专题6 分式方程及应用&专题7 不等式(组)及应用-2026年中考数学真题分类必刷

3.(2025山西省)我国自主研发的HCCZ-2000型快速换轨车，采 专题六分式方程及应用 6(205广东省)在解分式方图2一2时，小幸的解法 用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务， 如下 一 辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作 队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人 考点1分式方程及解法 第一步，1】 -2·(-2= x-2'(x-2)-2. 工更换80公里钢轨所用时间少22小时，求一辆该型号快速换 1L(2025湖南省1将分式方程，子去分母后得到的整式方程为 第二步：1-x=-1-2. 轨车每小时更换钢轨多少公里 第三步：-x=-1-2-, (） 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0 A.x+1=2x B.x+2=1 第六步：“.原分式方程的解为x=4。 C.1=2x D.x=2(x+1) 2.(2025黑龙江龙东)已知关于x的分式方程+从-2 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断 x-44-x =3的解 小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 为负数，则k的值为 () A.k<-4 B.k>-4 Ck<-4且k≠-3 4 D>-4且-青 3(205海南长沙)分式方程，2乙的解为 4.(2025四川凉山州)若关于x的分式方程+m 1 x-22-x =3无解， 4.(2025云南省)某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原 则m= 料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运 5.(2025上海市)解方程：-3,2.2 800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求 x-2x2-3x+2x-1 考点2分式方程的实际应用 机器人A,机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料？ 1.(2025黑龙江绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B 货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车 运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原料x 吨，则可列方程为 () A.30_450 B.300_450 15+xx 15-xx c0四 0 2.(2025江西省)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽 车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费 行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求 纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为 x元，可列分式方程为 专题七不等式（组）及应用 c , 2x≥x-1① 8.(2025广东深圳)解一元一次方程组{1 4.(2025江西省)不等式-x+1>0的解集为 (x+2)<32并在数轴 上表示 考点1不等式的性质 5.(2025四川南充)不等式组-3>-1 的解集是x>2,则m的 -x<-m+1 解：由不等式①，得 1.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水，6 取值范围是 由不等式②.得 克水，a>b,都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯 1+2x>x-6 在数轴上表示为： 6.(2025湖南长沙)解不等式组： 中水质量的大小关系的是 ( 4x≤3x+2 方420十2主4 A.a+e>b+e B.a+c=b+c .原不等式组的解集为 C.a+e<b+c D.a-c<b-c 考点3不等式（组）的应用 2.(2024吉林长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a.b分别 表示两位同学的身高，表示台阶的高度.图中两人的对话体现 1.(2025四川宜宾)采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛。 的数学原理是 () 共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若 小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答 你还是比我高 7.(2025河北省)(1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表 对的题数是 我比你高 示其解集： A.14 B.13 C.12 D.11 (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集： 2.(2024四川常州)“绿波”，是车辆到达前方 (3)直接写出不等式组/2x≤6 各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率小亮 的解集 13-x<5 爸爸行驶在最高限速80km/小h的路段上，某 (32 驶方向、 时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>e,则a>c 43201234 显示绿灯倒计时328，第二个路口显示红灯 200 东()西 C.若a>b,c>0.则ac>bc D.若a>b,c>0,则3b 倒计时44“，此时车辆分别距离两个路口 北 480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、 考点2不等式（组）的解法及解集 505,第二个路口红，绿灯设定时间分别是45s、60.若不考虑 其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波” 1.(2025四川宣宾)满足不等式组任≤ 的解是 x>0 通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速 A.-3 B.-1 c.1 D.3 (km/h)的取值范围是 3.(2025湖南长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新 2.(2025福建省)不等式2+1≤2的解集在数轴上表示正确的是 科技推动农产品由粗加工向精加工转变根据市场需求.该食品 ( 企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售 A.0士34 B012 已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入 112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收 c01234 入68元.（不考虑加工损耗） 3.(2025吉林长春)下列不等式组无解的是 (1)每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分 a/2 别为多少元？ x>-1 x<-1 (2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加 工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工 5.(2025云南省)请你根据下列素材，完成有关任务 6.(2025四川遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社 A等级农产品多少千克？ 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体有锻炼，增强 区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶现有如下材料： 背景 身体素质 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等： 的新型垃圾桶共380元：购买5个A型号的新型垃圾桶和购买 4个B型号的新型垃圾桶共700元 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元： 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且 素材三 200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数 购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务： 量不少于A型号的新型垃圾桶数量 3 任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 请根据以上材料，完成下列任务： 任务二给出最节省费用的购买方案。 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价： 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 4.(2025四川成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会 在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深 受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A种挂件价格的：，用30元购买B种挂 件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个 (1)求每个A种挂件的价格： (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B 种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，则该游客最多购 买多少个A种挂件？ 11方程的两个根是6和1，.x1+x2=6+1=7,又：小冬9.解：(1)由题意得，实际支付高速费用： 在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个 0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元； 根是-2和-5，.x1x2=10.x2+6x+5=0中，x1+x2= (2)设广西境内特定路段和其他路段的单程高速费 -6,x12=5,A项不符合题意；x2-7x+10=0中，x1+ 原价分别为x元和y元， x2=7,x1x2=10,B项符合题意；x2-5x+2=0中，x1+ 则/0.5y=27.55 x2=5,x1x2=2,C项不符合题意；x2-6x-10=0中，x1+ (0.95x+0.95y=95.95 x2=6,x1x2=-10,D项不符合题意.故选B. 解得45.9 7.2 y=55.1 8.29【解析】.方程x2-5x-24=0的两根分别为a和 答：此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其 b,.a2-5a-24=0,a+b=5,.a2-5a=24,b=5-a, 他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. a2-4a+b=a2-4a+5-a=a2-5a+5=24+5=29. 专题六分式方程及应用 9.(1)解：把x,=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 得m2=6,解得m=±√6， 考点1分式方程及解法 .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, 1.A 解得x1=-1,x2=4, 2.A【解析】由+女26=3，得+3张 x-44-x -43,得x+3k=3x .x2=4,m=±√6； (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2 2,则x=3张+12 12,解得x=3+12 <0,即3k+12<0,解 2 m2=0, 4=4m2+1>0, 得k<-4,.分母x-4≠0，即x≠4， 3k+12 2 ≠4，解 .原方程有两个不相等的实数根， .x1+x2=3,x1x2=2-m2, 得头、4 一k<-4故选A （x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1= -m2, 3x-4 -m2≤0，∴.(x1-1)(x2-1)≤0. 4.-1【解析】心+m+1 x-2+2-x =3,x+m-1=3x-6,x-3x= 考点3方程（组）的实际应用 1.A2.C3.1.24.35.0.5 -6-m+1,-2x=-5-m,x= m,原方程无解，… 6.3(x-2)=2x+9 71【解析】设三阶幻方的幻和为S(即每行、每列、每 5+m是系方程的特根5=2m=-小 条对角线的数字之和均为S),三阶幻方中的一些数 x 字和字母如图所示： 5.解.x-32 2 x-2x2-3x+2x-1' 方程两边同时乘以(x-2)(x-1), 得(x-3)(x-1)-2=2(x-2), 去括号，得x2-3x-x+3-2=2x-4, a b 移项、合并同类项，得x2-6x+5=0, 则2+2+x=-4+x+b 'y-2+a=a+2-4② ,解得=4 y=0S=y+2+ ∴.(x-1)(x-5)=0, .x-1=0或x-5=0, b=6,再代入①，得x=6,.x=6°=1. 解得x=1或x=5, 8.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条 检验：当x=1时，x-1=0,此时x=1是原方程的 AD的长度为(5x-10)cm,BC= 是3(5x-10)cm,AB国 增根， 当x=5时，(x-2)(x-1)=12≠0，此时x=5是原方 CD=x,头部高为x,尾部高为2x,这只风筝的骨架的 程的解， 总高为4x, ∴.原方程的解为x=5. '.·AD=AB+BC+CD 6解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时 5 乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； .5x-10=x+g(5x-10)+,解得x=20, 小李的解答过程不正确，正确解答如下： .这只风筝的骨架的总高4x=80(cm). 1-x.1-2, 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. x-22-x 4 1-x=-1-2(x-2), f2x≥x-1① 1-x=-1-2x+4, 8.解：{1 -x+2x=-1+4-1, 2(x+2)<32: 解得x=2, 解不等式①，得x≥-1， 经检验，x=2是增根， 解不等式②，得x<4, .原方程无解. 在数轴上表示如下： 考点2分式方程的实际应用 1.C2.6000_1000 54321012345 x+50x .原不等式组的解集为-1≤x<4. 3.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x 考点3不等式（组）的应用 公里， 1.C【解析】设答对x道题，则答错或不答的题数为 根据题意，得80-116 20-x,由题意，得10x-5(20-x)≥80，解得x≥12， =22 0.5xx x的最小值为12，∴.他至少要答对12道题.故选C. 解得x=2, 2.54≤v≤72 【解析】vkm/h=, 36ms,根据题意，得 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 v≥40 4.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器 32×3.6≥480 人B每小时搬运(x+20)千克化工原料， 由题意，得8001000 ,解得54≤v≤72，∴.车速v(km/h) x+20解得x=80. 44 3.6 ≤880 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 64+60×i60 .x+20=100. 的取值范围是54≤v≤72 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B 3解：(1)设A等级农产品每千克的销售单价为x元，B 每小时搬运100千克化工原料. 等级农产品每千克的销售单价为y元， 专题七不等式（组）及应用 由题意，得6t+4y=12 (4x+2y=68, 解得12 y=10 考点1不等式的性质 答：A等级农产品每千克的销售单价为12元，B等级 1.A2.A 农产品每千克的销售单价为10元； 考点2不等式（组）的解法及解集 (2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级 1.C2.C3.B4.x<15.m≤3 农产品(6000-m)千克， 1+2x>x-6① 6.解：4x≤3x+2②' 由题意，得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000， 解得m≥2000. 解不等式①，得x>-7, 答：至少需加工A等级农产品2000千克. 解不等式②，得x≤2， 4.解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种 .不等式组的解集为-7<x≤2. 7.解：(1)2x≤6， 挂件的价格为了x元， 4 不等式两边同时除以2，得x≤3， 在数轴上表示如下： 根据题意，得30020 4 =7, 4-3-2-101234+ (2)3-x<5, 解得x=25, 移项，得-x<5-3, 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意 合并同类项，得-x<2 答：每个A种挂件的价格为25元； (2)设该游客购买y个A种挂件，则购买(y+5)个B 系数化为1，得x>-2, 种挂件， 在数轴上表示如下： 4-3-2-10134+ 由(1)可知，每个B种挂件的价格为；×25=20（元）， (3)-2<x≤ 根据题意，得25y+20(y+5)≤600， 5 解得y≤100 阶段测评二 方程与不等式 y为正整数，∴y最大为11. 一、选择题 答：该游客最多购买11个A种挂件 1.A2.A3.C4.C 5.解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元， 5.D【解析】方程两边同时乘以(x-2),得-(3-ax)= 根据题意，得2x=3) a-(x-2),化简，得ax-3=a-x+2,即(a+1)x=a+5. 2x+5y=8001 当整式方程无解时，+1=0且a+5≠0，解得a=-1,此 解得x=150 y=100 时原方程无解：当解为增根时，=a+5=2,解得a a+1 答：每个篮球150元，每个排球100元； 3,此时x=2使原方程分母为零，无意义.综上，a的值 任务二：设费用为心元，购买篮球a个，则购买排球 为-1或3.故选D. (60-a)个， 6.B 根据题意，得60-a≤2a 3x-1 a≤60 ≤x+2① 7.B 【解析】{2 ,解不等式①，得x≤5， 解得20≤a≤60， x+1≥-x+a② 根据题意，得w=150a+100(60-a)=50a+6000, ·50>0,∴.w随a的增大而增大， 解不等式②，得x之，：关于的不等组 .当a=20时，w有最小值，此时60-a=40 3x-1 答：购买篮球20个、排球40个，最节省费用. ≤x+2 2 至少有两个正整数解，不等式组的 6解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B x+1≥-x+0 型号的新型垃圾桶的单价为y元， 由题意，得 3x+2y=380 解集为 2 ≤x≤5，∴.解集至少需包含两个整数，当 5x+4y=700 a-1 解得r=60 ≤4时，解集包含4,5，此时a≤9，分式方程- 2 x-1 y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新 2、 2荷为解释：2解为正 1- 型垃圾桶的单价为100元； 任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B 整教且x≠1,0,2为大于等于2的整数，即4为大 2 型号的新型垃圾桶(200-a)个， 于等于6的偶数，，a≤9，.a=6或a=8,当a=6时， 60a+100(200-a)≤15300 不等式组的解集为2.5≤x≤5，正整数解为3,4,5，满 由题意，得 200-a≥3 足条件；当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，正 解得117.5≤a≤120， 整数解为4,5，满足条件，.所有满足条件的整数a ,a为正整数，.a=118或a=119或a=120 之和为6+8=14.故选B. .有三种购买方案： 二、填空题 ①购买A型号的新型垃圾桶118个，B型号的新型垃 8.x=2 圾桶82个； 9⑤【解析】小：等式两边同时乘或除以同一个不为0 ②购买A型号的新型垃圾桶119个，B型号的新型垃 的整式，或等式两边同时乘方，等式仍然成立，∴对于 圾桶81个； 等式2(a+b+c)=(a+b+c),当a+b+c=0时，该等式 ③购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 恒成立，当a+b+c≠0时，两边同时除以(a+b+c),得 圾桶80个； 2=1,a+b=-c,.a+b+c=0,.上述推理过程中， 任务三：：A型号的新型垃圾桶的价格更低 第⑤步是错误的、 ∴.购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 10.-2≤a<-1【解析】解不等式2x-3≤0，得x≤2 3 即购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型垃 圾桶80个更省钱， 解不等式x-a>0,得x>a,不等式组恰有3个整数 .最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）. 解，∴.-2≤u<-1. 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，B型号的新型 11.2*3 垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 2 【解析】根据题意得，四边形EFGH的面积= 6.