精品解析：辽宁省鞍山市立山区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025年11月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题满分100分考试时长90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 将512300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 4. 2.598精确到十分位是（ ） A. 2.59 B. 2.600 C. 2.60 D. 2.6 5. 下列关系式中的两个量成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度与时间 B. 正方形的周长与它的边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 长方形一条边确定时，周长与另一边 6. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 7. 若单项式的系数是，次数是，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 25 B. 15 C. 125 D. 243 9. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 烷烃是一类由碳、氢元素构成的有机化合物，如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，如图，第1种有4个氢原子，第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原子，…，按此规律，则第2025种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 4048 B. 4050 C. 4052 D. 4054 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“的5倍和的差的平方”为________． 12. 对有理数、规定一种新运算“”：，则 ____． 13. 若多项式中不含项，则的值为_____． 14. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）剪开拼成一个长方形，这个长方形的周长为_____． 15. 若，，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 在下面的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，0，，． 17. 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，， 正有理数集合：{ ____________...} 负有理数集合：{_________________...}． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 20. 已知，． （1）化简：； （2）当为最大的负整数，取的最小值时，求的值． 21. “十·一”黄金周期间，千山风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（千人） （1）若9月30日的游客人数记为千人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数_____； （2）请判断8天中游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少千人？ （3）若，平均每人消费30元，请问风景区在这8天中总收入多少万元？ 22. 已知且． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 综合与实践 【问题背景】 一般的，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．验证方法如下：以两位数为例，一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 已知一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c． （1）请用含a，b，c的代数式表示三位数_____； （2）请仿照【问题背景】中的代数推理方法验证：若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 【拓展探究】 判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的两位数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． （3）请用代数推理方法验证：如果一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为、、，若“能被7整除，则就能被7整除”这个结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题满分100分考试时长90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值． 先求绝对值，再求其相反数即可． 【详解】，的相反数是． 故选：B． 2. 将512300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键． 先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：B． 4. 2.598精确到十分位是（ ） A. 2.59 B. 2.600 C. 2.60 D. 2.6 【答案】D 【解析】 【分析】精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入．精确到十分位，就是对百分位四舍五入． 【详解】2.598精确到十分位是2.6， 故选D． 【点睛】解答本题的关键是掌握精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，最后一位所在的位置就是精确度． 5. 下列关系式中的两个量成反比例的是（ ） A. 路程一定时，速度与时间 B. 正方形的周长与它的边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 长方形一条边确定时，周长与另一边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、路程s一定时，速度v和时间t的关系，是反比例函数，故本选项符合题意； B、正方形的周长=边长，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、圆的面积半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系，不是反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 7. 若单项式的系数是，次数是，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分(包括符号)，次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式 的系数 ，次数 ， ∴ ． 故选：D． 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 25 B. 15 C. 125 D. 243 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念解答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴ ， 故选：C． 9. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，结论①正确； ，结论②正确； ，结论③错误； ，结论④错误； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素构成的有机化合物，如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，如图，第1种有4个氢原子，第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原子，…，按此规律，则第2025种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 4048 B. 4050 C. 4052 D. 4054 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，第一个结构模型中有个氢原子，第二个结构模型中有个氢原子，第三个结构模型中有个氢原子，由此得到第2025个结构模型中有个氢原子，解答即可． 本题考查了规律探索，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第一个结构模型中有个氢原子， 第二个结构模型中有个氢原子， 第三个结构模型中有个氢原子， 由此得到第2025个结构模型中有个氢原子． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“的5倍和的差的平方”为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意列代数式即可．注意：两个数的差的平方和平方的差表示的意义不一样． 【详解】“的5倍和的差的平方”表示为， 故答案为：． 12. 对有理数、规定一种新运算“”：，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握新定义的运算方法．根据所得公式把，代入进行计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 若多项式中不含项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的化简，需要掌握整式的加减运算法则； 首先对所给多项式去括号、合并同类项，将多项式化简为；再根据多项式中不含项可知项的系数为0，据此列出关于的方程，就能求出的值． 【详解】解：对去括号，得 ， 合并同类项，得， ． 根据题意可得，解得． 故答案为：． 14. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）剪开拼成一个长方形，这个长方形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据图形得到拼接后的长方形的长为，宽为，即可求出周长． 【详解】解：如图可知，拼接后的长方形的长为，宽为， 这个长方形的周长， 故答案为：． 15. 若，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由题意可得，，再分四种情况代入计算即可求解，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 在下面的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，0，，． 【答案】如图所示，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小． 先化简各数，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的数比左边的数大比较即可． 【详解】解：，，，， 如图， ． 17. 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，， 正有理数集合：{ ____________...} 负有理数集合：{_________________...}． 【答案】 正有理数集合：{，，，，...}； 负有理数集合：{，...} 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 20. 已知，． （1）化简：； （2）当为最大的负整数，取的最小值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，合并同类项法则，进行计算即可； （2）根据题意，求出的值，代入（1）式代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵为最大的负整数， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算，代数式求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 21. “十·一”黄金周期间，千山风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（千人） （1）若9月30日的游客人数记为千人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数_____； （2）请判断8天中游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少千人？ （3）若，平均每人消费30元，请问风景区在这8天中总收入多少万元？ 【答案】（1）千人； （2）人数最多的是1日，人数最少的是7日；最多一天和最少一天相差千人； （3）风景区在这8天内总收入万元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，正负数的应用． （1）直接用9月30日的游客人数加上10月2日人数变化即可； （2）用人数变化的最大值减最小值即可； （3）求出天总人数，乘以平均每人消费即可． 【小问1详解】 解：9月30日的游客人数记为千人，10月2日人数变化千人， 则10月2日的游客人数千人， 故答案为：千人； 【小问2详解】 解：人数最多的是1日，人数最少的是7日； （千人）， 所以最多一天和最少一天相差千人； 【小问3详解】 解：∵把代入可得， 10月1日人数：（千人）； 10月2日人数：（千人）； 10月3日人数：（千人）； 10月4日人数：（千人）； 10月5日人数：（千人）； 10月6日人数：（千人）； 10月7日人数：（千人）； 10月8日人数：（千人）； 天总人数（千人）， 千人人， 8天总收入（万元）， 风景区在这8天内总收入万元． 22. 已知且． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或4 （2）6或 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）结合已知条件，根据绝对值的定义求得，的值，然后将其代入中计算即可； （2）结合已知条件，可得，或，，然后将其代入原式中计算即可． 【小问1详解】 解：且， ，， ， ，， 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：， ，或，， 当，时， ； 当，时， ， 的值为6或． 23. 综合与实践 【问题背景】 一般的，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．验证方法如下：以两位数为例，一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 已知一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c． （1）请用含a，b，c的代数式表示三位数_____； （2）请仿照【问题背景】中的代数推理方法验证：若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 【拓展探究】 判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的两位数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． （3）请用代数推理方法验证：如果一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为、、，若“能被7整除，则就能被7整除”这个结论． 【答案】（1）； （2） ， ， 能被3整除，能被3整除， 又∵可以被3整除， 就能被3整除，即就能被3整除； （3）， ， ∵“能被7整除，能被7整除， 就能被7整除，即就能被7整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减与数的整除，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，可得出答案； （2）先将三位数字变形，然后分析各项与的整除关系得，即可得出结论； （3）对三位数变形，利用已知条件替换，最后化简式子并判断整除性即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $