阶段测评三 函数-2026年中考数学真题分类必刷

阶段测评三函数 一、选择题 1.(2025上海市)下列函数中，为正比例函数的是 A.y=3x+1 B.y=3x2 D号 第5题图 第7题图 6.(2025福建省)已知点A(-2,y,),B(1,2)在抛物线y=3x2+bx+1 第11题图 第13题图 2.(2025湖北省)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 上，若3<b<4,则下列判断正确的是 () 12.(2025四川南充)已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如 图所示.当电阻R大于9Ω时，电流/可能是 ( A.1<y,<3 B.y1<1<y3 2)(a≠0)的交点在y轴上，则”+”的值是 A.3A B.4 A C.5A D.6A C.1<y2<y D.y<1<y 7.(2025广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 13.(2025新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+b(k≠ A ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE= 0)与双曲线y=(≠0)交于A(1,4),B(-4,n)两点，过点A FG=1,点A,CE,G均在双曲线y=的-支上若点A的坐标 作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是 9R/ 为42 ,则第三级阶梯的高EF= 三、解答题 第2题图 第3题图 14.(2025上海市)已知学校热水器有一个可以储200升(L)水的 A.4 B.3 3.(2025贵州省)如图.用一根管子向图中容器注水，若单位时间 c 储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储 内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水 8.(2025四川南充)已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2 水量y与加水时间x的关系，已知温度（单位：℃）与x的关系 面升高的速度 时，y=x2-2r:当x>2时，y=2x-4.若直线y=x+b与这个函数图 式为1=20：+100 A.越来越慢 B.越来越快 象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 () x+2 C.保持不变 D.快慢交替变化 1 A.-4<6<0 .9 (1)求y关于x的函数解析式并写出定义域： 1 4.(2025河北省)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两 B.-4<b<-4 (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于 1 C.-4≤b≤0 D6s-' 或小0 200 160 A.第一象限 B第二象限 二、填空题 C.第三象限 D.第四象限 9.(2025四川泸州)若点(1，a-2)在第一象限，则a的取值范围是 5.(2025河北省)在平面直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点 称为整点如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点 10.(2025福建省)若反比例函数y=的图象过点(-2,1)，则常 若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A, B,C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为 ( 数k= 711 11.(2025江苏连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 A. 55 g y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距 离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度O4为 1.6m,则铅球掷出的水平距离0B为m 15.(2025河南省)小军将一副三角板按如图所示方式摆放在平面 17.(2025黑龙江龙东)一条公路上依次有A、B,C三地，一辆轿车 18.(2025北京市)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+br+c 直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA 从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地：一 (a≠0)经过点0和点A(3,3a). 落在y轴上，含45角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为 辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地 (1)求c的值，并用含a的式子表示b (2,2),反比例函数y=《(x>0)的图象经过点C (卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚了h到达 (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=am 于点N (1)求反比例函数的表达式 终点，两车均按各自速度匀速行驶如图是轿车和货车距各自 ①若a=1,t=4,求MN的长； (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰 出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之 ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的 好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标 间的函数图象，结合图象回答下列问题： 长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围 (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式： (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km y/km 180 120 16.(2025河南省)在二次函数y=ax'+bx-2中，x与y的几组对应 1.5 b N 3 /h 值如下表所示： -201 y…-2-21… (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系 中画出二次函数的图象： (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3 时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写 出n的值 25∴.m≤8时，w随m的增大而增大， 【解析】.t=1.6时，x=1.6×10=16,.此时y=-0.05× 16 m取正整数，且m≥3， 162+0.8×16+1.8=1.8,.击球，点位置为(16,1.8)，将 (16,1.8)代入y=-0.02x2+px+m,得-0.02×162+ .当m=6时，w取最小值，为27000. 16p+m=1.8,∴.m=6.92-16p,∴.y=-0.02x2+px+ 答：本次研学活动学校的最少租车费用为27000元. 6.92-16p,:当网球所在点的横坐标x为2时，纵坐 3.解：(1)由题意可知，顶点坐标为(6,8)， 标y大于等于1.8，-0.02×22+2p+6.92-16p≥1.8， .设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+8(a≠0)， 解得p≤0.36. 把(12,0)代入，得a(12-6)2+8=0, 5.解：(1)18x;0=y-18.x=-x2+42x+100 解得a= 2 (2)0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，Wx=541; .抛物线的函数解析式为 (3)最少开设7条安检通道理由如下： y=- g(x-6)2+8(0≤x≤12)： 设开设了m条安检通道 则0=y-6x=-x2+60x+100-6x=-x2+6(10-m)x+ (2)能安全通过.理由如下： 100. 如图，标记点A, 对称轴为直线x=3(10-m), 排队人数10分钟（包括10分钟）内减少， 20 0≤3(10-m)≤10，即兮≤m≤10， 又，最多开通9条安检通道， 以 20 .3 ≤m≤9， 12 m为正整数，.m最小为7， 122 由题意可知，xF22 .最少开设7条安检通道. -3=2 2 阶段测评三函数 将x=2代入y=-g(x-6)+8, 一、选择题 得y=-号×(2-6)2+8= 40 1.D2.A3.B 9 4.C【解析】x(x+2)-3=0展开并整理为标准形式： : 93.5= 18>05, +2x-3=0,m=-6-2-2,n=9=3-3 a 1 a 1 .能安全通过 ∴.点(m,n),即(-2，-3)位于平面直角坐标系的第 4.解：(1)二次函数的图象经过点(2,3.2)，(4,4.2)， 三象限故选C 16+6+18=42,解得005 4a+2b+1.8=3.2 5.A【解析】设直线FG的解析式为y=kx+b,把(-1， b=0.8 ∴.y与x的函数关系式为y=-0.05x2+0.8x+1.8; 1.0-1】代入得化6标得价立线 (2)由表格可知，t=0时，x=0, FG的解析式为y=-2x-1,:E(1,2),若平移后点E ·.设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的函数 711) 关系式为x=H(k≠0)， 的对应点坐标为 3》则半移方式为向右平移号 把(0.4,4)代入，得0.4h=4,解得k=10, ..x=10t 个单位长度，向上平移写个单位长度，直线G平 y=-0.05x2+0.8x+1.8中，-0.05<0， :.图象开口向下，对称轴为直线x=2×(-0.05) 0.8 8, 秒后的部折为y-2引-1+-2，此时 方形EFGH内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整 .当x=8时，y=-0.05×82+0.8×8+1.8=5, 点，A项符合题意；若平移后点E的对应点坐标为 此时10t=8,解得t=0.8, 823 网球被击出后经过08秒达到最大高度，最大高度 5’10 ,则平移方式为向右平移个单位长度，向上 是5米： 平移3个单位长度，直线下G平移后的解析式为) (3)p≤0.36 10 ·16 -2-1+-2x*日此时袋(2.1)正方 y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点.故 选A. 形EFGH内部，B项不符合题意；若平移后，点E的对 应点坐标为 小，则半移方式为向右平彩}个单位 3。 长度直线FG平移后的解析式为y=-22) 1 1=-2x,此时整，点（2,0)在正方形EFGH内部，C项不 34 符合题意；若平移后点E的对应点坐标为3,9）】 (2’4则 二、填空题 平移方式为向右平移！个单位长度，向上平移！个单 9.a>210.-2 11.8【解析】由题意可知，A(0,1.6),将A(0,1.6)代入 位长度.直线FG平移后的解析式为)=-2x-2) 1 y=a(x-3)2+2.5,得1.6=a(0-3)2+2.5,解得a 1 1 +4-2x+4,此时整点(2,1)在正方形EFGH内 10y=10x-3)+25,令y=0,得-10x-3)+ 2.5=0,解得x1=8,x2=-2(舍去)，.0B为8m 部，D项不符合题意.故选A. 6.A【解析】y=3x2+bx+1,∴.抛物线开口向上，对称 2.解析]当=0时，y=m(x+)三=m,y=n(x-2月 轴为直线x5,63-6,当x=0时，y=1,心抛物袋 -2n,:直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2) 过点(0,1)，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越 (n≠0)的交点在y轴上，.m=-2n,. 'm'n-2n 大，心3<b<4,-2-6<-1-2+11、 3下 6<-22=-2 -2n=-5 n -2 6,-2+0-1<-6 6’2 点A(-2,y)到对称轴的距 13.20【解析】直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= 离大于点(0,1)到对称轴的距离，小于点B(1,y2)到 ≠0交于AL4,BC4.两温4型 对称轴的距离，.1<y1<y2故选A. -4n,.n=-1,.B(-4,-1),设C(c,0),则AB2= 7B【解折：点A4,2在双曲线y=上，心=4× 43 (1+4)2+(4+1)2=50,AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+ 16,BC2=(e+4)2+12=(c+4)2+1,AC1AB, 6 号=6，双曲线y=当 ,:“双曲线阶梯”ABCDEFG的 BC2=AB2+AC2,∴.(c+4)2+1=(c-1)2+16+50,解 所有线段均与x轴平行或垂直且BC=DE=FG=1,∴， 得c=5,.C(5,0),∴.AC=32=42,AB2=50, 点E的横坐标为4-1-1=2，点G的横坐标为2-1= AB=5△ABC的西叔是1B·AC=×52× 1,点B的纵坐标为93点G的以坐标为5三6. 1 42=20. ∴.EF=6-3=3.故选B. 三、解答题 8.A【解析】·当0≤x≤2时，y=x2-2x=(x-1)2-1, 14.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， .当0≤x≤2时，图象开口向上，顶点为(1，-1)，与 把(0,80)，(2,160)代人y=hx+b(k≠0)， x轴的交点为(0,0)，（2,0)，当x>2时，y=2x-4, 得26+6=16 .当x>2时，图象为一条k为2，过(2,0)的射线， b=80 解得作40 b=801 函数图象关于y轴对称，.根据对称性可画出该函数 ∴.y关于x的函数解析式为y=40x+80, 的图象，如图所示，联立方程组P=+2 =x+6（-2≤x< 当y=40x+80=200时，x=3, ∴.0≤x≤3： 0),得x2+x-b=0,当4=1+46=0，即6=-人时，直线 (2)由(1)可知，当y=200时，x=3, 4 加满水时，x=3, y=x+b与y=x2+2x(-2≤x<0)相切；当直线过(0， 20×3+100=32. ∴.t= 0)时.6=0结合国象可知，当-4<6<0时，直线 3+2 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. ·17 15解：(1)：反比例函数y女：>0)的图象经过点 n= 3n<1不符合题意； C(2,2), 2 2,解得=4， ②海0≤-15即1长a<时，海0-1时，品 数取最小值，为-3，当x=3时，函数取最大值，为(4- 4 反比例函数的表达式为y=: n)2-3,∴.(4-n)2-3-（-3)=5,即(4-n)2=5,解得 n=4-√5或n=4+5(舍去)； (2)如图，过点C作CE⊥OA,垂足为E, 则AE=0E=2,∴.0A=4, ③当-1-即n=时，当=a1时，画致取 ∴.旋转后，点D的横坐标为4， 最小值，为-3，当x=3或x=0时，函数取最大值，为 当x=4时，y=49 ∴.旋转后，点D的纵坐标为1， ∴.AD=1,.旋转前点D的坐标为(-1,4). ①当<m-1发3.中<n54时，当=-1时，函 5 数取最小值，为-3，当x=0时，函数取最大值，为 (1-n)2-3,∴.(1-n)2-3-(-3)=5,即(1-n)2=5, 解得n=1-√5（舍去）或n=1+W5; ⑤当n-1>3,即n>4时，当x=0时，函数取最大值， 为(1-n)2-3,当x=3时，函数取最小值，为(4-n)2 3,∴.（1-n)2-3-[(4-n)2-3]=5,即6n=20,解得n= 16.解：(1)把x=-2,y=-2;x=1,y=1分别代入y=ax2+ 10 bx-2, 3n>4不符合题意，综上，n的值为4-5或1+5. 得4-26-2=-2， 17.解：(1)300：2 a+b-2=1, 【解析】由图象可知，B,C两地的距离为120km,A,B 解得1， 两地的距离为180km,.a=180+120=300,:轿车 b=2, 的速度为180÷1.5=120(km/h),.轿车从B地开往 ·.二次函数的表达式为y=x2+2x-2; C地所需的时间为120÷120=1(h),.b=3-1=2. (2)y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3)， (2):轿车比货车晚写h到达终点。 二次函数的图象如图所示： 货车到达G地所用时间为3-行骨。 管 货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速 0 返回C地， 设y=mx+n(m≠0)， 8 (3)n=4-√5或n=1+5 则/3n*n0 4 解得m三90 3m+n=120 (n=240 【解析】由题意可知，平移后的函数解析式为y=(x+ 1-n)2-3,图象对应的函数最大值与最小值的差 4 81 为5，.y最大-y兼小=5. ∴.y=-90x+24 03≤x 3/9 ①当n-1<0,即n<1时，当x=0时，函数取最小值， (3)轿车出发26 16 h或 为(1-n)2-3,当x=3时，函数取最大值，为(4-n)2 1 或时与货车相距 9 3,∴.(4-n)2-3-[(1-n)2-3]=5,即6n=10,解得 40km. ·18· 【解析】由(2)可，货车的速度为120÷专=90(km), ,MN的长随OP的长的增大而增大， .MN的长随t的增大而增大， .当轿车到达B地之前，轿车与货车相距40km时， 2n≤弓解得u≤子 3 120x+90x+40=300,解得x=21 26 当t>3时，MN=at2-3at,其图象开口向上，对称轴为 当轿车到达B地，货车离B地40km时，40÷90= 子此时x号+号2开合是态： 直线x=3 ,不符合题意； 当货车到达C地时，轿车离C地的距离为120× 1 40(km),治好满足题意，此时-条上，桥车出发 26h或6h .8 2 。h时与货车相距40km. 3 18.解：(1)将0(0,0)代入y=ax2+bx+c, 图2 图3 得c=0, 如图3，当a<0时，2a<0,此时点B在y轴左侧， ∴.该抛物线的解析式为y=ax2+bx, 当t<0时，MN=-at2+3at,其图象开口向上，对称轴 将A(3,3a)代入y=ax2+bx, 得3a=9a+3b,解得b=-2a; 为直线 (2)①若a=1,则该抛物线及直线解析式分别为y= MN的长随OP的长的增大而增大， x2-2x,y=x, ∴.MW的长随t的增大而增大， 当t=4时，点P(4,0),如图1， 3 3 2a≤2，解得a≤4 .∴.a<0. 综上，a的取值范围为a 3且u≠0. 专题十二几何图形初步 考点1点、线、面、体 A 图1 考点2相交线和平行线 PM⊥x轴，.xw=xx=4, 1.C2.C3.D4.B5.C6.A 将x=4代入y=x2-2x, 7.A【解析】.a∥b,.旋转后的∠2=∠1=80°，∴.要 得y=42-2×4=8,即M(4,8), 使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数 将x=4代入y=x,得y=4,即N(4,4), 为110°-80°=30°.故选A. .MN=8-4=4; 8C【解析】如图，标记直尺的长a,b及∠3，∠4，：a ②.PM1x轴，P(t,0), ∥b,∴.∠3=∠1=50°，∠2=∠4，∴.∠4=180°-60°- .Xw=xN=t, ∠3=70°，∴.∠2=∠4=70°.故选C. 将x=t代入y=ax2-2ax, 得y=at2-2at,即M(t,at2-2at), 30 将x=t代入y=ax,得y=al,即N(t,at), :MN=at2-2at -at |at2-3at, 令MN=0,则at2-3at=0, 4入人3 解得t=0或t=3, 如图2，当a>0时，2a>0,此时点B在y轴右侧， 9.C【解析】AD∥BC,∠B=38°，.∠DAE=∠B=38°， 当0<t≤3时，MN=-at2+3at,其图象开口向下，对 ∠DAC=∠C,·AD是∠EAC的平分线，∴.∠DAC= 称植为直线：， ∠DAE=38°，∴.∠C=∠DAC=38°.故选C. 10.C【解析】小·PQ∥AB,CD∥PQ,.∠ABE+∠BGP= .19。