专题14 四边形-2026年中考数学真题分类必刷

6.(2025湖南省)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其 专题十四四边形 窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD, AC与BD交于点M,∠AMB= 考点1多边形的内角和及外角和 7.(2025湖南长沙)如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C 1I0°，∠D=105°，则∠A+∠E= 第3题图 第4题图 1.(2025四川眉山)如图，直线I与正五边形ABCDE的边AB,DE 4.(2025安微省)在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC 分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 () 的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满 A.216 B.180 C.144 D.120° 足AF=CH,则下列为定值的是 () A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 第7题图 第8題图 5.(2025河南省)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直 8.(2025吉林省)如图，正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交 径的圆交AD于点E. 第1题图 第3题图 于点F,则∠F的大小为 度 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0：（保留作图痕迹，不 2.(2025四川凉山州)已知一个多边形的内角和是它外角和的4 9.(2025四川成都)正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD 写作法) 倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引出的对角线的条数为 的长为 (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE求证：四边形AOCE是平 A.6 B.7 C.8 D.9 考点2平行四边形及有关的证明和计算 行四边形. 3.(2025甘肃平凉)如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按 1.(2025湖北省】如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点. 图示的剪法剪去一·个内角后，所得新多边形的边数为() () A.12 B.11 C.10 D.9 若A(-1,2),则点C的坐标是 4.(2025甘肃兰州)图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1.-2) D.(-1,-2) 2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成， 它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是 第1题图 第2题图 图 图 C.1359 D.150° 2.(2025贵州省)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后 A.90° B.120 考点3矩形及有关的证明和计算 5.(2025江西省)如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正 得到一个口ABCD,若∠1=70°，则∠2的度数是 () 1.(2025辽宁省)如图.在矩形ABCD中.点E在边AD上，BE= 多边形的内角和为 度。 A.20° B.70° C.80 D.110 3.(2025山西省)如图.在平行四边形ABCD中，点0是对角线AC BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为 的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关 A.1 B.5 C.22 D.W10 系中一定成立的是 () A.OE=2AD B.OE=BC 第5题图 第6题图 C.0E=' D.0E= 24c 第1题图 第3题图 2.(2025黑龙江绥化)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角 考点4菱形及有关的证明和计算 线的一个交角为60°，则这个矩形的面积是 (）】 A.25 B.253 C.255 D.503 L.(2025湖南省)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相 3.(2025甘肃兰州)如图.四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相 垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为 交于点O,点E,F分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于 A.6 B.9 C.12 D.18 点P若P为EF的中点，∠ADB=35,则∠DPE= () A.95° B.100° C.1109 D.145° 7.(2025北京市)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点， 4.(2025四川德阳)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增 DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC 加的一个条件可以是 (1)求证：四边形DFCG是矩形： A.AB∥CD (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长 第1题图 第3题图 B.AB=BC 2.(2025四川泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是 C.∠B=∠D A对角线相等 B.对角线互相平分 D.AC=BD C.对角线互相垂直 D.对角相等 5.(2025天津市)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边 3.(2025四川内江)按如下步深作四边形ABCD:(1)画∠EAF: BC上，且EC=2BE (2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE,AF于 (1)线段AE的长为 点B,D:(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画 (2)F为CD的中点，M为AF的中点，N 弧.两弧交于点C:(4)连接BC.DC,BD.若∠A=40°，则∠BDG 为EF上一点，若∠FMN=75°，则线 的度数是 () 段MN的长为 A.64 B.66 C.68 D.70 6.(2025云南省)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，0是AC的中点， 4,(2025黑龙江龙东)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC. 延长BO至点D,使OD=OB.连接AD,CD,记AB=a,BC=b, BD相交于点O,请添加一个条件 ,使平行四边形 △AOB的周长为1，△BOC的周长为2，四边形ABCD的周长 ABCD为菱形 为L. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若l,-11=2,1=28,求AC的长. 第4题图 第6题图 5,(2025上海市)在矩形ABCD中，E在边CD上.E关于直线AD 的对称点为F,连接BE,AF,如果四边形AFEB是菱形，那么AB: AD的值为 6.(2025四川凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD 32 相交于点O,E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F,EG ⊥AC于点G,若AG=12,BD=16,则FG的长为 7.(2025四川遂宁如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在 对角线BD上，BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD (1)求证：△ABF≌△CDE: 4.(2025甘肃平凉)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动 (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状， 点（点D除外），△EFG是直角三角形，EG=EF,点G在CD的延 并说明理由。 长线上 (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF 和DG的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部 时，FE的延长线与BA的延长线交于点P,如果PE=EF,写 出AE和DG的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出BF和DG的数量关 系，并说明理由 考点5正方形及有关的证明和计算 三 1.(2025四川泸州)如图.在边长为2的正方形ABCD中，E为AB 的中点，F为CE上的点，且DF=DC,则AF的长为 4.210 B200 9 5 8.(2025贵州省)如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点， 连接BE,且BE⊥AC,垂足为E.延长BC至点F,使CF=CE,连 c 15 D110 9 接EF,FD,且EF交CD于点G. 2.(2025北京市)如图.在正方形ABCD中，点 (1)求证：口ABCD是菱形： E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F若AB=1,∠EBC=30°，则 (2)若BE=EF,CE=4,求△DCF的面积. △ABF的面积为 第2题图 第3類图 3.(2025四川眉山)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD 上运动（不与点A,D重合），∠CDP=45°，点F在射线DP上，且 AE:DF=I:2,连接BF,交CD于点G,连接BE,EF,EG.下列结 论：①inLBFE=号：②B+G=BG,③△DBF的面积最大值 是2；④若AE=?AD,则点G是线段CD的中点.其中正确结论 33 的序号是专题十四四边形 意；：∠EFG随点F的移动而改变，.∠EFG的大小 不是定值，B项不符合题意；如图，连接EG,E,G分 考点1多边形的内角和及外角和 1.C【解析】，正五边形ABCDE中，∠A=∠E= 别为D,BC的中点，DE=AE=24D.CG=BG 3×180° =108°，∴.∠AMWN+∠ENM=360°-108°×2= 5 2BC,在口ABCD中，AD∥BC且AD=BC,AE∥ 144°，.·∠AMW=∠1，∠ENM=∠2，.∠1+∠2= BG且DE=AE=BG=CG,.四边形ABGE是平行四边 144°.故选C. 形，∴AB∥EG,同理EG∥CD,且EG=AB=CD,在 2.B【解析】设这个多边形的边数为n,则180(n-2)= □ABCD中，∠A=∠C,又AE=CG,AF=CH, 360°×4，解得n=10,∴.这个多边形是十边形，.从这 △AEF≌△CGH(SAS),同理可证△DEH≌△BGF 个多边形的一个顶点处可以引10-3=7条对角线.故 (SAS),∴.S△Er=SACCH,S△DEH=S△BGF,且△AEF与 选B. △DEH面积和的2倍为口ABCD面积的一半（因E是 3.A【解析】设原多边形的边数为n,则180°(n-2)= AD的中点)，四边形EFGH的面积=□ABCD的面 1620°，解得n=11,按图示的剪法剪去一个内角后， 积-2S△Mr-2S△DEH,.四边形EFGH的面积始终为 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12.故 □ABCD面积的一半，是定值，C项符合题意；：FH 选A. 的长随，点F,H的移动而变化，FH的长不是定值，D 4.D【解析】小·正三角形的每个内角为60°，正方形的 项不符合题意.故选C. 每个内角为90°，∴.∠ABC=60°+90°=150°.故选D. H 5.720 6.45【解析】八边形ABCDEFGH是正八边形， ”一一 ∠ABC=∠BCD=180°X8-2）-135,AB=BC=CD, 8 ∠BCA=∠BMC=180°-，∠ABC=22.5°，同理可得， 5.(1)解：如图，点0即为所求： 2 ∠CBD=22.5°，∴.∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°. 7.205【解析】：五边形ABCDE的内角和为180°× (5-2)=540°，∴.∠A+∠E=540°-∠B-∠C-∠D= 540°-120°-110°-105°=205°. 8.36【解析】五边形ABCDE是正五边形，.∠FBC= ZFCB=360°=72°，LF=180°-LFBC-∠FCB=369 (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, 9.2【解析】如图，根据题意画出示意图，并连接AC,: 又点E为AD的中点，点O为BC的中点， 正六边形ABCDEF的边长为1，.AB=BC=CD=1, ∠ABC=∠BCD=∠CDE=6×(6-2)×180°=120， E-AD-C0C.AF/0G. .四边形AOCE是平行四边形. ∴.∠BCA=∠BAC=30°，∴.∠ACD=∠BCD-∠BCA= 考点3矩形及有关的证明和计算 90心正六边形为轴对称图形LCDA)LCDE国 1.D【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠D= 90°，AD=BC,CD=AB=3,BE=AE2+AB2=5, 60°，∴.∠CAD=30°，AD=2CD=2. BC=BE =5,..AD=5,..DE=AD -AE=1,..CE= √CD2+DE2=√10.故选D. 2B【解析】如图，根据题意画出示意图，矩形ABCD 的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 60,0A=0B=2X10=5,LA0B=60,△A0B是 考点2平行四边形及有关的证明和计算 1.C2.B3.C 等边三角形，.AB=OA=5,由勾股定理得，BC= 4.C【解析】：EF,FG等边长随，点F,H的移动而变 √AC2-AB2=√10-52=53，.矩形的面积=BC· 化，∴.四边形EFGH的周长不是定值，A项不符合题 AB=53×5=253.故选B. ·24· ∴.l2-1=BC-AB=b-a=2, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=a,AD=BC=b, ..l=AB+BC+CD+AD=2a+26=28, 3.C【解析】·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, ∠ABC=90°，∠ADB=35°，∴.∠CBD=∠ADB=35°， .a+b=14, u+b=14解得06 (b-a=2 ∠ABC=90°，P为EF的中点，.PB=PF=。EF, b=8 ∠CBD=∠PFB=35°，∴.∠BPF=180°-∠CBD- .∠ABC=90°， ∠PFB=110°，∴.∠DPE=∠BPF=110°.故选C. .AC=√a2+b2=10 4.D【解析】增加AB∥CD,不能使平行四边形ABCD .AC的长为10. 为矩形，A项不符合题意；增加AB=BC,平行四边形 7.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， ABCD为菱形，B项不符合题意；增加∠B=∠D,不能 .DE是△ABC的中位线， 使平行四边形ABCD为矩形，C项不符合题意；增加 ∴.DE∥FC,即DG∥FC, AC=BD,平行四边形ABCD为矩形，D项符合题意.故 .DG=FC, 选D. .四边形DFCG是平行四边形， 5.(1)5:(2)15 又DF⊥BC,.∠DFC=90°， 3 【解析】(1)BC=3,EC=2BE,. .平行四边形DFCG是矩形； BC=BE+EC=BE+2BE=3,∴.BE=1,:四边形ABCD是 (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H, 矩形，.∠ABE=90°，.AE=√AB+BE=√2+12=√5； (2)如图，过点M作MH⊥EF于点H,:四边形ABCD 是矩形，∴.CD=AB=2,AD=BC=3,∠B=∠D=∠C= 909,r为CD的中点DF=CPCD=1CF BE,又，EC=2BE=2=AB,∴.△ABE≌△ECF(SAS), ,四边形DFCG是矩形，DG=5, .AE=EF,∠BAE=∠CEF,∴.∠BEA+∠CEF=∠BEA+ ..FC=DG=5, ∠BAE=90°，∴.∠AEF=90°，∴.∠EAF=∠EFA=45°， DF⊥BC,.∠DFB=90°， .∠FMN=75°，∴.∠MNF=180°-∠EFA-∠FMN= 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, 60°，在Rt△ADF中，由勾股定理得AF=√AD+DF= V3+P=I0,:M为AF的中，点，FM=5=0 sing sin45。=32,BF=DF、3 .BD= DF 3 tanB tan45=3, 22 ∴.BC=BF+FC=8, MI=P·sin∠FH=Vg0.n45o- 点D为AB的中点， 2 2,MW= ∴.AB=2BD=6√2， 5 ∴在Rt△ABH中，AH=AB·sinB=62·sin45°=6， MH 2/15 BH=AB·cosB=6√2·c0s45°=6， sin∠MNH sin60° 3 ∴.CH=BC-BH=2, .在Rt△AHC中，AC=√A+C=√62+22=210. 考点4菱形及有关的证明和计算 H 1.C2.A 3D【解析】由作图可知，AB=AD=BC=CD,∴.四边形 6.(1)证明：.0是AC的中点，∴.0A=0C, OD=0B, ABCD是支形，AB∥Cn,∠B0C=)LAC,又 .四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=90°， ∠A=40°，∠BDC=1 >∠ADC=1(180-∠A)号 .四边形ABCD是矩形； 70°.故选D. (2)解：∴：L2-L1=OB+OC+BC-(OB+AB+OA), 4.AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一)【解析】根据有 OA=OC,AB=a,BC=b, 一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加AB= 25· AD:根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以 四边形AECF是平行四边形， 添加AC⊥BD: 在Rt△ABF中，∠ABD=30°， 323 3 【解析】如图，根据题意画出示意图，：点E关 ·AF=2BF, 于直线AD的对称点为F,DF=DE,设DF=DE=m, ·在Rt△DCE中，EF=FD, 则EF=DE+DF=2m,,四边形AFEB是菱形，∴.AB= AF=EF=2m,.四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC=90°， .CF=2DE, .BF=DE,..AF=CF, ∴.∠ADF=180°-∠ADC=90°，.AD=√AF2-DF= .四边形AECF是菱形. √3m,∴.AB:AD=2m:3m= 23 8.(1)证明：，E为对角线AC上的中点，且BE⊥AC, 3 .BE垂直平分AC,∴.BA=BC, ∴.口ABCD是菱形； (2)解：如图，标记各角， BE=EF,CE=CF, ∴.∠3=∠2=∠1， 设∠3=∠2=∠1=a, 6.5【解析】如图，连接OE,:四边形ABCD是菱形，对 ∴.∠4=∠1+∠2=2a, BE LAC,∴.∠3+∠4=90°， 角线AC,BD相交于点0，ACLBD,0C=2AC=6, ∴.a+2α=90°，解得a=30°， ∴.∠2=30°，∠4=60°， OD= 2BD=8,∠C0D=90°，在Rt△C0D中， BE⊥AC,∴.BC=2CE=8, 又，BC=BA, CD=√0C2+0D2=√6+82=10，E是边CD的中 ∴.△ABC为等边三角形， 点，&0EE)CD=5,EF L BD,EGLAC,L0GE距 .∠ABC=∠BAC=60°， ·四边形ABCD是菱形， ∠OFE=∠G0F=90°，.四边形OGEF是矩形，∴.FG= .AB∥CD,CD=BC=8, 0E=5. .LFCG=∠ABC,∠ECG=∠BAC, ∴.∠FCG=∠ECG, CF=CE=4,∴.CG⊥EF, 1 ∠2=30°CG=2CF=2, .FG=√CF2-CG=23, 7.(1)证明：AF⊥AB,CE⊥CD, :SADCF=2 cD·FG=)x8x25=8v5. 2 .∠BAF=∠DCE=90°， .AB∥CD, ∴.∠ABF=∠CDE, .·BE=EF=FD, .BF+EF=DF+EF,BF=DE, 3 4入 .△ABF≌△CDE(AAS); 考点5正方形及有关的证明和计算 (2)解：四边形AECF是菱形.理由如下： 1.B【解析】如图，过点D作DG⊥CE于点G,过点F 作FH⊥AB于点H,,四边形ABCD是边长为2的正 方形，∴.AB=BC=CD=2,∠BCD=∠B=90°，E为 AB的中点，AE=BE=1,·.在Rt△EBC中，CE= VBE+BC=5∴cs∠BC=BE.是-5 ,△ABF≌△CDE, CE5F5,sin∠BBC= .∴.AF=CE,∠AFB=∠CED, CE店S,LBEC+∠BCB=∠GCD+LBCE= BC 2 25 .AF∥CE, ·26· 90°，∴.∠GCD=∠BEC,∴.cos∠GCD=cos∠BEC,∴.在 DC至点K,使CK=AE,连接BK,AB=BC,∠BCK= R△GDG中，cc=D·s∠cCD-2g5DF=c. 180°-∠BCD=90°=∠A,.△ABE≌△CBK(SAS), .BE=BK,∠ABE=∠CBK,.∠ABE+∠CBG= DGCECF-2CF-CE-CF-5 4V5 ∠CBG+∠CBK=∠ABC-∠EBF=45°，∴.∠GBK= 45°=∠EBG,又BG=BG,∴.△BEG≌△BKG(SAS), 在R△EFH中，EH=EF·cs∠FEH=,FH=EF· ..EG=KG=CG+CK=CG+AE,..EG2=(CG+AE)2, ②错误；设AE=x,则DE=AD-AE=4-x,HIF=AE=x, 如∠FEn-子A=A+EI-g在△MI中. △DEF的面积=DE·PH=号·(4-x) Ar=√A+P开_2而故选B. 2（x-2)2+2,.当x=2时，△DEF的面积最大为 2,③正商：AB=}40=0E=A0-A5=设 4 CG=a,DG=CD-CG=4-a,EG=CG+AE=a+ 3 3、3 在6中+-4-a解4a=2 【解析】如图，过点F分别作FMLBC,FN⊥AB,垂 CG=2=2CD,点G是线段CD的中点，④正确. 足为M,N,连接AM,则∠FMC=90°，·四边形ABCD 为正方形，∴BC=AB=1,∠ABC=90°，∴.∠ABC= 综上，正确结论的序号是①③④， 1 LFMC,AB∥FM,FN=BM,SAar=2AB·FN, SABBM=m,CFL BE, ∠BFC=90°，：∠EBC=30°，.∠BCF=60°，CF= 2BC=2,.∠CFM=90-∠BCF=30°，.CM= 1 4解：(1)BF=DG.理由如下： CF-=】,BM=BC-CMS 1 :四边形ABCD为正方形， 2 ∴.AB=AD,∠BAD=90° 33 1× ,△EFG是直角三角形，EG=EF, 48 ∴.∠FEG=90°， 当点E与点A重合时，∠FAG=90°=∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF, 又AB=AD,AG=AF, ∴.△ABF≌△ADG(SAS), ..BF=DG; 3.①③④【解析】如图，过，点F作FH⊥AD交AD的延 (2)AE=DG.理由如下： 长线于点H,则∠H=90°，：正方形ABCD的边长为4， 四边形ABCD为正方形， ∴.∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ∴.∠ADC=∠BAD=90°， CD=4,∴.∠CDH=90°，∠CDP=45°，.∠PDH= ,点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长 45°，∴.△DHF为等腰直角三角形，DH=HF, 线交于点P, DF=√2DH=√2HF,AE:DF=1:2,.DF=√2AE, ∴.∠PAE=∠EDG=90°， .AE=DH=HF,∴.AE+DE=DH+DE,即AD=EH, ∴.∠P+∠AEP=90°， AB=EH,:∠A=∠H=90°，AE=HF,∴.△BAE≌ .·∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, △EHF(SAS),∴.∠ABE=∠HEF,BE=EF,∴.∠ABE+ .∠P=∠DEG, ∠AEB=∠HEF+∠AEB=90°，∴.∠BEF=90°，∴ EG=EF,PE=EF, BFE=∠EBF=4S,Sin∠BFE=7,①正确；延长 ∴.PE=EG,∴.△PAE≌△EDG(AAS), ∴.AE=DG ·27· (3)BF=√5DG.理由如下： 7.63【解析】如图，连接B0并延长，交⊙0于点E, 如图，过点F作FH⊥AB于点H,则∠FHB=∠FHA= 连接DE,则BE为⊙O的直径，.∠BDE=90°，：四 90°=∠PAE, 边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°， PA PE AE∥FH,·AHEF 1, ∠A=180°-∠BCD=60°，∴.∠E=∠A=60°，：⊙0的 半径为6，.BE=I2,在Rt△BDE中，BD=BE· .PA=AH, PE=EF, simE=12x3。 -=6V3 .AE为△PHF的中位线， .HF=2AE, 由(2)可知，△PAE≌△EDG, .AE=DG,AP=DE, .DE=AH, 又AD=AB,∴.AE=BH, .在Rt△BHF中，BF=√HF+B=√5AE, 考点2垂径定理及有关的计算 1.C【解析】如图，连接BD,:CD是⊙O的直径，AB AE=DG,∴.BF=V5DG 是弦，AB⊥CD,.∠ADC=∠BDC=30°，∴.∠BOC= 2∠BDC=60°.故选C. 专题十五圆 考点1圆周角定理和推论 1.B 2A【解析1小0C1B,AB=8A0=B=4,又 2.C【解析】由作图可知，MN是AB的垂直平分线， DA=DB,:∠BAC=30°，∠BAD=∠ABD=30°， 0A=OC=5,∴.在Rt△OAD中，OD=√OA-AD= ∠AOE=2∠ABD=60°.故选C. √52-4=3.故选A. 3.B【解析】如图，连接OD,CD是⊙0的弦，OA⊥CD, 3.C【解析】：∠A0B=40°，∠ACB=2∠A0B= 20°，又∠OCA=30°，∴∠BC0=∠OCA+∠ACB= 4c=AD.∠c04=∠01∠01=<c0D, 30°+20°=50°.故选C. 4.B【解析】如图，连接AC,BC,AB为⊙O的直径， ∠CwD=∠coD∠c0A=∠cD,0n:=3 .∠ACB=90°，AC=BC,.∠CAB=∠CBA=45°， 2,OC=0A,.设0H=3x,则0C=0A=5x,∴.在 ∠D=∠CBA=45°.故选B. Rt△OCH中，CH=√OC2-Om=4x,∴.sin∠C0A= CH 4x 4 5x=5.sin∠CMD=sin∠COA=s.故 5.C【解析】：四边形ABCD内接于⊙O,.∠ABC+ ∠ADC=180°，：∠ABC=70°，.∠ADC=180°-70°= 110°，AB=BC,.∠ADB=∠BDC,∴.∠BDC=110°× 4.6°【解析】·AB为⊙0的直径，BC=BD,.AB1 2=5,故选C. 1 CD,.∠A+∠ACD=90°，：∠A=∠CDB=24°， ∠ACD=90°-∠A=90°-24°=66°. 6.40【解析】：点A,B,C在⊙0上，∠BAC=50°， ∠B0C=2∠BAC=100°，：OB=OC,.∠OBC= ,13√13 【解析】AB⊥CD,AG=12,GF=5, ∠00B=180°-LB0C=40. 5.34 2 CG=GF=5,∴.CF=2CG=10,∴.AC=WAG+CG= ·28·