专题02 实数 9大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材北师大版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数 ☆9大高频考点概览 考点01无理数 考点02算术平方根 考点03平方根 考点04立方根 考点05实数 考点06二次根式有意义的条件 考点07利用二次根式的性质化简 考点08二次根式的混合运算 考点09分母有理化 考点01 无理数 1.(24-25八河南周口郸城县名校联考期末)实数号，0，-1.5，V3中，是无理数的是（) A. B.0 C.-1.5 D.3 2.(24-25八上·河南新乡辉县期末)若V2m是无理数，则m的值可以是() A.2 B.1 C.0 D.-1 3.(2425八上河南开封兰考县期末)下列各数中，3.1415，V8,号，0.321，-V9,m,2.32232223.(相 邻两个3之间的2的个数逐次增加1)，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25八上河南南阳宛城区·期末)下列各数中，是无理数的是() A.君 B.号 C.9 D.3.1415926 5.(24-25八上河南驻马店第二初级中学期末)下列各数中，无理数是() A.(π-1)0 B.号 C.3.141592 D.-2 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02 算术平方根 6.(24-25八下·河南洛阳宜阳县期末)4=() A,2 B.-2 C. D.月 7.(24-25八上河南南阳桐柏县期末)已知正方形的面积是5，那么它的边长是() A月 B.5 c.5 D.±5 8.(24-25八上河南鹤壁·期末)若正方形的面积是64cm2,则正方形的边长为】 9.(24-25八上河南南阳宛城区·期末)算术平方根等于它本身的实数有 个。 10.(24-25八上河南南阳桐柏县期末)已知Vx+1+y+2=0,那么(x+y)2025的值为() A.1 B.-1 C.32025 D.-32025 11.(24-25八上·河南南阳淅川县调研)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：V12-2×1×1+12=0=0;第2个等式：V22-2×2×1+12=V1=1;第3个等式： V32-2×3×1+12=V4=2;第4个等式：V42-2×4×1+12=V9=3; 规律发现： (I)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①V52-2×5×1+12= ②V1012-2×101×1+12= (2)用含n(n为正整数)的代数式表示出第n个等式：一· (3)根据上述规律计算： V12-2×1×1+12-V22-2×2×1+12+V32-2×3×1+12-V42-2×4×1+12 +.+V20252-2×2025×1+12-V20262-2×2026×1+12 目目 考点03 平方根 12.(24-25八上·河南洛阳洛宁县期末)已知实数x的平方等于9，则x为（) A.3 B.-3 C.3或-3 D.6 1 13.(24-25八上河南驻马店驿城区期末64的平方根是 2/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 立方根 14.(24-25八上·河南南阳内乡县·期末)下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.-8的立方根是-2 C.40的算术平方根是20 D.正数有两个立方根 15.(24-25八上·河南新乡封丘县期末)已知m+3的平方根是±2,2m+n-3的立方根是3. (1)求m,n的值 (2)求-3m+n的算术平方根。 16.(24-25八上河南新乡封丘县期末)已知实数x,y满足x-3+Vy+4=0,则x+y的立方根是() A.1 B.-1 C.7 D.-7 17.(24-25八上河南周口商水县大武乡二中等校期末)已知1-a2=1-a2,则a的值为() A.±2 B.0或±1 C.0或±V2 D.0、±1或±V2 考点05 实数 18.(24-25八上河南平顶山期末)计算：8-V(-2)2= 19.(24-25八上·河南南阳社旗县期末)(1)计算：V64-V(-2)2+|-1川 (2)计算：20132-2014×2012 20.(24-25八上河南开封兰考县·期末)计算 (1)9+V5-3+-64+(-1)2022 2)(x3y)2·(-2xy)-(-2x3y)3÷2x2. 21.24-25八上河南周口淮阳区期末)(1)计算：4-8+1-2-(-1)2025 (2)计算：(-2xy2)2.3x2y÷(-x3y4 22.(2425八上·河南南阳邓州期末)计算与化简： (1)计算：V16-27+2024÷20242. (2)化简：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷2b. 23.(2425八上河南南阳唐河县期末)(1)计算：V9+-8-1-2 （2)化简：(-2x3y)2+(-3x2)3·y2 (3)已知x+3y+1=5,求2×8y×2的值， 24.(24-25八上河南南阳新野县·期末)计算： 3/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0,28+86-1-1-3-(-102025 (2)a5.a3+(-2a2+(-a)3.a5-a10÷a2; 25,Q425八上河南周口商水县大武乡二中等校期末)(1)计第：(-2)2-治-1一一列+，6号 (2)先化简，再求值：(2x+1)(1-2x)-2(x+2)(x-4)+(2x-1)2,其中x=-2. 26.(24-25八上河南南阳内乡县期末)下列各数中：22、5、-2、0、-1.6中，最小的数是 27.(24-25八上河南新乡封丘县期末)(1)计算：V36+-64+|1-V3 (2)计算：[(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)】÷2a. 28.(24-25八河南周口郸城县名校联考期末)(1)计算：(-1)2-V16-一8--7八 (2)己知3m=4,3”=7,求3m+n. 29.(24-25八上河南周口商水县商水县·期末)下列命题：(1)立方根等于本身的数是0和±1；(2)带根 号的数都是无理数；(3)α一定有平方根；(4)实数与数轴上的点是一一对应的.其中是真命题的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 30.(24-25八上河南周口太康县期末)计算： (1)9--27-V25: (2)x(x+2)+(x+1)2-4x. 31.(24-25八河南开封通许县·期末)计算， (1)(-1)2+V64+hW5-3+V(-2)2 @,品，6+3×n-2+8 32.(24-25八上河南洛阳偃师区期末)计算： (1)16-1-V2+-27. (2)6ab4÷3a3b4+a2.(-5a) 33.24-25八上河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校期末)(1)计算：-8-2+9+1-V2: (2)用简便法计算：1005×995-10002， 34.24-25八上河南南阳浙川县调研)(1)计算：-12024+V16--V3-64: (2)一个正数m的平方根是2x-4和x-14,求正数m的立方根. 35,(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)手机通用的信号强度单位是dBm(毫瓦)，通常采用负数来表示， 绝对值越小表示信号越强，下列表示信号最强的是() 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-7 B.-V5 C.-2 D.-9 36.(24-25八上河南郑州高新区·期末)下列比3大且比4小的无理数是() A.号 B.V10 C.17 D.3.14 37.(24-25八上河南鹤壁·期末)(1)计算：|-71+V9-8+V0.25; (2)化简：(9x3-15x2+6x)÷3x. 38.(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)先化简，再求值：(2x-y)2-(3x+y)(x-y)+(x-2y)(x+2y),其中 x=0,y=-2. 39.(24-25八上河南洛阳洛宁县·期末)计算： (1)-V8+v9-3+V42-13: (22-V3+9÷-1-h3-5l. 27 目目 考点06 二次根式有意义的条件 40.(24-25八下·河南商丘梁园区期末)写出一个使式子Vx-4有意义的整数为 41.(24-25八下·河南驻马店泌阳县部分私立初中联考·期末)若Va是二次根式，则a的值可能是() A.-4 B.-2 c.月 D.0 42.(24-25八下河南安阳滑县期末)已知x和y是实数，且y=Vx-5+V5-x-2,则x+y=一· 目目 考点07 利用二次根式的性质化简 43.(24-25八下·河南信阳平桥区期末)请写出一个符合条件的实数a的值，使得V(5-a)2=a-5在实数范围 内有意义，则a的值为· 44.(24-25八河南开封通许县期末)下列各式中，正确的是() A.-V(-3)2=-3B.±V32=3 C.(-V32--3 D.32=±3 45.(24-25八上河南郑州中牟县·期末)下列运算正确的是() A.V9=±3 B.V(-3)2=-3 C.-27=±3 D.(42=4 考点08 二次根式的混合运算 46.(24-25八下.河南巩义期末)计算 (1)(12-月+v2-6÷2: (2)(2+V⑤(2-⑤+(3-1)2. 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47.(24-25八下·河南巩义期末)下列计算正确的是(） A.hW3-2=V3-2 B.2+3=W⑤ C.6÷3=3 D.V2×V5=10 48.(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校期末)计算： 0)-6+8-18 2(-2+目÷27 49.(24-25八下·河南济源·期末)计算： 018+,5×20-32 (2)(4W2-36÷2V2 50.(24-25八上河南郑州中牟县·期末)计算： 0)+218-832 (2)(5+V3(5-3-V48÷3. 51.(24-25八上河南平顶山汝州期末)计算 012+28-6目 a28+(-1-3 52.(24-25八上河南郑州二七区期末)计算： (0)12+3G-48, 2(23-1)2+(2+1(2-1). 53.24-25八上河南郑州高新区期末计算：-27-(7+同(W7-3+5x5 54.(24-25八上河南驻马店第二初级中学期末)计算： (-22+1-3-(月 @48←5-后x2+24 目目 考点09 分母有理化 5.2425八上河南郑州经开区外国语学校期未计算：8-2+（目’-k5-3到的值为 56.(2425八下·河南信阳平桥区期末)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式， 6/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 (2+1(2-1)=1,得2+1=2-1； (3+2(3-2=1,得32=3+2； 利用你发现的规律： 1 )化简：25= 1 1 2)a+1-mn(填，<，≤或≥)月 1 1 1 (3)计算：1+2+1+3+2+2+5+…+2025+2024 57.Q425元下河商安阳安阳县期末我们如道4+同4-同=1，因此，得就9间=三 11 像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化，请你通过分母 有理化完成以上各小题， ①)计算：6 2 3 (2)比较：20262024与2028202的大小y 1 1 (3)化简：9+0+10++1+V+…+2024+2025 58.(2425八下·河南安阳北关区·期末)比较V2-1与V3-2的大小可以采用下面的方法： 2-1=2-165+=2-1 1 V2+1 =2+1=2+1 52=8== 1 3+V2 因为2+1<3+2，所以2+>3+2 即v2-1>3-V2. 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： (1)试比较V2025-V2024与V2026-V2025的大小； Q尝试计第：2+g6+2雨++7阳 1 1 1 7/7 专题02 实数 9大高频考点概览 考点01 无理数 考点02 算术平方根 考点03 平方根 考点04 立方根 考点05 实数 考点06 二次根式有意义的条件 考点07 利用二次根式的性质化简 考点08 二次根式的混合运算 考点09 分母有理化 地 城 考点01 无理数 1．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)实数，0，，中，是无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，是无理数． 故选：D． 2．(24-25八上·河南新乡辉县·期末)若是无理数，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的识别，由是无理数，可得开不尽方且有意义，从而可得的值． 【详解】解：∵是无理数， A．当时，，是有理数，不符合题意； B．当时，，是无理数，符合题意； C．当时，，是有理数，不符合题意； D．当时，，无意义，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25八上·河南开封兰考县·期末)下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中，无理数有，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个，故C正确． 故选：C． 4．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、是分数，属于有理数，故不符合题意； C、是整数，属于有理数，故不符合题意； D、3.1415926是小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：A． 5．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，零指数幂；无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意 B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 地 城 考点02 算术平方根 6．(24-25八下·河南洛阳宜阳县·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记作，表示非负的平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根． 因为，且， 所以． 故选：A． 7．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)已知正方形的面积是，那么它的边长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形面积公式，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据正方形面积公式得到正方形的边长为，即可得到答案． 【详解】解：正方形的面积是， 正方形的边长为， 故选：B． 8．(24-25八上·河南鹤壁·期末)若正方形的面积是，则正方形的边长为 ． 【答案】/厘米 【分析】此题考查求一个数的算术平方根，正确理解正方形的面积开方即可得到正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴正方形的边长为 故答案为：． 9．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)算术平方根等于它本身的实数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根等于它本身的实数有和即可得解． 【详解】解：算术平方根等于它本身的实数有和，共个， 故答案为：． 10．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)已知，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质得出，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：D． 11．(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． (2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． (3)根据上述规律计算： 【答案】(1)①4；②100 (2) (3) 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①由题意得：； ②； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； （3）解： ． 地 城 考点03 平方根 12．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)已知实数x的平方等于9，则x为（    ） A．3 B． C．3或 D．6 【答案】C 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵实数x的平方等于9， ∴， 故选：C． 13．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 地 城 考点04 立方根 14．(24-25八上·河南南阳内乡县·期末)下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．的立方根是 C．40的算术平方根是20 D．正数有两个立方根 【答案】B 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误； B．的立方根是，原说法正确； C．40的算术平方根是，原说法错误； D．正数只有一个立方根，原说法错误； 故选：B． 15．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)已知的平方根是，的立方根是3． (1)求m，n的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． （2）解： ， ∴的算术平方根是5． 16．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)已知实数x，y满足，则的立方根是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，立方根的计算，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值，算术平方根的非负性得到的值，再求立方根即可求解． 【详解】解：实数x，y满足， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故选：B ． 17．(24-25八上·河南周口商水县大武乡二中等校·期末)已知，则a的值为（    ） A． B．0或 C．0或 D．0、或 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的关键． 根据已知推导出一个数的立方根是它本身这个条件，进而得出这样的数有0，，1三个，求解即可． 【详解】∵，即一个数的立方根是它本身， ∴这样的数有0，，1三个， ∴，，， ∴，或． 故答案为：D． 地 城 考点05 实数 18．(24-25八上·河南平顶山·期末)计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 先算开方，再算加减即可． 【详解】解： ； 故答案为：0． 19．(24-25八上·河南南阳社旗县·期末)（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）3；（2）1 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方差公式进行简便运算； （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再合并即可； （2）把原式化为，再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20．(24-25八上·河南开封兰考县·期末)计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算以及整式的乘除运算，熟练掌握算术平方根和立方根的运算法则以及幂的运算和整式的加减运算法则进行计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根和立方根的运算法则以及绝对值化简原则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，进一步进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．(24-25八上·河南周口淮阳区·期末)（1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算． （1）根据实数的混合运算法则计算即可求解； （2）先计算乘方，再根据单项式乘除法则计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 22．(24-25八上·河南南阳邓州·期末)计算与化简： (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算算术平方根，立方根，同底数幂相除，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）运用乘法公式进行展开，再合并同类项，最后运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(24-25八上·河南南阳唐河县·期末)（1）计算： （2）化简： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）32 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，绝对值意义进行求解即可； （2）根据积的乘方运算法则进行计算即可； （3）将变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： （3）解：， ． 24．(24-25八上·河南南阳新野县·期末)计算： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的数混合运算，幂的混合运算． （1）先开方，化简绝对值，计算乘方，再加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法及除法，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．(24-25八上·河南周口商水县大武乡二中等校·期末)（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2）；10 【分析】本题考查实数的运算和整式的化简求值，按照运算顺序计算并熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． （1）先计算立方根和平方根，最后加减运算即可； （2）先利用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式将整式展开，再合并同类项得化简结果，最后代值计算即得． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 26．(24-25八上·河南南阳内乡县·期末)下列各数中：、、、0、中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又，， ∴下列各数中：、、、0、中，最小的数是， 故答案为：． 27．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)（1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算． 首先算式中能开得尽方的数开出来，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后再进行计算； 首先根据完全平方公式和平方差公式把括号里面的部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，可得：原式，然后再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解： ； 解： ． 28．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)（1）计算： （2）已知，求． 【答案】（1），（2）28 【分析】本题主要考查了实数的运算，同底数幂相乘法则的逆用， （1）根据，再计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则可得，再代入计算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：． 29．(24-25八上·河南周口商水县商水县·期末)下列命题：（1）立方根等于本身的数是0和；（2）带根号的数都是无理数；（3）一定有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．其中是真命题的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据立方根的定义，无理数的定义，平方根的定义，实数与数轴上点的关系解答即可． 【详解】解：（1）立方根等于本身的数是0和，正确； （2）带根号的数不一定都是无理数如是有理数，错误； （3）是负数时，一定没有平方根，错误； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根的定义，无理数的定义，平方根的定义，实数与数轴上点的关系，熟练掌握定义和基本关系是解题的关键． 30．(24-25八上·河南周口太康县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题考查了实数的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先化简各式，再进行加减计算即可； （2）先算单项式乘单项式、去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）计算：， ， ， ； （2）计算：， ， ． 31．(24-25八·河南开封通许县·期末)计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根和算术平方根，并化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再算乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 32．(24-25八上·河南洛阳偃师区·期末)计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的运算以及整式的除法运算、单项式乘单项式运算． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则、单项式乘单项式运算法则计算，进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)（1）计算：； （2）用简便法计算：． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方差公式的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则及平方差公式． （1）先化简立方根及绝对值再计算加减法即可； （2）把化成再用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）用简便法计算： ． 34．(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)（1）计算：； （2）一个正数的平方根是和，求正数的立方根． 【答案】（1） （2）4 【分析】本题考查实数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握实数的运算法则，平方根的性质和会求一个数的立方根． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）由正数的平方根互为相反数，可得，求得x值，从而可求出m值，再根据立方根求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴正数的立方根为4． 35．(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， ， 则信号最强的是， 故选：C． 36．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)下列比3大且比4小的无理数是（   ） A． B． C． D．3.14 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．先估算各个选项中的数的大小，再判断是否是无理数，从而进行判断即可． 【详解】解：，是有理数，此选项不符合题意； ，且是无理数，此选项符合题意； ，此选项不符合题意； ，是有理数，此选项不符合题意： 故选：B． 37．(24-25八上·河南鹤壁·期末)（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）8.5；（2）． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及整式的除法，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． （1）先计算绝对值，算术平方根和立方根，然后再计算加减． （2）用多项式的每一项除以单项式即可． 【详解】解∶ （1） ； （2） ． 38．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ，， 原式． 39．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和，再进行实数的加减运算； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行实数的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点06 二次根式有意义的条件 40．(24-25八下·河南商丘梁园区·期末)写出一个使式子有意义的整数为 ． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的概念，二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数为非负列不等式进行求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ， 取一个整数， 可以取5， 故答案为：5（答案不唯一）． 41．(24-25八下·河南驻马店泌阳县部分私立初中联考·期末)若是二次根式，则a的值可能是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】若是二次根式，则被开方数需满足， 选项A、B、C均为负数，不符合条件； 选项D为0，满足，此时有意义，属于二次根式． 故选：D． 42．(24-25八下·河南安阳滑县·期末)已知和是实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是做题的关键．根据二次根式的定义，得到且，解不等式得到x的值；把代入求得y的值；然后将x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解：根据题意，得且， ∴． 把代入 ∴． ∴． 故答案为：． 地 城 考点07 利用二次根式的性质化简 43．(24-25八下·河南信阳平桥区·期末)请写出一个符合条件的实数a的值，使得在实数范围内有意义，则a的值为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 的值可以是6（答案不唯一）， 故答案为：6（答案不唯一）． 44．(24-25八·河南开封通许县·期末)下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项判断即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 45．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，开立方，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 地 城 考点08 二次根式的混合运算 46．(24-25八下·河南巩义·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可； （1）根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 47．(24-25八下·河南巩义·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算判断即可． 【详解】A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 48．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． （2）先根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．(24-25八下·河南济源·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则运算，接着把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先变形为，再根据二次根式的除法法则运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 50．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 51．(24-25八上·河南平顶山汝州·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果； （2）分子分母同乘，同时运用完全平方公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式性质，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)计算： 【答案】 【详解】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据立方根，平方差公式，二次根式的混合运算计算即可． 解：原式 54．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂等知识点， （1）先计算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，除法，化简二次根式，然后再进行计算即可解答； 熟练掌握二次根式的混合运算法则并能准确熟练地进行计算是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点09 分母有理化 55．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算：的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练运用立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质化简． 根据立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简各项，再进行计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 56．(24-25八下·河南信阳平桥区·期末)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式． ，得； ，得； 利用你发现的规律： (1)化简：______； (2)______填>，<，或； (3)计算： 【答案】(1) (2)> (3) 【分析】（1）分母有理化即可； （2）先分母有理化，再比较大小； （3）先分母有理化，再算加减． 本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）， ， ， ； 故答案为：>； （3） 57．(24-25八下·河南安阳安阳县·期末)我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题． (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分子、分母同时乘以，进行分母有理化即可求解； （2）根据材料提示，先根据分母有理化化简，再将两数作差进行比较即可； （3）根据材料提示，分别进行分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ∴； （3）解： ． 58．(24-25八下·河南安阳北关区·期末)比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 即． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： (1)试比较与的大小； (2)尝试计算：． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）仿照题干的方法，将转化为，将转化为，比较大小即可； （2）先进行分母有理化，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； ． 因为， 所以， 即． （2） ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $