阶段测评二 方程与不等式-2026年中考数学真题分类必刷

解得y≤100 阶段测评二 方程与不等式 y为正整数，∴y最大为11. 一、选择题 答：该游客最多购买11个A种挂件 1.A2.A3.C4.C 5.解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元， 5.D【解析】方程两边同时乘以(x-2),得-(3-ax)= 根据题意，得2x=3) a-(x-2),化简，得ax-3=a-x+2,即(a+1)x=a+5. 2x+5y=8001 当整式方程无解时，+1=0且a+5≠0，解得a=-1,此 解得x=150 y=100 时原方程无解：当解为增根时，=a+5=2,解得a a+1 答：每个篮球150元，每个排球100元； 3,此时x=2使原方程分母为零，无意义.综上，a的值 任务二：设费用为心元，购买篮球a个，则购买排球 为-1或3.故选D. (60-a)个， 6.B 根据题意，得60-a≤2a 3x-1 a≤60 ≤x+2① 7.B 【解析】{2 ,解不等式①，得x≤5， 解得20≤a≤60， x+1≥-x+a② 根据题意，得w=150a+100(60-a)=50a+6000, ·50>0,∴.w随a的增大而增大， 解不等式②，得x之，：关于的不等组 .当a=20时，w有最小值，此时60-a=40 3x-1 答：购买篮球20个、排球40个，最节省费用. ≤x+2 2 至少有两个正整数解，不等式组的 6解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B x+1≥-x+0 型号的新型垃圾桶的单价为y元， 由题意，得 3x+2y=380 解集为 2 ≤x≤5，∴.解集至少需包含两个整数，当 5x+4y=700 a-1 解得r=60 ≤4时，解集包含4,5，此时a≤9，分式方程- 2 x-1 y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新 2、 2荷为解释：2解为正 1- 型垃圾桶的单价为100元； 任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B 整教且x≠1,0,2为大于等于2的整数，即4为大 2 型号的新型垃圾桶(200-a)个， 于等于6的偶数，，a≤9，.a=6或a=8,当a=6时， 60a+100(200-a)≤15300 不等式组的解集为2.5≤x≤5，正整数解为3,4,5，满 由题意，得 200-a≥3 足条件；当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，正 解得117.5≤a≤120， 整数解为4,5，满足条件，.所有满足条件的整数a ,a为正整数，.a=118或a=119或a=120 之和为6+8=14.故选B. .有三种购买方案： 二、填空题 ①购买A型号的新型垃圾桶118个，B型号的新型垃 8.x=2 圾桶82个； 9⑤【解析】小：等式两边同时乘或除以同一个不为0 ②购买A型号的新型垃圾桶119个，B型号的新型垃 的整式，或等式两边同时乘方，等式仍然成立，∴对于 圾桶81个； 等式2(a+b+c)=(a+b+c),当a+b+c=0时，该等式 ③购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 恒成立，当a+b+c≠0时，两边同时除以(a+b+c),得 圾桶80个； 2=1,a+b=-c,.a+b+c=0,.上述推理过程中， 任务三：：A型号的新型垃圾桶的价格更低 第⑤步是错误的、 ∴.购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 10.-2≤a<-1【解析】解不等式2x-3≤0，得x≤2 3 即购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 圾桶80个更省钱， 解不等式x-a>0,得x>a,不等式组恰有3个整数 .最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）. 解，∴.-2≤u<-1. 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型 11.2*3 垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 2 【解析】根据题意得，四边形EFGH的面积= 6. ）2 4,四边形ABCD的面积=m-2 =√3； (2)原式=(a-3:(a+2)(a-2)-5 m'-mn+ 4,:四边形EFGH的面积等于四边形 a-2 u-2 =(a-3)2.a2-9 ABCD面积的2倍，m2+ 4=2m2-mn+ ,整理 a-2a-2 4 =（a-3)2,a-2 得，4m2-8mn+n2=0,.4 -8.m+1=0,设 a-2a2-9 n n =（a-3)2 a-2 =1,4-8+1=0,解得1=2+5 2-√3 或t= 舍 a-2 (a+3)(a-3) n 2 2 =0-3 去)，…m-2+3 a+31 n 2 12.58【解析】设a,+2+a3+a4+a5=m,则去掉a1后和 a是使不等式“，≤1成立的正整数。 为m-a1;去掉a2后和为m-a2;去掉a3后和为m- .a≤3且a为正整数， a3;去掉a4后和为m-a4;去掉a5后和为m-a5, .a的值为1,2,3， 这五个和只有四个不同的值，.不妨设m-a:=m-a 又.a-2≠0，(a+3)(a-3)≠0， (i≠j),则这四个不同的值可以表示为m-a1,m-a2, ∴.a≠2，a≠-3，a≠3， m-a3,m-a,(假设a5与前面某一个数相等)，：这四 .a的值为1， 个值分别是45、46、47、48，∴.（m-a1)+(m-a2)+(m- a3)+(m-a4)=45+46+47+48=186,即4m-(a1+ 原式号 1 a2+a3+a4)=186,.a1+a2+a3+a4+a5=m,.a1+a2+ 15解：设小路的宽度为x, a3+a4=m-a5,∴.4m-(m-a5)=186,即3m+a=186. 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 当m-a5=m-a1=45时，a5=m-45,∴.3m+m-45= 整理，得2x2-17x+8=0, 86,解得m2,不是整数，不符合题意 解得x 2或x=8(舍去). 当m-a,=m-a2=46时，a5=m-46,.3m+m-46= 186,解得m=58,符合题意； 者：小路的宽度为)m 当m-a5=m-a3=47时，a5=m-47,∴.3m+m-47= 16.解：(1)0.6×50×1.7×105=5.1×104(m). 答：该铜棒的伸长量为5.1×104m; 86,解得m二233，不是整教，不符合题意 (2)2.5×a.(80-20)=1.8×103, 当m-a5=m-a4=48时，a5=m-48,∴.3m+m-48= 解得e=1.2×105/℃， 34,不是整数，不符合题意综上，m 186,解得m=4 设该铁棒温度的增加量为x1, 根据题意，得1×1.2×105x1=4.8×104, 58,即a1+a2+a3+a4+a5=58. 解得x,=40℃. 三、解答题 答：铁的线膨胀系数α。=1.2×10/℃，该铁棒温度 13解：(1原式×6-9+(-40 的增加量为40℃； (3)设该铁棒温度的增加量为x2, =3-9+(-4) 根据题意，得1.7×105(x2-20)=1.2×105x2, =-10: 解得x,=68℃. (2)①+②，得4x=12, 答：该铁棒温度的增加量为68℃. 解得x=3, 17.解：(1)设购买A水果x千克，B水果y千克， 将x=3代人②，得3+2y=1, 解得y=-1, 依题意，得x+=3 (14x+18y=461 ·原方程组的解是K=3 y=-11 解得=2 y=1 14解：()原式=2x 答：购买A水果2千克，B水果1千克； 3 +1-3+2 (2)①设小明买A水果m千克，则买B水果(m+1) =3+1-3+2 千克， ∴.14m+18(m+1)≤50， 【解析】：A(1,0),B(3,0),.AB=2,△ABC的面 解得m≤1， .结合实际可得0<m≤1； 积为1,24B×=1,心=1,6=士1，点 ②设小明买A水果m千克，则买B水果(m+1) C的坐标可以是(2,1) 千克， 考点2函数自变量的取值范围 .14m×0.75+18+18m×0.75=48, 1.D2.A 解得m=1.25. 考点3函数图象的分析 0.5d前 18.解：(1)将ds=0.01%,d=0.2%代入人d0.5+0, 1.C【解析】由题图可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的 摩擦系数随车速的增大而减小，函数图象与y轴交于 得0.01%-0.5X02%,解得u=9.5 点(0,09)，∴.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 0.5+0 0.9,A、B两项正确；：图象过点（60,0.71)，.要使这 经检验，0=9.5符合题意， 款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应低于60km/h, “·只经过一次漂洗，使校服上残留的洗衣液浓度降 又：图象过点(25,0.75)，若车速从25km/h增大 为0.01%，需要9.5kg清水： 到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.75-0.71= (2)第一次漂洗： 0.04,C项错误，D项正确.故选C. 0.5d前 将w=2,d0=0.2%代入d-0.5+0 2.C【解析】由题图可知，当x=0km时，y=500W·h, ∴.电池能量最多可充500W·h,A项错误；行驶 得d后= 0.5×0.2% =0.04%, 25km消耗能量500W·h,∴.摩托车每行驶10km消 0.5+2 第二次漂洗： 耗能量500 25×10=200(W·h),B项错误；当x=25km 0.5d前 将0=2，d=0.04%代入d后-0.5+0， 时，y=0W·h,∴.一次性充满电后，摩托车最多行驶 500 0.5×0.04% 25km,C项正确；.(500-100)÷ 25 =20(km),.摩 得d后= =0.008%, 0.5+2 托车充满电后，行驶20km将自动报警，D项错误.故 .·0.008%<0.01% 选C ·.进行两次漂洗，能达到洗衣目标： 3C【解析】由题图可知，小明家到体育馆的距离为 (3)由上述计算可知，经过两次漂洗既能达到洗衣 目标，还能大幅度节约用水， 2.5km,A项错误；小明在体育馆锻炼的时间为45- ·从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法 15=30(min),B项错误；小明家到书店的距离为 值得推广学习. 1km,C项正确；小明从书店到家步行的时间为100- 80=20(min),D项错误.故选C. 专题八平面直角坐标系与函数 4.C【解析】由题图可知，乙车先到达B地，A项正确： 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 A,B两地相距300km,B项正确；甲车的平均速度为 1.B2.D 300÷(11-6)=60(km/h),C项错误；甲车先出发，在 3.C【解析】：点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴ 8:30时，甲、乙车相遇，即乙车追上甲车，D项正确.故 |2a-4<0 选C. a+3>0-3<a<2,A项错误；点P(2a-4,a+ 5.B【解析】由题图可知，第5天的种群数量在300< 3)为“整点”，-3<a<2,.整数a为-2，-1,0,1， y<400之间，A项错误；前3天种群数量持续增长，B 点P的个数为4个，B项错误；由整数a的值可知， 项正确；第5天的种群数量达到最大，C项错误；每天 “整点”P为(-8,1)，(-6,2)，(-4,3)，(-2,4)， 增加的种群数量不相同，D项错误.故选B. 112.133,4-2,.“超整点” 6.C【解析】由题图可知，t=2时，s=0,∴.两车出发2h -88’-63’-44’-2 后相遇，A项正确；t=0时，s=280,∴.A,B两地相距 P为(-2,4)，仅有1个，C项正确；点P(2a-4, a+3)为“超整点”，.点P的坐标为(-2,4)，.点 280如，B项正确：快车出发了到达目的地，侵车 P到两坐标轴的距离之和为2+4=6<10，D项错误. 故选C. 出发4h到达月的地快车比慢车早4_7-7 326(h) 4.a<-15.四 6.(2,1)(答案不唯一，纵坐标的绝对值为1即可) 到达日的地.C项错误；280÷7-80(km),280 8。阶段测评二方程与不等式 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 一、选择题 3x-1≤x+2 1.(2025吉林省)不等式x-3>2的解集为 8.(2025四川眉山)若关于x的不等式组2 至少有两 图1 图2 图3 A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 x+1≥-x+0 13.(2025四川宜宾)已知a1a4、a4a是五个正整数去掉其中 2.(2025辽宁省)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中 个正整数解，且关于x的分式方程- 3 x-1 =2- 的解为正整数， 任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同 1-x 记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几 的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a1+a,+as= 则所有满足条件的整数a的值之和为 何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的 三、解答题 A.8 B.14 C.18 D.38 长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x 二、填空题 14.(2025山酉省)(1)计算：2 ×6-32+(-8+4): 步，根据题意可列方程为 () 9(2025北京布)方程，26-0的解为 (3x-2y=11①D A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 (2)解方程组： x+2y=1② C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 10.(2025湖南长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要， 3.(2025四川泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著 青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法 作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题例如方程x 规同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则. +2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵 的正整数解的个数是 () 守数学的基本法则导致的. A.1 B.2 C.3 D.4 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c.那么2=1 4.(2025四川内江)若关于x的一元二次方程(4-1)x2+2x+1=0 推理过程如下： 有实数根，则实数a的取值范围是 () 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c: ① A.a≤2 B.a<2 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b- C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 b,c=2c-c; 9 15.(2025山东东营)(1)计算：2in60+(314-m-2万7+日， 5.(2025四川遂宁)若关于x的分式方程3-a.0 2-一21无解，则 第三步：把2代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c)；③ 第四步：把③两边利用移项，去括号法则、加法交换律等，变形 （2)先化简，再求值：-6a+9:a+2+,5,其中a是使不 a-2 2-a a的值为 () 可得2(a+b+c)=(a+b+c): ④ A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 等式口 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2=1. ⑤ 2≤1成立的正整数 6.(2025四川自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了 块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行 数学的基本法则. 四边形的短边长为40cm.则小地砖的短边长为 2x-3≤0 11.(2025黑龙江龙东)关于x的不等式组 恰有3个整 x-a>0 数解，则a的取值范围是 12.(2025山东威海)把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成 四个全等的直角三角形.四个直角三角形可拼成如图2或图3 A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 所示的正方形若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH的 7.(2024安徽赏1已知实数，b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则 下列判断正确的是 ( 面积等于四边形ABCD面积的2倍，则 16.(2025山东威海)如图，某校有一块长20m,宽14m的矩形种 19.(2024广西)综合与实践 植园为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服.探索 同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m 清洗衣物的节约用水策路。 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后 拧干： 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干，重复操 作步骤二，直至校服上残留的洗衣液浓度达到洗衣目标。 假设第一次漂洗前校服上残留的洗衣液浓度为0.2%，每次拧 干后校服上都残留0.5kg水 18.(2025湖北省)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/ 千克，B水果标价18元/千克 浓度关系式：d。其中。4分别为单次要洗前后校 (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千 服上残留的洗衣液浓度：为单次漂洗所加清水量（单位：kg), 克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？ 【洗衣目标】 (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果，要求B水果 经过漂洗使校服上残留的洗衣液浓度不高于0.01% 17.(2025河北省)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后 比A水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A 【动手操作】 其长度的增加称为线膨胀在0~100℃（本题涉及的温度均在 水果m千克 请按要求完成下列任务： 此范国内)，原长为Im的铜棒，铁棒受热后，伸长量y(m)与温 ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留的洗衣液浓度降为 度的增加量x(℃)之间的关系均为y=,其中a为常数，称 ②小明到这家商店后，发现A,B两种水果正在进行优惠 0.01%.需要多少清水？ 为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数a=1,7×105 活动：A水果打七五折：一次购买B水果不超过1千克不 (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣 (单位：/℃)：原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了 优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折（注：“打 目标？ 1.8×10-3m. 七五折“指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求 (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你 (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的仲长 的想法。 量：（用科学记数法表示） m的值。 (2)求铁的线膨胀系数a,:若原长为1m的铁棒受热后伸长 4.8×104m,求该铁棒温度的增加量： (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的 伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒 温度的增加量 13