专题01 三角形 9大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形 9大高频考点概览 考点01 确定第三边的取值范围 考点02 三角形三边关系的应用 考点03 根据三角形中线求长度或面积 考点04 三角形稳定性及应用 考点05 与角平分线有关的三角形内角和问题 考点06 三角形内角和定理的应用 考点07 三角形外角的定义及性质 考点08 多边形内角和问题 考点09 多边形内角和与外交和综合 地 城 考点01 确定第三边的取值范围 1．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，为了估计池塘两岸，之间的距离，明明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有D选项中的符合题意， 故选：D． 2．(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)若为三角形三边长，且满足，则第三边长可能是 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，非负数的性质等知识点，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：、满足， ，， ，， 为三角形的三边长， ，即， 第三边长可能是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 3．(24-25八上·河南许昌·期末)李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边长度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边的关系，任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则，即， ∴第三边长度可能是， 故选：B． 4．(24-25八上·河南开封·期末)一个三角形的两条边长分别和，则第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， 所以它的第三边的长可能是， 故选：A． 5．(24-25八上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键． 根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可． 【详解】解：两根长度为和的木棒， 则第三边的取值范围为：， 即：， 故选：C． 6．(24-25八上·河南商丘·期末)如用三根木棒首尾相接围成，其中，，则木棒的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴选项中符合题意， 故选：． 地 城 考点02 三角形三边关系的应用 7．(24-25八上·河南驻马店正阳县·期末)如图，为估计湖岸、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离可能是 米．（请填写一个可能数值）． 【答案】200（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和，可得到的范围，据此得到合理的答案即可，注意答案不唯一． 【详解】解：根据题意，， 即， ， 即、间的距离范围为． 故答案为：200（答案不唯一）． 8．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 9．(24-25八上·河南濮阳·期末)一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是 ．（木棍长都是整数，写出一组即可） 【答案】3，4，5（不唯一） 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据木棍截成的三段长符合三角形的三边关系即可． 【详解】解：一根木棍长12，把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则把木棍截成的三段长分别是3，4，5； 故答案为：3，4，5（答案不唯一） 10．(24-25八上·河南周口西华县·期末)在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】解：设三角形第三边长为，即， ∴， ∴选项B，C，D不符合题意，A符合题意． 故选：A． 11．(24-25八上·河南新乡·期末)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好，，三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项D符合题意， 故选：D． 地 城 考点03 根据三角形中线求长度或面积 12．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)如图，在中，、是的中线，的周长比的周长长2，若，． (1)求，的长； (2)求的长； (3)直接写出的周长． 【答案】(1)， (2) (3)的周长为30 【分析】本题考查了三角形的中线及周长计算，理解三角形中线的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义求出的长度即可； （2）根据题意得出，确定， （3）利用三角形的周长公式计算周长即可． 【详解】（1）解：∵分别是边上的中线， ∴点分别为的中点． ∵，， ∴，． （2）解：∵的周长比的周长长2， ∴， 由（1）得， ∴， （3）解： 由（1）（2）得，，， ∴的周长为：． 13．(24-25八上·河南周口西华县·期末)如图，的三条中线相交于点．若阴影部分的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的三条中线相交于点 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积是， 故选：B． 地 城 考点04 三角形的稳定性及应用 14．(24-25八上·河南安阳内黄县·期末)安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：根据题意得：这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：B 15．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射圆满成功，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 ． 【答案】稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 16．(24-25八上·河南濮阳·期末)下列图形具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】 解：图形具有稳定性的是， 故选：C 17．(24-25八上·河南开封·期末)如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 18．(24-25八上·河南新乡·期末)2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军．如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 地 城 考点05 与角平分线有关的三角形内角和问题 19．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)如图，中分别平分、，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理； 根据角平分线的定义得，，然后根据，利用三角形内角和可得，从而得到，再根据三角形内角和得到． 【详解】解：在中，． ． 平分，平分． ，． ． 在中，． 故选：C． 20．(24-25八上·河南开封·期末)如图，在中，和的平分线，相交于点． (1)若，则的度数为_______． (2)若，求（用含的代数式表示）． 【答案】(1)110 (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案； （2）根据三角形内角和得出的值，再根据角平分线的定义易得出的值，然后再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， ，分别是和的平分线， ，， ， ． 21．(24-25八上·河南新乡第一中学·期末)如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，再由是角平分线可求得，在中，利用直角三角形两锐角互余可求得的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是的边上的高，， ∴． 22．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：B． 地 城 考点06 三角形内角和定理的应用 23．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)将一副三角板的两块直角三角尺的直角顶点C重合，其中，，． (1)如图1，与的数量关系为______，与的数量关系为______； (2)如图2，三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当平行时，求的度数； (3)三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当与三角尺的一边平行时，请直接写出的所有可能的度数． 【答案】(1)， (2)或 (3) 或或或或或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，图形的旋转等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）由得出，，进一步得出结果即可； （2）当点和在点C异侧时，延长，交于F，可得出，从而得出，当和在点C同侧时，设交于G，可得出，从而得出∠； （3）分为，同理（2）可得是两种情形；当与时，也是分别两种情形，同理（2）得出结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故答案为：； （2）如图， 延长，交于F， ， ， ， 如图2-2， 设交于G， ， ， ， 综上所述：当时，或； （3）当时， 如图3-1， ， ， 如图3-2， ， ， 当时， 如图3-3， ， ， 如图3-4， ， 由（2）知， 当时，或， 综上所述： 或或或或或． 24．(24-25八上·河南平顶山汝州·期末)如图，在中，平分，平分，且，若，，则 ． 【答案】132 【分析】根据角平分线的定义得到，，然后得到，求出，得到，然后根据平行线的性质和邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：132． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 25．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)受自行车尾灯设计的启发某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录． 探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录 项目背景 如图1，两个互相垂直的平面镜（），根据光的反射定律，入射角等于反射角，即，， ∵，，，， ∴，，（① ）． ∵，（② ）， ∴． ∵， ∴． ∴． 实验探究 如图2，在同一平面内，两块平面镜的夹角为（）；用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为；多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组和的值，数据如下： 请你结合活动记录完成以下任务： (1)①的依据定理是 ，②的依据定理是 ； (2)③猜想与之间的关系为 ，并说明理由； (3)的度数为 ． 【答案】(1)等角的余角相等；三角形的内角和等于 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，四边形内角和，注意分类讨论，是解决本题的关键． （1）根据余角性质，三角形内角和性质回答即可； （2）结合光的反射，得，得得，，根据，得； （3）分三种情况画图讨论：①当时，可得，∴，，得，，得；②当时，根据， ，得．③当时,根据，解得，不成立． 【详解】（1）解：，， ∵，，，， ∴，，（等角的余角相等）． ∵，（三角形的内角和等于）， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：等角的余角相等；三角形的内角和等于 （2）解：如图，为法线， 则， ∴， 在中， , ∴， 在中， ， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：； （3）解：或．理由如下： ①当时， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由内角和， 得； ②当时， 如果在边反射后与平行， 则， 与题意不符； 则只能在边反射后与平行， ∵， ∴， 由， 可得， ∴， ∴； ③当时, ∵反射光线直接与平行，入射光线与平面镜的夹角， ∴， 解得， 此时与镜面垂直， 这与矛盾， 时不成立． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 26．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角板中的角度计算问题， 根据三角形内角和定理可得出，再根据平行线的性质可得出，最后根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，, ∴， ∴， 故选：B． 地 城 考点07 三角形的外角的定义及性质 27．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)如图，，，则等于（    ） A．100° B．200° C．180° D．210° 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理综合．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，对顶角性质，是解题的关键． 根据，，，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 故选：C． 28．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，根据外角的性质得，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 29．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在中，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，则 ． 【答案】160 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和以及外角性质，先由三角形内角和得再结合角平分线的性质得，即，因为平分 平分，则，即可作答． 【详解】在中，， 平分平分， ， 则， 平分 平分， ， ， 故答案为：160． 30．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、外角的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 根据是的平分线，求得，再根据外角的定义得，求得，再根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ， ， ． 31．(24-25八上·河南信阳光山县·期末)如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的相关计算，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线定义得到，根据角的和即可求出答案； （2）根据角平分线的定义得到，由三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】（1）解：，平分， ．    ． （2）   平分交于点D，平分交于点E． ． 32．(24-25八上·河南信阳固始县·期末)如图，在直角中，，平分交于，且． (1)求的度数； (2)过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见详解 【分析】本题主要考查了角平分线的判定以及计算，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可得出． （2）根据三角形外角的定义和性质得出，再根据角的和差可得出，进而可得出答案． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴ （2）解：是的平分线，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 33．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内外角关系，根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角 之和直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 34．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)如图，已知的内角，分别作内角与外角的角平分线，两条角平分线交于点，得；和的角平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，⋯， ∴， ∴， 故选：C． 35．(24-25八上·河南平顶山汝州·期末)如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（   ） ①；②；③；④ A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，即可得出答案． 【详解】解：∵为外角的平分线，平分， ∴，， 又∵是的外角， ∴， 即，故①正确； ∵和分别平分，， ∴，， ∴ ，故③错误； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴，故②错误，④正确； 综上，正确的有①④． 故选：B． 36．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则（   ）度．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图：    ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图：    同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故选：A． 37．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)如图，分别平分． (1)当，求的度数． (2)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”． （1）延长交于点，延长交于点，设，，利用三角形的外角性质求得，，，，代入数据进一步计算即可求解； （2）同（1）即可求得． 【详解】（1）解：延长交于点，延长交于点，设，， ∵分别平分， ∴，， 由三角形的外角性质得，， ，， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）解：，理由如下： 延长交于点，延长交于点，设，， ∵分别平分， ∴，， 由三角形的外角性质得，， ，， ∴， ∴， ∴； 38．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)在中，和的内角平分线交于点O．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质．先根据得出的度数，再根据、分别为及的平分线得出，，即，再由三角形内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵、分别为及的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 39．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)如图，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质直接计算即可，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 40．(24-25八上·河南洛阳·期末)将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质．先求出的度数，再根据三角形外角的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：由三角板的性质可得，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 41．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)如图，四边形中，，剪去后，得到一个五边形，则的度数为______°． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形外角的定义和性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质可得，，再根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解： ， ， 由图可知，和是的两个外角， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 42．(24-25八上·河南许昌·期末)如图①是路边一路灯的实物图，图②为其平面示意图，已知，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形外角的性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和进行解答即可． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴； 故选：C． 43．(24-25八上·河南平顶山·期末)如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． (1)如图1，当时， ． (2)如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数． (3)如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)不变， (3) 【分析】（1）由可得，由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，，进而可得，于是得解； （3）由可得，由（2）中的结论可得，进而可得结果． 【详解】（1）解：， ， ∵平分， ， 中，， ， 平分， ， 中，， ， 故答案为：； （2）解：的大小不变，，理由如下： 中，， 又∵平分，平分， ，， ， 中，， ， ， 答：当，当点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小不变，； （3）解：若， 则， 由（2）可得：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 地 城 考点08 多边形内角和问题 44．(24-25八上·河南信阳羊山中学·期末)一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 45．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，六边形是正六边形，直线与边交于点，直线与边交于点，且．若，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，正多边形的内角和公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作交于点，然后求出，结合平行线的性质，则，，即可作答． 【详解】解：如图，过点作交于点． 又， ， 在正六边形中，， ， ， ， ， 故选：B． 46．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)如图，这是某校创客教室内的桌椅摆放图，其中桌面外围是一个正六边形，则该正六边形的内角和是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故答案为：． 47．(24-25八上·河南信阳淮滨县·期末)小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共 条对角线． 【答案】9 【分析】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，熟记以上知识点是解题的关键．根据求多边形的对角线公式进行作答即可． 【详解】解： （条）． 故答案为：9． 48．(24-25八上·河南许昌·期末)图形中的值为 ． 【答案】50 【分析】此题考查了多边形内角和，根据多边形的内角和定理解题即可． 【详解】解：， 故答案为：50． 地 城 考点09 多边形内角和与外角和综合 49．(24-25八上·河南安阳滑县·期末)一个多边形的内角和与外角和之和为，则这个多边形的边数为（    ） A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】A 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用．设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和之和为列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意可得， ， 解得， 即这个多边形的边数为五， 故选：A 50．(24-25八上·河南济源·期末)一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和公式得应用，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和和内角和公式，应用方程的思想求解即可； 【详解】设这个多边形的边数为，依题意： ， 解得：， 故选：B 51．(24-25八上·河南安阳内黄县·期末)在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意知，，则，可求，可得外角为，由可得结论． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， ∴的外角度数为， ∴这个正多边形的边数为 故选：D． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 三角形 ☆9大高频考点概览 考点01确定第三边的取值范围 考点02三角形三边关系的应用 考点03根据三角形中线求长度或面积 考点04三角形稳定性及应用 考点05与角平分线有关的三角形内角和问题 考点06三角形内角和定理的应用 考点07三角形外角的定义及性质 考点08多边形内角和问题 考点09多边形内角和与外交和综合 考点01 确定第三边的取值范围 1.(24-25八上河南商丘虞城县期末)如图，为了估计池塘两岸A,B之间的距离，明明在池塘一侧选取了一 点P,测得BP=5m,AP=12m,则池塘两岸A,B之间的距离不可能是() A.15m B.11m C.9m D.6m 2.(24-25八上河南漯河召陵区·期末)若a,b,c为三角形三边长，且a,b满足|a-3引+(b-2)2=0,则第三边长c 可能是一 3.(24-25八上河南许昌·期末)李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为20cm和50cm,则第三 边长度可能是() A.30cm B.50cm C.70cm D.80cm 1/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八上河南开封期末)一个三角形的两条边长分别3cm和4cm,则第三边的长可能是() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5.(24-25八上河南商丘民权县双塔镇初级中学期末)小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三 角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择() A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 6.(24-25八上·河南商丘·期末)如用三根木棒首尾相接围成△ABC,其中AC=7cm,BC=9cm,则木棒AB 的长可能是() A.1cm B.2cm C.15cm D.16cm 考点02 三角形三边关系的应用 7.(24-25八上·河南驻马店正阳县·期末)如图，为估计湖岸A、B两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点 0,测得0A=160米，0B=90米，则A、B间的距离可能是 米.（请填写一个可能数值）. 0 8.(24-25八上河南新乡获嘉县·期末)一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为x,则x的值可 能是() A.1 B.2 C.8 D.12 9.(24-25八上河南濮阳·期末)一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应 把木棍截成的三段长分别是·（木棍长都是整数，写出一组即可） 10.(24-25八上·河南周口西华县期末)在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm,15cm, 20cm和25cm四种，小颖已经取10cm和20cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取() A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm 11.(24-25八上·河南新乡·期末)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好 AB,BC,CD三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形 的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为() 2/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 2m 6m B 16m C A.6m B.7m C.8m D.9m 目 考点03 根据三角形中线求长度或面积 12.(24-25八·河南漯河临颖县·期末)如图，在△ABC中，BE、CF是△ABC的中线，△ABE的周长比△BCE 的周长长2，若AE=4,BF=6. 分 E B (I)求AB,AC的长； (2)求BC的长； (3)直接写出△ABC的周长. 13.(24-25八上·河南周口西华县期末)如图，△ABC的三条中线相交于点0.若阴影部分的面积是6，则 △ABC的面积是() D 0 E A.18 B.12 C.10 D.9 考点04 三角形的稳定性及应用 14,(2425八上河南安阳内黄县·期末)安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据 () 3/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 空调 三角形支架 A.两点之间线段最短 B,三角形的稳定性C.两点确定一条直线D,垂线段最短 15.(24-25八上河南焦作武陟县期末)2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号 F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进 入预定轨道，发射圆满成功，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的， 16.(24-25八上·河南濮阳·期末)下列图形具有稳定性的是() D. 17.(24-25八上河南开封期末)如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含 的数学道理是 18,(24-25八上·河南新乡·期末)2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥 运会纪录夺得冠军，如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理 是一· 4/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 与角平分线有关的三角形内角和问题 19,(24-25八上河南新乡长垣·期末)如图，△ABC中BD、CD分别平分LABC、∠ACB,∠D=130°，则∠A的 度数为() B A.60° B.70° C.80° D.90 20.(24-25八上·河南开封期末)如图，在△ABC中，LABC和LACB的平分线BE,CF相交于点G. E G B (1)若∠A=40°，则∠BGC的度数为 (②)若LA=a,求LBGC(用含的代数式表示)· 21.(24-25八上·河南新乡第一中学.期末)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=40°， LC=70°，求LBAE和∠DAB的度数. ED 22.(24-25八上·河南郑州高新区期末)如图，在△ABC中，BD平分LABC,CD平分LACB,若∠A=60°，则 5/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 LD的度数为() D B A,100 B.120 C.130° D.150° 目目 考点06 三角形内角和定理的应用 23,(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)将一副三角板的两块直角三角尺的直角顶点C重合，其 中∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠E=30°. D 图1 图2 (I)如图1，∠BCE与LACD的数量关系为，∠BCD与LACE的数量关系为： (2)如图2，三角尺ABC保持不动，绕点C转动三角尺DCE,当DE平行AB时，求LBCD的度数； (3)三角尺ABC保持不动，绕点C转动三角尺DCE,当DE与三角尺ABC的一边平行时，请直接写出LBCD的 所有可能的度数 24.(24-25八上河南平顶山汝州期末)如图，在△ABC中，BP平分LCBA,AP平分∠CAB,且DE II AB,若 ∠BPA=124°，∠CBA:∠CAB=4:3,则∠DEA= D 25,(24-25八上·河南郑州高新区·期末)受自行车尾灯设计的启发某班开展项目式学习，以下是某小组的活 动记录。 探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录 项 如图1，两个互相垂直的平面镜(L《=90°)，根据光的反射定律，入射角等于反 目 射角，即∠5=∠6，∠7=∠8， 6/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 背 ∠1+∠5=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠7=90°，∠4+∠8=90°， 景 ∠1=∠2，∠3=∠4，（①_）. La=90°，∠a+∠2+∠3=180°（②_）， .∠2+∠3=∠1+∠4=90° ~∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°， ∠5+∠6+∠7+∠8=180°. ∴mln, --n 图1 实 如图2，在同一平面内，两块平面镜AB,BC的夹角为La(0°<La<90);用一 验 束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB,BC两次反射后，进入光线m与离开 探 光线n形成的夹角为L邛；多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多 究 组Lα和Lβ的值，数据如下： 请你结合活动记录完成以下任务： (1)①的依据定理是_，②的依据定理是_； (2)③猜想LB与LQa之间的关系为_，并说明理由； (3)LBCD的度数为. 26.(24-25八上·河南郑州中原区期末)如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A=∠E=90°，∠B=30°， ∠D=45°，AB‖ICD,则∠BCE的度数为() 7/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.60° B.75 C.90 D.105° 目目 考点07 三角形的外角的定义及性质 27.(24-25八上河南郑州第四十七初级中学.期末)如图，∠A=100°，∠D=80°，则∠1+∠2等于() B A.100° B.200° C.180° D.210° 28.(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中∠ACB=30°， ∠DBC=45°，则∠DEC的度数为() D E A.45° B.609 C.75 D.80° 29.(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在△ABC中，∠A=70°，LACB的平分线CE与LABC的平分线交 于点D,与△ABC的外角LABF的平分线交于点E,则∠BDC+∠E= 30.(24-25八上河南安阳安阳县期末如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠BAN=30°，∠ANC=80°， 求LC的度数. 8/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 31.(24-25八上·河南信阳光山县·期末)如图，在△ABC中，AD平分LBAC交BC于点D,BE平分LABC交AD 于点E. B (1)若∠C=52°，∠BAC=68°，求LADB的度数； (2)若∠BED=56°，求LC的度数. 32.(24-25八上·河南信阳固始县·期末)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D,且 ∠DBC=30°. A B (I)求LA的度数： (2)过点C作CP交BD于P,若LCPD=75°，则CP是LACB的平分线吗？请说明理由， 33.(24-25八河南漯河临颍县·期末)如图，∠A=40°，∠C=110°，则∠CDB的度数是() C B D A.150° B.130° C.110° D.70 34.(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)如图，己知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的 角平分线，两条角平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和LA1CD的角平分线交于点A2,得∠A2:..以此类推 9/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 得到∠A2025,则∠A2025的度数是（) -A2 B 0 A.月 B.22024 C.22025 D.90- 35,(24-25八上·河南平顶山汝州期末)如图，在△ABC中，BP和CP分别平分LABC和∠ACB,BP的延长线 和∠ACD的平分线交于点E,关于下列结论的选项正确的是() ①L1=2L2;②∠BPC=3L2;③∠BPC=90°+∠1；④∠BPC=90°+L2 B A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④ 36.(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角∠CAB、外角LCBD的三 等分线，且∠E1AD=3CAB,∠E1BD=∠CBD,在△ABE1中，AE2,BE2分别是内角∠E1AB,外角∠E1BD 的三等分线.且∠E2AD=EAB,∠E2BD=B1BD,,以此规律作下去，若∠C=m.则∠Bn=（) 度 D A.m B.3-m C.3+m D.m 37.(24-25八上·河南驻马店平舆县期末)如图，BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD A B (1)当∠BAC=70°，∠BDC=140°，求∠BEC的度数. 10/13