天津市滨海新区大港实验中学2026届高三上学期期中考试数学试卷

大港实验中学2026届高三年级上学期期中考试数学答案2025/11/17 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1-5:BADCA 69:CBAD 二、填空题 13 10. 5+3 11.-2.5 12.10 13.3 i9n 2 5得-1<a0:〔分 三、解答题：本大题共5题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分14分) (1)因为a2=b2+c2-2 bccos A，1分 即6=b2+c2+二bC,而b=2c, 2分 代入得6=4c2+c2十C2,解得：C=1.….4分 ②由0可求出b=2,而0<4<元，所以sinA=-cosA= 4 6分 又4 b sin A sin B' .7分 所sn台=bsin4.2xi丙 4V10. 9分 6 4 (3)sin 24=2sin Acos 4=2x 11515 10分 4 4 8 c0s2A=2c0s2A-1=2× 1-1=-7 1 8’l1分 而sinB=,所以cosB=V-n产B-V6 4 .12分 数学试卷共4页第( sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B 5.67010 84848 .14分 17.(本小题满分15分) (（1)法一：证明：取CD的中点M,连接EM1分 因为ABI CD,AB=CD, 所以AB I DM,且AB=DM, 所以四边形ADMB为平行四边形，所以AD BM,且AD=BM,2分 又因为四边形ADEF为正方形， 所以EFI BM,且EF=BM,所以四边形FEMB为平行四边形，3分 所以BF I EM,4分 又因为BFE面CDE,EMC面CDE..5分 所以BF//平面CDE 法二：因为AB/CD,AB￠面CDE,(DC面CDE,所以AB/I平面CDE, 同理，AF//平面CDE, 又AB∩AF=A,所以平面ABF11平面CDE, 因为BFC平面ABF,所以BF//平面CDE; (2)以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标 系，6分 则D0,0,0),41,0,0),B1,1,0),F(1,0,1),C(0,2,0),E(0,0,1), P0,1,）7分 所以DP=0,12,D8=1,1,0,DF=10,1, E P 设平面BDF的法向量为i=(x,y,z), 则i-D8=c+y=0 D i·DF=x+z=0 令x=1,则y=z=-1,所以7=(1，-1，-1)，9分 设直线DP与平面BDF所成角的大小为a, )页 DP.n 15 所以siacos(DF,HDP-5' 所以直线DP与平面BDF所成角的正弦值为I5 (B)设平面BCP的法向量为=(x,y，2) H·BC=-x+y=0 则 ,令z=2,x=1,y=1 m·BP=-x+。z=0 2 m=(1,1,2),…13分 设平面BDF与平面BCP夹角的大小为8， 所以cos8c0s<元.m≥=1m-2 m∥V6v53, 15分 18.(本小题满分15分) 【详解】(1)设等差数列{a,}的公差为d,等比数列色}的公比为9， b+S2=12 因为a=3,6=1,则由 a-2b,-a3 即 b92+a,+a,+d=12 得/g+6d=12 3+4d-2b,g=3+2d'得3+4d-2g-3+2d’ 2分 d--3 解得 d=2 d=-3 9=2 93, 或 因为b>0，故舍去 9=-3’ 3分 所以an=3+2(n-1)=27+1,bn=2"-1 .4分 (2)由()得a,=2n+1,b,=2,所以a,bn=(2n+1)21, 令数列{abn}的前n项和为9n,则2n=a,b+a,b,+a,+…+abn, 即2，=3×1+5×2+7×22+…+(2n+1)2-①， 数学试卷共4页第( 2gn=3×2+5×22+7×23+…(2n-1)-2"-1+(2n+1)2”②，5分 两式相减得：-Qn=3+2×2+2×22+…+2×211-(2n+1)×2”6分 -3+2++…2=2+1)2-3+22-g）-（eu+l小x2 1-2 =-(2n-1)2”-1,7分 所以g。=(2n-1)2"+1(n∈N）8分 (3)设数列{cn}的前n项和为T 由4=3，a,=2n+1,得S.=4+a）=n+2）,…9分 2 (3n-22n Cn= 2，n2n时，n为喝 --分 设An=GtGG4.+Gn+ 23 3 3n、2 =5nm-2 --…2分 次A=C+C4t··+Gh =2'+23+.+n4 ミ之：2m1 -4 3+3州 2 .··…4分 、.Bne4ntB 22州 +子州多 --··-,5分 19.(本小题满分15分) 2）页 b=a=1 b4=r=4 s.d=1 s.bn=n 5分 w)州= 方÷ -" 1+支 1-() 略n特对，+) :方在n节寺时，方动州根司到 音灰引 ·7分 n隅对专（仆）为增到 士<m< xI(T=士 、、一-9分 13cnn特 、--.0分 Cn+6m=~2”1-+y2 =白”(4饥-)=m))肉. +m-) 阿7W4 3+、 h-5+(4n- 异看辛+ 生4生-(4-)附彻 小 。13 -要件)1、)附 。2nH3 3 9 20.(本小题满分16分) 解：(1)f(x)=x2-4x-6lnx 所以定义域为(0，+) 数学试卷共4页第( f()=2x-4-6; l分 (1)=-8;f(1)=-3 2分 所以切线方程为y=一8x+5;3分 f(=2(c+10x-3》,4分 令f'(x)>0解得x>3 令f(x)<0解得0<X<35分 所以f(x)的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3，+o).6分 包)-f>x+6--12等价于6恤5=M；7分 x-1 )=-2-x (x-1)2 8分 记m(x)=x-2-lnX,m'(x）=1-1>0,所以m(x)为L,+o)上的递增函数，…9 分 且(3)=1-1n3<0,n(4)=2-ln4>0,所以x∈(3,4)，使得m(x)=010分 即x-2-lnx=0, 所以h(x)在(1，x)上递减，在(x,+o)上递增， 且m=h(x)=+n=七e3,4; x,-1 所以k的最大整数解为3.11分 83=fu,g-2x--2@1i-回-0荷-径 3)页 周0，级 g(>0; 简a创千母}p改语 上单调递增， 13分 而要使g(x)有两个零点，要满足g(x,)<0 a())2e: f)=f(x2),.x-alnx =x2-alnx2, 即：x2-alnx=tx2-alntx1, 2 alnt 2-1 14分 而要证1+3x2>4x, 只需证(3t+1)x>2V2a, 即证：(3t+1)2x2>8a 即：(3+1ah>8a由u>0,t>1只需i证：(3+'n1-+8>0, t2-1 令h(t)=(3t+1)2]nt-8t2+8,则'(t)=(18t+6)lnt-7t+6+ 令0=18+6)lnt-7z+6+,则mo=181nt+11+-1>0> 2 故n()在(L,+oo)上递增，n()>n(1)=0; 故h(t)在(1，+o)上递增，h(t)>h(I)=0; 十3.X2>4X0.16分 数学试卷共4页第(大港实验中学2026届高三年级上学期期中考试试卷：数学2025/11/17 注意事项：本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共3页，满分共150分， 考试用时120分钟。考试结束后，将答题卡交回，祝同学们考试顺利！ 第I卷选择题（共45分) 一、选择题（木题共9小题，每小题5分，共45分） 1.设全集U={-3-2,-1,0,12,3},集合S={-3,0,1},T={-1,2},d(SUT)则等于(） A.0 B.{-2,3} C.{-2,-1,2,3} D.{-3,-1,0,1,2} 2.若aeR,直线4：x+2@y-1=0,直线：(30-x-四y-1=0,则“a=6 ”是“41儿2的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=x2og4 2+x的大致图象是（） 2-x 2 4已知m,n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（) A.若ml1a,n/la,则mln B.若m上c,mLn,则n/1a C.若m⊥a,nca,则m⊥n D.若m/1a,m⊥n,则n⊥a 5.己已知a=2,b=log:3c=log,3,则（) A.a<b<c B.C<<a C.b<a<c. D.b<c<a 6.下列说法不正确的是() A数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6 B.设一组样本数据X，X2,,n的方差为2，则数据45,4x2,,4xn的方差为32 C.设5~N1,o2)且P(5<0)=0.2,则P(1<5<2)=0.2 D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 数学试卷共2页第（ 7.设a=(4,5),=(（1,-1),则a在方向上的投影向墅为() 经司B.（) c. 8.关于函数f(x)=cos2x-2W3 sinxcosx,有下列命题： ①f(x)的最小正周期为π； ②函数f)的图象关于x=工对称： 3 ③f(x)在区间 2 3 上单调递增： 6 @将函数fx)的图象向左平移5江个单位长度后所得到的图象与函数y=2s加2x的图象重合 12 其中正确的命题是（ A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④- 9.庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋 建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上学生小明在参观 文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为儿何体ABCDEF,如图2，其中底面ABCD为矩形， EF∥AB,AE=DE=CF=BF=45,EF=D={AB=8,则该几何体的体积为() 图1 图2 A.512 B.384 C.1024 D. 640 3 3 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10.i是虚数单位，复数 1+i -i 1.在x2x 的二项展开式中，常数项是 (用数字作答) 第(1)页 12.己知直线3x-4y-11=0和圆x2+(y-1)2=r2(r>0)相交于A,B两点若AB吲=2， 则”的值为 13.在三棱锥D一ABC中，AD上平面ABC,AB⊥BC,AD=AB=BC=V5,则三棱锥D-ABC 的体积为 一；三楼锥D一ABC的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积 为 14,已知平行四边形BCD的面积为65，∠BAD=牙，且酝=2C若F为线段DB上的动 点，且A下=2B+三D,则实数元的值为 一：A丽的最小值为 6 15. 已知函数f(x)= 3x-,x≤0，若关于×的方程∫()=a有2个不同的实根，则实数a的 2-1,x>0’ 取值范围为 g 若关于x的方程2f2(x)+(1-4af(x)-2a=0有4个不同的实根，则 实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 16.(本题14分) 在VABC中，角4、B、C所对的边分别为a,b,c已知a=V6,b=2C,c0sA=- 4 (1)求c的值： (2)求sinB的值： (3)求sin(2A-B)的值 17.(本题15分)如图，正方形ADEF,DE与梯形ABCD所在平面垂直，己知AB/1CD, AD⊥CD,AB=AD=I,CD=2。点P为线段EC的中点. E （1)求证：BFI/平面CDE; (2)求直线DP与平面BDF所成角的正弦值： (3)求平面BDF与平面BCP夹角的余弦值. 数学试卷共2页第(2) 18.(本题15分)已知数列{an}是等差数列，设Sn(n∈N)为数列{an}的前n项和，数列{bn}是 等比数列，bn>0,若a1=3,=1,b+S2=12,4-262=4· (1)求数列{4n}和{bn}的通项公式： (2)求数列{anbn}的前n项和2n: (3)若cn= [3n-2)b1,n为奇数 求数列{cn}的前2n项和P2m· bn,n为偶数 19.(本题15分)已知数列{aa},Sn是数列{an}的前n项和，已知对于任意n∈N*,都有 Sn=2-an,数列{bn}是等差数列，三a1,b4=4. (1)求{an}与{b}的通项公式： (2)数列(-1)1·an}的前n项和Tn,求Tn及Tn的最小值和最大值； 2n (3)设Cm= -a2b,2,为奇数 a162,n为偶数’求∑9. 20.(本题16分)己知f(x)=x2-4x-6nx, (1)求f(x)在(1，f)处的切线方程以及f(x)的单调性： 2)对vrea+o),有e闭-f+6(--2恒成立， 求，的最大整数解； (3)令8(x)=f(x)+4x-(a-6)hx,若g(x)有两个零点分别为x,2(:<x2)且x为 g(x)的唯-的极值点，求证：x1+3x2>4x0· (2)页