专题08 用字母表示数（期末复习-知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲练

专题08 用字母表示数 （知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题） 【解析版】 知识梳理 1 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 1 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 1 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 2 知识点梳理04：化简含有字母的式子 2 易错考点讲练 2 易错讲练1 用字母表示数、数量关系 2 易错讲练2 用字母表示运算定律及计算公式 4 易错讲练3 用字母表示稍复杂的数量关系 6 易错讲练4 含有字母式子的化简与求值 7 易错讲练5 钉子板上的多边形 9 真题拔尖练20题 11 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 知识点梳理04：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 易错讲练1 用字母表示数、数量关系 1．（23-24五年级下·重庆沙坪坝·期末）一个等腰三角形如图，用含有字母的式子表示它的周长是c＝( )，如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是( )分米。 【答案】 a＋2b 11 【思路引导】三角形三边长度和就是它的周长，据此代入字母表示周长；然后将a＝3分米，b＝4分米代入计算即可。 【规范解答】三角形的周长： c＝a＋b＋b＝a＋2b 当a＝3分米，b＝4分米时， a＋2b ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（分米） 用含有字母的式子表示它的周长是c＝a＋2b，如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是11分米。 2．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 【答案】 10 2n＋2 【思路引导】图1中灰方块的个数为4个，可以写作：2×（1＋1）个； 图2中灰方块的个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个； 图3中灰方块的个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个； …… 图n中灰方块的个数可以写作：2×（n＋1）个， 由此求出图④和图n中灰方块个数即可。 【规范解答】由分析可得： 图④，n＝4，将n＝4代入2×（n＋1）， 2×（4＋1） ＝2×5 ＝10（个） 图n中灰方块有： 2×（n＋1） ＝（2n＋2）个 综上所述：丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有10个，图n中灰方块有2n＋2个。 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【思路引导】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【规范解答】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 易错讲练2 用字母表示运算定律及计算公式 4．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【思路引导】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【规范解答】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 5．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】 ，按照如图所示的形状，把左侧凹进去的两条边分别移动至虚线部分，即公园的一圈相当于长是a米，宽是b米的长方形，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入公式即可求解。 【规范解答】由分析可知： （a＋b）×2＝（2a＋2b）米。 如果丁丁绕公园走一圈，需要走（2a＋2b）米。 故答案为：B 6．（23-24五年级上·山西大同·期末）根据运算律，在横线填合适的数或字母。 (1)m＋4.7＋5.3＝m＋（ ＋ ） (2)a×1.5＝1.5× (3)6x＋14x＝（ ＋ ）× 【答案】(1) 4.7 5.3 (2)a (3) 6 14 x 【思路引导】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【规范解答】（1）通过分析可得：m＋4.7＋5.3＝m＋（4.7＋5.3）。 （2）a×1.5＝1.5×a （3）6x＋14x＝（6＋14）×x 易错讲练3 用字母表示稍复杂的数量关系 7．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 【答案】C 【思路引导】根据路程＝速度×时间，分成求出货车5小时行驶的路程，以及客车3小时行驶的路程。再把货车行驶的路程加上客车行驶的路程，即可解答。 【规范解答】82×5＋m×3＝（82×5＋3m）千米 货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（82×5＋3m）千米。 故答案为：C 8．（23-24五年级上·广东江门·期末）口算比赛中，小红一共做了道题，小明做的题比小红做的2倍少3道。2－3表示( )；2－3＋表示( )。 【答案】 小明做多少道题 小红和小明一共做了多少道题 【思路引导】根据“小明做的题比小红做的2倍少3道”可得出数量关系：小红做的题数×2－3＝小明做的题数，据此得出2－3表示的含义； 根据数量关系：小红做的题数＋小明做的题数＝两人一共做的题数，据此得出2－3＋表示的含义。 【规范解答】2－3表示小明做多少道题； 2－3＋表示小红和小明一共做了多少道题。 9．（20-21五年级上·重庆大足·期末）有一盒乒乓球，如果每次取出3个，取了a次后还剩下6个。如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球总个数的式子。 第一个式子： ，第二个式子： 。 【答案】 3a＋6/6＋3a 5a 【思路引导】第一个式子：每次取出的个数×取的次数＋剩下的个数＝总个数，据此用字母表示出总个数； 第二个式子：每次取出的个数×取的次数＝总个数，据此用字母表示出总个数。 【规范解答】第一个式子：3a＋6，第二个式子：5a。 易错讲练4 含有字母式子的化简与求值 10．（24-25五年级下·江苏南京·期末）研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是25℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫( )次。 【答案】147 【思路引导】已知关系式为：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数），气温是25℃，把25代入关系式计算即可。 【规范解答】把25代入关系式h＝t÷7＋4。 25＝t÷7＋4 解：t÷7＝25－4 t÷7＝21 t＝21×7 t＝147 此时蟋蟀每分钟大约叫147次。 11．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 0.072÷8＝      28.14÷14＝     0.03＋7.7＝     22y－21y＝     0.22＝ 2.7÷0.1＝  0.6×0.5＝     6.5÷0.05＝     8＋1.2＝     0.7×0.03＝ 【答案】0.009；2.01；7.73；y；0.04 27；0.3；130；9.2；0.021 12．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 【答案】(1) 7 10 16 19 (2) 3n＋1 301 【思路引导】（1）观察图形可知，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，摆4个正方形要用13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 （2）摆1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要用7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1； 摆4个正方形要用13根小棒，13＝3×4＋1； …… 规律：摆n个正方形要用（3n＋1）根小棒；按此规律解答。 【规范解答】（1）摆1个正方形要用4根小棒； 摆2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根） 摆4个正方形要用小棒：10＋3＝13（根） 摆到第4组时，即摆5个正方形要用小棒：13＋3＝16（根） 摆6个正方形要用小棒：16＋3＝19（根） 摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。 （2）摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒； 当n＝100时 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 一共需要301根小棒。 【考点剖析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并用含字母的式子表示规律，然后按规律解题。 易错讲练5 钉子板上的多边形 13．（21-22五年级上·河南新乡·期末）下图中每两枚钉子之间的距离表示1厘米。 (1)以上四个图形内部都有( )枚钉子。 (2)图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚。 (3)图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚。 (4)当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么( )。 【答案】(1)2 (2) 4 6 (3) 5 8 (4) 【思路引导】（1）观察4个图形，通过数一数即可确定四个图形内部都有2枚钉子。 （2）每两枚钉子之间的距离表示1厘米，图①是一个上底为1厘米，下底为3厘米，高为2厘米的梯形，利用梯形的面积公式即可求出图①的面积；通过数一数即可确定图①边上的钉子数量。 （3）图②是一个上底为2厘米，下底为3厘米，高为2厘米的梯形，利用梯形的面积公式即可求出图②的面积；通过数一数即可确定图②边上的钉子数量。 （4）根据公式：钉子板上多边形的面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1，如果n表示钉子数，内部有2枚钉子，把数和n带入公式，由此即可解答。 【规范解答】（1）以上四个图形内部都有2枚钉子。 （2）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米） 图①的面积是4平方厘米，图①边上的钉子数是6枚。 （3）（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（平方厘米） 图②的面积是5平方厘米，图②边上的钉子数是8枚。 （4）S＝（n÷2）＋（2－1） ＝ n÷2＋1 当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S＝ n÷2＋1。 【考点剖析】本题主要考查钉子板上多边形面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 14．（20-21五年级上·江苏无锡·期末）如图钉子板中多边形的面积是( )平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有3枚钉子，边上有7枚钉子的多边形，这个多边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 3.5 5.5 【思路引导】钉子板上的多边形的面积公式：S＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数。把数据代入计算即可。 【规范解答】7÷2＋（1－1） ＝3.5＋0 ＝3.5（平方厘米） 7÷2＋（3－1） ＝3.5＋2 ＝5.5（平方厘米） 如图钉子板中多边形的面积是3.5平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有3枚钉子，边上有7枚钉子的多边形，这个多边形的面积是5.5平方厘米。 【考点剖析】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式。 15．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共12枚。多边形中间的钉子是一枚，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间都是1厘米） A．5 B．6 C．7 【答案】B 【思路引导】钉子板上的多边形的面积＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数，以此代数解答。 【规范解答】12÷2＋（1－1） ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共12枚。多边形中间的钉子是一枚，围成的多边形面积是6平方厘米。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查学生对钉子板上多边形面积的了解与应用。 1．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）观察下图，照这样接着画下去，第6个图形最外圈有（    ）个正方形。 A．56 B．52 C．44 D．36 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，第1、2、3、4个图形最外圈正方形分别有4个、12个、20个、28个，发现最外圈正方形的个数依次增加8个，据此发现规律，并按规律解答。 【规范解答】观察图形可知： 第1个图形：最外圈正方形有4个； 第2个图形：最外圈正方形有12个，12＝8×2－4； 第3个图形：最外圈正方形有20个，20＝8×3－4； 第4个图形：最外圈正方形有28个，28＝8×4－4； …… 规律：第n个图形最外圈正方形有（8n－4）个。 当n＝6时 8n－4 ＝8×6－4 ＝48－4 ＝44（个） 所以，第6个图形最外圈有44个正方形。 故答案为：C 2．（2024·山西大同·小升初真题）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 【答案】D 【思路引导】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【规范解答】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）a的位置如图所示，下列算式中结果最大的是（    ）。 A．2a B．a2 C．a＋2 D．a÷0.3 【答案】D 【思路引导】根据a的位置可知，，代入各选项中，判断结果的大小即可。 【规范解答】A．因为，，，可知。 B．因为，，，可知。 C．因为，，，可知。 D．因为，，，可知。 所以算式中结果最大的是a÷0.3。 故答案为：D 4．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A．线段的总长度： B．长方形的周长： C．平行四边形的面积： D．两种书一共的本数： 【答案】C 【思路引导】将三条线段的长度相加，求出这条线段的总长度；长方形的周长＝（长＋宽）×2；平行四边形的面积＝底×高；童话书的本数比故事书的本数少2本，据此求出故事书的本数，再把两种书相加；据此解答。 【规范解答】A．线段的总长度是：n＋n＋2＝2n＋2，能用2n＋2表示； B．长方形的周长是：（n＋1）×2＝2n＋2，能用2n＋2表示； C．平行四边形的面积是：2n×2＝4n，不能用2n＋2表示； D．两种书一共的本数：（n＋2）＋n＝2n＋2，能用2n＋2表示； 故答案为：C 5．（23-24六年级上·江苏南京·期末）施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下： ①路径以边长的正六边形的砖块铺设； ②路径如下图的排列铺设。 设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（    ）块正六边形的砖块。 A．99 B．150 C．48 D．无法确定 【答案】A 【解析】先求出A到C的长度（如下），再计算7.5米中有多少组这样的长度，进而得出有多少列六边形，再乘3即可。 【规范解答】A到C的距离：3×15＝45（厘米） 7.5米＝750厘米 750÷45＝16（组）……30（厘米） 所以有16列AC的距离加1列 则共有16×2＋1＝33（列） 1列有3块，所以共有33×3＝99（块） 故答案为：A 【考点剖析】找出图形的变化规律求出特定组的长度是解题的关键。 二、填空题 6．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 2－m 2m－m2 【思路引导】根据长方形的周长公式C＝2×（a＋b）（a表示长，b表示宽），已知周长为4米，长为m米，所以宽为：4÷2－m＝2－m（米）。根据长方形的面积公式S＝a×b（a表示长，b表示宽），已知长为m米，宽为（2－m）米，将其代入公式计算即可。 【规范解答】4÷2－m＝2－m（米） m×（2－m）＝（2m－m2）平方米 宽是（2－m）米；这个长方形的面积是（2m－m2）平方米。 7．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）普通列车每小时行x千米，高速列车的时速是普通列车时速的3.5倍，高速列车的时速是( )千米。高速列车比普通列车时速快( )千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快( )千米。 【答案】 3.5x 2.5x 250 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用3.5乘x求出高速列车的时速；再根据求一个数比另一个数快多少，用减法计算；将x＝100代入算式计算结果即可。 【规范解答】3.5×x＝3.5x（千米） 3.5x－x＝2.5x（千米） 当x＝100时 2.5x＝2.5×100＝250（千米） 所以，高速列车的时速是3.5x千米。高速列车比普通列车时速快2.5x千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快250千米。 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）如图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形最少需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，再以此反推，15根木棒最多能拼( )个三角形。 【答案】 9 7 【思路引导】拼1个、2个、3个三角形分别需要木棒的数量是3根、5根、7根……，发现：每增加一个三角形，木棒的数量增加2根，所以规律是：摆n个三角形要3＋2（n－1）＝（2n＋1）根木棒。据此解答即可。 【规范解答】拼1个三角形需要3根木棒，3＝1×2＋1； 拼2个三角形需要5根木棒，5＝2×2＋1； 拼3个三角形需要7根木棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律拼下去，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒； 当n＝4时， 2n＋1 ＝2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（根） 当2n＋1＝15时， n＝（15－1）÷2＝14÷2＝7（个） 如图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形最少需要5根木棒，拼4个三角形需要9根木棒，再以此反推，15根木棒最多能拼7个三角形。 9．（21-22六年级下·江苏苏州·期末）一张三角形的餐桌可以坐6人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：    像这样4张餐桌可以坐( )人，n张餐桌可以坐( )人。 【答案】 12 2n＋4 【思路引导】由图分析知：一张餐桌坐6人，二张餐桌坐8人，三张餐桌坐10人，即 6＝2×1＋4，8＝2×2＋4，10＝2×3＋4 由此，可得出4张桌子可坐2×4＋4人，n张桌子可坐2n＋4人。 【规范解答】一张餐桌坐的人数： 2×1＋4＝6（人） 二张餐桌坐的人数： 2×2＋4＝8（人） 三张餐桌坐的人数： 2×3＋4＝10（人） 三张餐桌坐的人数： 2×4＋4＝12（人） n张餐桌可以坐： 2×n＋4＝2n＋4（人） 像这样4张餐桌可以坐（12）人，n张餐桌可以坐（2n＋4）人。 【考点剖析】本题考查了数列规律探究。 三、判断题 10．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）如果0.5×m＝0.35×n（m、n都不为0），则m＜n。( ) 【答案】√ 【思路引导】假设0.5×m＝0.35×n＝1，分别计算出m和n，再比较大小即可。 【规范解答】1÷0.5＝2 1÷0.35≈2.86 2＜2.86 所以m＜n，原题说法正确。 故答案为：√ 11．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）x2表示2个x相乘，x3表示3个x相乘。( ) 【答案】√ 【思路引导】平方和立方是一种运算，平方就是两个相同的数相乘得出的数；立方就是三个相同的数相乘得出的数，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，x2表示2个x相乘，x3表示3个x相乘。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 12．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 1.8＋9.2＝   2.5×0.04＝   90÷0.9＝    3.7－2.07＝     6x－5x＝ 0.7÷100＝    6.7－3.3＝    8×12.5a＝  30－9.77＝      0.42＝ 【答案】11；0.1；100；1.63；x 0.007；3.4；100a；20.23；0.16 五、解答题 13．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）下图是光明小学小菜园的平面图。 （1）用含有字母的式子表示白菜地和萝卜地的总面积。 （2）如果a＝6，b＝4，白菜地和萝卜地的面积一共是多少平方米？ 【答案】（1）（5a＋5b）平方米 （2）50平方米 【思路引导】（1）根据长方形面积＝长×宽，通过对图的观察，该长方形菜园的长为（a＋b）米，将数据代入求值，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面； （2）将a＝6，b＝4，代入上一问求出的关系式，计算即可。 【规范解答】由分析可得： （1）（a＋b）×5 ＝（5a＋5b）平方米 答：白菜地和萝卜地的总面积用字母表示为（5a＋5b）平方米。 （2）将a＝6，b＝4，代入5a＋5b， 5×6＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方米） 答：白菜地和萝卜地的面积一共是50平方米。 14．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 【答案】（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【思路引导】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【规范解答】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 15．（23-24五年级上·山西临汾·期末）在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1） （2）660千米 【思路引导】（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 【规范解答】（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 【考点剖析】理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 16．（23-24五年级上·河南平顶山·期末）新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？ 【答案】（1）（125－12a）元 （2）45.08元 【思路引导】（1）将a元乘12，求出给12个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发去的红包钱，表示出还剩下多少钱； （2）将a＝6.66代入（1）得出的式子中，求出具体的余额是多少元。 【规范解答】（1）小红微信钱包里的余额用含有字母a的式子表示为（125－12a）元。 （2）当a＝6.66时， 125－12×6.66 ＝125－79.92 ＝45.08（元） 答：此时余额是45.08元。 17．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： （1）书桌上每本书厚多少厘米？ （2）如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（          ）厘米。 【答案】（1）0.8厘米 （2）85.2＋0.8X 【思路引导】（1）从图中可知，书桌的高度加上6本书的厚度是90厘米，书桌的高度加上2本书的厚度是86.8厘米，那么（6－2）本书的厚度是（90－86.8）厘米，根据除法的意义求出每本书的厚度。 （2）先求出书桌的高度，可以用90厘米减去6本书的厚度，即是书桌的高度； 根据数量关系：X本同样的书本的顶部距离地面的高度＝书桌的高度＋X本书的厚度，据此用含字母的式子表示数量关系。 【规范解答】（1）（90－86.8）÷（6－2） ＝3.2÷4 ＝0.8（厘米） 答：书桌上每本书厚0.8厘米。 （2）书桌的高度： 90－0.8×6 ＝90－4.8 ＝85.2（厘米） X本同样的书本高度为：0.8X厘米 那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（85.2＋0.8X）厘米。 18．（23-24四年级下·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 【答案】（1）19（X＋Y）千克 （2）19950千克 【思路引导】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克； （2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。 【规范解答】（1）根据上述分析可列式为： 19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克） 答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。 （2）19（X＋Y） ＝19×X＋19×Y ＝19×500＋19×550 ＝9500＋10450 ＝19950（千克） 答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。 19．（23-24五年级上·山西大同·期末）实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 【答案】（1）（16m＋6n）人 （2）140人 【思路引导】（1）客车限坐16人，m辆客车坐（16×m）人；面包车限坐6人，n辆面包车坐（6×n）人，m辆客车坐的人数＋n辆面包车坐的人数＝六年级一共人数，据此解答； （2）把m＝5，n＝10，代入算式，即可求出六年级人数。 【规范解答】（1）16×m＋6×n ＝（16m＋6n）人 答：六年级一共有（16m＋6n）人。 （2）当m＝5，n＝10时： 16×5＋6×10 ＝80＋60 ＝140（人） 答：六年级一共140人。 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x＋1，上面的数是　 　，下面的数是　 　。 （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 【答案】（1）x﹣7；x＋7 （2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是16。 【规范解答】（2）左边五个数的和是：7＋13＋14＋15＋21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4＋10＋11＋12＋18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 （3）中间的数是：80÷5＝16。 答：中间的数是16。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 用字母表示数 （知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题） 【原卷版】 知识梳理 1 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 1 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 1 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 2 知识点梳理04：化简含有字母的式子 2 易错考点讲练 2 易错讲练1 用字母表示数、数量关系 2 易错讲练2 用字母表示运算定律及计算公式 3 易错讲练3 用字母表示稍复杂的数量关系 4 易错讲练4 含有字母式子的化简与求值 4 易错讲练5 钉子板上的多边形 5 真题拔尖练20题 5 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 知识点梳理04：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 易错讲练1 用字母表示数、数量关系 1．（23-24五年级下·重庆沙坪坝·期末）一个等腰三角形如图，用含有字母的式子表示它的周长是c＝( )，如果a＝3分米，b＝4分米。这个三角形的周长是( )分米。 2．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 易错讲练2 用字母表示运算定律及计算公式 4．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 5．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（    ）米。 A． B． C． 6．（23-24五年级上·山西大同·期末）根据运算律，在横线填合适的数或字母。 (1)m＋4.7＋5.3＝m＋（ ＋ ） (2)a×1.5＝1.5× (3)6x＋14x＝（ ＋ ）× 易错讲练3 用字母表示稍复杂的数量关系 7．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 8．（23-24五年级上·广东江门·期末）口算比赛中，小红一共做了道题，小明做的题比小红做的2倍少3道。2－3表示( )；2－3＋表示( )。 9．（20-21五年级上·重庆大足·期末）有一盒乒乓球，如果每次取出3个，取了a次后还剩下6个。如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球总个数的式子。 第一个式子： ，第二个式子： 。 易错讲练4 含有字母式子的化简与求值 10．（24-25五年级下·江苏南京·期末）研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：h＝t÷7＋4（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是25℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫( )次。 11．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 0.072÷8＝      28.14÷14＝     0.03＋7.7＝     22y－21y＝     0.22＝ 2.7÷0.1＝  0.6×0.5＝     6.5÷0.05＝     8＋1.2＝     0.7×0.03＝ 12．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 易错讲练5 钉子板上的多边形 13．（21-22五年级上·河南新乡·期末）下图中每两枚钉子之间的距离表示1厘米。 (1)以上四个图形内部都有( )枚钉子。 (2)图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚。 (3)图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚。 (4)当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么( )。 14．（20-21五年级上·江苏无锡·期末）如图钉子板中多边形的面积是( )平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有3枚钉子，边上有7枚钉子的多边形，这个多边形的面积是( )平方厘米。 15．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共12枚。多边形中间的钉子是一枚，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间都是1厘米） A．5 B．6 C．7 1．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）观察下图，照这样接着画下去，第6个图形最外圈有（    ）个正方形。 A．56 B．52 C．44 D．36 2．（2024·山西大同·小升初真题）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 3．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）a的位置如图所示，下列算式中结果最大的是（    ）。 A．2a B．a2 C．a＋2 D．a÷0.3 4．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（    ）。 A．线段的总长度： B．长方形的周长： C．平行四边形的面积： D．两种书一共的本数： 5．（23-24六年级上·江苏南京·期末）施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下： ①路径以边长的正六边形的砖块铺设； ②路径如下图的排列铺设。 设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（    ）块正六边形的砖块。 A．99 B．150 C．48 D．无法确定 二、填空题 6．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 7．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）普通列车每小时行x千米，高速列车的时速是普通列车时速的3.5倍，高速列车的时速是( )千米。高速列车比普通列车时速快( )千米，当x＝100时，高速列车的时速比普通列车时速快( )千米。 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）如图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形最少需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，再以此反推，15根木棒最多能拼( )个三角形。 9．（21-22六年级下·江苏苏州·期末）一张三角形的餐桌可以坐6人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：    像这样4张餐桌可以坐( )人，n张餐桌可以坐( )人。 三、判断题 10．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）如果0.5×m＝0.35×n（m、n都不为0），则m＜n。( ) 11．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）x2表示2个x相乘，x3表示3个x相乘。( ) 四、计算题 12．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）直接写出得数。 1.8＋9.2＝   2.5×0.04＝   90÷0.9＝    3.7－2.07＝     6x－5x＝ 0.7÷100＝    6.7－3.3＝    8×12.5a＝  30－9.77＝      0.42＝ 五、解答题 13．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）下图是光明小学小菜园的平面图。 （1）用含有字母的式子表示白菜地和萝卜地的总面积。 （2）如果a＝6，b＝4，白菜地和萝卜地的面积一共是多少平方米？ 14．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 15．（23-24五年级上·山西临汾·期末）在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 16．（23-24五年级上·河南平顶山·期末）新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小云微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？ 17．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： （1）书桌上每本书厚多少厘米？ （2）如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（          ）厘米。 18．（23-24四年级下·山东德州·期末）端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。 （1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？ 19．（23-24五年级上·山西大同·期末）实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x＋1，上面的数是　 　，下面的数是　 　。 （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $