专题9 一次函数-2026年中考数学真题分类必刷

专题九一次函数 考点1一次函数的图象与性质 1.(2025江西省)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的 比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与 他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是() 跳跃高度 甲。 内 身高 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.(2025湖北荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图 象是 -10 3.(2025广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则 b= ( A.3 B.4 C.6 D.7 4.(2025吉林长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函 数y=x(k<0)的图象上，则下列结论正确的是 ( A.y1=-y2 B.y1=Y2 C.y2>0 D.y1<0 5.(2025山东东营)一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的 增大而减小，当x=-1时y的值为 A.3 B.2 C.1 D.- 6.(2025安徽省)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M 3.(2025陕西省)在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线 (1,2),且y随x的增大而增大若点N在该函数的图象上，则点 向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是 N的坐标可以是 () () A.(-2,2》 B.(2,1) C.(-1,3) D.(3.4) A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 7.(2025江苏扬州)已知m2+2025m=2025,则一次函数y=(1 4.(2025陕西省)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件 m)x+m的图象不经过 ( 下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系某实验 A第一象限 B第二象限 室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测 C.第三象限 D.第四象限 得的部分数据如下表： 8.(2025湖北省)已知一次函数y=k:+b,y随x的增大而增大.写 气体温度/℃ 4 2530 35… 出一个符合条件的k的值是 气体体积y/L· 596606616+ 9.(2025天津市)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移 (1)求y与x的函数关系式： 后的直线经过第三，第二、第一象限，则m的值可以是 考点4一次函数的实际应用 (写出一个即可)： (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 700L时停止加热求停止加热时的气体温度。 1.(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流1（单位：A) 考点2一次函数解析式的确定 是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示， 1.(2025山西省)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得. 当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质 量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关 系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关 系式为 ( 051015e/4 A.12A B.8A C.6A D.4A 水的质量x/g4.5 91836 45 2.(2025福建省)弹簧秤是根据湖克定律并利用物体的重 氢气的质量/g0.5 24 5 力来测量物体质量的胡克定律为：在弹性限度内，弹簧 弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即 F=x,其中k为常数，是弹簧的劲度系数：质量为m的物 49 1 考点3一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 B.y=9x 体重力为mg,其中g为常数如图，一把弹簧秤在不挂任 x C.y=g* (2025北京市)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的 何物体时弹簧的长度为6厘米在其弹性限度内：当所挂物体的 2(2025江苏苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变 图象经过点(1,3)和(2,5) 质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为 化，科学家测得一定温度下声音传播的速度(m/s)与温度 (1)求k,b的值： 6.8厘米时，所挂物体的质量为千克 (℃)的部分对应数值如下表： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mr(m≠0)的值既小 3(2025山东省)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条 温度/℃ -10 0 吃 于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+居的值，直接写出m “以储调绿”的能源转型路径，某地结合实际情况，建立了一座 的取值范围。 圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能 声音传播的速度/(m/s) 324 330 336 348 源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位 研究发现m,t满足公式r=al+b(a,b为常教，且a≠0).当温度t 高度每小时上升6米， 为15℃时.声音传搭的速度：为 ( (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水 A.333/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 时间x(小时)之间的关系式： (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供 5.(2025江苏连云港)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需 6.(2024内蒙古赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工 发电0.3千瓦时，则注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？ 用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长 程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修 相等。 复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能 乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等 制作甲、乙两种纸盒各多少个？ (1)甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米？ (2)如果需要制作100个长方体纸盒.要求乙种纸盒的数量不 (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时 低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬 间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最 纸片？ 多能修复公路多少千米？ 小种虾盆 乙种纸盒 硬纸片 4.(2025河南省)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售 我省西部山区出产的甲、乙两种苹果已知2箱甲种苹果和3箱 乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和5箱乙种苹果 的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价： (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙 种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.该公司最少需花费 多少元？ 17 7.(2025吉林省)【知识链接】 ①甲车的速度是 km/h; 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 ②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值. 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙 4/km 两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小 480 铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高 度，分别级慢浸人到甲，乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数 的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 60 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的 体积、液体的密度有关物体浸在液体中的体积越大、液体的密 度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉步=G重为： 当小铝块浸人液面后，F拉力=C重为一F浮力 【建立模型】 在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的 示数F拉(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图 2所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测 力计B的示数： (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 解析式： (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8m时，甲液体中的小 铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的 浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(©m), 8.(2025黑龙江绥化)白主研发和创新让我国的科技快速发展. 直接写出m,n的值. “中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用 来购买A,B两种型号的芯片已知购买1颗A型芯片和2颗B 型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需 弹簧测力计A的示数 要1300元. 弹簧测为计B的示数 (1)购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元？ 20m1力20 (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片共8000颗，其中 10 20 x/em 图1 图2 购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买 A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？ 18 (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同 一条公路匀速行驶，前往目的地N,两车到达N地后均停止 行驶如图，y(km)yz(km)分别是甲、乙两车离M地的距 离与甲车行驶的时间x()之间的函数关系请根据图象信 息解答下列问题：4=60(kmh),快车的速度为80kmM,授车的速 得4=3k+2-k,化简，得2k=2,解得k=1,满足k>0,D 项符合题意.故选D 度为60km/h,D项正确.故选C. 7.D【解析】：m205+2025m=2025,.m2025=2025 7.甲 (1-m),当m<0时，m25<0,2025(1-m)>0,与 8.解：(1)由图可知，A挡速度为 m2025=2025(1-m)矛盾；当m=0时，m225=0, 4000÷50=80(米/分钟)， 2025m=0,与m2025=2025(1-m)矛盾；当m>1时， .B挡速度为80+40=120（米/分钟）， m2025>0,2025(1-m)<0,与m2025=2025(1-m)矛 ∴.C挡速度为120+40=160（米/分钟）： 盾；当m=1时，m22=1,2025(1-m)=0,与m22= (2)由题意可知，小丽第一段跑步时间为 2025(1-m)矛盾，∴.0<m<1,.0<1-m<1,∴.一次 1800÷120=15(分钟)， 函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不 小丽第二段跑步时间为1200÷120=10（分钟）， 经过第四象限故选D 小丽第三段跑步时间为1600÷160=10（分钟）， 8.2(答案不唯一) .小丽两次休息时间的总和为 9.2(答案不唯一，满足m>1即可)【解析】由题意得， 50-10-15-10-10=5(分钟)： 平移后的解析式为y=3x-1+m,平移后的直线经 (3)由题意可知，此时小丽在跑第三段，所跑时间为 过第三、第二、第一象限，.m-1>0,解得m>1,m a-10-15-10-5=a-40(分钟)， 的值可以是2. ∴.80a=3000+160(a-40), 考点2一次函数解析式的确定 解得a=42.5, 1.C2.B .a的值为42.5. 3B【解析】设直线解析式为y=kx+b(k≠0)，则 专题九一次函数 0=+b解得=2 2=0+b' 寻b=2,y=-2x+2,平移后的直线 考点1一次函数的图象与性质 解析式为y=-2x+2+3=-2x+5,:当x=1时，y=-2× 1.A【解析】如图，根据题意得k=,心y=x,k越 1+5=3,.(1,3)在直线y=-2x+5上，(1，-3)不在直 线y=-2x+5上，A项不符合题意，B项符合题意；：当 大，图象越陡，反之图象越陡，k越大，跳跃高度与 x=-3时，y=-2×(-3)+5=11,.（-3,11)在直线y= 自己身高的比值最大的同学是甲，即获胜的同学是 -2x+5上，C项不符合题意；当x=3时，y=-2×3+ 甲.故选A. 5=-1,∴.（3，-1)在直线y=-2x+5上，D项不符合 跳跃高度 题意.故选B 4解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b, 则/596=25k+6 (606=30k+b 解得=2 b=5461 y与x的函数关系式为y=2x+546: 安高 (2)令y=700, 2.C3.D4.A 则2x+546=700,解得x=77. 5.A【解析】一次函数y=x+2(k≠0)的函数值y随 答：停止加热时的气体温度为77℃ x的增大而减小，k<0,∴.当x=-1时，y=-k+2>2, 考点3一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 结合选项可知，A项符合题意.故选A 解：(1)：函数y=x+b(≠0)的图象经过点(1,3)和 6.D【解析】.一次函数y=x+b(k≠0)过M(1,2), (2,5), .把(1,2)代入y=kx+b,得2=k×1+b,即b=2-k,又 y随x的增大而增大，.k>0.把(-2,2)代入y= 2+6=5解得 (k+b=3 =2 b=19 x+b,得2=k×(-2)+b,把b=2-k代入，得2=-2h+ (2)2≤m≤3. 2-k,化简，得3k=0,解得k=0,不满足k>0,A项不 【解析】由(1)可知，函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y= 符合题意；把(2,1)代入y=x+b,得1=k×2+b,把 2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2,∴.当mx<2x+1 b=2-k代入，得1=2h+2-k,化简，得k=-1,不满足 时，(m-2)x<1,当mx<x+2时，(m-1)x<2,当x<1 k>0,B项不符合题意；把(-1,3)代入y=kx+b,得3= 时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于 k×(-1)+b,把b=2-k代入，得3=-k+2-k,化简，得 函数y=hx+b的值，也小于函数y=x+k的值，∴.m-2≥ 2k=-1,解得k=-0.5,不满足k>0,C项不符合题意； 0,且m-1≥0，∴.m≥2. 把(3,4)代入y=x+b,得4=k×3+b,把b=2-k代入，当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，.m=2符 9 合题意； (2)设制作乙种纸盒m个，需要0张正方形硬纸片， 1且x< 2当1。≥2时 2 则制作甲种纸盒(100-m)个， 当m>2时，x< m-2 m-1'm-2m-1" m-1 根据题意，得0=2m+(100-m)=100+m, 1,解不等式1，≥2 2 m-2空m二1，得m≤3，解不等式 m-1≥1， k=1>0,.w随m的增大而增大， .当m最小时，w有最小值， 得m≤3，.2<m≤3； 1 当1 2 时，1 寸m-2≥1，解不等式 1 2 根据题意，得m≥2(100-m), m-2m- -2m-1得 m>3,解不等式 解得m≥10°，其中最小整数解为34 m-2 ≥1，得m≤3，不符合题意.综上， .当m=34时，0最小，此时0=100+34=134 m的取值范围为2≤m≤3. 答：至少需要134张正方形硬纸片 考点4一次函数的实际应用 6.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平 1.A 均每天修复公路(x+3)千米， 2.0.8【解析】小：不挂任何物体时弹簧的长度L=6厘 米，挂质量为m,=0.5千克的物体时，弹簧的长度L,= 3解得=6， 由题意，得60.90 6.5厘米，则弹簧伸长量x1=L,-L0=6.5-6=0.5(厘 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 米)，物体重力F1=m1g(g为常量)，根据胡克定律 .x+3=6+3=9. F=kx,可得m1g=kx1,即0.5g=k×0.5,解得k=g,当弹 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修 簧的长度L2=6.8厘米时，弹簧伸长量x2=L2-L0= 复公路9千米； 6.8-6=0.8(厘米)，设此时所挂物体的质量为m2千 (2)设15天的工期，两队能修复公路w千米，甲队的 克，则m2g=kx2,k=g,.m2g=g×0.8,解得m2=0.8. 工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15-m)天， 3.解：(1)由题意可知，蓄水池的水位高度y(米)与注水 由题意，得w=6m+9(15-m)=-3m+135, 时间x(小时)之间的关系式y=6x+5: m≥2(15-m),解得m≥10， (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2, :-3<0,∴.w随m的增大而减小， 解得x=5. .当m=10时，w有最大值，为-3×10+135=105. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 4.解：(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元， 7.解：(1)2.8；2.5； y元， (2)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关 根据题意，得2x+3y=440 于x的函数解析式为F拉力=k,x+b, (4x+5y=800 由图可知， 解得100 F拉力=k1x+b,的图象经过(6,4)，(10,2.8)， (y=80 ∴.把(6,4)，(10,2.8)代入F拉力=kx+b1, 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元，80元； (2)设该公司购买甲种苹果a箱，则购买乙种水果 g收8 得 6k,+b1=4 (12-a)箱， .F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10)； 根据题意，得12-a≤a,解得a≥6， (3)m=0.6,n=1.6. 设该公司需花费w元， 【解析】由题意可知，小铝块重为4N,将x=8代入 则w=100a+80(12-a)=20a+960, F拉力=-0.3x+5.8,得F拉力=-0.3×8+5.8=3.4，则 ·20>0,.w随a的增大而增大， F浮力=G重力-F拉力=4-3.4=0.6(N),即m=0.6,∴.乙 .当a=6时，w有最小值，为20×6+960=1080. 液体中的小铝块所受的浮力为0.6N,.F拉力=G重力 答：该公司最少需花费1080元 F浮为=4-0.6=3.4(N),设当6≤x≤10时，弹簧测力 5.解：(1)由题意可知，制作甲种纸盒需要1个正方形， 计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=k,x+ 4个长方形，制作乙种纸盒需要2个正方形，3个长 b2,由题图可知，F拉功=k2x+b2的图象经过(6,4)， 方形， (10,2.5),∴.把(6,4)，（10,2.5)代入F拉力=k2x+b2, ∴.设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 25 则+2=200 4x+3=400解得任=40 6k2+b2=4 2=1 325 y=80 106,+4,=25解得 公3·为—8大 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； 8 ·10 .当2<y<4时，1<x<2.故选B. ≤10)，将F3.4代入，得-8x+ 4 2D【解析】小当x=2时，y=1,.点(2,1)在该函数 深度为n 解得x=38 38-6=16 5 的图象上，A项错误y=2中，2>0，孩函教的图 8.解：(1)设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需 象分别位于第一、三象限，.当x<0时，y随x的增大 要a元和b元， 而减小，当x>0时，y随x的增大而减小，B、C两项错 由题金.得8w 误，D项正确故选D. 解得/a=350 3.D【解析1y=-9中，-9<0，函数y= 9的图 b=200 象过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350 大，：点A(-3,y),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函 元和200元； (2)设购买B型芯片m颗，所需资金为心元，则购买 数y=-9的图象上，且-3<0<1<3，，<，<0< A型芯片(8000-m)颗， 故选D 由题意，得 w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000, 4.D【解析】：y=-3中，-3<0，在各个象限内，y k=-150<0, 随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象 ∴.w随m的增大而减小， 限的函数值，：m<m+1,.当m<m+1<0时，即m< ·:购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的 -1时，y1<y2;当0<m<m+1时，即m>0时，y,<y2;当 3倍， m<0<m+1时，即-1<m<0时，y1>y2,A、B、C三项错 .8000-m≥3m,解得m≤2000， 误，D项正确.故选D .当m=2000时，w取最小值， w最少=-150×2000+2800000=2500000. 5y=(答案不唯一) 此时8000-m=6000. 6.解：(1)100 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少 (2)描出表中对应的点，并画出F与1之间的函数图 资金是2500000元： 象，如图所示： (3)①80 年F/N 【解析】设yz的解析式为y2=k1x+b1,将(0,60)，（7， 300 480)代入L=6x+6,得么，=60 ,解得 k1=60 (7k1+b1=480 (b1=60 200 ∴.yz的解析式为yz=60x+60,当x=3时，y2=60× 100 3+60=240,∴.甲车的速度为240÷3=80(km/h). ②x的值为1.5或4.5或6.5. 012345t/m 【解析】由①可知，y甲的解析式为y甲=80x, (3)当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下： 当函数y2的图象在函数y甲上方时，可列方程60x+ 由图象可知，F是1的反比例函数，且该函数图象在 60-80x=30,解得x=1.5; 第一象限内，F随1的增大而减小， 当函数y2的图象在函数y甲下方时，可列方程80x .当OA的长增大时，拉力F减小. 60x-60=30,解得x=4.5; 考点2反比例函数中k的几何意义 当甲车到达V地，乙车离目的地30km时，可列方程 1.B 60x+60=480-30,解得x=6.5.综上，x的值为1.5或 2D【解析】如图，过点C作CH⊥AO于点H,:菱形 4.5或6.5. OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,.AM=CM, 0C=0A=BC=AB=3,A(3,0),设C(x,y),∴.M 专题十反比例函数 告引反比例西量=（>0)的国象过点C 考点1反比例函数的图象与性质 1.B【解析】：y=4中，4>0当x>0时，y随x的增 1,3.解得1心0HCH 大5减小，当=2时==2，当y=4时=1， √32-1=22，.C(1,22),.k=1×22=22.故 选D. ·11