专题16 尺规作图、视图和投影-2026年中考数学真题分类必刷

4.(2025四川成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1, (2)如图2，已知口ABCD能按照图1的方式对折成一个无缝 专题十六尺规作图、视图和投影 BC=2以点A为圆心，AB长为半径画弧：再以点C为圆心，以 隙、无重叠的四边形MNPQ,其中，点M在AD上，点N在 BC长为半径画弧，两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的 AB上，点P在BC上，点Q在CD上请用直尺和圆规确定 长为 点M的位置（不写作法，保留作图痕迹） 考点1尺规作图 5.(2025黑龙江齐齐哈尔)如图， 1.(2025天津市)如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作 在□ABCD中，BC=2AB=8,连 图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E, 接AC,分别以点A,C为圆心， 与边AC相交于点F:②以点B为圆心，AE长为半径而弧，与边 BC相交于点G:③以点G为圆心，EF长为半径画弧.与第②步 大于4C的长为半径画弧，两 中所画的弧相交于点H:④作射线BH,与CD相交于点M,与边 流交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N 图2 AC相交于点V,则下列结论一定正确的是 恰为BC的中点，则AC的长为 A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC 6.(2025陕西省)如图.已知∠A0B=50°，点C在边0A上.请用尺 C.CM=AD D.BM=BD 规作图法，在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP=25,且CP ∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) 第1题图 第2题图 2.(2025辽宁省)如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10, ∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K, 7.(2025黑龙江绥化)尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作 以点C为圆心，CK长为半径画弧，与射线BP相交于点M和点 法，但需保留作图痕迹) 9,(2025新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线。 N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径画狐， 【初步尝试】 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平 (1)如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP, 分线，垂足为O,与边AD,BC分别交于点E,F:(要求：不写 两弧相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则 使扇形OMN的面积被直线OP平分： 作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签宇笔描黑) △DAE的周长为 () 【拓展探究】 (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形 A.12 B.14 C.16 D.18 (2)如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺 3.(2025湖南省)如图，在△ABC中，BC=6,点E是AC的中点，分 和圆规作一条以点O为圆心的弧CD,交0M于点C,交ON于 点D,使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4. 别以点A,B为圆心，大于B的长为半径画孤，两孤相交于点 M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是 8.(2025山东威海)(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个 角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFCH.判 第3题因 第4题图 断四边形EFGH的形状，并说明理由： A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪 考点2三视图的判定与还原 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 开，在侧面展开图上画出蚂蚊爬行的最短路线，正确的是 1.(2025河北省)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯 视图如图所示，则其左视图为 ( 主视图 视图 从正面看 俯视图 第4題图 第5题图 5.(2025云南省)如图是某几何体的三视图（主视图也称正视图， 3.(2025四川德阳)下列图形中可以作为正方体的展开图的是 视图 左视图也称侧视图)，则这个儿何体是 ( A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 俯说图 6.(2025四川成都)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是 正矿 第1题图 第2题图 2.(2025湖北省)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成 的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图， 它的主视图是 (） 7.(2025黑龙江龙东)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的 4.(2025吉林省)一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方 几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该儿何体所 体后，有“的”字一面的相对面上的字为 需小正方体的个数最少是 中国 我的梦 3.(2025陕西省)上马石是古人上下马的工具，形状如图1.它可以 A.我 B.中 C.国 D.梦 主找图 俯祝 看作如图2所示的几何体，该几何体的俯视图为 ( 5.(2025江苏常州)下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是 A.7 B.8 C.6 D.5 ( 考点3立体图形的展开与折叠 1.(2025河南省)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如 正面 图所示，则该立体图形是 图2 6.(2025山东威海)如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开 得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为 12cm,则折成立方体的棱长为 cm. D 4.(2025广东深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩. 第1题图 第2题图 关于石墩的三视图的描述，正确的是 (） 2.(2025四川遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂.SACMN=2 MC·NG=)(30,3-30y×30=450w3- ∴.△E0Q为等腰直角三角形， 450(cm2). ·00=0E=V10 10 23.(1)相等：垂直 (2)证明：如图1，过点G作GM⊥BC于点M,过点G QF=AF-A0-00=/10-3010_310 10-105 作NT⊥GM分别交AB,CD于点T,N,则∠NGM= ∠TGM=∠GMB=∠GMC=90°， (4)32-3. 【解析】如图2，构造△DGP的外接圆⊙H,连接DH PH,GH,过点H作HR⊥AC于，点R,过点D作DT1 AC于，点T,设⊙H的半径为r,由(2)可知，GD=GE, GD⊥GE,∴.∠GDP=45°，.∠PHG=2∠GDP=90°， HP=HG,△HPG是等腰直角三角形，.HR= 图1 PR-PH_2 -22,PG=2PH=2,正方形AbCD中， :四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD,∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90°， AD=3,△ACD是等腰直角三角形，.AC=√2AD= .四边形TBMG为矩形，四边形GMCW为正方形， ∴.GN=GM=MC=CN=BT,BM=GT,∠DNT=∠CNT= 32nm-Ar-cT-4c-3.Smc ∠BTG=∠GTE=90° ∴.DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT, DT=)PGx32-32pPG,当PG最小时，△DpG 2 4 ,FG⊥AC,∠ACB=45°， 的面积最小，T最小时，△DPG的面积最小，： .∴∠ACB=∠CFG=45°， ∴.CG=GF,.MC=MF, ,.当DH+HR最小时， 2 .∴.GN=MC=MF, △DPG的面积最小，.当D,H,R三，点共线，且DR⊥ .AE=BF, AC时，DH+HR最小，此时点T与点R重合，如图3， ∴.AB-AE-BT=BC-BF-MF,即ET=MC, ∴.ET=GN,∴.Rt△DNG≌Rt△GTE(SAS), 则DR=1 +2=2,解得r=32-3PR=2, √232 .∴.GD=GE,∠NDG=∠TGE, 又.∠NDG+∠NGD=90°， 6-32 ...AP=AR-PR=AT-PR-32_6-3/Z_ .∠TGE+∠NGD=90°， 2 2 2 ∴.∠DGE=90°，∴.GD⊥GE; 32-3. (3)解：在正方形ABCD中，AB=AD,∠DAE= ∠ABF=90°，AE=BF, ∴.Rt△DAE≌Rt△ABF(SAS), ·.∠ADE=∠BAF,DE=AF, ∴.∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°， .∠AOE=90°，.AF⊥DE, 图2 图3 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1, .DE=√AE+AD2=√1P+32=√10， 专题十六尺规作图、视图和投影 由等面积法得40~DE=46·AD, 考点1尺规作图 1.D【解析】由作图可知，∠CBN=∠A,但无法得到 即240xv1而=号×1×3，解得40=30而. 1 ∠ABN与∠CBN的大小关系，.无法确定∠ABN与 10, ∠A的大小关系，A项错误；：题千中没有说明 ∴.在Rt△OAE中， ∠ACB,LA的大小关系，∴.无法判断∠ACB,∠CBN 语 的大小关系，∴.无法得到∠BNC的度数，即无法得到 BN⊥AC,B项错误；根据题意无法得到AD,CM的数 由(2)可知，GD=GE,GD⊥GE, 量关系，C项错误；CD是△ABC的角平分线， .∠GED=45°， ∠BCD=∠ACD,.∠BMD=∠BCD+∠CBN,∠BDM= ·35· ∠A+∠ACD,∴.∠BMD=∠BDM,∴.BD=BM,D项正 确.故选D. 2.B【解析】如图，设CE,BD交于点O,由作图可知， CE⊥BD,.∠BOC=∠BOE=90°，：BP平分∠ABC, ∴.∠AB0=∠CB0,又，·OB=OB,∴.△BOC≌△BOE (ASA),∴.OC=OE,BC=BE=12,.BD垂直平分CE, 7.解：(1)如图1，直线0P即为所求； AE=AB-BE=4,∴.DE=CD,.△ADE的周长为AE+ DE+AD=AE+AD+CD=AE+AC=14.故选B. 或 图1 图1 (2)如图2，弧CD即为所求. 3.3【解析】由作图可知，MN垂直平分AB,.点D为 AB的中点，点E是AC的中点，.DE是△ABC的 或 1 中位线，DE=2BC=2×6=3. 0 只6 【解析】如图，连接AD,CD,设AC与BD相交于 图2 图2 点O,由作图可知，AD=AB,CD=CB,.AC垂直平分 8.解：(1)四边形EFGH是矩形.理由如下： BD,∴.AC⊥BD,OB=OD,:在Rt△ABC中，∠ABC= 由折叠得，∠AFE=∠KFE,∠BFG=∠KFG, 90°，AB=1,BC=2,.AC=√AB2+BC=√P+22= .∠KFE+∠KFG=90°，即∠EFG=90°， 5,5g0ac=4c,0服0i-6c 同理可得，∠FGH=∠EHG=90°， AC ∴.四边形EFGH是矩形； 55,BD=20B=45 1×22W5 (2)由(1)可知，∠FEH=90°， 由折叠得，AF=FK=BF,DH=HJ=CH, .F,H分别为AB,CD的中点，点E在以FH为直径 的圆上， 同理可得，点N,Q分别为AB,CD的中点，点M在以 NQ为直径的圆上， 如图，点M1,M2即为所求 M,米 5.4√3【解析】如图，连接AN,由作图可知，MN垂直平 分AC,∴AN=CN,:点N为BC的中点，.BC=2BN= 2CN,.BC=2AB=8,..BN CN AN =AB=4,.. △ABN是等边三角形，∠CAN=∠ACN,.∠BAN= ZABC=∠ANB=60°，LCAN=LACN=,∠ABE 考点2三视图的判定与还原 30°，.∠BAC=∠BAN+∠CAN=90°，∴.AC= 1.A2.B3.D4.A5.D √BC2-AB2=82-4=43 6C【解析】圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视 图和俯视图不相同，A项不符合题意；三棱柱的主视 E并 图是矩形（中间有一条竖直的虚线），俯视图是三角 形，主视图和俯视图不相同，B项不符合题意；球的主 视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，C项符 合题意：四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角 线的四边形，主视图和俯视图不相同，D项不符合题 6.:如图，点P即为所求 意.故选C. .36· 7.A【解析】由俯视图可知，这个几何体的底层有5个 在Rt△ABF中，AB2+AF2=FB2, 小正方体，第二层最少有2个小正方体，.组成这个 3 几何体的小正方体最少有5+2=7个，如图所示（其 1+x2=(2-x)2,解得x=4 中一种情形) 故选A. Afs 3 41 考点2平移变换 考点3立体图形的展开与折叠 1.B 1.D 2.B【解析】.·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 2B【解析】由题意可知，将圆柱侧面沿AC剪开，在侧 面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是 的中点，CD=2AB,CD=1,AB=2CD=2,由 平移得，GE=AB=2.故选B. 故选B. 3.24【解析】由平移得，DF=AC,AD=CF=2,∴.四边形 ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+ 3.A【解析】根据正方体展开图的“一线不过四、田凹 应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情 AD=△ABC的周长+AD+CF=20+2+2=24. 况，不能出现田字形、凹字形的情况)可知，A项符合 考点3旋转变换 1.B 题意.故选A 4.C5.D 2.A【解析】由旋转得，AB=BC=A'B'=B'C'=C'D'=5, A'B在x轴上，A'B∥C'D',B(0,-2),.B'(2,0), 122 6. 【解析】如图，标记各点，设BC=x,则AB=AE= C(2,5),.D'(-3,5).故选A. 5 3B【解析】由题意得，整个图形由三个叶片组成， 12-x,BD=V2x,.BE=42x,在Rt△ABE中，AE2+ 相邻叶片之间的夹角为360°÷3=120°，.该图形绕 AB2=BE2,.(12-x)2+(12-x)2=(42x),解得x= 中心至少旋转120°后能与其本身重合，∴.角α的大 号或=4（舍去）心正方体的校长BD=2红122 小可以为120°.故选B. 5 4.B【解析】在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°， ∠BMC=2(180-乙ABC)=30,由荧转得，4D AB=2,∠BAD=∠ADE=∠ABC=120°，∴.∠CAD= BC ∠BAD-∠BAC=90°，∠ADC=180°-∠ADE=60°， ∠ACD=30°，.CD=2AD=4.故选B. 专题十七图形变化 5.(1)①证明：.·AB=AC,∠BAC=ax=60°， 考点1轴对称图形和中心对称图形 .△ABC是等边三角形， 1.C2.D ∴.∠ABC=∠BCA=60°， 3.D【解析】由折叠得，AE=AB=4,DE=DB,∴.CE= :∠BAC=∠EAD==60° AC-AE=6-4=2,∴.C△ce=CE+CD+DE=CE+CD+ .·.∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD DB=CE+CB=2+5=7.故选D. 即∠BAE=∠CAD, 4.解：(1)如图，△BED即为所求： 由旋转得，AE=AD, E ∴.△ABE≌△ACD(SAS), .BE=CD,∠ABE=∠ACD=60°， ∴.∠EBF=180°-∠ABE-∠ABC=60°， EF⊥BC, B BF BF ∴.在Rt△BEF中，BE= (2)·四边形ABCD是矩形 cos∠EBFc0s60°=2BF, .AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A=90°， .CD=BE=2BF, .∠ADB=∠CBD, ·.·CD=BD+BC=BF+DF+BC, :△BED与△BCD关于直线BD成轴对称， ..2BF=BF+DF+BC, .∠EBD=∠CBD, .BF=DF+BC: ∴.∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD, ②解：BF=DF-BC.理由如下： 设AF=x,则FB=FD=2-x, :AB=AC,∠BAC==60°， ·37·