专题 3.7 一元一次不等式（解一元一次不等式（组））（精选精练100题）- 2025-2026学年浙教版八年级数学上册基础知识专项突破讲练

专题 3.7 一元一次不等式（解一元一次不等式（组）） （精选精练100题） 1．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列一元一次不等式 （1）； （2）． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解不等式 （1）； （2）． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： （1） （2） 4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 5．（24-25八年级下·全国·阶段练习）解下列不等式： （1）； （2）． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）解下列不等式（组）： （1）； （2）． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）解下列不等式（组）： （1）； （2） 8．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）解不等式（组）： （1）； （2）． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 10．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解一元一次不等式（组）： （1） （2） 11．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） （2），并写出该不等式组的整数解． 12．（2025·江西赣州·一模）完成下列解不等式组的解答过程． 解：解不等式①得：__________________， 解不等式②去括号得：__________________， 解得：_________． 在数轴上表示为： 不等式组的解集为_________． 13．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 14．（2025·甘肃武威·二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）解下列不等式（组）： （1） （2） 16．（23-24八年级下·全国·期中）（1） 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）解下列不等式（组） （1） （2） 18．（24-25七年级下·重庆·期末）解不等式组： （1）解不等式组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并指出它的所有整数解． 19．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 20．（25-26九年级上·天津红桥·阶段练习）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 21．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 22．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 23．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 24．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）解不等式（组） （1）； （2）． 25．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）解不等式或不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 26．（24-25八年级上·吉林·开学考试）解不等式（组）： （1）； （2）． 27．（24-25七年级下·河南郑州·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：Ⅰ．解不等式①，得___________； Ⅱ．解不等式②，得___________； Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为___________． 28．（24-25八年级下·甘肃张掖·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 29．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）（1）解不等式：． （2）解不等式组． 30．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式组： （1）； （2）． 31．（24-25八年级上·全国·期末）解下列不等式（组） （1） （2） 32．（24-25七年级下·全国·期末）（1） 解不等式，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组 33．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）（1）求不等式组的解集； （2）解不等式组： 34．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）解不等式组： （1）； （2）． 35．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： （1）（解集在数轴上表示出来）． （2）． 36．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）已知不等式组． （1）求k的取值范围； （2）在第（1）小题的取值范围内，当k取何整数时，不等式的解集为？ 37．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 38．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 39．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）下面是小明同学解不等式组 的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得．第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 （1）小明的解答过程中，第 　　步开始出现错误，错误的具体原因是 　　，得到第三步的根据是 　　 （2）请写出解此不等式组的完整过程． 40．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）解下列不等式（组）并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 41．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）解下列不等式组 （1） （2） 42．（2025八年级上·全国·专题练习）解不等式或不等式组． （1）； （2）； （3）； （4）． 43．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 44．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解不等式（组） （1） （2） 45．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）解不等式（组） （1）并把不等式的解在数轴上表示出来． （2）． 46．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解不等式（组）∶ （1） ； （2）． 47．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式（组）： （1）． （2） 48．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）解不等式或不等式组并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）； （3）； （4）． 49．（24-25八年级下·辽宁丹东·阶段练习）解不等式组（通过数轴表示的方法得到解集）． （1） （2） 50．（24-25九年级下·四川成都·期中）解下列不等式（组） （1） （2） 51．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 52．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式或不等式组． （1）； （2）． 53．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式组 （1） （2） 54．（25-26八年级上·重庆·开学考试）解下列不等式（组） （1）； （2）． 55．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）（1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 56．（25-26八年级上·广东中山·开学考试）解方程组与不等式组 （1） （2） 57．（24-25七年级下·山东临沂·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 58．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解一元一次不等式组． （1） （2） 59．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解一元一次不等式（组）： （1） （2） 60．（24-25七年级下·广西百色·期中）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 61．（24-25七年级下·广西百色·期中）【阅读理解】阅读下列材料： 求不等式的解． 解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， 原不等式的解为． 【解决问题】请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解； （2）求不等式的解． 62．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式（组）： （1）； （2）． 63．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）小明在学习了一元一次不等式与一元一次不等式组的解法后，又根据我们学过的有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．解出了不等式的解集，解题过程如下： 解：根据上述规律，不等式可以转化为或， 解得，或， 即或． ∴不等式的解集为或． （1）根据小明的解法，求不等式的解集． （2）直接写出不等式的解集： ． 64．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： （1）求的取值范围； （2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． 65．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上： （1） （2） 66．（23-24七年级下·陕西安康·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 67．（24-25七年级下·上海·阶段练习）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 68．（24-25八年级下·全国·阶段练习）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． （3）． 69．（24-25八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 70．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 71．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 72．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于、的方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简； （3）当为何整数时，不等式的解集为？ 73．（24-25七年级下·吉林长春·期末）（1）解一元一次不等式：，小明同学解答过程如下： 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 小明同学开始出现错误在第______步；请写出正确的解答过程． （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 74．（24-25七年级下·四川内江·期末）解方程： （1） （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 75．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）解不等式（组） （1），并把解集在数轴上表示出来． （2） 76．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）解下列各题 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 77．（2025·宁夏银川·三模）解不等式组，并求它所有负整数解的和． 78．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）解下列不等式（组）． （1） （2） 79．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）（1）解不等式 ； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 80．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）解不等式（组）： （1） （2），并把解集在数轴上表示出来． 81．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 82．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集． （1） （2） （3） （4） 83．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 84．（24-25七年级下·江苏南通·期末）解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2） 85．（24-25八年级下·贵州毕节·阶段练习）解下列不等式（组）： （1） （2） 86．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 87．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）解不等式组 （1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上． 88．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 89．（24-25九年级下·天津滨海新·阶段练习）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式（1），得 ． （2）解不等式（2），得 ． （3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 90．（24-25七年级下·上海·阶段练习）解不等式组：． （1）当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； （2）要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 91．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）（1）解不等式组并在数轴上表示解集； （2）解不等式 92．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 ①或②． 解①，得；解②，得． ∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 93．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式（组） （1） （2） 94．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）求解下列一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 95．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 96．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 97．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）解方程组或不等式（组） （1） （2） 98．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 99．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 100．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.7 一元一次不等式（解一元一次不等式（组）） （精选精练100题） 1．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列一元一次不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先移项，然后解出答案即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，最后解出答案即可； 解：（1）解： ， 解得， ∴原不等式的解集为； （2）解： ， 解得， ∴原不等式的解集为． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解， （2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： （1） （2） 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出不等式的解集即可． 解：（1）解：， ， ， ， 解得； 在数轴上表示解集如图： （2）， ， ， ， ， 解得； 在数轴上表示解集如图： 4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式； （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式． 解：（1）解： ， ， 解集在数轴上表示： ； （2）解： ， ． 解集在数轴上表示： ． 5．（24-25八年级下·全国·阶段练习）解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答． 解：（1）解：（1）去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）分别求解两个不等式，再取其公共部分即可． 解：（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． （2）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）解下列不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解一元一次不等式和不等式组，正确计算是解题的关键． 解：（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 8．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，解题的关键是遵循不等式的基本性质，正确进行去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的操作． （1）按照解一元一次不等式的步骤，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解； （2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分． 解：（1）解： 去分母：两边同时乘以6，得． 去括号：． 移项：． 合并同类项：； （2）解： 解第一个不等式 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 解第二个不等式 去分母，两边同时乘以6，得， 去括号得， 移项、合并同类项得． 取两个不等式解集的公共部分，得． 不等式组的解集为． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解． 解：（1）解： 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如下： 10．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组． （）解一元一次不等式，按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤进行，注意系数化为时，若系数为负数不等号方向改变， （）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 解：（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2） 解①不等式， 去括号，得， 移项，得，， 合并同类项，得， 系数化为，得； 解②不等式， 两边同时乘，去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 则不等式组的解集为：． 11．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） （2），并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析，整数解为 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而确定不等式组的整数解即可． 解：（1）解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示不等式的解集如图： 不等式组的整数解为：． 12．（2025·江西赣州·一模）完成下列解不等式组的解答过程． 解：解不等式①得：__________________， 解不等式②去括号得：__________________， 解得：_________． 在数轴上表示为： 不等式组的解集为_________． 【答案】见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集． 分别求每一个不等式的解集，再在数轴上画出解集，取每个不等式解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②去括号得：， 解得：． 在数轴上表示为： 不等式组的解集为． 13．（24-25七年级下·四川乐山·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图象见分析 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式的解集．分别将两个不等式求解即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出该解集即可． 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 14．（2025·甘肃武威·二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见分析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式的解集如图所示： 15．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可． 解：（1）解： ∴原不等式的解集为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 16．（23-24八年级下·全国·期中）（1） 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤求解，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 解：（1）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得，其解集在数轴上表示如图， ； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示如图． ． 17．（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）分别解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解：（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得． 则不等式组的解集是：． 18．（24-25七年级下·重庆·期末）解不等式组： （1）解不等式组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并指出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），数轴见分析，它的所有整数解为，，，，，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上，最后写出所有的整数解即可． 解：（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上如图所示： ， ∴它的所有整数解为，，，，，，． 19．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）；数轴表示见分析；（2）；数轴表示见分析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），掌握不等式的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可，再在数轴上表示解集即可． 解：（1）解：， 移向，得：， 合并同类项，得：， 系数化为 1 ，得：， 在数轴上表示为： （2）解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20．（25-26九年级上·天津红桥·阶段练习）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1）；（2）；（3）见分析；（4） 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，正确掌握利用数轴寻找不等式组的解集的方法是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解集． （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解集． （3）大于等于在数轴上表示为实心点向右画线，小于等于在数轴上表示为实心点向左画线． （4）在数轴上寻找公共部分确定解集即可． 解：（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：根据（3）中数轴即可判定公共部分在和3之间，所以不等式组的解集为． 故答案为：． 21．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 【答案】，数轴表示见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下： 22．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查了不等式和不等式组的求解，熟练掌握不等式的解法是解决本题的关键 （1）先不等号两边同乘6先去分母，去括号再移项并合并同类项，求解x的不等式并在数轴上表示即可； （2）对于不等式去括号求解即可，对于不等式去分母求解即可，并在数轴上表示即可． 解：（1）解：不等式为：， 去分母可得，， 去括号可得，， 移项并合并同类项可得，， 解得， ∴不等式的解为， 在数轴上表示为： （2）解：不等式为：， 不等式， 去括号可得，， 移项并合并同类项可得，， 解得； 不等式， 去分母可得，， 移项并合并同类项可得，， 解得， ∴不等式组的解为， 在数轴上表示为： 23．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见分析 【分析】本题考查了求不等式组的解集以及在数轴上表示其解集的相关知识，学生应在理解的基础上记住解不等式（组）的步骤求出解集，并通过数轴表示解集的公共部分，本题运用了数形结合的思想． 分别解每个不等式，再取不等式的解集的公共部分可得不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可． 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为． 把不等式①②的解集在数轴上表示如图， 24．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式和不等式组的一般步骤，是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 解：（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 25．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）解不等式或不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），见分析；（2），见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 解：（1）解：， ， ， ， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 26．（24-25八年级上·吉林·开学考试）解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组步骤是解题的关键． （1）利用解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）分别求解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解集． 解：（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 27．（24-25七年级下·河南郑州·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：Ⅰ．解不等式①，得___________； Ⅱ．解不等式②，得___________； Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为___________． 【答案】Ⅰ．；Ⅱ．；Ⅲ．见分析；Ⅳ． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法步骤是解本题的关键； （Ⅰ）把不等式①先去括号，再移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅱ）把不等式②先去分母，再去括号，然后移项，把未知数的系数化为“1”即可； （Ⅲ）在数轴上表示不等式的解集即可； （Ⅳ）根据数轴确定解集的公共部分即可． 解：Ⅰ．解不等式①，得； 故答案为：； Ⅱ．解不等式②，得； 故答案为： Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： Ⅳ．原不等式组的解集为． 故答案为： 28．（24-25八年级下·甘肃张掖·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），见分析；（2），见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解题关键． （1）根据不等式的性质，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 解：（1）解：， ， ， ， ， ， 把不等式的解集表示在数轴上，如图所示： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 29．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）（1）解不等式：． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解题的关键； （1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 解：（1） 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 30．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解：（1）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 31．（24-25八年级上·全国·期末）解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得出结论． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：（1）解： 去分母得． 去括号得， 移项得， 合并同类项， 系数化为1得． （2）解：， 由①得， 由②得， 故不等式组的解集为 32．（24-25七年级下·全国·期末）（1） 解不等式，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组 【答案】（1），见分析；（2） 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）利用不等式的性质，先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该不等式的解集在数轴上的表示如图． （2） ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 33．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）（1）求不等式组的解集； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． ， 解不等式得，， 解不等式得， 不等式组的解集为． 34．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集； （2）先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 解：（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：． 35．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： （1）（解集在数轴上表示出来）． （2）． 【答案】（1）；数轴见分析；（2） 【分析】（1）先解不等式，然后把解集表示在数轴上即可； （2）先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键． 解：（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ； （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 36．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）已知不等式组． （1）求k的取值范围； （2）在第（1）小题的取值范围内，当k取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，也考查了不等式的性质． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）根据不等式的性质可得，求出的取值范围，再结合（1）即可得解． 解：（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴k的取值范围为； （2）解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∵k为整数， ∴． 37．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【答案】，数轴见分析，所有非负整数解有0，1，2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后求出所有非负整数解即可． 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示为： ∴所有非负整数解有0，1，2． 38．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用不等式的基本性质进行求解． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示解集；（2）分别解不等式组中的两个不等式，取公共部分得到解集，再在数轴上表示． 解：（1）解：， ， ， ， ， 把不等式的解集表示在数轴上为： （2）解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为，， 将不等式组的解集表示在数轴上为： 39．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）下面是小明同学解不等式组 的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得．第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 （1）小明的解答过程中，第 　　步开始出现错误，错误的具体原因是 　　，得到第三步的根据是 　　 （2）请写出解此不等式组的完整过程． 【答案】（1）五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变；不等式的性质2；（2）见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）由不等式的性质可知，第五步不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向没有发生改变，据此可得答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 解：（1）解：小明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变；得到第三步的根据是不等式的性质2 故答案为：五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变；不等式的性质2 （2）解：由不等式①，得． 解得． 由不等式②，得． 移项，得． 解得   所以，原不等式组的解集是． 40．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）解下列不等式（组）并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），见分析；（2），画数轴见分析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式组解集等知识，熟练掌握一元一次不等式（组）解集的求法步骤是解决问题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案； （2）先分别解不等式组中的每一个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集，再由数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案． 解：（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示不等式解集如下： （2）解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组解集如下： ． 41．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）解下列不等式组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：（1）解：    解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解：    解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 42．（2025八年级上·全国·专题练习）解不等式或不等式组． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，合并同类项，系数化为1即可； （3）先分别解出不等式的解，从而得出不等式组的解集即可； （4）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可． 解：（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：． （3）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． （4）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 43．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 【答案】（1），数轴见分析；（2）不等式组的解集为，整数解有：． 【分析】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解，再把不等式的解集在数轴上表示出即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示如下： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴整数解有：． 44．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解不等式（组）； （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 解：（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 45．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）解不等式（组） （1）并把不等式的解在数轴上表示出来． （2）． 【答案】（1），数轴见分析；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解． 解：（1）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴如图所示： ； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：． 46．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解不等式（组）∶ （1） ； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了不等式的解法和不等式组的解法，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据不等式的解法步骤移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”得到答案即可； 解：（1）解： ， ， ； （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴此不等式组的解集为． 47．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式（组）： （1）． （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键． （1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）分别解每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可． 解：（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 48．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）解不等式或不等式组并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，用数轴表示解集，熟练掌握解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，系数化为1，再将不等式的解集表示在数轴上即可； （2）先去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，再将不等式的解集表示在数轴上即可； （3）先分别解出不等式的解，从而得出不等式组的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上即可； （4）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，再将不等式的解集表示在数轴上即可． 解：（1） 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2） 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （3） 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示为： （4） 解：去分母得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： 49．（24-25八年级下·辽宁丹东·阶段练习）解不等式组（通过数轴表示的方法得到解集）． （1） （2） 【答案】（1）数轴见分析，；（2）数轴见分析，． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，再找出不等式组的解集即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，再找出不等式组的解集即可． 解：（1）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 将不等式的解集表示在数轴上为： 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 将不等式的解集表示在数轴上为： 不等式组的解集为． 50．（24-25九年级下·四川成都·期中）解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 解：（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 51．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2），见分析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 解：（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 52．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式或不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，关键是掌握解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）按照去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤，进行计算即可解答； （2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 解：（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 53．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可． 解：（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 54．（25-26八年级上·重庆·开学考试）解下列不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 解：（1）解：去分母可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：． 55．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）（1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2）；数轴见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集． （1）按照去分母，去括号，移项及合并同类项，最后系数化1，解出不等式的解集； （2）先解每一个不等式，再求不等式组的解集． 解：（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解：解不等式，得； 解不等式，得． 解集在数轴上的表示如解图所示： 不等式组的解集为． 56．（25-26八年级上·广东中山·开学考试）解方程组与不等式组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 解：（1）解：， ，得③， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以，方程组的解为． （2）解：， 解不等式，得， 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 57．（24-25七年级下·山东临沂·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】，见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 58．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解一元一次不等式组． （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键： （1）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 解：（1）解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； （2）解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 59．（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）解一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项，即可解不等式； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可． 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得， 不等式组的解集为． 60．（24-25七年级下·广西百色·期中）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见分析，不等式组的非负整数解为：，，． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴表示解集，先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再求非负整数解即可，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 解：， 解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的非负整数解为：，，． 61．（24-25七年级下·广西百色·期中）【阅读理解】阅读下列材料： 求不等式的解． 解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， 原不等式的解为． 【解决问题】请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解； （2）求不等式的解． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查一元二次不等式的解法；新定义运算，能够将一元二次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键． （1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解． （2）将不等式转换为两个不等式①或②，分别求解． 解：（1）解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解为或． （2）解：根据“异号两数相除，商为负”，得 ①或②， 解不等式组①，无解， 解不等式组②，得， 原不等式的解为． 62．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 63．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）小明在学习了一元一次不等式与一元一次不等式组的解法后，又根据我们学过的有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．解出了不等式的解集，解题过程如下： 解：根据上述规律，不等式可以转化为或， 解得，或， 即或． ∴不等式的解集为或． （1）根据小明的解法，求不等式的解集． （2）直接写出不等式的解集： ． 【答案】（1）不等式的解集为或；（2） 【分析】本题考查了分式不等式的解法和一元一次不等式组的解法．熟练掌握分式不等式的解法和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负的法则，将分式不等式z转化为两个一元一次不等式组和，再分别求解这两个不等式组，最后综合结果得到原分式不等式的解集． （2）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负的法则，把分式不等式转化为两个一元一次不等式组和，接着分别求解这两个不等式组，舍去无解的情况，从而得到原分式不等式的解集． 解：（1）解：将转化为：或， 解不等式组 解得这个不等式组的解集是， 解不等式组： 解得这个不等式组的解集是， 不等式的解集为或． （2）解： 把分式不等式转化为：和， 解不等式组， 该不等式组无解， 解不等式组， 解得这个不等式组的解集是． 故该不等式组的解集是． 64．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： （1）求的取值范围； （2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了根据数轴比较大小，解一元一次不等式以及不等式组；根据题意得到不等式（组）是解题的关键． （1）根据数轴右边的数大于左边的数列出不等式，解不等式，即可求解； （2）根据点在线段上得出不等式组，解不等式组，即可求解． 解：（1）解：点在点右侧， ∴， ； （2）解：点在线段上， ∴， 解①得：； 解②得：， 不等式组的解集为：． 的取值范围是． 65．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上： （1） （2） 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 解：（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 把x的系数化为1得， 在数轴上表示为： （2）， 由①得， 由②得， 故此不等式组的解集为； 在数轴上表示为： 66．（23-24七年级下·陕西安康·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 解：（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为1，得． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下．    67．（24-25七年级下·上海·阶段练习）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）（2） ，整数解为 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可． 本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键． 解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 它的整数解为 68．（24-25八年级下·全国·阶段练习）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． （3）． 【答案】（1），图见分析；（2），图见分析；（3）无解，图见分析 【分析】（1）先移项，再合并同类项，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． （3）分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 解：（1）移项得，， 合并同类项得，， 在数轴上表示为： （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 在数轴上表示为： （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： ∴不等式组无解． 【点拨】本题考查了一元一次不等式以及不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式的解集是解题关键． 69．（24-25八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上； 【答案】（）；（）不等式组的解集为，在数轴上表示见分析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为的步骤进行求解即可； （）先求出两个不等式的解集，求其公共解，然后在数轴上表示解集即可． 解：（） ； （）， 解不等式得，； 解不等式得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 70．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）③；（2）；（3） 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再根据“子方程”的定义进行判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 解：（1）解：解方程，得：， 解方程，得：， 解方程，得：， 解不等式组，得：， ∵和不在范围内，而在范围内， ∴不等式组的“子方程”是③， 故答案为：③； （2）， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 解关于的方程，得， ∵关于的方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解得， ∴的取值范围是； （3）解方程，得：， 解方程，得：， 当时，即，不等式组为， 此时不等式组的解集为， 此时和均不在范围内，不符合题意，舍去； 当时，解关于x的不等式组，得：， ∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 【点拨】本题考查新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键． 71．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）把方程①＋②，消去，求出，再把代入①求出即可得到答案； （2）先求出各个不等式的解集，然后按照判断一元一次不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”进行判断即可得到答案． 解：（1）解：， 由①＋②得， 把代入①得， 方程组的解为； （2）， 由①得，解得； 由②得，解得； 不等式组的解集为． 72．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于、的方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简； （3）当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2）5；（3） 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 解：（1）解：， 得： 解得， 得： 解得， 方程组的解为非正数，为负数， 且， 解得：； （2）， ，， ； （3） 不等式的解为， ， ， ，为整数， 的值是， 当为－1时，不等式的解为． 【点拨】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 73．（24-25七年级下·吉林长春·期末）（1）解一元一次不等式：，小明同学解答过程如下： 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 小明同学开始出现错误在第______步；请写出正确的解答过程． （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 【答案】（1）②；过程见分析；（2）；作图见分析 【分析】（1）根据题干中解不等式的步骤进行判断并改正即可； （2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可． 解：（1）小明同学开始出现错误在第②步，正确的解答过程如下： 原不等式去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：②； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； 将其解集在数轴上表示如下图所示： ． 【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 74．（24-25七年级下·四川内江·期末）解方程： （1） （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 【答案】（1）；（2），见分析，整数解为，， 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 解：（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （2）解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 75．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）解不等式（组） （1），并把解集在数轴上表示出来． （2） 【答案】（1），图见分析；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集． （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，最后在数轴上表示不等式组的解集． （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解：（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，； 把解集在数轴上表示为： （2）解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集是． 76．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）解下列各题 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）原分式方程无解． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案． 解：（1）解： 解不等式得：； 解不等式得：． 所以，原不等式组的解集为． （2） 去分母得：， 去括号得：， 解得：． 经检验，为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 77．（2025·宁夏银川·三模）解不等式组，并求它所有负整数解的和． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有负整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组所有负整数解为，，，，， ∴所有负整数解的和为：． 78．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）解下列不等式（组）． （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项解一元一次不等式即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解． 解：（1）解： 去括号得 移项得 合并同类项得； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组无解． 79．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）（1）解不等式 ； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（）；（），在数轴上表示见分析． 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （）根据去分母，移项，合并同类项，化系数为，即可求解； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示即可． 解：（） ， ， ， ； （）， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下， ． 80．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）解不等式（组）： （1） （2），并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见分析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和接一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解不等式即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：（1）解： （2）解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 81．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1）不等式组的解集为，数轴见分析；（2）不等式组的解集为，数轴见分析 【分析】此题考查解不等式组，利用数轴表示不等式组的解集： （1）分别解不等式，根据解集的确定方法得到不等式组的解集，并表示在数轴上； （2）分别解不等式，根据解集的确定方法得到不等式组的解集，并表示在数轴上； 解：（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上： 82．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），图见分析；（2），图见分析；（3），图见分析；（4），图见分析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、由数轴表示不等式组解集等知识，熟记一元一次不等式（组）的解法步骤是解决问题的关键． （1）先移项合并同类项，再系数化为1解出，画出对应数轴即可； （2）先去分母、去括号、移项合并同类项，再系数化为1解出，画出对应数轴即可； （3）先分别将①②式解出，表示出不等式组的解集，再画出对应数轴即可； （4）先分别将①②式解出，表示出不等式组的解集，再画出对应数轴即可． 解：（1） 解：移项合并同类项得： 系数化为1得：， 将在数轴上表示为： （2） 解：去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：， 将在数轴上表示为： （3） 解：解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为， 将在数轴上表示为： （4） 解：解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为， 将在数轴上表示为： 83．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1），数轴见详解；（2），数轴见详解 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，数轴上表示解集等知识，掌握相关方法是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的一般步骤和数轴上表示解集的方法求解即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤和数轴上表示解集的方法求解即可． 解：（1）解： ， 在数轴上表示如下： ； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在同一数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴该不等式组的解集为． 84．（24-25七年级下·江苏南通·期末）解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、不等式的性质求解即可； （2）先分别求得各不等式的解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 解：（1）解：， ， ， ． （2）解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 85．（24-25八年级下·贵州毕节·阶段练习）解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式及解一元一次不等式组是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，两边同除以12求解即可； （2）先分别求两个不等式的解集，再求公共解即可． 解：（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以12，得； （2）解：， 解①得，， 解②得，， 所以原不等式组的解集是． 86．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴解析；（2），数轴解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得，再将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 解：（1）解： ∴； 将解集表示在数轴上如下： （2）解： 解不等式①得：；； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 87．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）解不等式组 （1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上． 【答案】（1），在数轴上表示解集见分析；（2），在数轴上表示解集见分析． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． （）分别解出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可， （）分别解出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 解：（1）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集如下， ； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集如下， ． 88．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1），数轴见分析（2），数轴见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；掌握不等式的解法，并会在数轴上表示解集是解题的关键． （1）求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可解题． 解：（1） ， 解集在数轴上表示为： （2）， 解①得：， 解②得：， 原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 89．（24-25九年级下·天津滨海新·阶段练习）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式（1），得 ． （2）解不等式（2），得 ． （3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1）；（2）；（3）见分析；（4） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出不等式组的解集即可； （4）根据（3）所求即可得到答案． 解：（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得；； （2）解： 移项得：， 合并同类项、系数化为1得：； （3）解：数轴表示如下所示： （4）解：由数轴可得，原不等式组的解集为； 90．（24-25七年级下·上海·阶段练习）解不等式组：． （1）当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； （2）要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】（1），见分析；（2）． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组无解问题； （1）当时，可得，再解不等式组即可； （2）由得：，由得：，结合不等式组无解可得，进一步可得答案. 解：（1）解：当时， ， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴不等式组的解集； （2）解得：， 解得：， 要使此不等式组无解， ∴， ∴； ∴的取值范围是. 91．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）（1）解不等式组并在数轴上表示解集； （2）解不等式 【答案】（1），在数轴上表示见分析；（2）． 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法， （1）先求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 解：（1）， 解得：， 解，， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示： ； （2）， 去分母得到：， 去括号得到：， 移项合并同类项得到：， 系数化为1得到：． 92．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 ①或②． 解①，得；解②，得． ∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）根据“异号两数相乘，积为负”，将不等式转换为不等式组，求解即可； （2）根据“同号两数相除，商为正”，将不等式转换为不等式组，求解即可． 解：（1）解：根据“异号两数相乘，积为负”可得 ①或②． 解不等式组①，得无解，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集为． （2）解：依题意可得①或②． 解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集为或． 93．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 解：（1）解： 去括号得， 移项、合并同类项， 系数化为1，； （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 94．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）求解下列一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见分析；（2），数轴表示见分析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，包括不等式的求解、解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）以及确定不等式组解集的方法是解题的关键． （1）对于第一个不等式组，先分别求解两个不等式，然后取它们解集的交集得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． （2）对于第二个不等式组，同样先分别求解两个不等式，再取交集得到解集并在数轴上表示，在求解过程中，对于不等式中的括号和分数系数需要进行相应的运算处理． 解：（1）解： 解不等式得． 解不等式得． 所以不等式组解集为． 把表示在数轴上如下， （2）解： 解不等式得． 解不等式得． 所以不等式组解集为． 把表示在数轴上如下， 95．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见分析 【分析】本题考查非负性，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，非负性求出的值，代入不等式组，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上画出不等式组的解集即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴原不等式组化为：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式的解集如图： 96．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），作图见分析；（2），作图见分析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）， （1）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为”的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，然后在数轴上表示出来； 掌握不等式（组）的解法是解题的关键． 解：（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化为，得：， 将不等式的解集在数轴上表示如下： （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 97．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）解方程组或不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法（消元法）和不等式组的解法（分别求解不等式再取解集的公共部分），熟练掌握消元的思想以及不等式的基本性质是解题的关键． （1）使用消元法，通过给两个方程乘以适当的系数，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后将两个方程相加或相减消去这个未知数，进而求解另一个未知数，最后将求得的未知数的值代入原方程求出被消去的未知数的值． （2）先分别求解不等式组中的每一个不等式，然后取它们解集的公共部分作为不等式组的解集． 解：（1）解： 得： 得： 把代入得： ∴ 原方程组的解为 （2）解：解不等式， ， ， ， 解不等式， ， ， ， ， ∵ 不等式与没有公共部分， ∴ 此不等式组无解． 98．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1），数轴见分析；（2），数轴见分析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集； （1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后再求出不等式组的解集； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 解：（1）解：， 去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 不等式的解集在数轴上表示，如图所示： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 99．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 【答案】当时，分式的值为负． 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 100．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见分析；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示. （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解：（1）， 去括号得，． 移项得，， 合并同类项得，， 解集在数轴上表示出来，如图所示： （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $