专题05 小数乘法和除法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册专项培优讲练

专题05 小数乘法和除法 【原卷版】 易错知识点01：小数乘法 末尾0的处理顺序错误 在计算小数乘法时，若积的末尾有0，需先确定小数点位置，再去除末尾的0。若提前去掉0，可能导致小数点位数错误。 例：计算0.46×4.5时，正确结果为2.07。若先去掉积末尾的0，可能误算为2.7。 小数位数不足时未补0 当积的小数位数不足时，需在前方用0补足后再点小数点。 例：0.15千克换算为克时，需根据进率1000计算（0.15×1000=150克），需注意补0技巧。 忽略运算顺序的优先级 混合运算中需严格遵循运算顺序，避免直接使用简便方法而忽略优先级。 例：计算4.2＋5.8×7.5时，应先乘后加，结果为47.7；若错误先加后乘，结果偏差显著。 易错知识点02：小数除法 未对齐被除数的小数点 计算小数除以整数时，商的小数点需与被除数的小数点对齐。 例：51÷34=1.5，需注意余数后续补0后商中及时添加小数点。 除数是小数时的位移错误 除数是小数时，需根据商不变规律移动小数点。若被除数位数不足，需补0后再计算。 例：计算9.12÷1.5时，应转化为91.2÷15，正确结果为6.08，若漏补0可能导致错误。 余数处理不当 除法过程中若有余数，应在余数末尾补0继续计算，并在商中及时补上小数点。 例：27.2÷17=1.6，余数后补0时需注意商的小数点位置。 易错知识点03：单位换算的常见错误 进率混淆或方向错误 低级单位与高级单位换算时，需明确乘以或除以进率，并对应小数点移动方向。 例：1.2平方千米换算为公顷时，需×100（进率），结果为120公顷；1.9公顷换算为平方米则需×10000，结果为19000平方米。 小数点移动位数错误 乘/除以10、100、1000时，需按数位移动小数点。 例：0.8米换算为厘米（×100）应得80厘米，而非8厘米。 易错知识点04：简便运算的典型问题 错误拆分因数或忽略运算律 简便运算需合理拆分因数或应用交换律、结合律。 例：2.5×32可拆分为2.5×4×8=10×8=80，避免直接计算导致繁琐。 忽略乘法分配律的应用 提取公因数时需注意结构一致性。 例：3.28×99+3.28=3.28×(99+1)=328，需识别隐含的因数“1”。 易错知识点05：综合应用 实际问题中的四舍五入误差 应用题需按要求保留小数位数，计算过程保留足够位数后再截取。 例：计算跑步时间（0.4小时跑4.3千米）时，每千米需保留两位小数（0.09小时），需注意中间步骤的精度。 小数位移方向混淆 乘/除以0.1、0.01时，需明确小数点移动方向（左移为乘，右移为除）。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（本题1分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 3．（本题1分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的有（    ）句。 （1）法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的人。 （2）一个正方形土地，边长增加100米，面积刚好增加1公顷。 （3）1.8÷0.6＋1.8÷0.4＝1.8÷（0.6＋0.4）＝1.8÷1＝1.8。 （4）在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。 （5）一个三位小数，精确到百分位是5.80，它最小是5.750。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题1分）（22-23五年级上·江苏镇江·期末）估一估，下面数轴上的四个点，哪个点的位置能表示的商（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．（本题1分）（2014四年级·全国·课后作业）把一个一位小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（    ）。 A．4.4 B．3.96 C．39.6 D．3.6 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一位小数乘两位小数的积可能是一位小数。( ) 7．（本题1分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）要使.08÷5的商小于1，里应填小于5的数。( ) 8．（本题1分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个自然数乘小数，积一定比这个自然数大。( ) 9．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）4.6＋5.4×0.35＝10×0.35＝3.5。( ) 10．（本题1分）（20-21五年级上·湖南邵阳·期末）0.8×0.7的积保留一位小数约是0.6。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题6分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 12．（本题3分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子( )元，1元钱能买( )千克苹果，( )的单价高一些。 13．（本题4分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 14．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是( )。 15．（本题1分）（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是( )。 16．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 17．（本题1分）（20-21五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 18．（本题1分）（20-21五年级上·安徽滁州·期中）已知： 那么( )。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）    4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数） 6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 20．（本题12分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 五、解答题：本题共10小题，共51分 21．（本题6分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2） 明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 22．（本题6分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 23．（本题6分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）如图，张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。 （1）萝卜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地16平方分米，一共可种多少棵？ 24．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）（1）小丽和小芳各自从家到学校，小丽比小芳多走多少千米？ （2）小芳从家去学校，走到少年宫发现一本作业忘带了，她返回家去拿，这天她去学校比平时多走了多少千米？ 25．（本题4分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）为增加学生的劳动实践机会，学校利用闲置空地，建起一块“种植园”作为劳动实践基地，形状如图。 （1）这块“种植园”的面积是多少平方米？ （2）这块地的左边三角形部分用来种植向日葵，同学们查阅资料发现每株向日葵占地15平方分米时长势最好，这块三角形地可以种多少株向日葵？ 26．（本题5分）（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。“香蕉一元钱一千克，您买多少啊？”波利很热情。“我们要开个生日晚会，打算买100千克，不过得麻烦您把它们全部剥好，每千克香蕉皮0.5元，每千克香蕉肉0.5元，行吗？”狐狸波利想：0.5元加上0.5元，还是每千克一元钱。便爽快地答应了。他连忙把这100千克香蕉全部剥好，皮与肉分开称好千克数：香蕉肉80千克，香蕉皮20千克。熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里。 你知道是为什么吗？请说出理由。 27．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是多少呢？ 28．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 29．（本题5分）（23-24五年级上·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 30．（本题5分）（22-23五年级上·江苏淮安·期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 小数乘法和除法 【解析版】 易错知识点01：小数乘法 末尾0的处理顺序错误 在计算小数乘法时，若积的末尾有0，需先确定小数点位置，再去除末尾的0。若提前去掉0，可能导致小数点位数错误。 例：计算0.46×4.5时，正确结果为2.07。若先去掉积末尾的0，可能误算为2.7。 小数位数不足时未补0 当积的小数位数不足时，需在前方用0补足后再点小数点。 例：0.15千克换算为克时，需根据进率1000计算（0.15×1000=150克），需注意补0技巧。 忽略运算顺序的优先级 混合运算中需严格遵循运算顺序，避免直接使用简便方法而忽略优先级。 例：计算4.2＋5.8×7.5时，应先乘后加，结果为47.7；若错误先加后乘，结果偏差显著。 易错知识点02：小数除法 未对齐被除数的小数点 计算小数除以整数时，商的小数点需与被除数的小数点对齐。 例：51÷34=1.5，需注意余数后续补0后商中及时添加小数点。 除数是小数时的位移错误 除数是小数时，需根据商不变规律移动小数点。若被除数位数不足，需补0后再计算。 例：计算9.12÷1.5时，应转化为91.2÷15，正确结果为6.08，若漏补0可能导致错误。 余数处理不当 除法过程中若有余数，应在余数末尾补0继续计算，并在商中及时补上小数点。 例：27.2÷17=1.6，余数后补0时需注意商的小数点位置。 易错知识点03：单位换算的常见错误 进率混淆或方向错误 低级单位与高级单位换算时，需明确乘以或除以进率，并对应小数点移动方向。 例：1.2平方千米换算为公顷时，需×100（进率），结果为120公顷；1.9公顷换算为平方米则需×10000，结果为19000平方米。 小数点移动位数错误 乘/除以10、100、1000时，需按数位移动小数点。 例：0.8米换算为厘米（×100）应得80厘米，而非8厘米。 易错知识点04：简便运算的典型问题 错误拆分因数或忽略运算律 简便运算需合理拆分因数或应用交换律、结合律。 例：2.5×32可拆分为2.5×4×8=10×8=80，避免直接计算导致繁琐。 忽略乘法分配律的应用 提取公因数时需注意结构一致性。 例：3.28×99+3.28=3.28×(99+1)=328，需识别隐含的因数“1”。 易错知识点05：综合应用 实际问题中的四舍五入误差 应用题需按要求保留小数位数，计算过程保留足够位数后再截取。 例：计算跑步时间（0.4小时跑4.3千米）时，每千米需保留两位小数（0.09小时），需注意中间步骤的精度。 小数位移方向混淆 乘/除以0.1、0.01时，需明确小数点移动方向（左移为乘，右移为除）。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【易错思路指引】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几，由此可以推导出小数乘法的计算法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此分析。 【规范解答】根据乘法算式，可得： A．，选项算式错误； B．，正确； C．，选项算式错误。 算式正确的是。 故答案为：B 2．（本题1分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 【答案】A 【易错思路指引】先用3.6减去2.45，求出倒出一半后减少的重量。因为瓶的重量不变，所以倒出一半后，减少部分的重量即是一半油的重量，再用一半油的重量乘2，即可求出瓶里原来有多少千克油，据此解答。 【规范解答】（3.6－2.45）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（千克） 即瓶里原来有2.3千克油。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的有（    ）句。 （1）法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的人。 （2）一个正方形土地，边长增加100米，面积刚好增加1公顷。 （3）1.8÷0.6＋1.8÷0.4＝1.8÷（0.6＋0.4）＝1.8÷1＝1.8。 （4）在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。 （5）一个三位小数，精确到百分位是5.80，它最小是5.750。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【易错思路指引】（1）法国数学家韦达（1540—1603），是第一个系统使用符号表示数的人，被誉为“代数之父，据此判断即可。 （2）假设正方形原来的边长是1米，则增加后的边长是，再根据，分别计算正方形原来与增加后的面积，再相减单位转化为公顷即可。 （3）按混合运算的顺序计算1.8÷0.6＋1.8÷0.4，再比较得数即可。 （4）根据在小数末尾添上或去掉一个或多个0，不会改变数值的大小。据此判断。 （5）一个三位小数，四舍五入得到5.80，原三位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值。那么通过四舍的原小数末尾数字可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是5.804，最小是5.795。 【规范解答】（1）据分析可知，法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的人。该选项说法正确。 （2）假设正方形原来的边长是1米。 （平方米） （公顷） 一个正方形土地，边长增加100米，面积增加1.02公顷，，所以该选项说法错误。 （3）1.8÷0.6＋1.8÷0.4 ＝3＋4.5 ＝7.5 ，所以该选项说法错误。 （4）据分析可知，在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。该选项说法正确。 （5）据分析可知，一个三位小数，精确到百分位是5.80，它最小是5.795。，所以该选项说法错误。 说法正确的有2句。 故答案为：A 4．（本题1分）（22-23五年级上·江苏镇江·期末）估一估，下面数轴上的四个点，哪个点的位置能表示的商（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【易错思路指引】根据小数除法的计算方法，把算式中的商求出，可以把商保留一位小数，就是精确到十分位，用四舍五入法：如果百分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果百分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，再在数轴上判断出对应的点即可。 【规范解答】由分析可得： ≈2.8 通过对数轴上点的观察，可知对应点③。 故答案为：C 【考点再现】本题考查了小数除法和求商的近似数的应用，以及对数轴的认识。 5．（本题1分）（2014四年级·全国·课后作业）把一个一位小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（    ）。 A．4.4 B．3.96 C．39.6 D．3.6 【答案】A 【易错思路指引】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位小数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大39.6，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。 【规范解答】39.6÷（10－1） ＝39.6÷9 ＝4.4 故答案为：A 【考点再现】根据小数点移动引起小数大小的变化规律得出：新数是原数的10倍，由此即可解答。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一位小数乘两位小数的积可能是一位小数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】计算小数乘法时，因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，最后把小数部分末尾的0去掉；如果积的小数部分末尾有0，那么积的小数位数小于两个因数的小数位数和；如果积的小数部分末尾不是0，那么积的小数位数等于两个因数的小数位数和，举例说明即可。 【规范解答】一位小数乘两位小数的积可能是一位小数，说法正确，比如0.4×0.25＝0.1。 故答案为：√ 7．（本题1分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）要使.08÷5的商小于1，里应填小于5的数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】两个不为0的数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，因为，所以方框里应填小于5的数。据此解答。 【规范解答】据分析可知，要使.08÷5的商小于1，里应填小于5的数。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）一个自然数乘小数，积一定比这个自然数大。( ) 【答案】× 【易错思路指引】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘大于l的数，积大于原数，据此进行判断。 【规范解答】如：3×1.1＝3.3 3＜3.3 3×0.9＝2.7 3＞2.7 所以一个自然数乘小数，积不一定比这个自然数大，原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）4.6＋5.4×0.35＝10×0.35＝3.5。( ) 【答案】× 【易错思路指引】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 4.6＋5.4×0.35，应该先算乘法，再算加法，据此分析。 【规范解答】4.6＋5.4×0.35＝4.6＋1.89＝6.49，原题计算错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（20-21五年级上·湖南邵阳·期末）0.8×0.7的积保留一位小数约是0.6。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据小数乘法的计算法则，求出0.8×0.7的积，再利用“四舍五入法”保留一位小数，求出近似数，然后与0.6进行比较即可。 【规范解答】0.8×0.7＝056≈0.6 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，利用“四舍五入法”求积的近似数的方法及应用。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题6分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.999÷0.1( )99.9×0.1    8×4( )4÷0.125    78.3×0.99( )78.3 465000( )4.65万    7.08( )7.80    2.9÷0.01( )2.9 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【易错思路指引】①②：分别计算两边式子结果，再比较； ③：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数”判断； ④：把465000改写成以“万”为单位的数（在万位后面点上小数点，最后加个“万”字），再比较； ⑤：按小数大小比较方法，先比整数部分，再依次比十分位、百分位等； ⑥：根据“除数小于1（0除外），被除数不为0时，商大于被除数”来判断。 【规范解答】①0.999÷0.1，将除数0.1转化为整数，即除数和被除数同时扩大10倍，变为9.99÷1＝9.99 ；99.9×0.1，相当于把99.9缩小到原来的，结果是99.9÷10＝9.99，所以0.999÷0.1＝99.9×0.1； ②8×4＝32，4÷0.125＝32，所以8×4＝4÷0.125； ③因为0.99＜1，所以78.3×0.99＜78.3； ④先将465000改写成以“万”为单位的数，465000＝46.5万，46.5万＞4.65万，所以465000＞4.65万； ⑤7.08和7.80的整数部分都是7，7.08十分位是0，7.80十分位是8，因为0＜8，所以7.08＜7.80； ⑥因为0.01＜1，所以2.9÷0.01＞2.9。 12．（本题3分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子( )元，1元钱能买( )千克苹果，( )的单价高一些。 【答案】 6.6 0.15 苹果 【易错思路指引】根据，代入数据计算每千克橘子和苹果的价格，除不尽的采用“四舍五入法”保留两位小数，再比较大小。求1元钱能买苹果的千克数，就是求把6平均分成40份，每份是多少，用除法计算即可。 【规范解答】（元） （元） （千克） 元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子6.6元，1元钱能买0.15千克苹果，苹果的单价高一些。 13．（本题4分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【易错思路指引】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【规范解答】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 14．（本题1分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是( )。 【答案】0.11 【易错思路指引】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了10.89，可知小数10.89是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是10.89÷（100－1），列式计算即可。 【规范解答】10.89÷（100－1） ＝10.89÷99 ＝0.11 把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是0.11。 15．（本题1分）（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是( )。 【答案】5.6 【易错思路指引】一个小数的小数点向左移一位，便缩小为原数的，原数是缩小之后数的10倍，原数与缩小之后的数相差9倍，再结合缩小之后的数与原数相差5.04，用5.04÷9就可以得到缩小之后的数，再将小数点向右移动一位即可得出原数。 【规范解答】5.04÷（10－1）×10 ＝5.04÷9×10 ＝0.56×10 ＝5.6 小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是5.6。 【考点再现】此题主要考查小数点移动与差倍问题相结合，小数点移动一位原数与现数之间相差9倍，再结合相差的具体数值就可得到较小的数。 16．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 【答案】 1.224 1.17 【易错思路指引】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【规范解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【考点再现】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 17．（本题1分）（20-21五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 【答案】11.46 【易错思路指引】根据题意可知，这个平均数肯定大于11.4，小于11.5，根据平均数×个数＝总数，求出13个自然数的和的范围，13个自然数的和一定是整数，据此确定13个自然数的和，再根据平均数＝总数÷个数，求出正确答案即可。 【规范解答】11.4×13＝148.2 11.5×13＝149.5 148.2＜149＜149.5 149÷13≈11.46 正确答案应该是11.46。 【考点再现】关键是掌握平均数的求法，明确正确答案在11.4和11.5之间。 18．（本题1分）（20-21五年级上·安徽滁州·期中）已知： 那么( )。 【答案】0.44444435555556 【易错思路指引】观察因数与积的变化，可知首先4和5的个数相同，且介于3与6之间，其次乘数中6的个数总比积中4和5的个数多1。据此解答。 【规范解答】0.44444435555556 【考点再现】找出因数和积的变化规律是解答本题的关键。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）    4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数） 6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【易错思路指引】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】 89.2÷45≈2       4.5÷0.14≈32.1            6.04÷5.5≈1.10           5.89÷16≈0.37           20．（本题12分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 【答案】1；20；1.25 12；98.98；5.2 【易错思路指引】把32拆成8×4，利用乘法结合律，（0.125×8）和（4×0.25）凑整简便计算； 用加法交换律和结合律，把2.9与7.1、6.68与3.32分别结合，凑整求和； 先算小括号里加法得1，再算除法1÷0.8； 先算小括号减法得0.6，再算中括号乘法0.6×0.9，最后算括号外除法； 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，分别计算9.8×10和9.8×0.1，再相加； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，先算9.37＋0.63凑整，再算减法。 【规范解答】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 2.9＋6.68＋7.1＋3.32 ＝（2.9＋7.1）＋（6.68＋3.32） ＝10＋10 ＝20 （0.74＋0.26）÷0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 9.37－4.8＋0.63 ＝9.37＋0.63－4.8 ＝10－4.8 ＝5.2 五、解答题：本题共10小题，共51分 21．（本题6分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2）明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 【答案】（1）3；0.4；0.6；2 （2）见详解 【易错思路指引】（1）长方形的长是3.6米，宽是2.4米，可以把这个长方形分成四个小长方形，分别是长3米，宽是2米；长是3米，宽是0.4米；长是0.6米，宽是2米；长是0.6米，宽是0.4米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出四个小长方形面积，再把它们相加，即可解答。 （2）竖式方框里是3.6×2的积，3.6化为3＋0.6，3.6×2化为（3＋0.6）×2，再根据乘法分配律，原式化为：3×2＋0.6×2；由此可知，对应的是长是3米，宽是2米的长方形面积＋长是0.6米，宽是2米的长方形面积，据此解答。 【规范解答】（1）3.6×2.4＝3×2＋3×0.4＋0.6×2＋0.6×0.4（答案不唯一）。 （2）如图： 22．（本题6分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【易错思路指引】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【规范解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 23．（本题6分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）如图，张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。 （1）萝卜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地16平方分米，一共可种多少棵？ 【答案】（1）10.08平方米 （2）168棵 【易错思路指引】（1）由题意可知，要求一个底是米，高为4.2米的三角形的面积，根据，代入数据计算即可。 （2）先求一个底是6.4米，高是4.2米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算可得，再把平行四边形的面积单位转化为平方分米，再用除法计算平行四边形的面积里有几个16，即可得解。 【规范解答】（1） （平方米） 答：萝卜地一共有10.08平方米。 （2）（平方米）＝2688（平方分米） （棵） 答：一共可种168棵。 24．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）（1）小丽和小芳各自从家到学校，小丽比小芳多走多少千米？ （2）小芳从家去学校，走到少年宫发现一本作业忘带了，她返回家去拿，这天她去学校比平时多走了多少千米？ 【答案】（1）0.15千米； （2）2.9千米 【易错思路指引】（1）用2.45加0.7求出小芳从家到学校的距离，用小丽从家到学校的距离减小芳从家到学校的距离即可。 （2）小芳比平时平时多走了两个从家到少年宫的距离，所以用1.45乘2即可解答此题。 【规范解答】（1）1.45＋0.75＝2.2（千米） 2.35－2.2＝0.15（千米） 答：小丽比小芳多走0.15千米。 （2）1.45×2＝2.9（千米） 答：这天她去学校比平时多走了2.9千米。 25．（本题4分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）为增加学生的劳动实践机会，学校利用闲置空地，建起一块“种植园”作为劳动实践基地，形状如图。 （1）这块“种植园”的面积是多少平方米？ （2）这块地的左边三角形部分用来种植向日葵，同学们查阅资料发现每株向日葵占地15平方分米时长势最好，这块三角形地可以种多少株向日葵？ 【答案】（1）1330平方米 （2）1400株 【易错思路指引】（1）根据图示，这块“种植园”的面积等于底是40米，高是28米的平行四边形的面积，加底是35米，高是12米的三角形的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据题意，用这块地的左边三角形的面积，除以每株向日葵占地面积，注意单位换算，低级单位转化为高级单位用除法，1平方米＝100平方分米，解答即可。 【规范解答】（1）40×28＋35×12÷2 ＝1120＋420÷2 ＝1120＋210 ＝1330（平方米） 答：这块“种植园”的面积是1330平方米。 （2）15平方分米＝0.15平方米 35×12÷2÷0.15 ＝420÷（2×0.15） ＝420÷0.3 ＝1400（株） 答：这块三角形地可以种1400株向日葵。 26．（本题5分）（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。“香蕉一元钱一千克，您买多少啊？”波利很热情。“我们要开个生日晚会，打算买100千克，不过得麻烦您把它们全部剥好，每千克香蕉皮0.5元，每千克香蕉肉0.5元，行吗？”狐狸波利想：0.5元加上0.5元，还是每千克一元钱。便爽快地答应了。他连忙把这100千克香蕉全部剥好，皮与肉分开称好千克数：香蕉肉80千克，香蕉皮20千克。熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里。 你知道是为什么吗？请说出理由。 【答案】狐狸波利损失了50元钱；理由见详解 【易错思路指引】熊猫菲菲要买的香蕉总数量是100千克，按照单价×数量＝总价，先计算出按每千克1元钱购买100千克香蕉需要支付的总价；现在要将皮与肉分开购买，则用香蕉皮的重量乘单价，用香蕉肉的重量乘单价，计算出此时需要支付的总价；最后将两次计算出的总价对比，即可得出结论。 【规范解答】100千克香蕉需要支付的总价：100×1＝100（元） 分开购买需要支付的总价：80×0.5＋20×0.5 ＝40＋10 ＝50（元） 50＜100，100－50＝50（元），说明狐狸波利损失了50元。 答：狐狸波利损失了50元。理由是：按照熊猫菲菲的买法，每千克香蕉皮0.5元，每千克香蕉肉0.5元，相当于实际1元可以买到2千克香蕉，所以狐狸波利最后收到的钱比应该支付的钱少，少了50元。 27．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是多少呢？ 【答案】16.652 【易错思路指引】因为小明给出的答案是16.654，除了最后一位数字其他数字都对，由此可推出正确答案的区间在16.65到16.66之间，再根据平均数与总数的关系，求出总数的区间范围，因为总数是23个自然数的和，根据其特点可以确定总数是一个整数，从而确定总数的值，最后用总数除以个数，即可求出平均值，再根据要求取近似值即可。 【规范解答】由题意知：正确答案在16.65到16.66之间，16.65×23＝382.95， 16.66×23＝383.18。 因为23个自然数的和应该为整数，所以和是383。 383÷23≈16.652 答：正确答案是16.652。 【考点再现】本题主要考查的是平均数与总数之间的关系，解题的关键是，能从平均数的区间逆推出总数的区间值，以及知道自然数和的特点是整数，进而确定总数，再根据确定的总数求出正确的平均数。 28．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 【答案】6.77千米 【易错思路指引】15时整到15时零3分一共是3分钟，根据路程＝速度×时间，用动车的速度×3，求出动车一共行驶的路程，也就是动车车身长＋南京长江大桥铁路桥的长，再减去动车车身长，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】15时零3分－15时＝3分 429米＝0.429千米 2.4×3－0.429 ＝7.2－0.429 ＝6.771（千米） 6.771千米≈6.77（千米） 答：南京长江大桥铁路桥的长大约是6.77千米。 【考点再现】本题主要注意车头上桥，车尾下桥，那么动车走的路程是车身的长度和桥的长度和。 29．（本题5分）（23-24五年级上·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【易错思路指引】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【规范解答】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【考点再现】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 30．（本题5分）（22-23五年级上·江苏淮安·期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 【答案】76.8米 【易错思路指引】根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.5＋9.8）米，第三秒下落（4.5＋9.8＋9.8）米，第四秒下落（4.5＋9.8＋9.8＋9.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。 【规范解答】4.5＋（4.5＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8＋9.8） ＝4.5×4＋9.8×6 ＝18＋58.8 ＝76.8（米） 答：这个皮球落下前离地面76.8米。 【考点再现】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $