专题06 瞬时临界模型 板块模型 传送带模型（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高一物理上学期

专题06 瞬时临界模型 板块模型 传送带模型 3大高频考点概览 考点01 瞬时临界模型 考点02 板块模型 考点03 传送带模型 地 城 考点01 瞬时临界模型 1．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨六校·期末)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，物块A、B质量分别为2m和3m，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物块A的加速度大小为0 B．物块A的加速度大小为 C．物块B处超重状态 D．物块AB间作用力大小为 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线前，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力，以A为对象，可知弹簧对A的弹力方向沿斜面向上，大小 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力保持不变，以物块A、B为整体，根据牛顿第二定律得 解得 可知，物块A、B的加速度均为，方向沿斜面向下，处于失重状态，故AC错误，B正确； D．根据题意，以B为对象，由牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选BD。 2．(24-25高一上·黑龙江实验中学·期末)如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．小球立即做减速运动 B．小球一直做加速运动且加速度不变 C．小球所受的弹簧弹力等于重力时，小球速度最大 D．当弹簧处于最大压缩量时，小球的加速度方向向下 【答案】C 【详解】小球与弹簧接触后，一开始弹力小于小球重力，小球继续向下加速运动，随着弹力的增大，小球的加速度逐渐减小；当弹力等于小球重力时，加速度为0，小球的速度达到最大；之后弹力大于小球重力，小球向下减速运动，随着弹力的增大，小球的加速度逐渐增大；当小球运动到最低点时，弹簧的压缩量最大，此时小球的加速度方向向上。 故选C。 3．(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)小明同学在乘坐哈尔滨地铁2号线时，想利用所学过的物理知识，估测地铁在启动过程中的加速度。他把一根细绳的下端绑上一支长度约为10cm的圆珠笔，细绳的上端临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，并与竖直扶手之间有一稳定的夹角，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟竖直扶手和细绳所在平面垂直。已知当地重力加速度为。请同学们根据照片估测地铁的加速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设绳子与竖直方向的夹角为，由图则有 所以加速度大小 故选B。 4．(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)如图所示，用轻弹簧和轻绳悬挂小球甲和乙，甲、乙的质量分别为m和2m。静止后，剪断轻绳的瞬间，甲球的加速度大小为（重力加速度取g）（　　） A．0 B．g C．2g D．3g 【答案】D 【详解】剪断细绳之前，弹簧的弹力为 剪断细绳瞬间，细绳的拉力变为零，弹簧弹力不变，甲球此时只受重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律可得 解得 故选D。 5．(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的、两点。另一端均连接在质量为的小球上，当小球位于MN连线的中点时，两弹簧均为原长状态。在竖直向上的拉力作用下，将小球竖直向上缓慢拉至点，并保持静止。现若撤去拉力，则小球从点运动到点的过程中（　　） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度一直增大 D．加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，速度一直增大，故A正确，B错误； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小，弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度一直减小，故CD错误。 故选A。 6．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期末)如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面上。轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为的光滑小球（可视为质点）。现让系统在水平恒力F作用下以大小为的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运动到水平面上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则撤去力F瞬间（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．小球对斜面的压力大小为 C．小球的加速度大小为0 D．斜面体的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．未撤去力F时，由题意得 说明小球恰好不离开斜面，斜面对小球无作用力，弹簧弹力大小为 撤去力F的瞬间，弹簧弹力不发生突变，仍为，小球与斜面之间的弹力不变，故小球对斜面的压力为零，故AB错误； C．小球受力不变，加速度不变，大小仍为，故C错误； D．设撤去力F瞬间斜面体的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选D。 7．(24-25高一上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末)如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体a固连，物体a、b间用一段轻绳连接，另一段轻绳左端与b连接，右端跨过定滑轮与物块c连接，整个系统处于静止状态，物块a、b和c的质量分别为m、2m、3m，不计一切摩擦，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。现将bc间的轻绳烧断，下列说法正确的是（　　） A．烧断后瞬间，此时b的加速度为2g B．烧断后瞬间，此时a的加速度为3g C．烧断后瞬间，此时ab间轻绳的拉力为2mg D．轻质弹簧第一次恢复至原长时，ab间轻绳的拉力不为零 【答案】C 【详解】ABC．bc间的轻绳烧断之前，物块a、b和c都处于平衡状态，轻质弹簧的弹力等于c的重力，即 bc间的轻绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，a、b的加速度相等，其大小为 此时ab间轻绳的拉力设为T，对b由牛顿第二定律有 故AB错误，C正确； D．轻质弹簧第一次恢复至原长时，a、b的加速度均为零，所以ab间轻绳的拉力为零，故D错误。 故选C。 8．(24-25高一上·吉林“BEST合作体”·期末)如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列描述中，正确的是（　　） A．接触后，小球做减速运动，加速度越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加，后减小到零 C．接触后，小球速度为零的地方就是弹簧压缩量最大之处，此时小球加速度为零 D．小球刚与弹簧接触时速度最大 【答案】B 【详解】小球刚接触弹簧后，一开始弹簧弹力小于小球重力，小球的合力向下，随着弹力的增大，小球向下的加速度逐渐减小，所以小球向下做加速度逐渐减小的加速运动；当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度为0，小球的速度达到最大；之后弹簧弹力大于小球重力，小球的合力向上，随着弹力的增大，小球向上的加速度逐渐增大，所以小球向下做加速度逐渐增大的减速运动到速度减为零，此时弹簧压缩量最大，小球的加速度向上最大。 故选B。 9．(24-25高二下·辽宁大连·期末)如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。现若使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。下列说法正确的是（　　） A．木箱向上做加速度大小为的匀加速直线运动 B．木箱向上做加速度大小为的匀减速直线运动 C．木箱向左做加速度大小为的匀加速直线运动 D．木箱向右做加速度大小为的匀减速直线运动 【答案】BD 【详解】AB．要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动，物块A受到的木箱对它的最大静摩擦力要小于弹簧对它的拉力，即 由 解得 所以要使A处于失重状态，即A的加速度要向下，大小为 所以要让木箱在竖直方向向下加速或者向上减速运动，加速度大小，故A错误，B正确； CD．如果让木箱在水平方向运动，要使弹簧能拉动物块A相对木箱地面向右运动，则物块的加速度要向左，由牛顿第二定律得， ， 代入数据解得 所以木箱要以加速度大小大于向左加速运动或以加速度大小大于向右减速运动，故D正确，C错误； 故选BD。 10．(24-25高一上·辽宁大连·期末)如图所示，两条细绳均有一端固定在天花板上、另一端与小球相连，细绳与竖直方向所成夹角均为θ，不计细绳质量且绳不可伸长，某时刻剪断左侧细绳，则在剪断左侧细绳瞬间前后，右侧细绳中张力大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．1: D．1: 【答案】D 【详解】剪断左侧细绳前，根据平衡条件得 可得右侧细绳中张力大小为 剪断左侧细绳瞬间，向心力为零，根据牛顿第二定律有 则在剪断左侧细绳瞬间前后，右侧细绳中张力大小之比为 故选D。 11．(24-25高一上·辽宁点石联考·期末)如图所示，质量均为m的小球A、B由一根轻质弹簧连接，两球间还拴接一根细线，小球A通过另一根细线悬挂在天花板上的O点，系统静止。已知重力加速度为g，弹簧处于拉伸状态，弹力的大小为，下列说法正确的是（　　） A．剪断悬挂于O点的细线时，弹簧的弹力突然变小 B．剪断悬挂于O点的细线时，两球间细线的弹力突然消失 C．剪断两球间的细线时，悬挂于O点的细线弹力不变 D．弹簧的下端与小球B突然脱开时，悬挂于O点的细线的拉力减小 【答案】B 【详解】AB．剪断悬挂于O点的细线瞬时，弹簧的弹力不变，弹簧长度不发生变化，分别对两小球受力分析，根据牛顿第二定律可知、，那么两小球之间细线的拉力瞬间消失，A错误，B正确； C．开始时弹簧的弹力为，剪断两小球间的细线时，弹簧弹力不变，两小球之间细线的拉力瞬间消失，对A球分析可知悬挂于O点细线的拉力由瞬间减小为，C错误； D．弹簧的下端与小球B突然脱开时，弹簧的弹力突然消失，下方细线的拉力增大为，悬挂于O点的细线的拉力保持不变，D错误。 故选B。 12．(24-25高一下·内蒙古部分学校·)2．如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】细线bc剪断之前，对乙分析，如图 根据平衡条件有， 细线bc剪断后，细线上的力突然消失，轻弹簧cd上的弹力没有发生突变，乙所受重力与弹簧弹力的合力与T大小相等，方向相反，则小球乙的加速度大小为 故选B。 地 城 考点02 板块模型 13．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末)如图甲所示，在水平地面上放置一质量为0.5kg的木板A，木板A上放置一质量为1kg的物块B，木板A与地面的滑动摩擦因数为，物块B与木板A之间的滑动摩擦因数为。先在物块B上施加一作用力，随时间的变化如图乙所示。从时刻开始计时，物块B所受摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．由图丙可知，在内A、B均处于静止状态，在时刻地面与A的摩擦力达到最大，根据平衡条件可得有 解得 故A正确； C．由图丙可知，B与A之间的滑动摩擦大小为，则有 解得 故C正确； BD．设当拉力为时，A、B刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由丙图可知此时对应的时刻为，则有 解得， 故B错误，D正确。 故选ACD。 14．(24-25高一上·黑龙江实验中学·期末)用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【答案】(1)0.1 (2) (3)， 【详解】（1）木板匀速运动时，根据受力平衡可得 解得 （2）将铁块轻轻地放在木板最右端，对铁块根据牛顿第二定律可得 解得 对木板根据牛顿第二定律可得 解得 设经时间共速，则有 解得， （3）从铁块放到木板上到两者达到共速，两球通过的位移大小分别为， 共速后，假设二者一起做匀减速直线运动，则有 解得 则假设成立；一起匀减速的位移大小为 则铁块到木板右端的距离 则木板的全程位移为 15．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨六校·期末)如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图像斜率大小表示加速度大小，根据图乙可得， 对分析 解得 （2）根据图乙可得 对分析 解得 （3）时相对位移为 当时，，但，方向向左。此时滑块的加速度方向向左，大小为 木板加速度方向向右，大小为 当共速时，有 解得 则共同速度为 则这一阶段滑块向左运动的路程为 木板向左运动的路程为 两者的相对位移为 则想要滑块不从木板上掉落，木板至少长度为 16．(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)如图所示，三个物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与A、C两物体相连接且伸直，，，，物体A、B、C间的动摩擦因数均为，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将B物体从A、C中间抽出，则作用在B物体上水平向左的拉力为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】BC之间的最大静摩擦力 AB之间的最大静摩擦力 可知AB间产生滑动，因 可知BC一起向左运动； 若要用力将B物体从AC间拉出，拉力最小时，BC之间的摩擦力刚好达到最大，此时物体A已经向右以加速度a加速运动，BC以加速度a向左加速运动，以AC为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 a=0.5m/s2 以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得 F-（fBCm+fABm）=mBa 解得 F=9N 若要用力将B物体从A、C中间抽出，则作用在B物体上水平向左的拉力为。 故选D。 17．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)如图所示，物块A置于长木板B的左端（物块A可看成质点），其中A的质量为，B的质量为，用一根轻绳绕过固定在墙上的定滑轮，绳的两端分别连接A、B两个物体（绳未松弛弯曲），水平拉力F大小为27N作用在物块A上，使A、B由静止开始运动，一段时间后撤掉水平拉力F同时撤掉滑轮和轻绳。以拉力F作用在A上为计时起点，一段时间内物块A的运动情况如图乙所示，，，，整个运动过程B与墙壁未相撞，且A未从B上掉落，设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，。 (1)求AB间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数 (2)求物块A最终位置距B板左端的距离 (3)若前述过程不变，物块A与板B共速时，在板B左端上方（原A物块处）轻放一与物块完全相同的物块C，求A、C两物块间的最近距离（结果用分数表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据图像求得撤前后物块A的加速度大小分别为， 撤后，对A有 撤前，对A有 对B有 解得， （2）撤后，对B有 解得 设从撤到A、B共速所用时间为，有（向右为正方向） 解得 撤前A、B位移大小为 撤后A、B位移大小分别为， A距B板左端的距离 （3）设A、B共速时速度大小为，有 解得，向左； 将C放于板上后，对C有 对A、B有 解得； A、B一起减速； 设从A、B共速到AB与C共速所用时间为，有 解得 放C开始到ABC共速过程A、C的位移大小分别为，， A相对于C位移为 经判断ABC共速后一起减速，AC距离不再发生变化，则AC最近距离为 解得 18．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学大青冈实验中学·期末)某地有一倾角为θ=37°如图所示的山坡，山坡上面有一质量为m=1kg的石板B，其上下表面与斜坡平行；板上有一质量也为m=1kg的小石块A，恰好位于石板B的下端。已知A与B之间的动摩擦因数为µA=0.3，B与斜坡间的动摩擦因数µB=0.5，斜坡足够长。系统在外力的约束下处于静止状态。在t=0s时刻撤去约束并同时让B获得一个沿斜面向下的速度v0=12.8m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求t=0s时刻小石块A和石板B的加速度大小； (2)为保证小石块A不从石板B上端滑出，求石板B的最小长度； (3)假设石板B的上端足够长，求从t=0开始小石块A离开石板B所需要的时间。 【答案】(1)8.4m/s2，4.4m/s2 (2)6.4m (3)3s 【详解】（1）（1）对A受力分析可得 解得 对B受力分析可得 可得 （2）B做匀减速直线运动，当A、B共速时，有 解得 此时A的位移 B的位移 此时A在B上滑动的距离 故要求A不从B上滑下，则板至少为6.4m； （3）设A达最高点后相对B向下滑，对A受力分析可得 解得 对B受力分析可得 解得 显然此时A会从B的下端滑出，此时有 解得 B离开A用时 19．(24-25高一上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末)在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到距车面左端2m处，滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.3。 (1)求小滑块刚放到车面时的加速度？ (2)已知滑块质量m=2kg，车长L=7.8m，车速v0=8m/s，取，当滑块放到距车面左端2m处的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？ (3)在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？ 【答案】(1)3m/s2，水平向右 (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第二定律Ff =ma ，Ff=μFN ，FN=mg 解得a=3m/s2 方向水平向右 ； （2）设恒力F取最小值为，滑块的加速度为a，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到左端的时间为 由几何关系有 由牛顿第二定律有 解得 F1=26N    则恒力F大小应该满足条件是 （3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，滑块相对车先做匀加速运动，设运动加速度为，时间为，再做匀减速运动设运动加速度大小为，到达车右端时，与车达到共同速度，则, ， 又 解得t2=0.6s 则力F的作用时间t应满足 即 20．(24-25高一上·吉林长春第八中学·期末)如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为、质量为的长木板B，在长木板的中点P放有一质量为可视为质点）的小物块A，开始时A、B均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度g取。 (1)若水平拉力，A与B间的摩擦力多大； (2)若水平拉力，A与B的加速度分别多少； (3)在满足（2）条件下，让A刚好不滑离B，求F作用时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）当A与B刚要相对滑动时，A、B之间为最大静摩擦力，对A则有 解得 对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 说明AB之间没有相对滑动，此时AB具有共同的加速度 对A则有 （2）同理对AB整体分析，根据牛顿第二定律此时则有 代入数据解得 说明此时AB相对滑动，二者具有不同的加速度，对A而言，则有 解得 对于B而言，则有 解得 （3）设拉力作用时间为时，最终小物块刚好没有滑离长木板，则时小物块对应的速度和位移分别为， 则时木板对应的速度和位移为， 则此过程中A相对B向左滑动距离 水平拉力撤去后，设再经时间A、B刚好共速，因A受力情况不变继续以原来的加速度加速运动。此时B做减速运动，对B受力分析可得 解得加速度的大小 共速时，则有， 此时A的位移 B的位移 此过程中A相对B向左滑动 由于，故共速后A相对B向右滑动，则此时A刚好滑到B最左端，则有 联立解得 21．(24-25高一上·吉林吉林·期末)如图所示，光滑水平面上放置一长为0.4m木板C，一大小不计的支架B放置在木板C上，一段细线上端固定在支架上，下端连接小球A。已知小球A、支架B、木板C质量分别为1kg、2kg、3kg，支架B底座与木板C之间的动摩擦因数，现对木板施加水平向右的拉力F，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．细线与竖直方向的最大偏角为53° B．当拉力时，细线对A的拉力大小为 C．当支架B与木板C间发生滑动时，拉力F最小值为45N D．当时，B经0.4s从木板C的左端离开 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，支架B与木板C间发生滑动时，支架B与小球A的加速度最大，有 即 此时细线与竖直方向夹角最大为，选小球A为研究对象，则有 ， 解得 故A错误； C．选木板C为研究对象，则有 且 解得 即当支架B与木板C间发生滑动时，拉力F最小值为，故C正确； B．当拉力时，支架B与木板C相对静止，即A、B、C三者相对静止，其加速度为，由牛顿第二定律，有 解得 此时细线拉力为，细线与竖直方向的偏角为，选小球为研究对象，有 ， 解得 故B正确； D．当时，支架B与木板C间发生滑动，此时对木板C有 解得 设B经时间t从木板C的左端离开，则有 解得 故D正确。 故选BCD。 22．(24-25高一上·吉林“BEST合作体”·期末)如图，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量，长木板质量，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数。某时刻长木板以某一初速度（未知）向右运动的同时，处于长木板右端的物块受到水平向右的力从静止开始运动。经，小物块与长木板第一次共速，F再作用一段时间后撤去，当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，重力加速度g大小取，小物块可视为质点，求： (1)物块与长木板第一次共速前小物块加速度的大小和长木板加速度的大小； (2)长木板的最短长度L； (3)力F作用的总时间t。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在时间内，对小物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 方向向右，小物块向右做初速度为零的匀加速直线运动。对长木板受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 方向向左，长木板向右做匀减速直线运动。 （2）经，小物块与长木板第一次共速，则 解得 在时间内，小物块的位移 长木板的位移 因此，长木板的长度至少为 （3）第一次共速时 设第一次共速后力F又作用了时间，再经时间第二次共速。在时间内，小物块相对长木板向右运动，对小物块，根据牛顿第二定律可知 解得 加速度方向向右，小物块向右做匀加速直线运动。对长木板 解得 加速度方向向右，长木板向右做匀加速直线运动。在时间内，小物块相对长木板向右运动，对小物块 解得 加速度方向向左，小物块向右做匀减速直线运动。对长木板 加速度方向依然向右，长木板继续向右做匀加速直线运动。因为小物块与长木板二次共速，故 解得 开始时，小物块处于长木板右端。当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，则 解得 力F作用的总时间 23．(23-24高一上·内蒙古赤峰红山区·期末)3．如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在足够长木板的右端，木板质量为，与水平地面和滑块间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与滑块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的拉力F，F从零逐渐增大，重力加速度，则： （1）滑块和木板都保持静止时拉力F最大值； （2）当拉力F等于时，求木板的加速度和滑块的加速度大小各是多少？    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）木板与地面间的最大静摩擦力为 可知要使滑块和木板都保持静止，拉力F需要满足 可知滑块和木板都保持静止时拉力F最大值为 （2）滑块与木板间的最大静摩擦力为 当拉力F等于时，由于该力大于，则木板开始加速，假设滑块与木板恰好发生相对滑动；对滑块和木板整体有 对滑块有 联立解得滑块与木板恰好发生相对滑动时的拉力为 则当拉力F等于时，可知滑块和木板发生相对滑动，设木板的加速度为，滑块加速度为；对木板由牛顿第二定律可得 解得 对滑块由牛顿第二定律可得 解得 24．(23-24高一上·辽宁县级重点高中协作体·期末)4．如图所示，一个可视为质点、质量的滑块叠放在木板正中间，木板放在光滑的水平地面上，现给滑块施加水平向右的恒力。已知木板的质量，长，滑块与木板间的动摩擦因数，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （l）若恒力，求滑块对木板的摩擦力大小； （2）求能让滑块相对于木板静止的最大恒力； （3）若恒力且作用在滑块上后撤去，求滑块相对于木板静止时离木板右端的距离。    【答案】（l）1.6N；（2）5N；（3）1m 【详解】（l）假设当恒力时滑块与木板保持相对静止对滑块和木板构成的整体有 对木板有 解得 说明假设成立，即滑块对木板的摩擦力大小为1.6N。 （2）当滑块与木板相对静止且两者之间的摩擦力最大时，恒力最大，此时对木板有 对滑块和木板构成的整体有 解得 （3）由于，可知恒力作用在滑块上时，滑块相对于木板滑动，此时木板的加速度大小为，对滑块有 撤去恒力，木板继续做加速度大小为的匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，直至两者共速，设从撤去恒力到两者共速的时间为，对滑块有 两者要达到共速，应有 解得 从开始运动到两者共速瞬间，木板的位移大小 滑块加速阶段位移 加速阶段末速度 滑块减速阶段位移 滑块的位移大小 此时滑块离木板右端的距离 解得 25．(23-24高一上·内蒙古乌兰察布·期末)5．如图甲，质量m=1kg的小滑块P（可视为质点），以v1=3m/s的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为v2=5m/s，方向水平向左，从该时刻开始0.6s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示。已知木板Q质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2。则（　　）    A．PQ间的摩擦因数为μ1=0.5 B．Q与地面间的摩擦因数为μ2=0.5 C．如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q至少长度为L=3m D．如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q至少长度为L=3.2m 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可得，a1=5m/s2 对P分析 解得 故A正确； B．根据图乙可得 a2=5m/s2 对A分析 解得 故B错误； CD．t=0.6s时P、Q相对位移为 当t=0.6s时，，但，方向向左。此时滑块P的加速度方向性向左，大小为 木板Q加速度方向向右，大小为 当P、Q共速时，有 解得 则共同速度为 则这一阶段滑块P向左运动的路程为 木板Q向左运动的路程为 两者的相对位移为 则想要想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q至少长度为 故C错误，D正确。 故选AD。 26．(24-25高二下·辽宁大连·期末)6．如图甲所示，一质量为M=0.2kg的木板静止在水平面上，一个质量为m=0.1kg的物块（视为质点）放置在木板上表面的中点位置。t=0时刻，用水平向右的拉力F作用在木板上，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，t=1.5s时撤去外力作用。物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终未离开木板，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)0~1s时间内，物块和木板的加速度大小； (2)t=1.5s时物块和木板的速度大小； (3)木板至少为多长。 【答案】(1)，； (2)均为； (3) 【详解】（1）0~1s内，假设物块与木板加速度不同，分别由牛顿第二定律得， 解得：， 可知，则假设成立，即物块和木板的加速度大小分别为和。 （2）0~1s内物块与平板均做匀加速直线运动 ， 1~1.5s内，由于木板受到水平向右的拉力 恰好 故木板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同， （3）撤去拉力后，对物块与木板由牛顿第二定律有 解得 由 解得 物块和木板停下所用的时间分别为， 可画出物块、木板的速度-时间图像，如图所示 根据“速度-时间图像的面积表示位移”可知，0~1.5s内，物块与木板相对位移为 1.5~3s内，物块与木板相对位移为。 由于物块未离开木板， 所以板长至少为 27．(24-25高二下·辽宁重点高中联合体·期末)7．如图，一倾角的固定斜面上锁定一木板B，木板B上表面粗糙，下表面光滑。在木板B下方有一木板C恰好静止在斜面上。某时刻滑块A以初速度平行斜面从上端冲上木板B，同时解除木板B的锁定，当A、B共速瞬间A恰好运动到B的最下端，且此时木板B与木板C相碰，相碰后瞬间B、C共速且速度大小为碰前木板B速度大小的一半，A、B、C的质量均为，滑块A与木板B、C上表面的动摩擦因数均为，木板C长，木板B、C厚度相同。重力加速度，滑块A视为质点，忽略空气阻力，斜面足够长，，求： (1)初始时刻木板B下端与木板C上端的距离L0； (2)木板B的长度LB； (3)通过计算判断滑块A能否从木板C下端滑出？若能滑出，求滑块A滑出木板C下端时的速度大小；若不能滑出，求滑块A在木板C上表面滑行的距离。 【答案】(1)5m (2)4m (3)能，10.8m/s 【详解】（1）A在B上滑行，对A，其加速度为 对B，其加速度为 A、B达到共同速度所需要的时间为 解得 B下滑距离即为初始时刻木板B下端与木板C上端的距离 （2）A下滑距离 B木板长度 （3）A、B共速瞬间的速度 B、C碰撞后瞬间速度 C恰好能静止在斜面上，设其与斜面的动摩擦因数为μ2 解得 A滑上C后， B、C整体的加速度为 可知，滑块A一定能从C下端滑出木板C 设A在C上滑行时间为t2 解得 此时滑块A的速度大小 28．(24-25高一上·辽宁鞍山·期末)8．如图，A、B两物块的质量分别为2kg和4kg，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现施加一水平拉力F作用在A或B上时，下列叙述正确的是（　　） A．当作用在A上时，A的加速度为 B．当作用在B上时，A的加速度为 C．当作用在A上时，A的加速度为 D．当作用在B上时，A的加速度为 【答案】AB 【详解】AC．AB间的最大静摩擦力 B与地面间的最大静摩擦力 当F作用在A上，两物块产生相对滑动时，则F大于12N； 当作用在A上时，AB产生相对滑动，则A的加速度为 当作用在A上时，AB产生相对滑动，则A的加速度为 选项A正确，C错误； BD．当拉力F作用在B上，AB恰不产生相对滑动时，则 解得a2=5m/s2 此时对AB整体 当作用在B上时，则AB相对静止，则此时AB的加速度为 当作用在B上时，则AB之间产生相对滑动，则此时A的加速度为 选项B正确，D错误。 故选AB。 29．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)9．如图甲所示，长木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。当作用1.2s时，一小物块以与长木板等大反向的速度从右端滑上长木板，如图乙。当小物块速度减为零时撤掉恒力，已知运动过程中小物块始终未脱离长木板，长木板质量，小物块质量，，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长板和地面之间的动摩擦因数，，求： (1)撤掉时长木板的速度的大小； (2)长木板的最小长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对M分析，根据牛顿第二定律可得 解得     1.2s时长木板得速度 对分析，根据牛顿第二定律则有 解得 当速度减为0时所用时间为，则 滑上后，对分析，则有 解得 故撤掉F后，长木板的速度为 （2）撤掉后，对分析，则有     解得 撤掉后，对分析可知     解得 M和m共速时 联立解得， 整个过程中，板和块的位移分别为， ， 共速后，因为二者相对静止，所以 木板的最小长度 30．(24-25高一上·辽宁大连·期末)0．如图所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为m=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，t=0时刻滑块A以v0=3m/s的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力F=9N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块A视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)t=0时刻滑块A和木板B的加速度大小； (2)前1s内滑块A和木板B的位移大小； (3)若t=1s时撤去外力F，要确保滑块不从木板上滑落，木板的最小长度是多少？ 【答案】(1)2m/s2，5m/s2 (2)2m，2.5m (3)7.5m 【详解】（1）由牛顿第二定律得，对滑块有 对木板有 代入数据解得 ， （2）t=1s时，滑块A的速度大小为 方向水平向左；此时木板的速度大小为 方向水平向右；滑块A的位移大小 木板B的位移大小 （3）撤去外力后，滑块A做匀减速直线运动，木板B做匀加速直线运动直到两者共速，设经时间t2共速，对木板，由牛顿第二定律得 代入数据解得 以向右为正方向，两者共速时 代入数据解得 ， 方向水平向右；共速过程滑块A的位移大小 木板的位移大小 代入数据解得 ， 滑块A相当于木板B位移大小 代入数据解得 由于 滑块与木板共速后两者相对静止一起做匀减速直线运动，共速后两者位置保持不变，则木板的最小长度 31．(24-25高一上·辽宁点石联考·期末)1．如图所示，紧靠（不粘连）在一起的平板A、B厚度相同，长度分别为、，均静止在水平地面上，质量的小物块放置在平板A的左端。某时刻对物块施加恒定的拉力，方向斜向右上方，与水平方向夹角，作用一段时间后立即撤去F。已知两平板的质量均为，小物块与平板A、B间的动摩擦因数分别为、，平板A与地面间的动摩擦因数，平板B的下表面光滑，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，取重力加速度，，。 (1)求刚施加拉力F时小物块的加速度大小。 (2)小物块滑离平板A时，小物块和平板A的速度分别是多大？ (3)小物块是否会脱离平板B？如果会脱离，通过计算说明理由；如果不会脱离，请计算小物块最终跟平板B相对静止时的位置与平板B左端的距离。 【答案】(1) (2)， (3)不会， 【详解】（1）刚对小物块施加拉力F时，假设其与平板发生相对滑动，对物块有      物块与平板A之间的摩擦力      平板A与地面之间的最大静摩擦力      比较可知，平板静止不动 ，则小物块的加速度为 （2）撤去拉力F时，物块的速度 物块的位移      从撤去拉力F到物块脱离平板A前，设物块的加速度大小为，平板A的加速度为，经历时间，脱离平板A时物块的速度为，根据牛顿第二定律， 对物块      对平板整体      物块的位移 平板的位移      根据空间位移关系可知      联立解得 则物块脱离平板时的速度 平板A的速度 解得 ， （3）假设小物块不会滑离平板B，设小物块的加速度大小为，平板B的加速度为，达到共同速度所需要的时间为，根据牛顿第二定律，对物块      对平板B      则      联立解得 此时小物块到平板B左端距离为      解得 假设成立 故小物块不会脱离平板B，最终到其左端的距离为。 32．(24-25高一上·辽宁普通高中·期末)2．如图所示，质量为、长度的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一大小，方向水平向右的恒定拉力。假设物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)物块相对木板向右滑行的最大距离x； (2)若水平面粗糙，木板与水平面之间的动摩擦因数为，恒定拉力F的大小可以调节，要使物块不会从木板上滑落，F的大小应满足的条件。 【答案】(1)0.8m (2) 【详解】（1）设物块在木板上做匀减速直线运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设木板向右做匀加速直线运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设物块与木板经过时间t达到共同速度，根据匀变速直线运动的规律有 物块在这段时间t内的位移大小 木板在这段时间t内的位移大小 物块相对木板向右滑行的最大距离 解得 （2）物块不从木板右端滑落的临界条件是当物块恰好到达木板的右端时，物块与木板具有共同速度，此种情况下物块的加速度大小仍为，设此种情况下拉力的大小为，木板的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设此种情况下物块与木板经过时间达到大小为的共同速度，根据匀变速直线运动得 物块与木板在这段时间内的位移大小分别为 ， 又 解得 N 若N，则在物块滑到木板的右端前，物块与木板就已达到共同速度，此后物块必须相对木板静止，物块才不会从木板的左端滑落；设物块与木板达到共同速度后，物块恰好可以与木板相对静止的情况下，拉力的大小为，有 解得 N 故恒定拉力的大小F应满足的条件为 33．(24-25高一上·辽宁辽阳·期末)3．如图所示，质量为2kg、长度为2m的木板放在足够大的光滑水平面上，质量为1kg的物块（视为质点）放在木板的左端，物块与木板通过足够长的水平轻绳绕过光滑定滑轮连接，物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为10N、方向水平向右的拉力，取重力加速度大小，则从物块开始运动到物块离开木板的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s 【答案】B 【详解】设木板的质量为M，物块的质量为m，木板的长为L，对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 对木板受力分析，结合牛顿第二定律可得 联立解得 选取向右的方向为正方向，根据运动学得公式可得，物块的位移 木板的位移 故有 联立解得 故选B。 34．(23-24高二下·吉林吉林龙潭区吉化第一高级中学校·期末)4．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=8kg的长木板，在长木板右端加一水平拉力F=8N，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为m=2kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法错误的是（　　） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为2m/s2 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为1m/s2 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 【答案】ABC 【详解】AB．小物块刚放上长木板，对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得小物块的加速度大小为 故AB错误，满足题意要求； CD．小物块刚放上长木板后，设经过时间两者达到相同的速度，则有 解得 ， 小物块放上长木板到两者共速过程，发生的相对位移为 则长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下，故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选ABC。 35．(23-24高一上·辽宁大连·期末)5．如图，在光滑的水平面上，物块C叠放于物块B上，B的上表面水平，用轻绳将物块B与物块A相连，A、B、C的质量分别为2m、m、m，B、C间动摩擦因数为，对A施加一大小为F的水平恒力，A、B、C相对静止做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．B对C的摩擦力的大小为 B．B对C的摩擦力的大小为 C．A与B之间绳子的拉力大小为 D．A与B之间绳子的拉力大小为 【答案】BC 【详解】AB．ABC整体加速度为 B对C的摩擦力为静摩擦力，大小为 故A错误，B正确； CD．对A由牛顿第二定律得 解得A与B之间绳子的拉力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 36．(23-24高一上·吉林部分名校·期末)6．如图所示，两块完全相同的薄板A、B（未粘连）静置在光滑水平地面上，物块（可视为质点）以一定的初速度水平向右滑上薄板A的左端。已知物块的质量，薄板A的质量、长度，物块与薄板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 （1）物块刚滑上薄板A的左端时，求物块的加速度大小a1和薄板A的加速度大小a2； （2）若物块恰好能滑到薄板A的右端，求物块的初速度大小v1； （3）若物块的初速度大小，求物块刚滑离薄板A时物块的速度大小。    【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）物块刚滑上薄板A的左端时，对物块有 对薄板A、B整体有 解得 ， （2）物块恰好能滑到薄板A的右端时，物块应与薄板A、B共速，设物块从薄板A左端滑到右端的时间为，则有 物块的位移大小 薄板A的位移大小 两者的位移关系应有 解得 ， （3）设物块从薄板A左端滑到右端的时间为，这段时间内物块的位移大小 薄板A的位移大小 两者的位移关系应有 解得 或（舍去） 此时物块的速度大小 解得 37．(23-24高一上·吉林普通高中G6教考联盟·期末)7．如图所示，一足够长、质量为的木板B在粗糙水平面上向右运动，某时刻速度为同时一个质量为的物块A（可视为质点）以的速度从右侧滑上长木板。已知物块A与木板B间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，重力加速度，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求： （1）物块A刚滑上木板时，物块A的加速度大小、木板B的加速度大小； （2）物块A与B共速时，物块A与木板B右端的距离； （3）物块A与B最终静止时，物块A与木板B右端的距离。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）物块A刚滑上木板时，A所受摩擦力向右 对木板B受力分析可得 （2）取向右为正方向，物块A速度变化 木板B速度变化满足关系式 当时，解得 此段时间内，物块A的位移 木板B的位移 则物块A与木板B共速时，物块A与木板B右端的距离 解得 （3）物块A与木板B共速时的速度 达到共速后 即物块A与木板B不能保持相对静止，物块A减速加速度 由木板B的受力可得，木板B减速的加速度 因此，木板B先减速到零，木板B的位移 物块A一直减速到零，物块A的位移 综上，物块A与B最终静止时，物块A与木板B右端的距离 地 城 考点03 传送带模型 38．(24-25高一上·吉林“BEST合作体”·期末)如图所示，倾角为37°，长为的传送带，转动速度为。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为的可视为质点的小物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数，，，g取。则（　　） A．传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间为2s B．传送带顺时针转动时，增大转动速度物体从A到B的时间变长 C．无论转动速度v大小如何改变，传送带顺时针转动时物体从A到B的时间都比逆时针转动时物体从A到B的时间长 D．传送带逆时针转动时，转动速度减小为9m/s物体从A到B的时间不变 【答案】ACD 【详解】AB．传送带顺时针转动时，物体受到的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得物体从顶端A滑到底端B的时间为 传送带顺时针转动时，增大转动速度，物体的受力保持不变，物体的加速度保持不变，所以物体从A到B的时间不变，故A正确，B错误； C．若传送带逆时针转动，则一开始受到的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 所以无论转动速度v大小如何改变，传送带逆时针转动物体一开始的加速度大于传送带顺时针转动物体的加速度，如果传送带逆时针转动物体与传送带会达到共速，之后物体的加速度与传送带顺时针转动物体的加速度相等，则传送带逆时针转动时物体的平均加速度一定大于传送带顺时针转动时物体的平均加速度，所以传送带顺时针转动时物体从A到B的时间都比逆时针转动时物体从A到B的时间长，故C正确； D．传送带逆时针转动时，若物体一直做匀加速到底端，则有 解得 可知转动速度减小为9m/s，物体仍一直做匀加速到底端，物体从A到B的时间不变，故D正确。 故选ACD。 39．(24-25高一上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末)水平传送带以10m/s的初速度顺时针匀减速转动，其v-t图像如图甲所示，将一物块无初速度放在传送带左端，如图乙所示，当s时，物块的速度与传送带速度相同。取重力加速度为，则（　　） A．传送带的加速度大小为3m/s2 B．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2 C．5.5s内，物块所受摩擦力方向发生变化 D．2.5s内，物块与传送带之间的划痕为m 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中图线的斜率表示加速度，可求得传送带的加速度大小为 A错误； B．物块放上传送带后受向右的摩擦力，有 解得 共速时有 解得， B正确； C．当物块与传送带共速后，由于传送带继续减速且加速度大小大于物块滑动时的加速度大小，所以物块也将减速，摩擦力向左，方向改变，C正确； D．设物块与传送带共速时速度为，有 物块的位移为 传送带的位移为 这段时间内的相对位移为 之后物块减速，加速度大小为，到2.5s时，位移为 传送带的位移为 相对位移为 由于 所以划痕长为 D正确。 故选BCD。 40．(24-25高一上·吉林长春第五中学·期末)如图所示，一水平的长的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力，F作用了时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量，（重力加速度为），求： (1)煤块在传送带上的运动时间； (2)传送带上黑色痕迹的长度； (3)求平板与地面间动摩擦因数的大小。 【答案】(1)1.5s (2)3.75m (3)0.3 【详解】（1）设煤块在传送带上加速运动时的加速度为，对煤块由牛顿第二定律得 解得 设煤块一直加速到传送带右端，根据运动学公式得 解得 假设成立；煤块在传送带上的运动时间为 （2）时间内，传送带的位移大小为 则传送带上黑色痕迹的长度为 （3）煤块滑上平板时速度为，加速度大小为 设平板的加速度为，两者速度相等有 解得 ， 设平板与地面间动摩擦因数为，对平板由牛顿第二定律得 解得 41．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨六校·期末)各种各样的传送带被使用，极大提高了物资物料的输送效率，某同学对传送带的工作引起极大兴趣，同学注意到某一条水平传送带正以1m/s匀速运动（顺时针），长度4m，行李和传送带之间的动摩擦因数为0.2，行李轻放在传送带左端。行李可视为质点，g取，下列说法正确的是（　　） A．行李轻放在传送带上瞬间，行李的加速度大小为 B．行李加速前进的距离为0.5m C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为0.25m D．传送带的速度越快，行李运送到传送带右端所用时间越少 【答案】AC 【详解】A．行李轻放在传送带左端，行李做加速运动的加速度为 故A正确； B．设行李到达右端前已经与传送带共速，则行李加速前进的距离为 故B错误； C．行李轻放在传送带左端到与传送带共速所用时间为 行李加速过程与传送带发生的相对位移为 可知行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.25m，故C正确； D．如果要把行李最快运送到传送带右端，行李应一直做匀加速运动到右端，则有 解得 可知传送带的速度大于行李运送到传送带右端时间相同，故D错误。 故选AC。 42．(24-25高一上·黑龙江牡丹江普通高中协同发展共同体第四子共同体·期末)现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。 (1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求物体做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 【答案】(1)4N，1m/s2 (2)1s (3)2s， 【详解】（1）物体刚开始运动时所受滑动摩擦力为 物体在传送带上加速时，由牛顿第二定律有 解得 （2）由匀变速运动的规律有 解得 （3）要使物体从A处传送到B处的时间要最短，物体应一直加速，则 解得 由速度公式得 解得 43．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)如图为工厂常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，两端相距；另一台倾斜浅色帆布传送带与地面倾角；两端相距。、相距很近，假设所传送的物件从水平传送带过渡到倾斜传送带时速度大小没有发生改变。水平部分以的速率顺时针转动，将质量为的一块煤块轻放上水平传送带的最左端。煤块与两传送带间动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等。，取则下列说法正确的是（　　） A．煤块在段一直加速运动，且煤块滑上端速度为 B．若部分不运转，煤块沿倾斜传送带上升的最大距离为 C．若以的速率顺时针方向转动，煤块从端运动到端的时间为 D．若以的速率顺时针方向转动，煤块在上留下痕迹的长度为 【答案】BCD 【详解】A．煤块在水平传送带上，由牛顿第二定律有 解得 假设煤块一直加速到水平传送带右端，则有 解得 假设不成立，则煤块在段先加速后匀速，最终煤块滑上端速度为，故A错误； B．煤块在倾斜传送带上，由牛顿第二定律有 解得 若部分不运转，则有 解得 故B正确； CD．若以的速率顺时针方向转动，则煤块速度减为之前的加速度为，此时上滑的距离和时间为， 煤块相对传送带向上移动的距离为 由于，煤块继续向上匀减，此时加速度为 设再经过煤块运动到端，则有 解得，（舍掉） 煤块相对传送带向下移动的距离为 则煤块从端运动到端的时间为 煤块在上留下痕迹的长度为 故CD正确。 故选BCD。 44．(24-25高一上·辽宁朝阳·期末)某物流仓库的分拣流水线如图甲所示，其平直传送带部分可以简化成图乙。A、B两端相距，传送带以速度顺时针运行。将的快递件（可视为质点）轻轻放上传送带A端，已知该快递件与传送带间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．快递件在传送带上一直匀加速到B端 B．快递件从传送带的A端到B端所用的时间为2.5s C．快递件在传送带上划的痕迹长为2.5m D．若传送带的转速可调，要使快递件从A到B的时间最短，则传送带的最小转速为 【答案】D 【详解】ABC．快递件刚放上传送带时的加速度大小为 快递件从放上传送带到与传送带共速所用时间为 加速阶段的位移为 划痕长为 快递件与传送带共速后受到的摩擦力为0，快递件之后做匀速直线运动，匀速阶段的时间为 可知快递件从传送带的A端到B端所用的时间为 故ABC错误； D．当快递件从A到B一直加速时时间最短 解得 到B点时的速度 则传送带的最小转速为，D正确。 故选D。 45．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)如图，A、B为水平传送带的两个端点，当传送带静止时，物块P（可视为质点）从A端点以初速度向左滑动，经2s恰好滑到B端。当传送带运动时始终保持的恒定速率运行，g取。物块P从A端点以初速度向左滑动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．物块P与传送带之间的动摩擦因数为0.2 B．传送带顺时针转动时，物块P不能到达B端点 C．传送带逆时针转动时，物块P从A到B端点的时间为1.5s D．传送带逆时针转动时，物块P在传送带上留下的摩擦痕迹长度为1m 【答案】ACD 【详解】A．传送带静止时物块的加速度 物块P与传送带之间的动摩擦因数为 选项A正确； B．传送带顺时针转动时，则物块在传送带上做减速运动的加速度仍为2m/s2不变，初速度不变，则物块P仍能恰好到达B端点，选项B错误； C．传送带的长度 传送带逆时针转动时，物块P先做减速运动，当与传送带共速时用时间 位移 然后匀速的时间 从A到B端点的时间为1.5s，选项C正确； D．传送带逆时针转动时，物块P在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 选项D正确。 故选ACD。 46．(24-25高一上·黑龙江大庆大庆第一中学·期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由图可知，时煤块开始下滑，根据图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为 （2）根据图像的斜率表示加速度可知，煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 （3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，根据运动学公式有 解得 (另一值舍) 0~1s时间内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 时间内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 因为，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为。 47．(23-24高二下·黑龙江大庆实验中学·期末)如图（a）所示，一足够长的倾斜传送带以速顺时针匀速运动，两物块P（底部有墨粉）、Q用绕过轻质定滑轮的细绳相连，某时刻P以速度滑上传送带顶端，同时Q也以速度竖直向上运动，此后P运动的图像如图（b）所示，、已知。若P与滑轮之间的轻绳始终被拉直且与传送带平行，Q始终没有与滑轮相碰，不计绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度大小为g，则以下说法正确的是（    ） A．时小物块P与传送带共速 B．物块P返回传送带顶端时的速度大小等于 C．物块Q上升的最大高度为 D．从物块P滑上传送带到运动到最低点，传送带上留下的墨迹长度为 【答案】ACD 【详解】A．物块P先向下做减速运动，t1时刻加速度发生变化，说明摩擦力方向发生了变化，即t1时刻物块P与传送带共速。故A正确； B．由图像可知， 在t2时刻物块P到达最低点，然后反向沿斜面向上运动，加速度一直为a2，因 结合图像的面积等于位移可知物块P返回传送带顶端的时刻大于2t2时刻，即物块P返回传送带顶端时的速度大小大于。故B错误； C．物块Q上升的最大高度为物块P沿传送带下滑的最大距离，即v-t图像中时间内图线与时间轴所围面积 故C正确； D．物块P从滑上传送带直至与传送带共速，墨迹长度为 从与传送带共速到速度减为零，墨痕长度为 根据 ， 由图像可知 可知 则有 所以从物块P滑上传送带到运动到最低点，传送带上留下的墨迹长度为 故D正确。 故选ACD。 48．(24-25高一上·吉林八校·期末)如图，倾斜传送带AB以恒定速率v0逆时针转动，一可视为质点的滑块以平行于传送带向下的初速度v（v0≠v）滑上A点。滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用t表示时间，用vt表示滑块的速度大小，滑块从A滑向B运动过程的vt—t图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】BC．当v＜v0时，当滑块在斜面上受到的滑动摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ时，在达到相同速度前，滑块受到重力，支持力和沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律可得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得 a1=gsinθ+μgcosθ 当速度达到传送带速度后，滑块受到重力，支持力和沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ-μmgcosθ=ma2 解得 a2=gsinθ-μgcosθ 当f=μmgcosθ＞mgsinθ时，滑块达到传送带速度后，随传送带一起匀速运动，故B错误，C正确； AD．当v＞v0时，当滑块在斜面上受到的滑动摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ时，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ-μmgcosθ=ma3 解得 a3=gsinθ-μgcosθ 滑块一直做加速运动，当f=μmgcosθ＞mgsinθ时，滑块先做减速运动，减速到达到传送带速度后，随传送带一起匀速运动，故A正确，D错误； 故选AC。 49．(23-24高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角。传送带以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．煤块冲上最高点时间为1.5s B．煤块冲上最高点时所走的位移大小为8m C．煤块冲上最高点时在传送带上留下的划痕为4m D．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 【答案】CD 【详解】A．煤块先做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 解得 设经t1时间煤块与传送带共速，则 共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律可得 解得 煤块从4m/s减速至零的时间为 即煤块冲上最高点时间为 故A错误； B．煤块冲上最高点时所走的位移大小为 故B错误； C．煤块速度减为与传送带共速的过程有 煤块速度为传送带减到零的过程有 煤块冲上最高点时在传送带上留下的划痕为4m，故C正确； D．煤块从最高点返回到A的过程有 解得 所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 故D正确。 故选CD。 50．(23-24高一上·吉林长春长春汽开经济技术开发区第三中学·期末)如图所示，传送带与水平成，传送带、间距，传送带始终以速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在处，小物体与传送带间动摩擦因数为取试求： （1）刚释放时，小物体加速度的大小？ （2）小物体从运动到所需时间？ （3）小物体从运动到的过程中，物块与传送带的相对位移是多少？ 【答案】（1）；（2）1.4s；（3）0.2m 【详解】（1）受力分析，正交分解 根据牛顿第二定律可知 解得 （2）物块加速到的位移 运动的时间 又因 故物块先以加速，再以加速 通过的位移为 根据位移时间公式可知 解得 经历的总时间为 （3）在内传送带运动位移为 在内传送带的位移为 所以小物体从A运动到B的过程中，物块与传送带的相对位移是 51．(23-24高一上·辽宁大连·期末)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取10m/s²。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．开始时行李的加速度大小为 B．行李从A处经过5.1s到达B处 C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹在行李的后方 D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.04m 【答案】BD 【详解】A．开始时，对行李根据牛顿第二定律有 解得行李的加速度大小为 故A错误； B．设行李做匀加速运动的时间为，行李匀加速运动的末速度为，可得行李加速的时间 匀加速运动的位移大小 则行李在传送带上匀速运动的时间为 可得行李从A到B的时间为 故B正确； CD．由前面选项分析可知行李在传送带上先匀加速后匀速，可得行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 由于行李在传送带上发生相对滑动时，速度比传送带的速度小，相对传送带向后滑动，所以行李在传送带上留下的摩擦痕迹在行李的前方，故C错误，D正确。 故选BD。 52．(24-25高二下·辽宁大连·期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s，故A正确； B．0~1s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得，，，故B错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有 解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间 相对位移大小 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选AD。 53．(24-25高二下·辽宁五校联考·期末)如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 【答案】BC 【详解】AB．a开始相对于传送带向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 令加速至与传送带速度相等历时，则有 解得 此过程a的位移 之后a继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与位移的关系有 结合上述解得，故A错误，B正确； C．结合上述，a与传送带速度相等后匀加速运动过程有 解得 则a在传送带上运动的时间为，故C正确； D．a开始相对于传送带向上运动，相对位移 a后来相对于传送带向下运动，相对位移 可知，传送带上的划痕长度为，故D错误。 故选BC。 54．(24-25高二下·辽宁重点高中联合体·期末)如图甲，一煤块以一定的初速度从传送带的右端冲上顺时针转动的水平传送带，从煤块进入传送带上开始计时，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，将煤块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．煤块在时与传送带共速 C．煤块在传送带上留下的痕迹长为 D．煤块在传送带上运动的时间为 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，煤块冲上传送带初速度大小 传送带速度大小，A正确； B．煤块先向左减速到0，然后向右加速到与传送带共速，煤块加速度大小 达到共速时间，B错误； C．煤块相对传送带一直向左运动，留下的痕迹即为相对位移大小，以传送带为参照，痕迹长，C正确； D．煤块从冲上传送带到与传送带共速，位移大小 匀速运动时间 在传送带上运动总时间，D错误。 故选AC。 55．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)如图所示，与水平面夹角的倾斜传送带以的速度沿顺时针方向转动，小物块A从传送带顶端无初速度释放的同时，小物块B以的速度从底端滑上传送带。已知小物块A、B质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为，，小物块A、B未在传送带上发生碰撞，重力加速度g取，，求： (1)小物块B从底端刚滑上传送带时的加速度大小及方向？小物块A无初速度释放时的加速度大小？ (2)小物块B滑上传送带直至离开所经历的时间是多长？ (3)传送带从底端到顶端的长度L应满足的条件。 【答案】(1)方向沿倾斜传送带向下， (2)3.6s (3) 【详解】（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿倾斜传送带向下； 以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块B先减速至和传送带共速，所用时间 沿传送带上升的距离 共速后，对B研究对象根据牛顿第二定律有 解得 物块B由与传送带共速减至速度为0，所用时间 又沿传送带上升的距离 B减速至0后沿传送带下滑，物块B下滑的加速度大小仍为，则 联立解得 小物块B滑上传送带直至离开经历的时间 （3）从开始到B与A共速，设A运动的时间为，则 解得 B沿传送带下滑至与A共速时沿传送带下滑的距离 则A沿传送带下滑的距离 故 因此满足A，B末在传送带上发生碰撞，传送带从底端到顶端的长度应满足。 56．(24-25高一上·辽宁大连·期末)如图甲所示，一个传送带倾斜放置，倾角为θ，传送带匀加速启动，2s后以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带启动的同时，一煤块以初速度v0=8m/s从A端冲上传送带，在t=2s时恰好到达传送带的顶端B，传送带和煤块的速度随时间变化图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面夹角θ的正弦值为0.6 B．传送带AB两端之间的长度为6m C．煤块在传送带上留下的划痕长度为4m D．煤块相对传送带运动的路程为6m 【答案】BCD 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可得在0~1s时间内，煤块的加速度大小为 此过程，由牛顿第二定律可得 在1~2s时间内，煤块的加速度大小为 此过程，由牛顿第二定律可得 联立解得 故A错误； B．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得煤块上滑过程的最大位移为 因煤块在t=2s时恰好到达传送带的顶端B，所以传送带AB两端之间的长度为 故B正确； CD．传送带的速度为4m/s，在0~1s时间内煤块相对于传送带向上运动，此过程传送带的位移大小为 煤块的位移大小为 此过程煤块与传送带间的相对位移大小为 在1~2s时间内煤块相对于传送带向下运动，此过程传送带的位移大小为 此过程煤块的位移大小为 此过程煤块与传送带的相对位移大小为 因在0~1s时间内煤块相对于传送带向上运动，在1~2s时间内传送带相对煤块向上运动，两过程的痕迹有重叠，故在煤块向上运动中，与传送带留下的痕迹长为 煤块相对传送带运动的路程为 故CD正确。 故选BCD。 57．(24-25高一上·辽宁点石联考（辽宁八校）·期末)如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 【答案】(1)6m/s2 (2)2.5s (3)2.25m 【详解】（1）若木块不受摩擦力作用，只在重力和支持力作用下运动时 得 木块加速度与传送带加速度恰好相等，所以物体相对传送带静止且不受摩擦力作用，物体加速度大小为6m/s2。 （2）木块加速到6m/s所用时间和位移，则 得 又 =3m 速度达到=6m/s后传送带匀速运动，因为 μ=0.5<tan37° 所以木块将沿传送带向下滑动，受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 又 得 =2m/s2 由匀变速直线运动 代入数据得 得 =1.5s或=-7.5s（舍去） 所以从A到B所以用时间 =2.5s （3）在=1s时间内物体和传送带相对静止没有划痕，在=1.5s时间内物体的位移为 =11.25m 传送带发生的位移为 =6×1.5=9m 所以木块在传送带上留下的划痕大小为 =2.25m 58．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末)机场利用水平传送带传送行李箱（行李箱视为质点）可简化为图甲，工作人员在A处每间隔1s将行李箱无初速度放到传送带上，已知传送带以恒定速率顺时针运行，A、B两处的距离，行李箱与传送带之间的动摩擦因数，取。如图乙为该情景中描述行李箱的物理量随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙中物理量y可能是行李箱的位移 B．图乙中物理量y可能是行李箱受到的摩擦力 C．行李箱相对传送带运动的距离为1m D．相邻行李箱之间的最大距离为1m 【答案】D 【详解】AB．行李箱刚放上传送带时，受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速直线运动，若图乙中物理量y是行李箱的位移，则图像的切线斜率应逐渐增大；若图乙中物理量是行李箱受到的摩擦力，则一开始为滑动摩擦力，保持不变，图像应与横轴平行，故AB错误； C．行李箱刚放上传送带时，加速度大小为 行李箱经过时间与传送带共速，则有 行李箱加速过程通过的位移大小为 则行李箱相对传送带运动的距离为 故C错误； D．每间隔1s将行李箱无初速度放到传送带上，可知刚放上行李箱时，相邻之前放上的行李箱刚好与传送带共速，当两行李箱共速时，相邻行李箱之间的距离最大，则有 故D正确。 故选D。 59．(24-25高一上·内蒙古包头·期末)如图，水平传送带两端点A、B间距离，与水平地面平滑连接。传送带以速度的速度顺时针匀速运转，处于水平风洞实验室中。关闭风洞，将一质量为的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在A点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，g取。滑块最终停在点，距离点。打开风洞，风对滑块产生大小恒定、方向水平向左的恒定风力，滑块再次无初速度地轻放在A点处，最终滑块停在水平地面上的点（未画出），距离点，重力加速度g取。求 (1)滑块与水平地面的摩擦因数； (2)风洞提供的风力大小。（结果可以用分数表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 可得滑块在传送带上的加速度为 滑块加速度到与传送带共速时的位移为 因为，故滑块可以与传送带共速 滑块在水平地面上时的加速度大小为 由牛顿第二定律 可得 （2）若共速后滑上水平地面，则加速度大小为 由牛顿第二定律可得风力为 因为，故滑块不能从传送带滑上地面，所以物块到达时没有与传送带共速 滑块在传送带上的加速度为 由运动学公式 滑块在水平地面上的加速度大小为 由运动学公式 联立求解 60．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末)如图所示，一足够长的传送带与水平方向夹角，以的恒定速率逆时针转动。一小煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带间动摩擦因数。取重力加速度大小，，。求： (1)煤块上升的最大距离； (2)煤块在传送带上运动的总时间； (3)煤块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）一开始煤块的速度大于传送带的速度，煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力，以煤块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经过时间，煤块速度与传送带速度相等，则有 该过程煤块向上运动的位移大小为 由于，可知共速后，煤块向上继续做减速运动，加速度大小为 煤块继续向上做匀减速到最高点所用时间为 煤块继续向上做匀减速到最高点通过的位移大小为 则煤块上升的最大距离为 （2）煤块上升到最高点后，反向以加速度向下做匀加速直线运动，则有 解得 则煤块在传送带上运动的总时间为 （3）煤块与传送带共速前，煤块相对于传送带向上运动的距离为 煤块与传送带共速后，运动到最高点过程，煤块相对于传送带向下运动的距离为 煤块从最高点下滑到最低点过程，煤块相对于传送带向下运动的距离为 由于 可知煤块在传送带上留下的划痕长度为 61．(24-25高一上·内蒙古赤峰名校·期末)工人师傅利用传送带把工件运送到高处，如图所示，传送带与水平方向的夹角，传送带的长度。传送带初始时静止，0时刻工人师傅把质量的工件（视为质点，底部沾有炭粉）轻放在传送带底端，同时传送带以大小为的加速度开始匀加速启动，传送带开始沿顺时针方向运动，经后传送带转为以大小仍为的加速度做匀减速运动，减速后，传送带保持匀速运动。已知工件与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内工件的加速度大小； (2)内工件的位移大小； (3)工件从传送带底端运动到顶端所用的时间及在传送带上留下的痕迹长度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）内，对工件受力分析，垂直于传送带方向上有 平行于传送带方向上有 其中 解得 （2）末传送带的速度大小 末传送带的速度大小 若内工件一直以加速度做匀加速直线运动，末工件的速度大小 解得 假设成立 内工件的位移大小 解得 （3）末工件与传送带速度相等，由，可知后工件将随传送带一起做匀速运动工件在传送带上匀速运动的时间 工件从底端运动到顶端所用的时间 内传送带上某点运动的路程 工件在传送带上留下的痕迹长度 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06瞬时临界模型板块模型传送带模型 ☆3大高频考点概览 考点01瞬时临界模型 考点02板块模型 考点03传送带模型 目目 考点01 瞬时临界模型 1.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨六校期末)如图所示，在倾角为0=30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别 为2m和3m,物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间 无弹力。已知重力加速度为g,某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是() w 10 A.物块A的加速度大小为0 B.物块A的加速度大小为 10 C.物块B处超重状态 D.物块AB间作用力大小为3m8 5 2.(24-25高一上·黑龙江实验中学期末)如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接 触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，则下列说法正确的是() 660664444444 A.小球立即做减速运动 B,小球一直做加速运动且加速度不变 C.小球所受的弹簧弹力等于重力时，小球速度最大 D.当弹簧处于最大压缩量时，小球的加速度方向向下 3.(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)小明同学在乘坐哈尔滨地铁2号线时，想利用所学过 的物理知识，估测地铁在启动过程中的加速度。他把一根细绳的下端绑上一支长度约为10©m的圆珠笔，细 1/26 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 绳的上端临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，并与竖 直扶手之间有一稳定的夹角，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟竖直扶手和细绳所 在平面垂直。已知当地重力加速度为g=10m/s2。请同学们根据照片估测地铁的加速度约为() A.0.5m/s2 B.2m/s2 C.5m/s2 D.10m/s2 4.(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)如图所示，用轻弹簧和轻绳悬挂小球甲和乙，甲、乙 的质量分别为m和2m。静止后，剪断轻绳的瞬间，甲球的加速度大小为（重力加速度取g)() ○甲 A.0 B.8 C.2g D.3g 5.(24-25高一上·黑龙江新时代高中教育联合体·期末)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它 们的一端分别固定于水平线上的M、N两点。另一端均连接在质量为m的小球上，当小球位于MN连线的 中点O时，两弹簧均为原长状态。在竖直向上的拉力作用下，将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止。 现若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中() M玄0000000000000） 000000000 000 7 000000000000○y000000000000① O 2/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度一直增大 D.加速度先增大后减小 6.(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学期末)如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面 上。轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为？的光滑小球（可视为质点）。现让系统 在水平恒力F作用下以大小为√3g的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运 动到水平面上。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力。则撒去力F瞬间() F 300 77777777777777777777777 A.弹簧的弹力大小为m 6 B.小球对斜面的压力大小为3mg 6 C.小球的加速度大小为0 D.斜面体的加速度大小为5g 3& 7.(24-25高一上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期末)如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其 右端与物体α固连，物体α、b间用一段轻绳连接，另一段轻绳左端与b连接，右端跨过定滑轮与物块c连 接，整个系统处于静止状态，物块a、b和c的质量分别为m、2m、3m,不计一切摩擦，弹簧形变在弹性限 度内，重力加速度为g。现将bc间的轻绳烧断，下列说法正确的是() 000000 a A.烧断后瞬间，此时b的加速度为2g B.烧断后瞬间，此时a的加速度为3g C.烧断后瞬间，此时ab间轻绳的拉力为2mg D.轻质弹簧第一次恢复至原长时，ab间轻绳的拉力不为零 8.(24-25高一上吉林BEST合作体”：期末)如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧 接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列描述中，正确的是() 777777777 3/26 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.接触后，小球做减速运动，加速度越来越大，速度越来越小，最后等于零 B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加，后减小到零 C.接触后，小球速度为零的地方就是弹簧压缩量最大之处，此时小球加速度为零 D.小球刚与弹簧接触时速度最大 9.(24-25高二下·辽宁大连期末)如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内， A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10/s2。现若使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。下列说 法正确的是() A 0000000- A.木箱向上做加速度大小为1.5m1s2的匀加速直线运动 B.木箱向上做加速度大小为2.5/s2的匀减速直线运动 C.木箱向左做加速度大小为0.5ms2的匀加速直线运动 D.木箱向右做加速度大小为1.5ms2的匀减速直线运动 10.(2425高一上辽宁大连期末)如图所示，两条细绳均有一端固定在天花板上、另一端与小球相连，细 绳与竖直方向所成夹角均为，不计细绳质量且绳不可伸长，某时刻剪断左侧细绳，则在剪断左侧细绳瞬间 前后，右侧细绳中张力大小之比为() 0 00 A.11 B.1:2 C.1:cos20 D.1:2cos20 11.(24-25高一上辽宁点石联考期末)如图所示，质量均为m的小球A、B由一根轻质弹簧连接，两球间 还拴接一根细线，小球A通过另一根细线悬挂在天花板上的O点，系统静止。己知重力加速度为g,弹簧 处于拉伸状态，弹力的大小为g,下列说法正确的是（） 4/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 OA A.剪断悬挂于O点的细线时，弹簧的弹力突然变小 B.剪断悬挂于O点的细线时，两球间细线的弹力突然消失 C.剪断两球间的细线时，悬挂于O点的细线弹力不变 D.弹簧的下端与小球B突然脱开时，悬挂于O点的细线的拉力减小 12.(24-25高一下·内蒙古部分学校)2.如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两 端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线b、轻弹簧 cd与竖直方向的夹角均为0=30°，重力加速度大小为8。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速 度大小为() 甲 乙 1 A. B. 38 C.3g D.2g 目目 考点02 板块模型 13.(24-25高一上·内蒙古呼和浩特期末)如图甲所示，在水平地面上放置一质量为0.5kg的木板A,木板A 上放置一质量为1kg的物块B,木板A与地面的滑动摩擦因数为4，物块B与木板A之间的滑动摩擦因数 为5。先在物块B上施加一作用力F,F随时间t的变化如图乙所示。从1=0时刻开始计时，物块B所受 摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小 相等，重力加速度取10m/s2,则下列说法正确的是() 5/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 FN↑ FN↑ 18 6 B→E 1.5 A t214 777777n777777777777777n777777 (10s<t<14s) 0t1 10s*小 甲 乙 丙 A.41=0.1 B.41=2s C.42=0.6 D.t2=12s 14.(24-25高一上·黑龙江实验中学·期末)用F=2N的水平拉力向右拉一质量M=2kg且足够长的木板，使 得木板以。=7m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量m=1kg的铁块（可 视为质点)轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因 数41=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2,求： 2 F inmnmnmnnnmnnnmnimmnnmnnmnn (1)木板与地面之间的动摩擦因数凸： (2)铁块与木板达到共速时的速度大小： (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 15.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨六校期末)如图甲，质量m=1kg的小滑块P(可视为质点)，以y,=6m/s 的速度从木板左端向右滑上木板Q,此时木板Q速度大小为'2=10m/s,方向水平向左，从该时刻开始1.2s 内两物体的运动情况的-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4ms。已知木 板Q质量M=3kg,重力加速度g取10m/s2。求： v/m·s) 6 0 -2 0.4 0.8 Q -8 77/717777771777777/7717777777 -10 甲 乙 (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数： (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 16.(24-25高一上黑龙江新时代高中教育联合体期末)如图所示，三个物体A、B、C均静止，轻绳两端分 6/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 别与A、C两物体相连接且伸直，ma=3kg,m=2kg,=1kg,物体A、B、C间的动摩擦因数均为 4=0.1,地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将B物体从A、C中间抽出，则作用在B 物体上水平向左的拉力为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）() A C 7777777777177777777777777777 A.F>3N B.F>6N C.F>8N D.F >9N 17.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校期末)如图所示，物块A置于长木板B的左端（物块A可看成 质点)，其中A的质量为m=1kg,B的质量为M=4kg,用一根轻绳绕过固定在墙上的定滑轮，绳的两端 分别连接A、B两个物体（绳未松弛弯曲），水平拉力F大小为27N作用在物块A上，使A、B由静止开 始运动，一段时间后撤掉水平拉力F同时撤掉滑轮和轻绳。以拉力F作用在A上为计时起点，一段时间内 7 物块A的运动情况如图乙所示，y=2m/s,4=2s,12=。s,整个运动过程B与墙壁未相撞，且A未从B 上掉落，设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，g=10m/s2。 (m/s) A B 77777777777777777777777777777 甲 (1)求AB间动摩擦因数4，B与地面间动摩擦因数山 (2)求物块A最终位置距B板左端的距离 (3)若前述过程不变，物块A与板B共速时，在板B左端上方（原A物块处）轻放一与A物块完全相同的 物块C,求A、C两物块间的最近距离（结果用分数表示） 18.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学大青冈实验中学期末)某地有一倾角为0-37°如图所示的 山坡，山坡上面有一质量为m=1kg的石板B,其上下表面与斜坡平行；板上有一质量也为m=Ikg的小石块 A,恰好位于石板B的下端。己知A与B之间的动摩擦因数为44=0.3，B与斜坡间的动摩擦因数u80.5,斜 坡足够长。系统在外力的约束下处于静止状态。在Os时刻撤去约束并同时让B获得一个沿斜面向下的速 度vo12.8ms。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°-0.8。 7/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求0s时刻小石块A和石板B的加速度大小； (2)为保证小石块A不从石板B上端滑出，求石板B的最小长度； (3)假设石板B的上端足够长，求从0开始小石块A离开石板B所需要的时间。 19.(24-25高一上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期末)在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在 外力控制下始终保持速度vo做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到距车面左端2处，滑 块与车面间的动摩擦因数为u=0.3。 O VK007114144444444444 (1)求小滑块刚放到车面时的加速度？ (2)已知滑块质量m=2kg,车长L=7.8m,车速vo-8ms,取g=10m/s2,当滑块放到距车面左端2m处的同时 对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F,要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什 么条件？ (3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？ 20.(24-25高一上·吉林长春第八中学期末)如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为L=12m、质量为 M=2.0kg的长木板B,在长木板的中点P放有一质量为m=1.Okg(可视为质点)的小物块A,开始时A、B 均静止。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为41=010和42=0.30，设最大静摩擦力等于滑动 摩擦力。现用水平向右的恒力拉长木板B,重力加速度g取10ms2。 A B 7777777777777777777777777777 (1)若水平拉力F=10.5N,A与B间的摩擦力多大； (2)若水平拉力F=24N,A与B的加速度分别多少： (3)在满足(2)条件下，让A刚好不滑离B,求F作用时间。 21.(24-25高一上·吉林吉林期末)如图所示，光滑水平面上放置一长为0.4m木板C,一大小不计的支架B 放置在木板C上，一段细线上端固定在支架上，下端连接小球A。己知小球A、支架B、木板C质量分别 为1kg、2kg、3kg,支架B底座与木板C之间的动摩擦因数4=0.75，现对木板施加水平向右的拉力F,设 8/26 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=cos37°=0.8，cos53°=sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2,下 列说法正确的是() A● F 7777777777777777777777777777777777 A.细线与竖直方向的最大偏角为53° B.当拉力F=30N时，细线对A的拉力大小为5√5N C.当支架B与木板C间发生滑动时，拉力F最小值为45N D.当F=60N时，B经0.4s从木板C的左端离开 22.(2425高一上·吉林“BE$T合作体”，期末)如图，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量 m1=3kg,长木板质量m2=1kg,小物块与长木板间的动摩擦因数41=0.2，长木板与水平地面间的动摩擦 因数42=01。某时刻长木板以某一初速度。（未知）向右运动的同时，处于长木板右端的物块受到水平向 右的力F=18N从静止开始运动。经1，=s,小物块与长木板第一次共速，F再作用一段时间后撤去，当小 物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，重力加速度g大小取10/s2,小物块可 视为质点，求： F >Vo 777777777777777777777777777777777777777777 (1)物块与长木板第一次共速前小物块加速度，的大小和长木板加速度a2的大小； (2)长木板的最短长度L; (3)力F作用的总时间t。 23.(23-24高一上·内蒙古赤峰红山区·期末)3.如图所示，质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在足够 长木板的右端，木板质量为M=4.0kg,与水平地面和滑块间的动摩擦因数均为4=0.4，最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，开始时木板与滑块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的拉力F,F从零逐渐增大，重力 加速度g=10m/s2,则： (1)滑块和木板都保持静止时拉力F最大值； (2)当拉力F等于60N时，求木板的加速度和滑块的加速度大小各是多少？ 9/26 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 m F M 7n7777n777777777n77777n7777n777 24.(23-24高一上·辽宁县级重点高中协作体期末)4.如图所示，一个可视为质点、质量m=1kg的滑块叠放 在木板正中间，木板放在光滑的水平地面上，现给滑块施加水平向右的恒力。己知木板的质量M=4kg,长 L=32m,滑块与木板间的动摩擦因数4=0.4，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加 速度大小g=10m/s2。 (I)若恒力F=2N,求滑块对木板的摩擦力大小； (2)求能让滑块相对于木板静止的最大恒力E; (3)若恒力E=6且作用在滑块上4=5s后撤去，求滑块相对于木板静止时离木板右端的距离。 ■→E 7777777777777777777777777777 25.(23-24高一上内蒙古乌兰察布期末)5.如图甲，质量m=1kg的小滑块P（可视为质点)，以y=3ms 的速度从木板左端向右滑上木板Q,此时木板Q速度大小为v25ms,方向水平向左，从该时刻开始0.6s 内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示。已知木板Q质量M=3kg,重力加速度g取10ms2。则() v/(m.s) 0.2 0.4 0.6 t/s -3 甲 乙 A.PQ间的摩擦因数为u10.5 B.Q与地面间的摩擦因数为u20.5 C.如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q至少长度为L=3m D.如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q至少长度为L=3.2m 26.(24-25高二下·辽宁大连期末)6.如图甲所示，一质量为M0.2g的木板静止在水平面上，一个质量为 mO.1kg的物块（视为质点）放置在木板上表面的中点位置。0时刻，用水平向右的拉力F作用在木板上， 拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，仁1.5s时撤去外力作用。物块与木板之间的动摩擦因数40.2，木 板与水平面之间的动摩擦因数20.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终未离开木板，重力加速 10/26