出下面每个式子表示的意义。 3a    a＋b    a＋2b （2）如果a＝8，b＝4，求上面各式的值。 27．（本题6分）古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 28．（本题6分）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能，请分别写出这个方框中的最大数和最小数。 （A）当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　 　，最小数是　 　； （B）当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？ 29．（本题6分）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 用字母表示数 【解析版】 易错点01：用字母表示数时书写规范问题 1. 数字与字母相乘 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。但要注意省略乘号 时，通常把数字写在字母前面。例如，a×4应写成4a，而不能写成a4。学生容易忽 略数字在前的规则，导致书写错误。 2. 字母与字母相乘 字母和字母相乘时，乘号同样可以记作“· ”或省略不写，并且通常按照26个字母的顺序写结果。 比如m×b应写成bm。同时，当两个相同的字母相乘时，写成这个字母的平方形式，如a ×a=a²，读作“a的平方”，要和2a（表示2个a相加）区分开来。学生可能会混淆a²和2a的含义， 在计算或理解时出错。 3. 带分数与字母相乘 带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 4. “1”与字母相乘 当数字“1”与字母相乘时，“1”可以省略不写。例如1×a直接写成a，但学生可能会多写“1”，写成 1a。 易错点02：用字母表示数量关系时的理解问题 1. 对字母意义的理解 在不同的数量关系中，字母表示的意义不同。例如，在路程问题中s通常表示路程，v表示速度， t表示时间，它们之间的关系是s=vt；而在总价问题中，a可能表示总价，b表示单 价，c表示数量，关系为a=bc。学生可能会混淆不同情境下字母的含义，导致列式错误。 2. 结合生活情境列数量关系 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境。比如，一件上衣a元，比一条裤子贵23元，那么裤 子的价格是(a−23)元，一套衣服的价格就是a+(a−23)=2a−23元。学生可能不能准确分析题目中的数量 关系，列出错误的式子。 易错点03：用字母表示公式时的问题 1. 公式中字母的规定 计算公式中所使用的字母都是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换。 2. 代入公式求值 把数据代入公式中求值时，要注意对应字母的取值。例如，已知正方形边长a=5厘米，求面积S=a²， 应将a=5代入，得到S = 5² = 25平方厘米。学生可能会在代入时出现计算错误，或者把数值代 错字母。 易错点04：含有字母式子的化简和求值问题 1. 化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子，可运用乘法分配律进行化简，即ax±bx=(a±b)x。例如，3a+5a=(3+5)a=8a。 但要注意式子的各项里必须有相同的字母才能进行化简。学生可能会在运用乘法分配律时出现计算错 误，或者对不能化简的式子进行错误化简。 2. 求含有字母式子的值 求含有字母的式子的值时，要先将字母的具体数值代入含有字母的式子，再进行计算。不同的式子可 以表示相同的数量关系，同一个数量也可以用不同的式子来表示。例如，当a=3时，求2a+3a的值， 先化简为5a，再代入a=3，得到5×3=15。学生可能会在代入数值后计算出错，或者没有先化简式 子就直接代入计算，导致计算过程复杂且容易出错。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 【答案】A 【思路引导】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【规范解答】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 2．下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，结合图示可知，选项A分成三段，分别用n、n、2表示其长度，所以总长度即为n＋n＋2＝2n＋2；选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项C根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据为2n×2＝4n；选项D故事书本数为n＋2，两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。 【规范解答】A．总长度即为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意； B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意； C．平行四边形的面积为2n×2＝4n，不符合题意； D．两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。 故答案为：C 3．一套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，其中1个茶壶的价格是m元，1个茶杯的价格是n元，这套茶具的价格是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用茶壶的单价×数量，求出买茶壶的钱数；用茶杯的单价×数量，求出买茶杯的钱数，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】m×1＋n×8 ＝（m＋8n）元 一套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，其中1个茶壶的价格是m元，1个茶杯的价格是n元，这套茶具的价格是（m＋8n）元。 故答案为：A 4．小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（    ）。 A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后与错误的式子相减，求出两者的差值。 【规范解答】8×（A＋1.25） ＝8×A＋8×1.25 ＝8A＋10 8×A＋1.25＝8A＋1.25 （8A＋10）－（8A＋1.25） ＝8A＋10－8A－1.25 ＝8A－8A ＋10－1.25 ＝10－1.25 ＝8.75 即得到的结果与正确答案相差了8.75。 故答案为：C 5．下列说法，正确的有（    ）个。 ①0既不是正数也不是负数。 ②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米。三人中跳得最远的是小军。 ③不论a取什么值，不可能等于2a。 ④如下图中，两条平行线之间梯形的面积最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①根据正负数的概念可知0既不是正数也不是负数；②小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米，也就是小军比小亮多跳0.18米，比较可知小军跳的最远；③当a＝2时，＝4，2a＝4，＝2a；④图中平行四边形、三角形和梯形等高，设它们的高为h，根据它们的面积公式用含字母的式子表示出来，比较大小即可。 【规范解答】①0既不是正数也不是负数，此说法正确； ②根据题意可知：小明比小亮多跳0.17米，小军比小亮多跳0.18米，所以“三人中跳得最远的是小军”的说法是正确的； ③当a＝当a＝2时，＝4，2a＝4，＝2a，所以 “不论a取什么值，不可能等于2a的”的说法错误； ④设平行四边形、三角形和梯形的高是h，则 平行四边形面积：5h 三角形面积： 10h÷2＝5h 梯形面积： （3＋7）h÷2 ＝10h÷2 ＝5h 平行四边形、三角形和梯形的面积相等，所以“两条平行线之间梯形的面积最大”的说法错误。 综上：正确的有①和② 故答案为：B 【考点剖析】本题综合考查正负数的概念、小数大小比较和用字母表示数，要选择合适的方法判断。 二、填空题：本题共9小题，每空1分，共21分． 6．看图，在括号里填写含有字母的式子。 还剩( )千克。 【答案】240－3x 【思路引导】线段表示的含义是3个x千克的和再加上未知的千克数一共是240千克，用数量关系表示是：3×x＋剩下的千克数＝240千克，据此可以列式求出剩下的千克数。 【规范解答】由分析可列式： 240－3×x＝（240－3x）千克 所以，还剩（240－3x）千克。 7．在括号里填含有字母的式子。 每本笔记本x元，王老师买了13本，李老师买了18本。王老师用了( )元，李老师用了( )元，他们一共用了( )元，王老师比李老师少用了( )元。 【答案】 13x 18x 31x 5x 【思路引导】根据单价×数量＝总价，分别用字母表示出王老师和李老师用的总钱数，王老师用的钱数＋李老师用的钱数＝他们一共用的钱数，李老师用的钱数－王老师用的钱数＝王老师比李老师少用的钱数。 【规范解答】13x＋18x＝31x（元） 18x－13x＝5x（元） 王老师用了13x元，李老师用了18x元，他们一共用了31x元，王老师比李老师少用了5x元。 8．一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】2a＋2b 【思路引导】已知长方形的长、宽分别是a厘米、b厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示它的周长。 【规范解答】（a＋b）×2＝（2a＋2b）厘米 它的周长是（2a＋2b）厘米。 9．在括号里填写含有字母的式子。 商店运来x箱苹果和x箱梨；每箱苹果重20千克，每箱梨重15千克。商店一共运来( )千克水果，运来的苹果比梨多( )千克。 【答案】 35x 5x 【思路引导】根据乘法的意义，每箱苹果重20千克，x箱苹果重20x千克；每箱梨重15千克，x箱梨重15x千克。20x和15x相加即可求出商店一共运来多少千克水果；两者相减可以求出运来的苹果比梨多多少千克。 【规范解答】20x＋15x＝35x（千克） 20x－15x＝5x（千克） 则商店一共运来35x千克水果，运来的苹果比梨多5x千克。 10．如果x＝10，那么3x＋2x＝( )。如果x＝7，y＝5，那么3x＋4y＝( )。 【答案】 50 41 【思路引导】把x＝10代入3x＋2x计算即可完成第一空；把x＝7，y＝5代入 3x＋4y中，进一步计算即可完成第二空。 【规范解答】当x＝10时，3x＋2x＝3×10＋2×10＝30＋20＝50； 当x＝7，y＝5时，3x＋4y＝3×7＋4×5＝21＋20＝41。 如果x＝10，那么3x＋2x＝50。如果x＝7，y＝5，那么3x＋4y＝41。 11．用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 【答案】(1) 7 10 16 19 (2) 3n＋1 301 【思路引导】（1）观察图形可知，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，摆4个正方形要用13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 （2）摆1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要用7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1； 摆4个正方形要用13根小棒，13＝3×4＋1； …… 规律：摆n个正方形要用（3n＋1）根小棒；按此规律解答。 【规范解答】（1）摆1个正方形要用4根小棒； 摆2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根） 摆4个正方形要用小棒：10＋3＝13（根） 摆到第4组时，即摆5个正方形要用小棒：13＋3＝16（根） 摆6个正方形要用小棒：16＋3＝19（根） 摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。 （2）摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒； 当n＝100时 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 一共需要301根小棒。 【考点剖析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并用含字母的式子表示规律，然后按规律解题。 12．同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有( )人。 【答案】64 【思路引导】排成10人一行的正方形方阵，即四条边每边都有10人，根据最外层人数＝每边人数×4－4，代入数据，求出最外层的总人数，由于相邻两层之间每边相差2人，所以次外层每边有10－2＝8人，共有8×4－4＝28人，把两层人数相加即可解答。 【规范解答】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 10－2＝8（人） 8×4－4 ＝32－4 ＝28（人） 36＋28＝64（人） 同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有64人。 【考点剖析】本题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4的运用。 13．在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝( )°。一个等腰直角三角形，它的斜边长是a厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 120－x a2÷4 【思路引导】根据三角形的内角和是180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2；等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入字母化简即可。 【规范解答】在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－ X°＝（120－x）°；等腰直角三角形，它的斜边长是a厘米，斜边上的高是a÷2，面积是a（a÷2）÷2＝ a2÷4。 【考点剖析】此题主要考查了用字母表示数，根据题意把字母当作数来解答即可。 14．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒( )根； (2)摆m个正方形需要小棒( )根。 【答案】(1)16 (2)3m＋1 【思路引导】根据题意可知，每增加一个正方形，就增加3根小棒； 摆一个正方形，需要小棒4根，可以写成：3×1＋1； 摆二个正方形，需要小棒7根，可以写成：3×2＋1； 摆三个正方形，需要小棒10根，可以写成：3×3＋1； …… 摆成n个正方形，需要小棒：（3n＋1）根； 当n＝5时，把n＝5，n＝m时，代入（3n＋1），即可求出需要小棒的根数，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，摆成n个正方形时，需要小棒（3n＋1）根。 当n＝5时： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆5个正方形需要小棒16根。 （2）n＝m时： 3×m＋1 ＝（3m＋1）根 摆m个正方形需要小棒（3m＋1）根。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 15．正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断。 【规范解答】正方形的边长用a表示，则正方形的面积＝a×a＝a2，因此正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 16．直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，另一个锐角＝180°－90°－已知锐角，据此解答。 【规范解答】三角形的内角和是180°。 180°－90°－ x°＝（90－x）° 所以，另一个锐角是（90－x）°。 故答案为：× 17．如果，那么。( ) 【答案】× 【思路引导】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【规范解答】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 18．妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据年龄差永不变，妈妈今年的岁数－明明今年的岁数＝妈妈比明明大的岁数，即c年后妈妈比明明大的岁数。 【规范解答】妈妈今年a岁，明明今年b岁，c年后妈妈比明明大（a－b）岁，说法正确。 故答案为：√ 19．长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米．( )． 【答案】√ 四、计算题：本题共2小题，共14分 20．（本题8分）直接写出得数。 2＋2.8＝    0.65－0.5＝     1.6÷0.4＝       0.9×100＝ 0.2×0.4＝    0.36÷6＝      3.5×0.1＝        8x－7x＝ 【答案】4.8；0.15；4；90；0.08；0.06；0.35；x 21．（本题6分）应用面积公式计算各图形的面积。 【答案】224cm2；88dm2；36m2 【思路引导】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。 （2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据计算即可求解。 （3）根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）S＝ah÷2 ＝28×16÷2 ＝224（cm2） 三角形的面积是224cm2。 （2）S＝ah ＝11×8 ＝88（dm2） 平行四边形的面积是88dm2。 （3）S＝（a＋b）h÷2 ＝（5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（m2） 梯形的面积是36m2。 五．解答题：本题共8小题，共45分 22．（本题5分）某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 【答案】（1）（1000－7a－b）亩 （2）156亩 【思路引导】（1）从题目中可以知道这块耕地被分割成了三个部分，分别是粮食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，表示为亩。从1000亩里减掉蔬菜用地、粮食用地就是棉花用地。 （2）根据（1）棉花用地的式子，把a＝120，b＝4代入，计算出棉花用地的亩数即可。 【规范解答】（1） 亩 答：棉花用地亩数用含有字母的式子表示是亩。 （2）当a＝120，b＝4时， （亩） 答：棉花用地156亩。 23．（本题5分）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 【答案】（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【思路引导】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。 【规范解答】（1）根据上述分析可列式为： 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。 24．（本题5分）把边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形。 （1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 （2）照这样的拼下去，第9幅图形需要多少个正方形？ 【答案】（1）见详解 （2）45个 【思路引导】根据题图可知，第1幅图形有1个小正方形，第2幅图形有（1＋2）个小正方形，第3幅图形有（1＋2＋3）个小正方形，第4幅图形有（1＋2＋3＋4）个小正方形，依次规律这样的拼下去，第9幅图形有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）个小正方形，据此解答。 【规范解答】（1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个） 答：照这样的拼下去，第9幅图形需要45个正方形。 25．（本题6分）学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 【答案】（1）（）元 （2）675元 （3）6000人 【思路引导】根据单价×数量＝总价，分别求出买84消毒液和酒精各花多少钱，在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后； （1）把购买84消毒液和酒精花的钱数相加，就是买84消毒液和酒精一共花的钱数； （2）用购买酒精花的钱数减购买84消毒液花的钱数，就是酒精比84消毒液多花多少元，在计算时，把a＝2.5元，b＝15元代入计算。 （3）一包口罩的个数乘购买口罩的包数即等于学校一共的学生数，把c＝20代入计算即可解答。 【规范解答】（1）a×90＋60×b＝（90a＋60b）元 答：84消毒液和酒精一共购买了（90a＋60b）元。 （2）60×b－a×90 ＝60×15－2.5×90 ＝900－225 ＝675（元） 答：酒精比84消毒液多花675元。 （3）当c＝20时，c×300＝20×300＝6000（人） 答：这个学校一共有6000人。 26． （本题6分） （1）说出下面每个式子表示的意义。 3a    a＋b    a＋2b （2）如果a＝8，b＝4，求上面各式的值。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）已知文具盒每个为a元，求出3个文具盒的价格，用3乘a即可； 已知文具盒每个为a元，三角尺每副为b元，求一个文具盒和一副三角尺的价格，用a加b即可； 已知文具盒每个为a元，三角尺每副为b元，求一个文具盒和两副三角尺的价格，用a加2b即可。 （2）把a＝8，b＝4，代入各个字母表示的算式，即可解答。 【规范解答】（1）3a表示3个文具盒的价格； a＋b表示一个文具盒和一副三角尺的价格； a＋2b表示一个文具盒和两副三角尺的价格。 （2）当a＝8，b＝4时， 3a ＝3×8 ＝24（元） a＋b ＝8＋4 ＝12（元） a＋2b ＝8＋2×4 ＝8＋8 ＝16（元） 27．（本题6分）古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 【答案】（1）（800－300t）里 （2）200里 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。 （2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。 【规范解答】（1）800－300×t＝（800－300t）里 答：文件距离县衙还有（800－300t）里。 （2）800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：文件距离县街还有200里。 28．（本题6分）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能，请分别写出这个方框中的最大数和最小数。 （A）当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是　 　，最小数是　 　； （B）当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？ 【答案】（A）231，215 （B）九个数的和是2008不可能 【规范解答】设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a＋1，a＋2，a＋7，a＋7＋1，a＋7＋2，a＋7×2，a＋7×2＋1，a＋7×2＋2。 它们的和是9a＋7×3＋7×2×3＋（1＋2）×3＝9×（a＋8）。 由于总和9×（a＋8）是9的倍数， 所以总和是2008不可能，只可能是2007。 当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215＋7×2＋2＝231； 答：方框中的最大数是231，最小数是215。 29．（本题6分）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【思路引导】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【规范解答】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $