精品解析：安徽省华师联盟2025-2026学年高三上学期11月期中质量检测数学试题

2026届高三第一学期11月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由共轭复数的概念及复数的乘法运算即可求解. 【详解】， . 故选：A. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，根据集合交集运算即可求解. 【详解】因为或， 所以集合或， 故. 故选：D 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的坐标运算及模长公式求得，即可求解. 【详解】， 由题意：， 所以. 故选：C. 4. 已知“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据线性规划的几何意义，分别作出和表示的平面区域，即可判断出答案. 【详解】设点满足，则点所在的平面区域为如图所示的正方形区域（包括边界） ， 设满足，则点所在的平面区域为如图所示的圆面区域， 由此可知成立，不一定成立； 成立时，一定有成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易得，再分别求得，，，，然后利用两角和的余弦公式求解. 【详解】，由是锐角可得，， 代入题干条件得到，由是锐角可得， 所以. 故选：B. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过求导确定函数单调性，再结合函数奇偶性即可求解. 【详解】当时，， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 又因为，且时， 所以当时，， 当时，. 由奇函数的性质：当时，， 当时，. 对于不等式， 当时，只需，所以或， 解得或，又，则； 当时，只需，所以或， 解得或，又，则. 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 7. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理将边化角即可求出，再由余弦定理及正弦定理得到，即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可得，代入得到， 由余弦定理，所以， 由正弦定理可得，所以， 又，， 所以. 故选：C. 8. 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题化为函数与函数恰有两个交点，利用导数的几何应用求临界情况下的切线方程，应用导数研究的性质，画出大致图象，数形结合确定参数范围. 【详解】令，即， 依题意，函数与函数恰有两个交点， 所以，令或，解得或，而，， 所以在，处的切线方程分别为，， 当，则，即在上单调递增， 当，则，即在上单调递减， 所以函数的大致图象如下： 由图知，的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，均为正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】选项AB，由基本不等式判断；选项C由基本不等式判断；D.由，利用二次函数判断. 【详解】由基本不等式：，代入解得， ，A正确，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：AD. 10. 设，均为非零复数，下列命题中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据复数的加法、减法、除法运算及复数的共轭复数的模对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：设，，，，，， 则，，， 所以，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：若，则，，故C正确； 对于D：若，取，，满足条件，但，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. 4是的一个周期 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用，，及是偶函数，经过等量代换可推出，可得为偶函数，判断A选项；推出可判断B选项；由的周期性可求解C选项；利用可求解D选项. 【详解】由，用代入，得， 又，两式相加得， 由是偶函数，得，代入上式，得， 可得，所以，即， 因，则， 所以，所以为偶函数，A选项错误； 由，得， 又，两式相减得， 所以，因此，即4是的一个周期，B选项正确； 由，可得，所以， 由可得，所以， 由，，可得， 由，，可得. 所以，C选项正确； 由上面推导可知， 因为奇数的平方可表示为，所以奇数的平方除以4的余数为1， 同理可得偶数的平方除以4的余数为， 所以，D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用诱导公式化简求值. 【详解】，所以， . 故答案为：. 13. 已知直线既是曲线切线，也是曲线的切线，则________. 【答案】 【解析】 【分析】设直线与曲线的切点横坐标为，由导数的几何意义求得，得到切线方程，再设设直线与曲线的切点横坐标为，由导数的几何意义即可求解. 【详解】设直线与曲线的切点横坐标为， 由，得，解得 所以切点坐标为，代入直线方程得到. 设直线与曲线的切点横坐标为， 则， 且，联立得， 所以，即. 所以， 故答案为： 14. 已知在△ABC中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，再利用正弦定理以及三角恒等变换等知识求得的最小值. 【详解】由余弦定理：，又，所以. 由正弦定理得：，， 设，，， 在△BAD和△CAD中分别使用正弦定理得 ,， 两式相乘得，则, 所以. 注意到， 且，所以，当且仅当， 即AD平分时，等号成立.所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时， 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导可得的解析式，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，分析即可得答案. （2）由（1）可得的单调性和最大值，只需证即可，令，利用导数判断的单调性，分析即可得证. 【小问1详解】 由题意， ①若时，恒成立，则在上单调递减； ②若时，此时， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； ③若时，此时， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； 【小问2详解】 若，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减， 所以在区间上有最大值，只需证明即可. 令，则， 当时，，所以在区间上单调递减， 由于，所以，即得证， 所以若，当时，. 16. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的解析式； （2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角的正弦、余弦公式，结合辅助角公式，可得，利用周期公式，求得，代入即可得答案, （2）根据平移、伸缩变换的原则，可得的解析式，参变分离可得在区间上有解，设，根据函数的单调性，分析求解，即可得答案. 【小问1详解】 ， 因为函数的最小正周期为，所以，即， 所以； 【小问2详解】 将曲线向右平移个单位长度后得到 ， 再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到，即. 问题转化为关于x的方程在区间上有解， 参变分离得：在区间上有解. 设，则， 由于在上单调递减， 所以， 此时对于中的每个m，都存在，使得， 所以m的取值范围为. 17. 设函数，. （1）求在区间上的值域； （2）若对区间中的任意三个数，，，都存在以，，为三边长的三角形，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分离常数，通过换元将变为，利用导数判断单调性从而求值域； （2）通过题干分析，将题干中三角形三边问题，转化为两边之和大于第三边，即在区间内的最小值的2倍大于最大值，进而讨论在上的最值即可求出的取值范围. 【小问1详解】 ， 令，则， 设，， 由于，，所以在上单调递增， 所以，，所以在区间上的值域为； 【小问2详解】 （2）由（1）知，对，. 只需中较小的两个数之和大于最大数，且， 由的任意性可知，只需在区间内的最小值的2倍大于最大值，且最小值大于， ①当时，在区间上单调递增，所以， .由得到，解得， 由可得， 所以； ②当时，在区间上单调递减，所以， .由得到，解得， 与矛盾，舍去； ③当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，. 若，由得到，没有实数解，舍去； 若，由得到，没有实数解.舍去. 综上所述，的取值范围为. 18. 已知的三边长是三个连续的正整数. （1）求周长的最小值； （2）若是钝角三角形，求的面积； （3）若的一个内角是另一个内角的两倍，求的三边长. 【答案】（1）9 （2） （3）4，5，6 【解析】 【分析】（1）设，，，由两边之和大于第三边，求得的最小值即可求解； （2）由余弦定理结合（1）确定只能为3.再由面积公式即可求解； （3）由余弦定理得到，，，结合单调性得到A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小.由或或.讨论求解即可. 【小问1详解】 不妨设，，，其中为不小于2的整数. 由可得， 所以，故最小值为3， 所以的周长，最小值为9（此时三边长分别为2，3，4）； 【小问2详解】 由于是的最长边，由大边对大角，钝角必为. 由余弦定理：， 若，则，由（1）知，故只能为3. 此时，， 故的面积； 【小问3详解】 由余弦定理：， ， ， 由解析式可知：随着的增大，，减小，增大，所以A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小. 由于，故所有可能的情况为或或.对于每个对应的数组，只需验证是否有，，，之一成立. 当时，，此时上述三条关系均不成立； 当时，，此时上述三条关系均不成立； 当时，，此时有，即； 不妨记时，，， 则当时，由于A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小， 所以A，B，C均位于区间，不可能存在两倍关系， 如若不然，较大角会大于，推出矛盾. 综上所述，的三边长为4，5，6. 19. 已知函数，，设函数. （1）当时，求的极值点； （2）证明：当时，； （3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）的极小值点是，无极大值点 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）易得，再利用导数法求解； （2）由（1）知当时，存在唯一的，使得，为极小值点，则由证明； （3）设，转化为恒成立和恒成立求解. 【小问1详解】 当时，，则，， 因为，均为增函数，所以单调递增，所以当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以函数的极小值点是，无极大值点； 【小问2详解】 ，由（1）可知，当时，单调递增， 取且，则，取且，则， 所以存在唯一的，使得，即， 所以, ； 小问3详解】 因为，得到，所以， 当时，，显然成立. 设，则恒成立， 当时，，符合题意； 当时，，不符题意. 同理，恒成立，即， 设，则，所以， ，令，解得或. 当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，符合题意； 当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，，所以符合题意，所以. 综上所述，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三第一学期11月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. 1 D. 4. 已知“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，均为锐角，，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，均为正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，均为非零复数，下列命题中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. 4是的一个周期 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则________. 14. 已知在△ABC中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若，证明：当时，. 16. 已知函数（）最小正周期为. （1）求的解析式； （2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围. 17. 设函数，. （1）求在区间上的值域； （2）若对区间中的任意三个数，，，都存在以，，为三边长的三角形，求的取值范围. 18. 已知的三边长是三个连续的正整数. （1）求周长的最小值； （2）若是钝角三角形，求的面积； （3）若的一个内角是另一个内角的两倍，求的三边长. 19. 已知函数，，设函数. （1）当时，求的极值点； （2）证明：当时，； （3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $