精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是3 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0.3 5. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 小红去九龙小商品市场进裤子，进价为a元，将进价提高后作为售价，今年“双十一”期间准备以8折的价格促销，打折后的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（　　） A. 32 B. 40 C. 50 D. 68 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 据统计，2023年中秋国庆假期，全国国内旅游出游预计将达到1096000000人次．数据1096000000用科学记数法表示为_______． 10. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 12. 若单项式与单项式是同类项，则______． 13. 绝对值不大于3的所有整数的和为___________． 14. 已知：，则________． 15. 已知，则代数式的值是 _____． 16. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 __． 三、解答题（共84分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，3，，，． （1）负数集合：{___________________…}； （2）非负整数集合：{___________________…}； （3）分数集合：{___________________…}； （4）有理数集合：{___________________…}； 18. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 化简 （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： 已知，求的值． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、．则、两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与_________（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则________（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则的值为_________； （4）运用二：代数式的最小值为_________； （5）运用三：代数式的最大值为_________． （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒．秒后，分别用含的式子表示点、点、点，并化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是1 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误； C、多项式的常数项是，故本选项错误； D、多项式的次数是3，故本选项正确； 故选：D． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与0.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项中两个数的值，并判断是否满足条件即可． 【详解】解：A、，，两者相等，不互为相反数； B、，，两者相等，不互为相反数； C、，，与互为相反数； D、的相反数是，而，故不互为相反数， 故选：C． 5. 下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误； ②一定不小于零，故原说法正确； ③倒数等于它本身的数是，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确； 故正确的有2个， 故选：B． 6. 小红去九龙小商品市场进裤子，进价为a元，将进价提高后作为售价，今年“双十一”期间准备以8折的价格促销，打折后的价格是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出提高后的售价，再乘以即可求出打折后的售价． 【详解】解：元， ∴打折后的价格是元， 故选：A． 7. 如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是． 【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为， ∴， ∵A点在数轴上表示的数是1， ∴点B表示的数是， 故选：B． 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（　　） A. 32 B. 40 C. 50 D. 68 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第①个图形中五角星的个数为：； 第②个图形中五角星的个数为：； 第③个图形中五角星的个数为：； …， 所以第n个图形中五角星的个数为． 当时， （个）． 即第⑤个图形中五角星的个数为50个． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 据统计，2023年中秋国庆假期，全国国内旅游出游预计将达到1096000000人次．数据1096000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，将大数用科学记数法表示，需找到形如的形式，其中，n为整数． 【详解】解：数字1096000000是10位数，将小数点向左移动9位，得到1.096，符合， 因此，故科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 【答案】3或 【解析】 【分析】考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解． 已知点A表示，沿数轴移动5个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用加上5；向左移动时，用减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B表示的数． 【详解】点A在数轴上表示，沿数轴移动5个单位长度有两种情况： 向右移动：； 向左移动：． 故答案为：3或． 12. 若单项式与单项式是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 绝对值不大于3的所有整数的和为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质直接求得结果． 【详解】解：绝对值不大于3的所有整数为0，±1，±2，±3． ∴它们的和为： 故答案为：0 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算．掌握绝对值的概念不漏解是解题关键． 14. 已知：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每一项必须为零，从而求出a和b的值，再代入计算乘方． 【详解】解：由题意，，，且， 根据非负数的性质，得，， 解得，， 则， 所以， 由于2025为奇数，故． 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值是 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】原式加括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．本题考查了代数式求值，正确变形和熟练掌握整体代入是解答本题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：9． 16. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 __． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据可得，从而可得，再根据新运算的定义可得，将代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解新运算的定义是解题的关键． 三、解答题（共84分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，，3，，，． （1）负数集合：{___________________…}； （2）非负整数集合：{___________________…}； （3）分数集合：{___________________…}； （4）有理数集合：{___________________…}； 【答案】（1），，， （2），， （3），，，， （4），，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据负数的概念进行逐一判断即可； （2）根据非负整数的概念进行逐一判断即可； （3）根据分数的概念进行逐一判断即可； （4）根据有理数的概念进行逐一判断即可． 【小问1详解】 解：负数是小于零的实数，， 则属于负数的有：，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解；非负整数是指所有大于或等于零的整数，包括正整数和零， 由于， 则属于非负整数的有：，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，小数可以转换成分数为，循环小数可以转换为分数， 则属于分数的有：，，，，， 故答案为：，，，，； 【小问4详解】 解：有理数包括整数和分数，是无限不循环小数，是无限不循环小数，属于无理数， 则属于有理数的是：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，． 18. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，． 【答案】在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，数轴和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，先根据乘方、相反数和绝对值的性质化简，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题重点考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用有理数加减运算法则、加法结合律和交换律计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除、乘方运算法则以及运算律的应用． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】；10 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，非负数的性质，解题关键是熟知非负数的性质以及整式加减的计算法则．根据非负数的性质求出a、b，根据整式加减的计算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）19 （2）43单 （3）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了单； 【小问2详解】 由题意，得（单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 由题意，得(元) 答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元． 25. 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、．则、两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与_________（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则________（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则的值为_________； （4）运用二：代数式的最小值为_________； （5）运用三：代数式的最大值为_________． （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒．秒后，分别用含的式子表示点、点、点，并化简． 【答案】（1）2；（2）；（3）4或；（4）6；（5）7；（6） 【解析】 【分析】本题为绝对值有关的综合题，考查了数轴上绝对值的意义，数轴上点的距离运算，数轴上点的表示，灵活表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论x的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论x的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论x的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，再计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得：表示数轴上表示数x与数2的点之间的距离， 故答案为：2； （2）， 故答案为：； （3）根据题意可得：和表示数x的点与表示数2的点的距离和数x的点与表示数的点的距离的和，， 当时，则，不符合题意； 当时，则：，解得：； 当时，则：，解得：， 故答案为：4或； （4）当时，则：， 当时，则：， 当时，则， ∴时，的最小值为6， 故答案为：6； （5）∵表示数x的点与表示3的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的差， ∴当时，则， 当时，则， ∴， 当时，则， 综上，的最大值为7， 故答案为：7； （6）根据题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $