阶段测评一 数与式-2026年中考数学真题分类必刷

2m (m+1)2 2 2 (m+1)(m-1) m a+2(a+2)(a-2) 2m+2 2 (a+2)(a-2) m-1 a+2 6.解：原式=c+2 1） (x+2)2 =a-2, (x+2x+2 x+1 .a+2≠0，a-2≠0， =x+1.(x+2)2 ∴a≠±2， x+2 x+1 .当a=0时，原式=0-2=-2； =x+2. 或当a=1时，原式=1-2=-1. 7.解：(1)原式=5+2+(-2)=5； (2)原式=x-1)(x+1).xx-1 8.解：原式=3x2+2x-1-3x2-x+x(x-》:+1-2x (x+1)2'x(x+1) (x+1)2x+1 考点3分式的化简求值 =x-1+x(x-1).x(x+1) (x+1)21-x 1.B2.D =x-1- x2 3.解：原式=4a-46+86_4(a+b)。4 x+1 (a+b)2(a+b)2a+b x2-1-x2 a+b-3=0,.a+b=3, x+1 原式- 1 =- x+1 4.解：原式=2a+1-a x=-3+(m-4)°=3+1=4， a2+2a+1 11 =a+1.a …原式=4+15 a(a+1)2 1 9.解：原式= x-Y (x+y)(x-y）(x+y)(x-y)」x-y a+1 1 当a=5-1时，原式= 1 (x+y)(x-y)x-y 5-1+151 x一y 5.解：原式=m2-4+4.3(m-2) (x+y)(x-y）x m-2 m 、1 -m2.3(m-2) x+y m-2 m (x+2)2+y-1=0,(x+2)2≥0，y-1≥0， =3m, .(x+2)2=y-1=0, m=(-1)2025=-1, ∴.x+2=0,y-1=0, .原式=3×(-1)=-3. .x=-2,y=1, 6解：原式=，，1.(a-1)21 (a+1)(a-1)a a 原武-41-1 =a-1 a+1 a(a+1)a(a+1) 阶段测评一数与式 2a 一、选择题 a(a+1) 1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.C 2 9.A【解析】二进制数1011，的各位权值从右到左 a+1' 依次为2°，2,22,23，对应数值为1×2+0×22+1×2+ a=2sim60°-1=2x%1=3-1 1×2°=8+0+2+1=110，.二进制数10112对应的十 进制数为11.将十进制数11转换为三进制数，采用 原式、 223 “除3取余法”：11÷3=3，余数为2；3÷3=1，余数为 3-1+13 0;1÷3=0,余数为1，将余数倒序排列，得到的三进制 7解：原式-t?a】2 数为102，.故选A. ÷ a+2a+2a2-4 10.A【解析】小数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b, ·2 b,..AM=a+b-a=b,BM=b-(a+b)=-a,.AM> BM,.原点在点A,M之间，.a<0,b>0且a< (2)原式=2-2-4×41-2 b,∴.a+b>0,a-b<0,ab<0,a-b<0,.运算结 b 果一定是正数的是a+b.故选A. 21.(1)证明：3m+n三。，mn=C a 二、填空题 ∴.b=a(3m+n),c=amn, 11.x212.2(答案不唯一）13.2m(m-3)2 ∴.b2-12ac=[a(3m+n）]2-12a2mn 14.8【解析】.(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b,∴ =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn (x+2)4=x4+4x3·2+6x2·22+4x·23+24=x4+8x2+ =a2(9m2-6mn+n2) 24x2+32x+16,∴.m=8. =a2(3m-n)2, 15,9【解析1由题意可知，重叠饰分为}-号，设重 a,m,n是实数，.a2(3m-n)2≥0， 5 .b2-12ac为非负数： 5 (2)解：m,n不可能都为整数.理由如下： 叠部分的长度为k,则a=3弘，6=2人，重叠后的总长 ①当m,n都为奇数时，3m+n必为偶数， 度为a-k+(b-k)+k=81,即a+b-k=81,把a=3k, 3m+n=b=a(3m+n), 6=k代入，得3k+k-k=81,解得=18，∴a=3x 又.a为奇数， 18=54,6=56=454+h=9. ∴a(3m+n)必为偶数，与b为奇数矛盾： ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn 三、解答题 必为偶数， 16.解：(1)原式=2+1-3=0： mn= ,.∴.c=amn, (2)原式=x2+2x+1-x2-2x=1. 17解：原式=a2-1+1a(a-2) 又a为奇数 a-1(a-2)2 ∴.amn必为偶数，与c为奇数矛盾. a2(a-2)2 综上，m,n不可能都为整数， a-1a2(a-2） 专题五 整式方程（组）及应用 -a-2 a-1’ 考点1一次方程（组）及解法 :a满足a2-4=0,即a=±2但a-2≠0， 1.A2.A 3.B【解析】设租用45座客车x辆，60座客车y辆，由 ∴.a=-2, 原默是 题意，得45x+60=90,-60,4y,x,y均为正整 3 数，.当y=3时，x=16;当y=6时，x=12;当y=9 18.解：(1)原式=3-√2+1+√2-9=-5； 时，x=8;当y=12时，x=4,.共4种满足条件的正整 (2)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2) 数解，对应4种租车方案.故选B. 19.解：(1)原式=9-2√2+22-2=7： 4.C5.4 (2)原式= a+1)(a-D+i.a-3)2 a+1 a-3 6 【解析】小x-y=2,x-y=4,.x=y+2>0, =(a-1+1)(a-3) x=y+4≥0，∴.y≥-4，.x=x=y+2=y+4,当 =a(a-3) y≥0时，方程无解；当-4≤y<0时，-y+2=y+4, =a2-3a, 当a=2时，原式=22-3×2=4-6=-2. V=-1,…x=y+2=3,=33 20.解：(1)原计算第一步开始出错： 7.解：(1)原式=2-3=-1； (-日号副 (2)去括号，得2x-2=2+x, 移项，得2x-x=2+2, =-6×2 2 5 合并同类项，得x=4. 3 +6× 6 考点2一元二次方程及应用 =-3-4+5 1.A2.D3.A4.D5.C =-2; 6B【解析】：小影在化简过程中写错了常数项，得到 ·3A.8 B.±8 C.±22 D.22 15.(2025河北省)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,6.如 阶段测评一数与式 9.(2025山东威海)2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制 成功.与传统的“二进制“芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的 图，将甲纸条的与乙纸条的号叠合在一起，形成长为81的纸 一、选择题 运算中具有更高的效率 条，则a+b= 1.(2025青海省)-(-2)的值为 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 三、解答题 A号 B.2 C.-2 1 0.2 22=1×24+0×2+1×22+1×2'+0×2°=10110， 16.(2025河南省)(1)计算：38+(r-1)"-√3×3： 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数： (2)化简：(x+1)2-x(x+2). 2.(2025河北省)从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示 22=2×32+1×3'+1×3°=2111 正确的是 将二进制数10112化为三进制数为 ( :10 A.102 B.1013 C.110 D.123 5 10.(2024内蒙古赤峰)如图.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+ 0 b,b,若AM>BM,则下列运算结果一定是正数的是 () 0 、 10 A 10月1℃ 10℃ 5 5 A.a+b B.a-b C.ab D.a-b 二、填空题 -5 -5 10. 10 L.(2025湖南省)约分：立 3.(2025湖南省)下列四个数中，最大的数是 12.(2025陕西省)满足2<a<5的整数a可以是 (写出 A.3.5 B.2 C.0 D.-1 一个即可) 4.(2025湖南长沙)下列运算正确的是 12迎5四川蓬宁)先化简，科求值：+1}4其 .a-2a2 13.(2025山东东营)分解因式：2m-12m2+18m= A.2a+a'=2a B.6a'b+a=66 14.(2025浙江省)【文化欣赏】 中a满足a2-4=0. C.(ab)"=a'b" D./19-√6=13 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》， 5.(2025云南省)地球绕太阳公转的速度约是110000km/h,数据 书中记载的二项和的乘方(a+b)·展开式的系数规律如图所 110000用科学记数法可以表示为 ( 示，其中“三乘”对应的展开式：(a+b)=a+4a6+6a6+ A.1.1×102 B.11×10 4ab+b C.1.1×10 D.11×10 【应用体验】 6.(2025四川泸州)下列各组数中.互为相反数的是 已知(x+2)=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的值为 A.7和-7 B.3和-2 货积 不○ c2和 D.-0.1和10 too 日白⊙ 7.(2025贵州省)若分式十的值为0，则实数x的值为（ 房Oe⊙O 柔日@⊙@⊙ A.2 B.0 C.-2 D.-3 ￥白①①①①⊙ 8.(2025四川凉山州)若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y O⊙①⑦①⊙O -81 5 的平方根是 ()】 第14题图 第15题图 18.(2025黑龙江齐齐哈尔)(1)计算：9-1-2+2sim450- 20.(2025河北省)(1)一道习题及其错误的解答过程如下，请指 出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的 2L.(2024福建省)已知实数ab,c,m,n满足3m+n= a,mn=c (2)分解因式：2x3-8x. 解答过程： (1)求证：b2-12ae为非负数： (2)若“，b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的 计算：(-6仔号司 理由. (-6号 2 =-6×2+6×3-6 6 …第一步 =-3+4-5……第步 三-4叶第三步 （2计第：2-2-(-2x}》 19(视5图川德用14#笋得) -√8+2-2w2: (2)先化简，再求值： t1小.-6a+9, a+1 a-3,其中4=2