精品解析：四川省成都市双流区成都市实外西区学校2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

成都市实外西区学校 2025－2026学年度上期七年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面．一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．根据正方体、圆柱、圆锥，球等的形状特点判断即可． 【详解】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥，不可能是正方体， 根据选项只有D符合要求． 故选：D． 5. 下列计算结果为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键． 6. 下列变形，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号及添括号法则，即可一一判定． 【详解】解：A、B、C都正确 添括号后，括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，故， 故D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号及添括号法则，熟练掌握和运用去括号及添括号法则是解决本题的关键． 7. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 8. 比较大小：__________（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 9. 单项式的系数是______，次数是_______ 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式的系数是，次数是6． 故答案为：，6． 【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 10. 数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟知两点距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，距离等于两数之差的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为， 故答案为：． 11. 一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的3倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶_____千米．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】，根据题意，高铁的速度是小汽车速度的3倍加60千米，据此列式即可． 本题主要考查了列代数式,熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，高铁的速度是每小时行驶千米， 故答案为：． 12. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第3天截取后木棍剩余的长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．根据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第一天截取后剩余长度为：， 第二天截取后剩余长度为：， 第三天截取后剩余长度为：， 故第3天截取后木棍剩余长度为． 故答案为：． 三、解答题（本题共5小题，共48分） 13. 计算 （1） （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 14. 若，，且，求的值． 【答案】28或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质得到，再由得到同号，即可确定或，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为28或． 15. 如图，这是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 16. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“”、减产记为“”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ 【答案】（1） 26 （2） 个 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的实际应用，弄清楚题意，正确运用有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可． 【小问1详解】 解：小明妈妈星期三生产玩具：（个）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具个． 17. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，4，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_____； （2）数轴上存在点，使点到点、点的距离之和是10，直接写出的值，_____； （3）若两点间的数轴称为“隔离带”（包含两点），点以每秒4个单位的速度向右运动，点以每秒2个单位的速度向左运动，点以每秒1个单位的速度从点向左运动．请问在点运动的过程中，点能否突破“隔离带”？若能突破，共有多长时间保持在“隔离带”之外？（请同学们画数轴进行分析并写出解答过程） 【答案】（1）1 （2）或6 （3） 点能突破“隔离带”共有秒保持在“隔离带”之外 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． （1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解； （2）根据题意可得M，N两点间的距离为，从而得到点P在点M的左侧或在点N的右侧，再分两种情况讨论，即可求解； （3）设运动时间为t秒，则t秒后点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为，分别求出点P和点M相遇和点N追上点P的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：根据题意得：M，N两点间的距离为， ∵点P到点M、点N的距离之和是10， ∴点P在点M的左侧或在点N的右侧， 当点P在点M的左侧时， ， 解得； 当点P在点N的右侧时， ， 解得； 综上所述，x的值为或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：点P能突破“隔离带”共有秒保持在“隔离带”之外， 设运动时间为t秒，则t秒后点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为， 当点P和点M相遇时，如图： 则， 解得， 此时，点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为； 当点P在点M左侧时，如图： 此时，点P突破“隔离带”； 当点N追上点P时，如图： 则， 解得， 此时，点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为； ∴点P能突破“隔离带”共有秒保持在“隔离带”之外． B卷（50分） 一．填空题（共5小题，满分20分） 18. 若，则的值是_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形后，利用已知条件整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2025． 19. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，且， 解得：，且， 故 故答案为∶． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要____个，最多需要____个． 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． 【详解】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的， 故答案为6，8． 21. 已知为非等有理数，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据题目已知条件得出，，，中有一个负数或两个负数，再分两种情况：当中有一个负数时，不放设，，；当中有两个负数时，不妨设，，，分别进行计算即可，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：为非等有理数，且， ，，，中有一个负数或两个负数， ， 当中有一个负数时，不放设，，， 则原式， 当中有两个负数时，不妨设，，， 则原式， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 22. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】根据题意得出三次变换后的结果，即可得出结论 【详解】解：有题意的： 第一次变换： 第二次变换: ∵第三次变换后特征值都为0， ∴， 解得：或， 故答案为：8或4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用以及新定义，解题的关键是要读懂题意． 二、解答题（共30分） 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与数轴，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，，再结合有理数的加减运算法则即可得解； （2）根据绝对值的意义化简即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， ∴ ． 24. 实外西区一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．某班在成某实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠，高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠，高于2000元的部分六折优惠 （1）若该班在实体店的消费金额是1600元，那么他实际付款_____元；若在实体店付款1860元，那么该班在这家实体店消费金额是_____元． （2）若该班在该实体店消费金额为元，试求出他实际付款多少元（用含的代数式表示并化简） 【答案】（1）1480，2100 （2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，列代数式． （1）根据超过元不超过元的优惠办法列式计算即可得到该班在实体店的消费金额是1600元，实际付款的金额，先判断出实体店付款1860元，消费金额在2000元以上，再根据优惠办法列式计算即可； （2）分及三种情况考虑，再结合优惠办法即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， 在实体店的消费金额是1600元，那么他实际付款（元）； 若在实体店付款1860元， ∵（元），， 该班在这家实体店消费金额大于元， 则该班在这家实体店消费金额是（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，则他实际付款元； 当时，则他实际付款元； 当时，元； 综上所述，当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元． 25. 如图，点、是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且、满足，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）填空：_____；_____；点所对应的数是_____； （2）若动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动．当点在点左侧时，经过几秒满足？ （3）在（2）条件下，动点也同时从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，与动点相遇后立即返回；以每秒3个单位的速度向右运动，与动点相遇后停止运动，则整个运动过程结束．在运动过程中，设点的运动时间记为（秒），当时，请求出满足条件的的值． 【答案】（1），， （2）当点在点左侧时，经过秒满足 （3）当时，满足条件的的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数轴上的点表示有理数，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得出，的值，从而得出点表示的数，再结合题意即可得出点表示的数； （2）设经过秒满足，则点表示的数为，点表示的数为，由点在点左侧，求出，再结合，列出关于的一元一次方程，解方程即可得解； （3）由题意可得点表示的数为，点表示的数为，动点与动点相遇前表示的数为，求出动点与动点相遇时间为，当时，，，根据，列出方程求解即可；求出动点与动点相遇时表示的数为，得到动点与动点相遇后表示的数为，再当动点与动点相遇时间为，当时，，，再根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∵点为原点，点在数轴上，两点之间，且， ∴点所对应的数是； 【小问2详解】 解：设经过秒满足， ∵动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点在点左侧， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故当点在点左侧时，经过秒满足； 【小问3详解】 解：由题意可得：点表示的数为，点表示的数为，动点与动点相遇前表示的数为， 动点与动点相遇时，， 解得， 当时，，， ∵， ∴， 解得：或； 动点与动点相遇时表示的数为， 动点与动点相遇后表示的数为， 当动点与动点相遇时，， 解得：， 故当时，，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，满足条件的的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实外西区学校 2025－2026学年度上期七年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 5. 下列计算结果为2的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形，错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 8. 比较大小：__________（填、或）． 9. 单项式的系数是______，次数是_______ 10. 数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 11. 一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的3倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶_____千米．（用含的代数式表示） 12. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第3天截取后木棍剩余的长度是_____． 三、解答题（本题共5小题，共48分） 13. 计算 （1） （2）； （3） 14. 若，，且，求的值． 15. 如图，这是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形． 16. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“”、减产记为“”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具_____个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ 17. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，4，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_____； （2）数轴上存在点，使点到点、点的距离之和是10，直接写出的值，_____； （3）若两点间的数轴称为“隔离带”（包含两点），点以每秒4个单位的速度向右运动，点以每秒2个单位的速度向左运动，点以每秒1个单位的速度从点向左运动．请问在点运动的过程中，点能否突破“隔离带”？若能突破，共有多长时间保持在“隔离带”之外？（请同学们画数轴进行分析并写出解答过程） B卷（50分） 一．填空题（共5小题，满分20分） 18. 若，则的值是_____． 19. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要____个，最多需要____个． 21. 已知为非等有理数，且，则的值为______． 22. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 二、解答题（共30分） 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简． 24. 实外西区一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．某班在成某实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠，高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠，高于2000元的部分六折优惠 （1）若该班在实体店的消费金额是1600元，那么他实际付款_____元；若在实体店付款1860元，那么该班在这家实体店消费金额是_____元． （2）若该班在该实体店消费金额为元，试求出他实际付款多少元（用含的代数式表示并化简） 25. 如图，点、是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且、满足，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）填空：_____；_____；点所对应的数是_____； （2）若动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动．当点在点左侧时，经过几秒满足？ （3）在（2）条件下，动点也同时从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，与动点相遇后立即返回；以每秒3个单位的速度向右运动，与动点相遇后停止运动，则整个运动过程结束．在运动过程中，设点的运动时间记为（秒），当时，请求出满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $