专题02 全等三角形 6大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题02 全等三角形 6大高频考点概览 考点01 全等三角形的性质 考点02 添加条件使三角形全等 考点03 三角形全等的性质与判定综合 考点04 角平分线的性质定理 考点05 角平分线的判定定理 考点06 作角平分线 地 城 考点01 全等三角形的性质 1．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)如图，已知点A，B，D在同一条直线上，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．先根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．(24-25八上·河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)如图，，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可判断A、B，再由三角形内角和定理和平角的定义即可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的结论错误，符合题意， 故选：B． 4．(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可求出的度数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 地 城 考点02 添加条件使三角形全等 5．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：添加 时，不能判定 ，选项 A 符合题意； 添加时，得 ，故，选项不符合题意； 添加时，，选项C不符合题意； 添加 时，，选项D不符合题意． 故选：A． 6．(24-25八上·河南济源·期末)如图．点在同一条直线上，补充下列一个条件后．不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、，，由能判定与全等，该选项不合题意； 、∵， ∴， ∵，由能判定与全等，该选项不合题意； 、∵， ∴， 即， ∵，由能判定与全等，该选项不合题意； 、，，由两边及一边的对角相等不能判定与全等，该选项符合题意； 故选：． 7．(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)如图1，漯河大桥是漯河市的第一座跨河大桥，这座桥不仅是城市发展的见证者，也是漯河一道独特的风景和市民情感的牵绊．其侧面示意图如图2所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：，； ∴当添加时，不能判定；故选项A符合题意； 当，利用可以判定；故选项B不符合题意； 当时，利用可以判定；故选项C不符合题意； 当时，利用可以判定；故选项D不符合题意； 故选：A． 8．(24-25八上·河南鹤壁·期末)如图所示，在与中，点在上，点在上，．若要证明，则可添加一个条件为 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定. 已知，，根据三角形全等的判定方法，只要找一对对应边相等即可求解. 【详解】解：已知，， 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 故答案为：或或. 9．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，，，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并给出证明． 你添加的条件是______ 【答案】（或或）填一个即可，证明见解析 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，由，得，在和中，已经有一边一角对应相等，所以（1）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（2）可再添加条件，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使；（3）可再添加条件，由平行线性质得，从而可得，利用判定两个三角形全等，由全等性质可使． 【详解】（或或）填一个即可 （1）添加的条件是 证明：∵， ∴ ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）添加的条件是， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （3）添加的条件是 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴． 10．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，要使，不可添加条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴，即， A、添加条件：，则，则可由判定，故此选项不符合题意； B、添加条件：，则两三角形中，有两边及一边对角对应相等级，不能判定，所以不能添加，故此选项符合题意； C、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意； D、添加条件：，则可由判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．(24-25八上·河南三门峡·期末)如图，中，是上一点，是的中点，，，三点共线，添加一个条件______，使得．下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据添加的条件去证明，从而可证明，据此利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 添加条件，则， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 添加条件， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 添加条件， ∵ ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 添加条件，不能证明，故D错误，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 三角形全等的性质与判定综合 12．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 13．(24-25八上·河南周口淮阳区·期末)如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动．它们运动的时间为 (当点P运动结束时，点Q运动随之结束)． (1)若P、Q的运动速度相同，当时．判断此时线段和线段的位置关系，并说明理由； (2)如图（2），若“，”改为“”．点Q的运动速度为，其它条件不变．当点P、Q运动到何处时有与全等？求出相应的x的值． 【答案】(1)，详见解析 (2)1或 【分析】（1）利用，，可根据“SAS”证明；则，然后证明，从而得到； （2）讨论：①若，则，，即，；②若，则，，即，，然后分别求出x即可． 【详解】（1）解：， 理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：①若，则，，可得：，，解得：，； ②若，则，，可得：，，解得：，． 综上所述，当与全等时x的值为1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 14．(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 【答案】相等,理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出与的对应角，进而利用 证明两三角形全等． 利用和公共角，通过等式性质得到；结合已知、，用证明；根据全等三角形对应边相等，得出． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵ ， ∴ ， 即． 在 和中，， ∴， ∴， ∴骨架与相等． 15．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在和中，，连接，且与的延长线交于点，连接．下列四个结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形、角平分线、三角形内角和的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，作于点，于点，与交于点，通过证明，推导得、平分；根据三角形内角和性质，得，即可得到答案． 【详解】如图，作于点，于点，与交于点， ， ，即， ， 和中， ． ， ∴， ， ，①中的结论正确； ， ，②中的结论正确； ， ， ，③中的结论正确； ， ∴四边形为正方形． 平分，④中的结论正确． ∴正确的结论有4个． 故选：D． 16．(24-25八上·河南信阳平桥区·期末)（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，是边上的中线，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）8 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，三角形全等的判定与性质， （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）根据中线得到，然后证明出，得到，，然后证明出，求出． 【详解】（1）图形如图所示： （2）∵是边上的中线， ∴，， 由（1）作图知 在与中 ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 在与中 ∴ ∴． 17．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．先证明，再由全等三角形的性质可得对应角，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 在和中， ， ， ， 则． 故选：B． 18．(24-25八上·河南开封·期末)如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（   ） A． B． C． D．以上都可以 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 在和 中，利用即可证明，则；然后根据各选项的条件逐项分析即可． 【详解】解：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； A．∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故符合题意； B．∵，，， ∴， ∴，故符合题意； C．∵，，， ∴， ∴，故符合题意； 故选D． 19．(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)如图，，， ，与交于点，与交于点，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由题可证，得到，因为，得出，得证，即可得到结论． 【详解】证明：，，， ， ， ， ， ， ． 20．(24-25八上·河南三门峡陕州区·期末)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，．若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．先根据平行线的性质得到，然后证明得到，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)综合与实践 (1)【模型发现】 在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型．如图1，已知，，过点作直线，作于点于点，则，得 （AAS）．即通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线上有三个直角，我们把这个数学模型称为“一线三直角”模型．若，请直接写出的长（用含的式子表示）． (2)【类比应用】 如图2，已知中，，过点在的内部作一条射线，分别过点作其垂线，垂足分别为．若．求的面积． (3)【拓展应用】 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在的正半轴运动，点在轴上运动，且，若，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点 的坐标为或 【分析】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等解答； （2）证明得对应边相等进而可求面积； （3）分两种情况：①当点 在 轴的正半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ，  由 “一线三垂直” 得 ．根据全等三角形的对应边相等进而可求 点 的坐标； ②当点 在 轴的负半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ，同理得 ，同法可求点 的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ． （2）解： ， ． 又 ， ． ． ． 在 和 中， ． ． ， ． ， ． ． ． （3）解： ①如图 1，当点 在 轴的正半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ， ． ∵点 的坐标是， ． ， ． , , , ． , ． ∴ ． ∴ 点 的坐标为； ②如图 2，当点 在 轴的负半轴上时，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，交 的延长线于点 ， 同理得 ． , , 点 的坐标为． 综上所述，点 的坐标为或． 22．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，已知为的两条高，点在上，已知 ． (1)求证：． (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据“”证明即可； （2）根据，求出．根据三角形全等的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：为的高， ． ， ， 在和中 ． （2）解：， ． 由（1），知 ， ． ． 23．(24-25八上·河南信阳光山县·期末)如图，在和中，，E是的中点，，垂足为点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定； （1）根据同角的余角相等可证，根据可证，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， E是的中点，， ， ． 24．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 过点作轴，过点作轴，根据题意证明，得出，，再根据、两点的坐标即可求出的坐标． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，如图： ， ， ， ， ， ，， 点，， ，， ，， ， 故选：C． 25．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． (1)若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； (2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 【答案】(1)42 (2)正确．证明见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得（米），（米），（米），再证，得到（米），由此即可求解； （2）根据三角形内角和可得，再证，得到，则，所以（米），由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，有20步，有20步， ∴有（步）， ∵小刚走一步的长度约为米， ∴（米），（米），（米）， ∵， ∴， ∴（米）， ∴A，B两点间的距离为米， 故答案为：42； （2）解：正确，理由如下， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴小华的做法正确． 26．(24-25八上·河南南阳邓州·期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为 ，，于点，于点． (1)求证：； (2)求点到地面的距离的长． 【答案】(1)见解析 (2)点到地面的距离为 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． （1）由题意可知，，由同角的余角相等得到 ，根据即可证明； （2）由得到，进而根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 又 在和中 （2）由（1）可知 又 又 （） 答：点到地面的距离为 27．(24-25八上·河南济源·期末)如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等判定的特殊方法是解题的关键． （1）根据题意，得到，又，利用直角三角形全等的判定方法证明；从而得证； （2）由（1）得，得到，结合，即可得解． 【详解】（1），理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达， ， ， 在和中， ， ， ； （2）， ， 又， ． 地 城 考点04 角平分线的性质定理 28．(24-25八下·河南开封祥符区·期末)如图，，O为，的平分线的交点，于E，且，则与之间的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过O作于N，交于M，得到，由角平分线的性质推出，，因此，即可得到答案． 【详解】解：过O作于N，交于M，如下图， ∵， ∴， ∵O为，的平分线的交点，于E， ∴， ∴． ∴与之间的距离等于4． 故选：C． 29．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，和的平分线交于点于点．若的面积是，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形面积公式，熟练掌握性质是解题的关键．过点O作，垂足分别为E，F，根据和的平分线交于点O，得到，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示，过点O作，垂足分别为E，F， ∵和的平分线交于点O， ∴， ∵的面积，且， ∴ 解得 ∴， ∴的面积为, 故选D． 30．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积计算公式等知识，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题的关键．过点作，交的延长线于点，根据是的角平分线，得，再利用三角形的面积转换，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， 是的角平分线，， ， 的面积是，，， ，即， ， 故答案为：2． 31．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)如图，射线平分，点，分别在射线，上，过点作于点，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．过点作于点，利用角平分线的性质定理得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 射线平分，，， ， ， 故选：B． 32．(24-25八上·河南信阳息县·期末)如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 过作，垂足为，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：过作，垂足为， 的面积为， ，即， 解得：， 平分交于点，，， ． 故选：C． 33．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)如图，的角平分线为，过点D作，垂足为F，E是线段的中点．若，，，则的面积是（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和三角形中线性质，作于，先利用角平分线的性质得到，由三角形中线可知，再根据即可得． 【详解】解：如图，作于， 平分，， ， 是线段的中点， ∴ ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 34．(24-25八上·河南周口商水县商水县·期末)如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】过点D作于点F，得到，利用面积法解答即可． 本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点F， ∵平分交于点，于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 35．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)如图，在中，是直角，． (1)请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，三角形全等的判定与性质，理解角平分线的性质是解题的关键． （1）由，可得为的角平分线，即作的角平分线交于点F即可； （2）由（1）知为的角平分线，即可推出，再由，求出，再证明，推出，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图，由（1）得是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， 在与中，， ， ， ． 36．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（   ） A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理， 根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为10， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11． 故选：D． 地 城 考点05 角平分线的判定定理 37．(24-25八上·河南洛阳·期末)如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的判定和三角形内角和定理，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的判定定理得到平分，平分，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ∵点O在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 38．(24-25八上·河南平顶山·期末)如图，在中，，点在的延长线上． (1)尺规作图：在内部作射线，使得； (2)在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平分，见解析 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可； （2）先证明，然后根据等量变化求得，即可求解； 【详解】（1）解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线， 如图所示，射线即为所求． （2）解：平分． 理由如下： ∵由（1）得， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴平分． 39．(24-25八下·河南郑州惠济区第一初级中学·期末)如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质．由三角形的内角和定理可得与的度数和，根据角平分线的判定和性质，结合三角形的内角和定理，计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵点在内部，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 40．(24-25八上·河南郑州巩义·期末)如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线，且与第一把直尺交于点，作射线，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查角平分线的判定，平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这角的平分线上． 根据两把完全相同的长方形直尺，可知平分，又，进而可得的度数．再由长方形直尺可得，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：由题意，得平分， ∴， 由长方形直尺可知：， ∴， 故选：C． 地 城 考点06 作角平分线（尺规作图） 41．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，在中，作的平分线，交于点．在射线上，截取线段，使． (1)请用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定及性质． （1）根据角平分线的作法和线段的作法即可补全图形； （2）连接，由角平分线的定义得，再根据证，即可证出结论． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： （2）证明：如图，连接， 为 的平分线， ， 在 和 中， ， ， ． 42．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在中，平分． (1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点． (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）先求出，然后根据角平分线的定义求出，，再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作． （2）解：在 中，， ， 平分， ． 由（1）可知平分， ， ， ． 43．(24-25八上·河南济源·期末)如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，延长交的延长线于点，由作图可知，为的角平分线，据此可证，得到，即得，再证明，得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交的延长线于点， 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 44．(24-25八上·河南驻马店西平县·期末)如图，已知在中，，交于点D． (1)尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余和角平分线的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 45．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质；第一个图由角平分线的标准作法即可判断，第二个图由等腰三角形的性质“三线合一”即可判断，第三个图由可判断，由全等三角形的性质得，由可判定，全等三角形的性质得，由可判定，即可判断，第四个图由平行线的判定及性质，由等腰三角形的性质得，即可判断；第五个图由可判定，即可判断；掌握角平分线的尺规作图的作法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解： 由作图痕迹得知是角平分线的标准作法，射线为的平分线； 由作图痕迹得知，是的垂直平分线， ， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，，， （）， ， ，， （）， ， （）， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，， ，， ， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，作、的垂直平分线， ， （）， ， 射线为的平分线； 故选：D． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02全等三角形 ☆6大高频考点概览 考点01全等三角形的性质 考点02添加条件使三角形全等 考点03三角形全等的性质与判定综合 考点04角平分线的性质定理 考点05角平分线的判定定理 考点06作角平分线 目目 考点01 全等三角形的性质 1.(24-25八上河南安阳安阳县期末)已知△ABC兰△DEF,∠A=50°，∠B=40°，则∠F的度数为 A.100 B.90o C.50o D.40° 2.(24-25八上河南驻马店平舆县期末)如图，已知点A,B,D在同一条直线上，△ACD兰△EBD,若 ∠A=30°，∠B=50°，则∠CDE=() A.15° B.20° C.25o D.40° 3.(24-25八上河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)如图，△A0B兰△OCD,∠B=∠D=90·,下列 结论错误的是() 0 A.∠A=∠CODB.BO=CO C.A0⊥C0 D.∠A+∠C=90o 4.(24-25八河南信阳息县关店理想学校期末)如图，△ABC≌△ADE,若∠D=80°，∠CAB=70 1/14 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,则∠E的度数为() D B A.30° B.35 C.70° D.80° 目目 考点02 添加条件使三角形全等 5.(24-25八上河南新乡获嘉县期末)如图，点AB,C在同一直线上，在△ADC和△BCE中， CD=CE,∠E=∠ACD,添加下列一个条件，仍不能判定△ADC兰△BCE的是() B A.AD=BC B.ADBE C.∠D=∠ACE D.AC=BE 6.(24-25八上河南济源·期末)如图.点B、D、C、F在同一条直线上，AB=EF,∠B=∠F补充下列一个条 件后，不能判定△ABC与△DEF全等的是() A.∠A=∠EB.ACIDE C.BD=CF D.AC=DE 7.(24-25八上河南漯河召陵区·期末)如图1，漯河大桥是漯河市的第一座跨河大桥，这座桥不仅是城市发 展的见证者，也是漯河一道独特的风景和市民情感的牵绊.其侧面示意图如图2所示，其中AB⊥CD,现 添加以下条件，不能判定△ABC兰△ABD的是() B D 图2 图1 2/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 8.(24-25八上河南鹤壁期末)如图所示，在△CAD与△CBE中，点D在BC上，点E在AC上， ∠A=∠B,若要证明△CAD≌△CBE,则可添加一个条件为」 E D A B 9.(24-25八上河南洛阳洛宁县期末)如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，AF=EC,DEAB, 请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使BC=DF,并给出证明. 你添加的条件是 E B 10.(24-25八上·河南洛阳洛宁县期末)如图，己知点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF,AB引DE,要 使△ABC兰△DEF,不可添加条件() A.ACIIDF B.AC-DF C.∠A=∠D D.AB=DE 11.(24-25八上河南三门峡期末)如图，△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，D,E,F三点共线， 添加一个条件，使得DE=EF.下列选项不正确的是(） 3/14 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 E B A.AB‖CF B.∠ADF=∠F C.∠A=∠ACF D.AD=CF 目目 考点03 三角形全等的性质与判定综合 12.(24-25八上·河南商丘虞城县期末)如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,D, E分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM=EM,在弹簧M向上滑动的 过程中，若∠MAD=30°，则∠DAE=(） A.600 B.50° C.40o D.30° 13.(24-25八上河南周口淮阳区期末)如图(1)，AB=8cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B, AC=6cm.点P在线段AB上以1Cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运 动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束) D Ap B 图(1) 图(2) (I)若P、Q的运动速度相同，当t=2时.判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并说明理由； (2)如图(2)，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为∠CAB=∠DBA”.点Q的运动速度为xCm/S,其它条件 不变.当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值 14.(24-25八上河南驻马店平舆县完全中学期末)如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架 图如图2所示，己知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,试判断骨架BC与ED相等吗？并说明理由. 4/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E 图1 图2 15.(24-25八上河南新乡获嘉县期末)如图，在△ABC和△DCE中， ∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CD=CE,连接AE,BD,且AE与BD的延长线交于点G,连接CG ·下列四个结论： D B ①AE⊥BG; ②BG-AE=DG; ③∠GDC+∠CEA=180°； ④GC平分∠BGE. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 16.(2425八上河南信阳平桥区期末)(1)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得BFAC,且射线BF交 AD的延长线于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)； B D (2)在(1)所作的图中，若∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，AD=8,求BC的值. 17.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ∠1十∠2的度数是() 5/14 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.300 B.45° C.50° D.60° 18.(24-25八上河南开封期末)如图，在一个被称为风筝模型的四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC, 分别在边AB,AD上的两点E,F处拉两根彩线EC,FC,补充下列条件，能使两根彩线EC和FC的长度 相等的是() B A.∠AEC=∠AFC B.∠BCE=∠DCF C.BE=DF D.以上都可以 19.(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校期末)如图，∠ABC=∠DBE,BC=BE, AB=BD,AC与BE交于点M,BC与DE交于点N,求证：AM=DN. D y B 20.(24-25八上河南三门峡陕州区期末)如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE‖DF,∠A=∠F, AB=FD,若∠FCD=45°，∠A=80°，求∠DBE的度数. B 21.(24-25八上河南新乡获嘉县期末)综合与实践 6/14 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 备用图 (1)【模型发现】 在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型.如图1，已己知， ∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线，作AE⊥I于点E,BF⊥1于点F,则 ∠AEC=∠BFC=90°，·∠1+∠2=∠A+∠1=90°，得∠A=∠2.：△ACE≌△CBF(AAS).即 通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线！上有三个直角，我们把这个数学模型称为“一线三直 角”模型.若AE=a,BF=b,请直接写出EF的长（用含a,b的式子表示）. (2)【类比应用】 如图2，己知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在∠ACB的内部作一条射线CM,分别过点 AB作其垂线，垂足分别为E,F.若BF=3AE,EF=8.求△BFC的面积. (3)【拓展应用】 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(5,5)，点N在x的正半轴运动，点M在y轴上运动，且PM⊥PN, 若OM=3,请直接写出点N的坐标， 22.(2425八上河南新乡获嘉县-期末)如图，已知AD,BE为△ABC的两条高，点F在AE上，已知 ∠1+∠3=∠2，BF=AC=5,AD=4. (I)求证：△ACD兰△FBE. (2)若AF=望，求CE的长度. 23.(24-25八上河南信阳光山县期末)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是 BC的中点，DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE 7/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：BD=BC: (2)若BD=6cm,求AC的长. 24.(24-25八上河南新乡封丘县期末)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，若点A(-3,3) ,B(0,-2),则点C的坐标为() V ○ B A.(4,1) B.(5,2) C.（5,1) D.(6,2) 25.(24-25八河南漯河临颖县·期末)如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走 了20步到达D处，然后再左转90·直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时， 从点A出发开始他共走了110步. B D E 图1 图2 (1)若小刚走一步的长度约为0.6米，请直接写出A,B两点间的距离为_米； (2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C,D,使得点A,B,C在同一条直线上，且CD=AC ,测得∠DCA=100°，∠BDC=65°，在CD的延长线上取点E,使得∠E=15°，测得DE的长为42 米.小华认为A,B两点之间的距离为42米.你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确， 请给出合理的解释， 8/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.(24-25八上河南南阳邓州期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.若爸爸到OA的水平距离CE为2.4m,∠B0C=90°，BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E E 地面 (I)求证：△CE0兰△ODB; (2)求点0到地面的距离OM的长。 27.(24-25八上·河南济源期末)如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，小明沿AC行走， 小芳沿BD行走，两人分别同时到达，点C,D,若CB⊥AB,DA⊥AB. (I)CB与DA相等吗？为什么？ (2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数. 目目 考点04 角平分线的性质定理 28.(24-25八下·河南开封祥符区期末)如图，AB‖CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC 于E,且0E=2,则AB与CD之间的距离等于() D A.2 B.3 C.4 D.5 29.(24-25八上河南商丘虞城县期末)如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于点D.若 △0BC的面积是16，BC=8,AC=6,则△A0C的面积为() 9/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.48 B.24 C.18 D.12 30.(24-25八上·河南安阳安阳县期末)如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是 30cm2,AB=18cm,BC=12cm,DE= cm. E B 31.(24-25八上河南新乡封丘县期末)如图，射线0C平分∠A0B,点D,Q分别在射线0C,OB上，过点 D作DP⊥OA于点P,若OQ=4,DP=3,则△ODQ的面积为() D B A.10 B.6 C.4 D.3 32.(24-25八上河南信阳息县期末)如图，在△ABC中，AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为15，则DE的长为() B D A.1 B.2 C.3 D.5 33.(24-25八河南漯河临颍县期末)如图，△ABC的角平分线为AD,过点D作DF⊥AB,垂足为F,E 是线段BC的中点.若S△4EC=6,DF=2,AC=7.5,则△ABD的面积是() A D E A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 10/14