精品解析：黑龙江省 齐齐哈尔市第二十一中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中质量监测 初一数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请按答题要求，直接把答案填写在试卷上． 一、选择题（把正确选项写在括号里，每题3分，共30分） 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利1千元和收入2千元 B. 上升8米和后退8米 C. 存入1千元和取出2千元 D. 超过2厘米和上涨2厘米 2. 下列各式中，单项式的个数有（ ） ① ② ③0 ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 代数式意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 4. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，点所表示的数为，那么到点的距离等于个单位长度的点所表示的数是() A. 5 B. 1 C. D. 5或 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数4.30与4.3的精确度一样 B. 近似数与4000的意义完全一样 C. 3.3500精确到万分位 D. 精确到百分位 7. 若，则整式的值是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 11 8. 下列说法：①一定是负数；②一个数的相反数一定比它本身小；③一定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数．其中正确的个数是（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 若，，且，那么值是（ ） A. 3或11 B. 3或 C. 或11 D. 或 10. 如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律图形，若第n个图形时，黑色棋子有2024枚．则n=（ ） A. 504 B. 505 C. 674 D. 675 二、填空题（把正确答案写在横线上，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 12. 写出一个单项式，使它的系数是，次数是，_______． 13. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 14. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 15. 设有理数、、满足，且，则的最小值是________. 16. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4） （5）进制换算填空： ①十进制转化为二进制数是_______； ②八进制转化为十进制数是_______； （6）代数式化简求值：已知，求代数式的值． 19. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，与互为相反数，且都不为零，与互为倒数．求：代数式的值． 20. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 21. 若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）． （1）用m，n，h表示需要地毯面积； （2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积． 22. （1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 23. 金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要          元，在B家批发需要          元； （2）如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要          元，在B家批发需要          元用含x的代数式表示 （3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 24. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中质量监测 初一数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请按答题要求，直接把答案填写在试卷上． 一、选择题（把正确选项写在括号里，每题3分，共30分） 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利1千元和收入2千元 B. 上升8米和后退8米 C. 存入1千元和取出2千元 D. 超过2厘米和上涨2厘米 【答案】C 【解析】 【分析】逐项判断各个选项中的两个量是否具有相反意义即可． 【详解】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意； “上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意； “存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意； “超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是正确理解相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系． 2. 下列各式中，单项式的个数有（ ） ① ② ③0 ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的判断；判断每个式子是否为单项式：单项式是数字或字母的积，不含加减法、等号或分母中含字母的分式． 【详解】解：① 含减号，是多项式，不是单项式； ② 是数字和字母的积，是单项式； ③ 是常数，是单项式； ④ 含等号，是方程，不是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式． 综上所述，单项式有②和③，共2个． 故选：A． 3. 代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】 【分析】应表述为“a与b的平方的差”，据此即可解答. 【详解】代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”. 故选A. 【点睛】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式两项表示的意义是关键. 4. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】250000=2.5×105， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 在数轴上，点所表示的数为，那么到点的距离等于个单位长度的点所表示的数是() A. 5 B. 1 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离，分当该点在点A左边时，当该点在点A右边时，两种情况利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：点所表示的数为，那么到点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数4.30与4.3精确度一样 B. 近似数与4000的意义完全一样 C. 3.3500精确到万分位 D. 精确到百分位 【答案】C 【解析】 【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、近似数4.30与4.3的精确度不一样，4.30精确到百分位，4.3精确到十分位，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，4000精确到个位，故本选项不符合题意； C、3.3500精确到万分位，原说法正确，故本选项符合题意； D、精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 7. 若，则整式的值是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 8. 下列说法：①一定是负数；②一个数的相反数一定比它本身小；③一定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数．其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义逐项求解判断即可． 【详解】解：①当m是负数时，是正数，当时，， ∴不一定是负数，故①错误； ②负数的相反数一定比它本身大，0的相反数和它本身相等， ∴一个数的相反数不一定比它本身小，故②错误； ③当时，， ∴不一定是正数，故③错误； ④两个负数相加，其和小于任何一个加数， ∴两数相加，其和不一定大于任何一个加数，故④错误； ⑤0的绝对值是它本身，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数， ∴绝对值等于本身的数是非负数，故⑤正确． 综上所述，正确的有⑤，共1个． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义． 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 3或11 B. 3或 C. 或11 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，可知，，然后根据，可知，或，，再分情况进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 故选D 【点睛】此题主要考查了绝对值，解题关键是根据绝对值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可． 10. 如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律图形，若第n个图形时，黑色棋子有2024枚．则n=（ ） A 504 B. 505 C. 674 D. 675 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可得第一个图形有5枚棋子，第二个图形有枚棋子，第三个图形有枚棋子，由此找到规律求解即可． 【详解】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有枚棋子，第三个图形有枚棋子…， 以此类推，第个图形有， 当时，解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元一次方程，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的关键． 二、填空题（把正确答案写在横线上，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， 故答案为：． 12. 写出一个单项式，使它的系数是，次数是，_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可得． 【详解】由题意，构造单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键． 13. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据各数量之间的关系，列式，即可求解，本题考查了，列代数式，解题的关键是：正确对应数量间的关系． 【详解】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元， 故答案为：． 14. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式=， 故填：10． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15. 设有理数、、满足，且，则的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】∵ac＜0 ∴a，c异号， ∴a＜0，c＞0 又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|， ∴a＜b＜-c＜0＜c， 又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和， 当x在b点时距离最小， 即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a． 故答案为-c-a． 【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度． 16. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等． 【答案】2或 【解析】 【分析】设经过t秒，点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可． 【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等， 若点M在点O左侧，则， 解得t=2； 若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等， 所以， 解得t=， 综上所述，经过2秒或秒，点M、N到原点O的距离相等， 故答案为：2或． 【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点M在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，根据有理数的分类完成填空，即可求解． 【详解】解：正有理数集合{，，，，，}； 负分数集合{，}； 非负整数集合{，，}； 有理数集合{，，，，，，，，，，}． 18. 计算： （1）； （2） （3） （4） （5）进制换算填空： ①十进制转化为二进制数是_______； ②八进制转化为十进制数是_______； （6）代数式化简求值：已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）； （6）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的意义，整式的化简求值； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘除进行计算即可求解； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先计算除法，再计算乘除，最后计算加减即可求解； （5）①十进制转二进制通过每位乘以2的幂次求和即可求解； ②八进制转十进制通过每位乘以8幂次求和； （6）根据非负数的性质求得的值，再根据整式的加减化简，代入求值，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：∵ ∴ ∴ 当时，原式 19. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，与互为相反数，且都不为零，与互为倒数．求：代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、相反数、倒数以及代数式求值等知识； 根据题意可得或，，，再分两种情况代值求解即可． 【详解】解：因为有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数， 所以或，，， 当时，； 当时， ． 故代数式的值为或． 20. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元 （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与上周末该农产品的批发价格，即可求解． 【小问1详解】 星期一的价格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）； 星期二的价格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）； 星期三的价格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）； 星期四的价格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）； 星期五的价格：3.3+(-0.3)＝3（元）； 星期六的价格：3+(+0.4)＝3.4（元）； 星期日的价格：3.4+ (-0.1)＝3.3（元）； 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元； 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元． 【小问2详解】 由（1）可知，星期日的价格为3.3元， 3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元）， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元． 【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 21. 若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）． （1）用m，n，h表示需要地毯的面积； （2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积． 【答案】（1）mn+2nh；（2）19200cm2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平移计算出地毯总长为（m＋2h），然后再根据长×宽可得面积； （2）把已知数据代入（1）中求出答案． 试题解析： 解：（1）地毯的面积为：(m＋2h)·n＝mn＋2nh； （2）地毯总长：80×2＋160＝320（cm）， 320×60＝19200（cm2）， 答：地毯的面积为19200cm2． 点睛：此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是根据平移得出地毯的总长为（m＋2h）． 22. （1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 【答案】（1）、 两数平方的差；、 两数的和与两数的差的积 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的规律计算即可． 【详解】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：，，，； （3）由上述计算知，有； ． 23. 金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要          元，在B家批发需要          元； （2）如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要          元，在B家批发需要          元用含x的代数式表示 （3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】（1）；4380 （2）； （3）家优惠，见解析 【解析】 【分析】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【小问1详解】 解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， 【小问3详解】 解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 24. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c的值． 【答案】（1）E （2）①或3；②或 【解析】 【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； （2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； ②由已知条件结合新定义可得，再分两种情况：①当时，②当时，列算式计算即可求解． 【小问1详解】 解得或， ∴点E是点的双倍绝对点， 故答案为：E； 【小问2详解】 ①因为，点B为点A，C双倍绝对点 所以 因为， 所以， 解得或3； ②因为点B为点A，C的双倍绝对点 所以 又因为，所以 因为， 所以，或， 当时，， 解得； 所以，或 当时，， 解得； 当时， 解得： 综上，c的值为或 【点睛】本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $