专题01 一元二次方程 7大高频考点（期末真题汇编，云南专用）九年级数学上学期

专题01 一元二次方程 7大高频考点概览 一、考点01 一元二次方程的定义 二、考点02 由一元二次方程的解求参数 三、考点03 由一元二次方程的定义求参数 四、考点04解一元二次方程 五、考点05根据判别式判断根的情况 六、考点06根据一元二次方程根的情况求参数 七、考点07 一元二次方程根与系数的关系 地 城 考点01 一元二次方程的定义 1．（24-25八年级下·云南昆明·期末）下列方程中，是一元二次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25八年级下·云南·期末）已知方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B．1或 C．1 D．0 3．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·云南普洱·期末）一元二次方程的常数项是（    ） A．1 B． C． D．2 地 城 考点02 由一元二次方程的解求参数 5．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若a是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）关于x的一元二次方程的一个根为1，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（24-25八年级下·云南·期末）已知是一元二次方程的根，则的值为 ． 8．（24-25九年级上·云南昆明·期末）若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 9．（24-25八年级下·云南昆明·期末）根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A． B． C． D． 地 城 考点03 由一元二次方程的定义求参数 10．（24-25八年级下·云南昆明·期末）关于x的一元二次方程常数项为0，则k值为（　　） A．3 B． C． D．9 11．（24-25九年级上·云南昭通·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 地 城 考点04 解一元二次方程 12．（18-19九年级上·湖北武汉·期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·云南昭通·期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级上·云南·期末）已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则 ． 15．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）用适当的方法解下列方程． (1) ； (2)． 地 城 考点05 根据判别式判断根的情况 16．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 17．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列一元二次方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）已知关于x的一元二次方程，试判断此一元二次方程根的情况，并说明理由． 19．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知方程是关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 地 城 考点06 根据一元二次方程根的情况求参数 20．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则b与c的关系是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25九年级上·云南大理·期末）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 22．（24-25九年级上·云南昭通·期末）若关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是 ． 23．（23-24九年级上·北京东城·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 地 城 考点07 一元二次方程根与系数的关系 24．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25九年级上·云南昆明·期中）是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D．1 26．（23-24九年级下·湖北·期末）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 27．（24-25九年级上·云南昆明·期末）已知和是方程的两个解，则的值为 ． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程 7大高频考点概览 一、考点01 一元二次方程的定义 二、考点02 由一元二次方程的解求参数 三、考点03 由一元二次方程的定义求参数 四、考点04解一元二次方程 五、考点05根据判别式判断根的情况 六、考点06根据一元二次方程根的情况求参数 七、考点07 一元二次方程根与系数的关系 地 城 考点01 一元二次方程的定义 1．（24-25八年级下·云南昆明·期末）下列方程中，是一元二次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据一元二次方程的定义逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】①方程中，未明确说明，因此不一定是二次方程，排除． ②方程含有分式，不是整式方程，排除． ③方程含有两个未知数和，是二元二次方程，排除． ④方程展开后化简为，是一元一次方程，排除． ⑤方程符合一元二次方程的定义，正确． ⑥方程展开后为，是一元二次方程，正确． 综上，符合条件的方程有⑤和⑥，共2个． 故选C． 2．（24-25八年级下·云南·期末）已知方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B．1或 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2． 根据一元二次方程的概念得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是一元二次方程 ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的定义逐项判断即可，即含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是1的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：将方程整理，得，符合定义，所以A正确； 因为中未知数的最高次数是1次，不符合定义，所以B不正确； 因为不是整式方程，不符合定义，所以C不正确； 因为含有两个未知数，不符合定义，所以D不正确． 故选：A． 4．（24-25九年级上·云南普洱·期末）一元二次方程的常数项是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程定义．根据题意先移项，继而得到本题答案． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， ∴常数项为：， 故选：C． 地 城 考点02 由一元二次方程的解求参数 5．（24-25八年级下·云南昆明·期末）若a是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的解，将a代入方程得到，再将所求代数式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个实数根， ∴代入方程得：， 移项得：． 所求代数式为， 可变形为：． 将代入，得： ． 故选D． 6．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）关于x的一元二次方程的一个根为1，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解、判断点所在的象限， 理解一元二次方程的解的定义是解题关键．把代入方程，求出的值，再根据点的符号特征，求出点所在的象限即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴在第二象限． 故选：B． 7．（24-25八年级下·云南·期末）已知是一元二次方程的根，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 利用一元二次方程的解的定义得到，即，然后对变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，即， ∴． 故答案为：0． 8．（24-25九年级上·云南昆明·期末）若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的解和代数式求值，把代入方程可得， 整体代入即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， ∴， ∴ 故答案为：． 9．（24-25八年级下·云南昆明·期末）根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算一元二次方程的解的范围，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 通过观察代数式值在相邻x值之间的符号变化，确定方程解的区间． 【详解】解：对于方程，当代数式值由负变正时，方程在该区间内必有一个解， 根据表格数据：当时，（负数）； 当时，（正数）， 由于代数式值在到之间由负变正，因此方程的解位于区间， 故选：B． 地 城 考点03 由一元二次方程的定义求参数 10．（24-25八年级下·云南昆明·期末）关于x的一元二次方程常数项为0，则k值为（　　） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，常数项为0且二次项系数不为0，解方程即可确定k的值． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ∴， 故选：B． 11．（24-25九年级上·云南昭通·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出且，再求出m即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 地 城 考点04 解一元二次方程 12．（18-19九年级上·湖北武汉·期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据，配方得进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．（24-25九年级上·云南昭通·期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法．把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断． 【详解】解：原方程移项、配方得：， 整理得：， 故选：A． 14．（24-25九年级上·云南·期末）已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得且，再求出解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴且， 解得． 故答案为：2． 15．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）用适当的方法解下列方程． (1) ； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答； （2）运用配方法进行解方程，即可作答； 【详解】（1）解：∵ ∴， 则或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 则， ∴ 地 城 考点05 根据判别式判断根的情况 16．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系进行判断即可． 【详解】解：， 一元二次方程没有实数根， 故选：． 17．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列一元二次方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一元二次方程，其根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； B. 对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； C. 对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； D. 对于方程，其判别式，该方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故选：D． 18．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）已知关于x的一元二次方程，试判断此一元二次方程根的情况，并说明理由． 【答案】当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可． 【详解】解：， ， ①当时，，即， 此一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，，即， 此一元二次方程无实数根； 综上所述，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根． 19．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知方程是关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)k的值为1，方程的另一个根是 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根，解一元二次方程： （1）通过计算判别式，从而得到根的判别式为非负数，可判断方程根的情况； （2）将代入方程求出k的值，然后根据解方程的方法得出另一个根． 【详解】（1）证明：中，，，， ， ， ， 对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入， 得：， 解得， ，即， ， 或， 解得，， 即k的值为1，方程的另一个根是． 地 城 考点06 根据一元二次方程根的情况求参数 20．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则b与c的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据有两根相等的实数根可知，列式即可得出结果． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 故选：B． 21．（24-25九年级上·云南大理·期末）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式．根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程无实数根， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 22．（24-25九年级上·云南昭通·期末）若关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程无实数解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解， ， 解得：， 故答案为：． 23．（23-24九年级上·北京东城·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据根的情况确定参数的范围，由即可求解； （）利用根与系数的关系得出，解方程即可； 此题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根是解题的关键时，，熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是； （2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根， 则， 解得：． 地 城 考点07 一元二次方程根与系数的关系 24．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据，代入求解． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， 故选：A． 25．（24-25九年级上·云南昆明·期中）是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A．4 B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，由一元二次方程根与系数的关系得到，代入求值即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：C． 26．（23-24九年级下·湖北·期末）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：把的系数代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴ ∴， 故选：C． 27．（24-25九年级上·云南昆明·期末）已知和是方程的两个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $