专题10 反比例函数-2026年中考数学真题分类必刷

点A与点O的距离/m 11.522.5 专题十反比例函数 考点2反比例函数中k的几何意义 拉力的大小F/N 300200150120a 1.(2025云南省)若点(1,2)在反比例函数y=←(k为常数，且k≠ 考点1反比例函数的图象与性质 枯棒 ↑F/ 0)的图象上，则k= 1.(2025河北省1在反比例函数y=4中，若2<y<4,则（ A.1 B.2 C.3 D.4 200 2.(2025山东烟台)如图，菱形04BC的顶点A在x轴正半轴上， Azexel 100 B.1<x<2 012345m 01=3,反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对称中 C.2<x<4 D.4<x<8 图1 图2 心M.则k的值为 () (1)表格中a的值是 省对于反比例函数y2,下列 A.4 B.42 C.2 D.22 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间 的关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应 A.点(2,2)在该函数的图象上 的点，并画出这个函数的图象： B该函数的图象分别位于第二、第四象限 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增 C.当x<0时，y随x的增大而增大 大还是诚小？请说明理由， D.当x>0时，y随x的增大而诚小 3.(2025天津市)若点A(-3,y,),B(1,2),C(3,y)都在反比例 第2题图 第3题图 函数)=9的图象上，则，的大小关系是 () 3.(2025黑龙江绥化)如图，反比例函数y=经过A,C两点，过点 A.1<2< B.y3<y2<1 A作AB⊥y轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,连接OA,OC, C.YI<Y3<Y2 D.y:<Y3<Y AC若SAm=4,CD:0B=1:3,则k的值是 4.(2025内蒙古)已知点A(m,y,),B(m+1,2)都在反比例函数y= A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 _3的图象上，则下列结论一定正确的是 () 4.(2025陕西省)如图，过原点的直 A.yY: B.y<y: 线与反比制函数y卓，0的图 C.当m<0时，y,<2 D.当m<-1时，y<2 象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两 5.(2025上海省)已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增 点，则k的值为 大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 (写 5.(2025甘肃平凉)已知点A(2 出一个即可) 6.(2025贵州省)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔 ),B(6)在反比例函数y=卓气0)的调象上，如果万> (g0)的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔棉上0点， 那么k= (写出一个即可) 并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 6.(2025黑龙江齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为 F,当改变点A与点0的距离I时，横杆始终处于水平状态，小 y=一x-1的图象与反比例函数y=“(k≠0)的图象在第二象限 星发现F与！有一定的关系，记录了拉力F的大小与（的变化： 内交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(0,3)，连接AC, 如下表： BC,若AC=BC,则实数k的值为 (x>0)的图象交于点C,过反比例函数图象上点A作x轴的垂 线，垂足为D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标为1.有以下 结论： ①线段AB的长为8： ②点C的坐标为(3,3)： ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值。 其中结论正确的个数是 ( 第6题图 第7题图 A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2025山东威海)如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B 9 在反比例函数y= 2的图象上，连接01,0B,AB.若A01B0,则 6.(2025四川南充)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 tan∠BAO= A(-3,1),B(1,n) (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 考点3反比例函数与一次函数的综合 (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a,过点C 1.(2025江苏连云港)如图，正比例函数y,=kx(k,<0)的图象与 作轴的垂线，交AB于点D,CD=7,求u的值 反比例函数，与（么，<0）的图象交于A,B两点，点A的横坐标 第3题图 第4题图 4.(2025广东深圳)如图.同一平面直角坐标系下的正比例函数 为-1.当y,<y2时，x的取值范围是 ( A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 y=x与反比例函数y=2-“相交于点A和点B若A的横坐标 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 为1，则点B的坐标为 5.(2025四川广安)如图，一次函数y=:+6(k,b为常数，k≠0)的 图象与反比例函数y=”(m为常戴，m≠0)的图象交于A,B两 点，点A的坐标是(-8,1)，点B的坐标是(n,-4) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 第1数图 第2题图 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式：+6>”的解集 4 2.(2025四川宜宾)如图，0是坐标原点，反比例函数y=-主（x> 0)与直线y=-2:交于点A,点B在y=-4（x>0)的图象上，直 线AB与y轴交于点C,连接OB.若AB=3AC,则OB的长为 ( 5√2 A.10 C.34 D.30 2 32025贵州省)如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y 9.当2<y<4时，1<x<2.故选B. ≤10)，将F3.4代入，得-8x+ 4 2D【解析】小当x=2时，y=1,.点(2,1)在该函数 深度为n 解得x=38 38-6=16 5 的图象上，A项错误y=2中，2>0，孩函教的图 8.解：(1)设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需 象分别位于第一、三象限，.当x<0时，y随x的增大 要a元和b元， 而减小，当x>0时，y随x的增大而减小，B、C两项错 由题金.得8w 误，D项正确故选D. 解得/a=350 3.D【解析1y=-9中，-9<0，函数y= 9的图 b=200 象过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350 大，：点A(-3,y),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函 元和200元； (2)设购买B型芯片m颗，所需资金为心元，则购买 数y=-9的图象上，且-3<0<1<3，，<，<0< A型芯片(8000-m)颗， 故选D 由题意，得 w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000, 4.D【解析】：y=-3中，-3<0，在各个象限内，y k=-150<0, 随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象 ∴.w随m的增大而减小， 限的函数值，：m<m+1,.当m<m+1<0时，即m< ·:购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的 -1时，y1<y2;当0<m<m+1时，即m>0时，y,<y2;当 3倍， m<0<m+1时，即-1<m<0时，y1>y2,A、B、C三项错 .8000-m≥3m,解得m≤2000， 误，D项正确.故选D .当m=2000时，w取最小值， w最少=-150×2000+2800000=2500000. 5y=(答案不唯一) 此时8000-m=6000. 6.解：(1)100 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少 (2)描出表中对应的点，并画出F与1之间的函数图 资金是2500000元： 象，如图所示： (3)①80 年F/N 【解析】设yz的解析式为y2=k1x+b1,将(0,60)，（7， 300 480)代入L=6x+6,得么，=60 ,解得 k1=60 (7k1+b1=480 (b1=60 200 ∴.yz的解析式为yz=60x+60,当x=3时，y2=60× 100 3+60=240,∴.甲车的速度为240÷3=80(km/h). ②x的值为1.5或4.5或6.5. 012345t/m 【解析】由①可知，y甲的解析式为y甲=80x, (3)当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下： 当函数y2的图象在函数y甲上方时，可列方程60x+ 由图象可知，F是1的反比例函数，且该函数图象在 60-80x=30,解得x=1.5; 第一象限内，F随1的增大而减小， 当函数y2的图象在函数y甲下方时，可列方程80x .当OA的长增大时，拉力F减小. 60x-60=30,解得x=4.5; 考点2反比例函数中k的几何意义 当甲车到达V地，乙车离目的地30km时，可列方程 1.B 60x+60=480-30,解得x=6.5.综上，x的值为1.5或 2D【解析】如图，过点C作CH⊥AO于点H,:菱形 4.5或6.5. OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,.AM=CM, 0C=0A=BC=AB=3,A(3,0),设C(x,y),∴.M 专题十反比例函数 告引反比例西量=（>0)的国象过点C 考点1反比例函数的图象与性质 1.B【解析】：y=4中，4>0当x>0时，y随x的增 1,3.解得1心0HCH 大5减小，当=2时==2，当y=4时=1， √32-1=22，.C(1,22),.k=1×22=22.故 选D. ·11 -m-1),则AC2=(m-0)2+（-m-1-3)2=2m2+ 8m+16,AC=BC,.AC2=BC2,.2m2+8m+16=10, 解得m1=-3,m2=-1(舍去)，.m=-3,点A的坐 标为(-3,2)，“点A在反北例函数)y=(h≠0)的 3.D【解析】如图，延长DC,BA交于点E,设CD=a 图象上2=部得=-6 (a>0),CD:OB=1:3,.0B=3a,AB⊥y轴，CD ⊥x轴，.点A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a, 2 【解析】如图，过点A作AC⊥y轴于点C,过点B XA aB= 作BD⊥y轴于点D,则∠BDO=∠AC0=90°，：AO⊥ B0,.∠DOB+∠DB0=∠COA+∠DOB=90°， 3·反比例函数y=经过A,C两点，S△0 S△DB0_OB)2 S△A0B=- 2,:∠ED0=∠D0B=LEB0=90°，四边 ∠DB0=∠C0A,△DB0△COA,SAma0' 4 :点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例 居0BED是矩形，BE=OD=-,DE=0B=3a, S矩0Bn=0D·OB=-k -2-1,Sm2 画数=-2的图象上，S6咖=2 4 ×3a=-3k,AE=BE-AB= 10B2,0BW2 B√2 CEDE-CD2.C 2,240心A02an∠BA0 A02 3a 3 S△4Cn=4,S矩衫0B5n-S△D0c-S△A0B-S△AB=S△1C0,….-3k- ()-}-到46=-3故选n 考点3反比例函数与一次函数的综合 1.C【解析】正比例函数y,=kx(k,<0)的图象与反 4.9【解析1：过原点的直线与反比例函数y=(作> 比例函数y2=二(k2<0)的图象相交于A,B两点，点A X 的横坐标为-1，.点B的横坐标为1，.当-1<x<0 0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两，点，A(m, 或x>1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上 n),B(m-6,n-6)两点关于原点0对称，即点A的横 方，.当y1<y2时，x的取值范围是-1<x<0或x>1. 坐标与，点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与 故选C. 点B的纵坐标互为相反数，∴.-m=m-6,-n=n-6, 2D【解析】如图，过，点A作AD⊥x轴于点D,过点B m=3,n=3,A3,3),把A(3,3)代入y=得3 作BE1x轴于点E,:反比例函数y=-4（x>0)与 有解得=9 直线y=-2x交于点A,-4=-2x,解得x=2或 5.1(答案不唯一)【解析】点A(2,y1),B(6,y2)在 反比例函数y=(k≠0)的图象上，又0<2<6，> x=-2(舍去)，.OD=2,AD⊥x轴，BE⊥x轴， y2,在同一象限内y随x的增大而减小，k>0,k 0/能-48=34c3 DEs 可以为1. 6.-6【解析】当y=0时，0=-x-1,解得x=-1,∴点B 35,0E=2+32=42把x=42代入y=-4 的坐标为(-1,0)，：点C的坐标为(0,3)，BC= 得=4.2 √0B2+0C=√12+32=√10，设点A的坐标为(m, 422BE=2 0B=0+BE= ·12· /130 故选D 六反比例函数的解析式为y=3 B(1,n)在y=-3的图象上. .n=-3,.B(1,-3), 设一次函数的解析式为y=k,x+b(2≠0)， -3k2+b=1 ，+6=3，解得 则 k2=-1 =-2 9 .一次函数的解析式为y=-x-2: 3.C【解析】小：点A的横坐标为1，…y==9…A(1, (2)GDLx轴，Ca,-3 ,D(a,-a-2), 9),过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，交y= a x的图象于点B,B(1,1),.AB=8,①正确；联立 7 CD= (-a-2)-3=7 y=x(x≥0) 2 Γa2, (>0)解得-3 9 ,-3（含去)或x=3 {y=3点C的 3-√57 解得a=-6或a=。或a= 3+√57 或a= 4 4 坐标为(3,3)，②正确；由图象可知，当x>3时，直线 点C在第二象限， 在双曲线上方，即一次函数的值大于反比例函数的 3-√57 值，③错误.综上，结论正确的个数是2.故选C ∴.a=-6或a= 4 4(-1,-D【解折1令-2：同一平面直角坐 专题十一二次函数 标系下的正比例函数y=与反比例函数y=2-“相 考点1二次函数的图象与性质 1.D【解析】由题意可知，关于x的方程ax2-2ax+a- 文于点A和点B,点A的横坐标为1,1=2二口， 3=0的两报异号，x=a3。 <0,解得0<a<3,.二 .a=1,.y=x,.当x=1时，y=1,A(1,1),正比 次函数的图象开口向上，A项错误；y=ax2-2ax+ 例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 点A,点B关于原点对称，.B(-1,-1). a-3(a≠0)的对称轴为直线x=--20 =1,∴.当x>1 2a 5.解：(1)把A(-8,1)代入y=m, 时，y的值随x值的增大而增大，B项错误；：当x=1 时，y=-3,函数的最小值为-3，C项错误；当x= 得1解得m=-8 2时，y=4a-4a+a-3=a-3,0<a<3,.此时y<0,D 项正确.故选D. ·反比例函数的解析式为y=-8 2.C【解析】y=-（x-2)2+c中，a=-1<0,.二次函 数y=-(x-2)2+c的图象开口向下，对称轴为直线 把B(m,-4)代入y=-8 x=2,∴.离对称轴越近，函数值越大，·点(-2，y1)的 x 横坐标-2与2的距离为-2-2=4；点(3，y2)的横 得-4=-8，解得n=2, 坐标3与2的距离为3-2=1；点（7，y3)的横坐标7 n 与2的距离为7-2=5，又1<4<5，∴.y2>y1>y3故 .B(2,-4), 选C. 把A(-8,1),B(2,-4)代入y=kx+b, 3.B【解析】由题图可知，当x≥1000时，y随x的增 1 得8+6=1解得= 大先增大、后减小，A项错误；抛物线过点(1000， 2, 2k+b=-4 0.6),（3000,0.6),∴.抛物线的对称轴为直线x= b=-3 1000+3000-2000,即当x=200时，y有最大值，B ∴.一次函数的解析式为y= 2t3: 2 项正确；当y≥0.6时，1000≤x≤3000，C项错误；当 (2)x<-8或0<x<2 y=0.4时，x对应的值有两个，D项错误.故选B. 6解：(1)设反比例函数的解析式为y=女（亿，≠0)， 考点2二次函数解析式的确定 1y=-x2+x+2(答案不唯一)【解析】二次函数y= ·反比例函数过点A(-3,1),.k,=-3, -x2+bx+c的图象经过点(c,0),∴.0=-c2+bc+c,:二 ·13·