第四单元比·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元比·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 £2.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 £3.比的基本性质。 进阶层 £1.化简比和求比值。 £2.简单的求比问题。 £3.一般类型的按比例分配问题。 拓展层 £1.复杂的求比问题。 £2.综合性的按比例分配问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】比的意义 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数（相除）。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（分数）形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（前项），比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点三】求比值 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（统一单位）再求比值。 2. 比与比值的关系。 【知识点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 【知识点五】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点六】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 【知识点七】化简比 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 【知识点八】按比例分配问题 1. 按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。 2. 按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3. 按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量(总数量÷总份数)，再求出各部分对应的具体数量(每份的数量×各部分对应的份数)。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 【预测考点01】比的基础认识 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 【对应练习】 1．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 2．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据比的意义写出最小质数与最小合数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 最小质数与最小合数的最简单整数比是1∶2，比值是。 【预测考点02】比的基本性质 要使5∶6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( )；如果它的前项加上10，后项应加上( )。 【答案】 4 12 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的前项扩大到原来的几倍，后项也应扩大到原来的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】（1）根据“前项和后项同时乘相同的数，比值不变”，前项乘4，后项也需乘4。 （2） 因此前项扩大到原来的3倍；根据“后项需扩大相同的倍数，比值不变”，后项6也扩大到原来的3倍。 所以后项应加上12。 【对应练习】 1．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 【答案】 24 /0.3125 【分析】①比的前项相当于分数的分子5，比的后项相当于比的后项8； 分数的分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数不变； ②在比中，比的前项不变，比的后项乘2，则比值除以2即可填空。 【详解】①5＋10＝15，15÷5＝3，，应为24； ②，即若扩大到原来的2倍，不变，比值是。 2．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【答案】 18 【分析】8＋16＝24，则24÷8＝3，即在8∶9中，如果前项增加16，相当于比的前项8乘3，为保证比值不变，比的后项9应该乘3，乘积减去9即可求出后项应增加多少。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 3×9－9 ＝27－9 ＝18 即要使比值不变，后项应增加18。 【预测考点03】比与分数、除法、小数的互化 ＝24∶( )＝( )∶30＝＝( )÷10＝( )（填小数）。 【答案】20；36；30；12；1.2 【分析】根据（B不为0），分子由6到24，给分子乘4，那么分母要乘4，分数大小不变，所以第一个小括号里应填的是5乘4得20，即填20；分母由5变为30，即分母乘6，那么分子也要乘6，此时分子是36，即比的前项是36；分母由5变为25，分母乘5，那么分子也要乘5，即分子是30；除数相当于分母，分母由5变为10，分母乘5，那么分子6也要乘2，即分子是12，最后一空填的是小数，用6除以5求出商即为最后一空要填的数。 【详解】＝24∶20＝36∶30＝＝12÷10＝1.2 【对应练习】 1．24÷( )＝4∶5＝( )∶15＝＝( )（填小数）。 【答案】30；12；16；0.8 【分析】根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5，被除数从4变为24，24÷4＝6，即乘6，根据商不变的性质，除数也应乘6，5×6＝30，所以24÷30＝4∶5，第一空填30。 比的后项5变为15，15÷5＝3，即乘3，根据比的基本性质，比的前项也应乘3，4×3＝12，所以4∶5＝12∶15，第二空填12。 根据比与分数的关系，4∶5＝，分母5变为20，20÷5＝4，即乘4，根据分数的基本性质，分子也应乘4，4×4＝16，所以4∶5＝，第三空填16。 根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5，4÷5＝0.8，所以4∶5＝0.8，第四空填0.8。 【详解】由分析可知： 24÷30＝4∶5＝12∶15＝＝0.8 2．＝18∶( )＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【答案】15；30；48；1.2 【分析】先根据比与分数的关系把写成6∶5，再根据比的基本性质把6∶5化成前项是18的比。 根据分数的基本性质把化成分母是25的分数。 先根据分数和除法的关系把写成6÷5，再根据商不变的性质把6÷5化成除数是40的除法算式。 根据分数和除法的关系把写成6÷5，再求出算式的商并写成小数的形式即可。 比的基本性质：比的前项和后项用时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】＝6∶5＝（6×3）∶（5×3）＝18∶15 ＝＝ ＝6÷5＝（6×8）÷（5×8）＝48÷40 ＝6÷5＝1.2 所以＝18∶15＝＝48÷40＝1.2。 【预测考点01】求比值和化简比 先化简下列比，再求出比值。 18∶72             0.15∶3.5              【答案】；； ；； ； 【分析】化简比时，依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），对同时除以最大公因数18得，对0.15:3.5先乘100化为整数比15:350再除以最大公因数5得3:70，对乘分母最小公倍数12得4:5；求比值时，依据比值的定义（比值是比的前项除以后项的商），分别计算得、、。 【详解】化简比：          求比值：       【对应练习】 1．化简比，并求出比值。 24∶36     0.4∶0.16    ∶       4分米∶2.4米 【答案】2∶3，；5∶2，2.5；7∶10，0.7；1∶6， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个非0的数，则比不变，据此化简比，用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ ＝（0.4×100）∶（0.16×100） ＝40∶16 ＝（40÷8）∶（16÷8） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝2.5 ＝（×35）∶ ＝21∶30                 ＝（21÷3）∶（30÷3）   ＝7∶10        7∶10＝7÷10＝0.7 4分米∶2.4米 ＝4∶（2.4×10） ＝4∶24 ＝（4÷4）∶（24÷4） ＝1∶6 1∶6＝1÷6＝ 2．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 【答案】1∶8；；4∶9；；4∶1；4；3∶4； 【分析】（1）比的前项和后项同时乘8，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）先用比的前项除以后项求出比值，再根据“”把分数转化为比； （3）先根据“1小时＝60分”把0.8小时转化为48分，比的前项和后项再同时除以12，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （4）先根据“1千米＝1000米”把千米转化为200米，比的前项和后项再同时除以50，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）0.125∶1 ＝（0.125×8）∶（1×8） ＝1∶8 ＝1÷8 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝4∶9 （3）0.8小时∶12分 ＝（0.8×60）分∶12分 ＝48∶12 ＝（48÷12）∶（12÷12） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 （4）150米∶千米 ＝150米∶（×1000）米 ＝150∶200 ＝（150÷50）∶（200÷50） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ 【预测考点02】求比问题 一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10/ /0.3 【分析】利用总长度＝已修长度＋未修长度，可计算出总长度，题目中已知已修长度为1500米，则可以写出已修长度与总长度的比，再利用比的基本性质化成最简整数比即可，前项除以后项即可算出比值。 【详解】1500＋3500＝5000（米） 1500∶5000 ＝（）∶（） ＝3∶10 所以已修长度与总长度的比是3∶10，比值为。 【对应练习】 1．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 【答案】 5∶9 【分析】女生人数是男生的，根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项。把转化为4∶5，可将男生人数看作5份，则女生人数为4份，全班人数为（4＋5）份，即9份。男生人数与全班人数的比即为5∶9，4÷9＝，女生占全班人数的。 【详解】＝4∶5 男生人数为5份，女生人数为4份。 5＋4＝9，则全班人数为9份。 男生人数与全班人数的比是5∶9。 4÷9＝ 女生占全班人数的。 某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是5∶9，女生占全班人数的。 2．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】由题意可知，甲的工作时间是12小时，乙的工作时间是15小时，则甲的工作时间∶乙的工作时间＝12∶15，比的前项和后项同时除以3，求出甲、乙两人的工作时间比；工作总量为单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，即甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶，比的前项和后项同时乘60，求出甲、乙两人的工作效率比，据此解答。 【详解】甲的工作时间∶乙的工作时间 ＝12∶15 ＝（12÷3）∶（15÷3） ＝4∶5 工作总量为单位“1” 甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝5∶4 所以，甲、乙两人的工作时间比是4∶5，工作效率比是5∶4。 3．从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是( )，小薇和小慧的速度比是( )。 【答案】 15：14 14：15 【分析】由题意可知小薇和小慧的时间分别为15分钟和14分钟，即可求得二者的时间比。设二人的路程为“1”，根据速度＝路程÷时间，可求得二人的速度，进而可求得二人的速度比。 【详解】因为从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是15∶14。 设从学校到动物园的路程为1，则小薇的速度为1÷15＝，小慧的速度为1÷14＝，所以小薇和小慧的速度比是∶＝14∶15。 4．大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是( )，周长的比是( )。 【答案】 5∶4 5∶4 【分析】正方形的面积＝边长×边长，因此已知面积可求出边长。进而求出边长比。正方形的周长＝边长×4，分别计算出两个正方形的周长再求周长比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】大正方形的面积是25平方厘米，因为5×5＝25，所以大正方形的边长是5厘米； 小正方形的面积是16平方厘米，因为4×4＝16，所以小正方形的边长是4厘米； 因此，大、小两个正方形的边长的比是5∶4。 大正方形的周长：4×5＝20（厘米），小正方形的周长：4×4＝16（厘米） 周长的比为： 20∶16 ＝（20÷4）∶（16÷4） ＝5∶4 大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是5∶4，周长的比是5∶4。 【预测考点03】按比例分配问题 小华一家人和小红一家人一起到餐馆用餐，餐费共240元。两家决定按人数分摊餐费，小华家三口人，小红家五口人，两家各应付餐费多少元？7 【答案】小华家：90元；小红家：150元 【分析】已知小华家三口人，小红家五口人，那么两家的人数比是3∶5，总人数为3＋5＝8人，餐费共240元，则每人的餐费为240÷8＝30元。小华家占3份，用30乘3计算得出小华家应付的金额。小红家占5份，用30乘5得出小红家应付的金额。 【详解】3＋5＝8（人） 240÷8＝30（元） 30×3＝90（元） 30×5＝150（元） 答：小华家应付餐费90元，小红家应付餐费150元。 【对应练习】 1．学校把栽180棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有30人，二班有25人，三班有35人，三个班各应栽多少棵树？ 【答案】一班60棵；二班50棵；三班70棵 【分析】由题意可知，先求出六年级三个班人数的最简整数比，把比看作份数，用栽树的总棵数除以总份数，求出一份数，用一份数乘各班所占的份数，求出各班应该栽树的棵数，据此解答。 【详解】一班人数∶二班人数∶三班人数 ＝30∶25∶35 ＝（30÷5）∶（25÷5）∶（35÷5） ＝6∶5∶7 180÷（6＋5＋7） ＝180÷18 ＝10（棵） 一班：10×6＝60（棵） 二班：10×5＝50（棵） 三班：10×7＝70（棵） 答：一班应栽60棵树，二班应栽50棵树，三班应栽70棵树。 2．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少干米？ 【答案】甲车每小时行驶120千米；乙车每小时行驶72千米 【分析】根据相遇问题中“速度和＝路程÷时间”求出两车的速度和，列式为：960÷5，把速度比看作份数比，则速度的份数和是5＋3＝8份，再用速度和除以速度的份数和，求出1份是多少，再分别乘甲、乙两车的份数，分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】960÷5÷（5＋3） ＝192÷（5＋3） ＝192÷8 ＝24（千米） 24×5＝120（千米） 24×3＝72（千米） 答：甲车平均每小时行驶120千米，乙车每小时行驶72千米。 【预测考点01】复杂的求比问题 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 【答案】10∶9 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，此时可以假设甲数是1，所以乙数×＝，据此用÷即可计算出乙数，然后再求两个数的比，利用比例的基本性质，将其化成最简比。 【详解】假设甲数是1 ÷＝ 1∶ ＝（1×10）∶（×10） ＝10∶9 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是10∶9。 【对应练习】 1．有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，那么长与高的比是( )。 【答案】3∶1 【分析】已知长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。由于两个比例都涉及“宽”，因此需要统一“宽”的份数，使它在两个比例中数值相同，进而通过“宽”这个中间量，建立长与高的比例关系。 【详解】（1）统一“宽”的份数 长∶宽＝2∶1，为了让“宽”的份数与“宽∶高＝3∶2”中的“宽”（3份）一致，将2∶1的前项和后项同时乘以3，得到长∶宽＝。 （2）求长与高的比 此时，宽∶高＝3：2（宽为3份），长∶宽＝6∶3（宽为3份）。因为长对应6份，高对应2份，所以长∶高＝6∶2＝3∶1。 即长与高的比是3∶1。 2．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 【答案】16∶25 【分析】乙的面积与涂色部分面积之比是25∶4，设涂色部分的面积为4，则乙的面积是25。涂色部分面积是甲的，用4÷求出甲的面积，进而求出甲乙面积之比。 【详解】设涂色部分的面积为4，则乙的面积为25。 甲的面积：4÷ ＝4×4 ＝16 甲∶乙＝16∶25 三角形甲与乙的面积之比是16∶25。 【点睛】本题的解题关键在于根据乙的面积与涂色部分的面积比求出涂色部分的面积。 【预测考点02】复杂的按比例分配问题 一个等腰三角形的两个内角的比是，这个三角形的顶角是多少度？ 【答案】或 【分析】解决这道题需要结合等腰三角形的性质（两底角相等）和三角形内角和（180°），同时考虑角的比例关系的两种可能性。 情况一：顶角与底角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶1∶1；总份数为6份，顶角占内角和的。求一个数的几分之几，用乘法计算，所有用内角和180°×求出顶角度数。 情况二：底角与顶角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶4∶1。总份数为9份，顶角占内角和的。 求一个数的几分之几，用乘法计算，所有用内角和180°×求出顶角度数。 【详解】⑴顶角∶底角∶底角＝4∶1∶1 总份数： 4＋1＋1＝6（份） 180°× ＝120° ⑵底角∶底角∶顶角＝4∶4∶1 总份数：4＋4＋1＝9（份） 180°×＝20° 答：这个三角形的顶角是120°或20°。 【点睛】要解决这道题，采用的是分类讨论法结合按比例分配的解题方法，分析等腰三角形的角的比例可能性,顶角与底角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶1∶1；底角与顶角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶4∶1。再按比例分配计算顶角。 【对应练习】 1．用一根长144厘米的铁丝焊成一个长方体，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，这个长方体的体积是多少？ 【答案】1134立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得一组长、宽、高的和＝棱长总和÷4，先用144÷4算出一组长、宽、高的和；长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，则一组长、宽、高的和对应（3＋2＋7）份，长占一组长、宽、高的和的，宽占一组长、宽、高的和的，高占一组长、宽、高的和的，根据分数乘法的意义，分别用一组长、宽、高的和36厘米乘、、得出长、宽、高。再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体的体积。 【详解】144÷4＝36（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 9×6×21 ＝54×21 ＝1134（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1134立方厘米。 2．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【分析】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【详解】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【点睛】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 【预测考点03】比与分数综合问题 生产一批零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产了25个，两天生产的个数与没有生产的个数比是1∶3，这批零件一共有多少个？ 【答案】180个 【分析】两天生产的个数与没有生产的个数比是1∶3，即两天生产的个数占零件总数的＝，第一天生产了这批零件的，则第二天生产了这批零件的（－）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算即可。 【详解】25÷（－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25× ＝180（个） 答：这批零件一共有180个。 【对应练习】 芳芳利用课余时间叠千纸鹤，第一天叠了总数的，第二天叠了70个，已叠个数与剩下个数的比是3∶5，芳芳一共叠了多少个千纸鹤？ 【答案】560个 【分析】根据已叠个数与剩下个数的比是3∶5，将总数看作8份，已叠的占3份，即总数的。已知第一天叠了总数的，第二天叠了70个，用减去就是第二天的分率，对应70个，用第二天叠的个数除以对应的分率即可解答。 【详解】3＋5＝8 70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70×8 ＝560（个） 答：芳芳一共叠了560个千纸鹤。 【预测考点04】不变量问题 百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人数和女生人数的比是7∶9。这个合唱团新增加了几名男生？ 【答案】3人 【分析】求一个数的几分之几，用乘法；用45×即可求出合唱团里的女生人数为27人，再用45－27即可求出合唱团原来有男生18人。再根据“男生人数和女生人数的比是7∶9”，则男生人数为7份，女生人数为9份，题中女生人数没有改变，所以用女生人数÷对应份数，即27÷9可求出一份量为3人，再用一份量×男生对应份数可求出现在男生有多少人，最后用男生现在的人数减去原来的人数，即可解答。 【详解】女生人数：45×＝27（人） 原来男生人数；45－27＝18（人） 现在男生人数：27÷9×7 ＝3×7 ＝21（人） 21－18＝3（人） 答：这个合唱团新增加了3名男生。 【对应练习】 某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的，后来又转来了15名女生，这样女生人数与六年级总人数之比为3∶5，六年级原有多少名学生？ 【答案】360名 【分析】男生人数不变，可以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占六年级总人数的，则女生人数是男生的，转来15名女生后，女生人数是男生的，则这15名女生是男生的－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出男生人数，男生人数占六年级原有人数的1－＝，即可求出六年级原有的学生人数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×10 ＝150（名） 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝360（名） 答：六年级原有360名学生。 【点睛】明确这一过程中的不变量是男生人数，根据女生人数前后占男生人数分率的变化，求出男生人数是解决本题的关键。 一、填空题。 1．（2025·江西抚州·小升初真题）0.2∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶5 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。0.2和0.25的小数位数最多是两位，因此前项和后项同时乘100，将小数转化为整数：0.2∶0.25＝（0.2×100）∶（0.25×100）＝20∶25，然后比的前项和后项同时除以5即可。比值是比的前项除以后项的商，用最简整数比的前项除以后项计算即可。 【详解】0.2∶0.25 ＝（0.2×100）∶（0.25×100） ＝20∶25 ＝（20÷5）∶（25÷5） ＝4∶5 4÷5＝ 0.2∶0.25化成最简整数比是4∶5，比值是。 2．（2024·浙江绍兴·期末）( )∶8＝＝＝62.5%＝( )（填小数）。 【答案】5；24；25；0.625 【分析】题中已知62.5%，需要利用百分数与分数、比、小数的转化规则，分别求出比的前项、分数的分子等。 百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数再化简； 百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位； 比与分数的关系是a∶b＝（b≠0），再根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行计算。 【详解】根据分析： 将62.5%转化为小数，62.5%＝0.625； （    ）∶8＝62.5%，即（   ）÷8＝0.625，0.625×8＝5； 62.5%＝0.625＝，＝； ＝； 5∶8＝＝＝62.5%＝0.625 3．（2024·云南德宏·期末）妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是( )。 【答案】7∶5 【分析】用浓橙汁的杯数＋水的杯数，求出饮料的杯数；再根据比的意义，用饮料的杯数÷水的杯数，即可解答。 【详解】（2＋5）∶5＝7∶5 妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是7∶5。 4．（2024·浙江杭州·期末）学校有一个长方形操场，长与宽的比大约为7∶5，绕操场跑一圈大约为240m，这个操场长( )m，宽( )m。 【答案】 70 50 【分析】绕操场跑一圈大约为240m，即是长方形的周长，用周长除以2得到一条长与一条宽的和；长与宽的比大约为7∶5，则长为7份，宽为5份，一条长与一条宽的和为（7＋5）份，用一条长与一条宽的和的长度除以（7＋5）得到每份的长度，再乘7得长，乘5得宽。据此解答。 【详解】240÷2＝120（m） 5＋7＝12 120÷12＝10（m） 10×7＝70（m） 10×5＝50（m） 学校有一个长方形操场，长与宽的比大约为7∶5，绕操场跑一圈大约为240m，这个操场长70m，宽50m。 5．（2024·四川南充·期末）一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2，这个三角形按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】由三角形的三个内角度数比为1∶1∶2，所以总份数为1＋1＋2＝4份，三角形内角和是180°，则每份是180°÷4＝45°。所以这个三角形的三个角的度数分别为45°×1＝45°，45°×1＝45°，45°×2＝90°。因为有1个角是90°，即直角，所以按角分是一个直角三角形。有两个角的度数相同，都为45°，所以按边分是一个等腰三角形。 【详解】1＋1＋2＝4（份） 三角形内角和是180°。 180°÷4＝45° 45°×1＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 这个三角形按角分是一个直角三角形；按边分是一个等腰三角形。 二、选择题。 6．（2024·福建龙岩·期末）篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是( )。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 【答案】A 【分析】篮球与排球的个数比是3∶5，则篮球占3份，排球占5份，篮球和排球一共是（3＋5）份。 （1）排球的个数比篮球多的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷篮球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （2）篮球的个数比排球少的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （3）篮球的个数占排球个数的分率＝篮球个数占的份数÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （4）篮球的个数占两种球总个数的分率＝篮球个数占的份数÷篮球和排球的总份数，再根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】A．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 所以，排球的个数比篮球多，题目说法错误。 B．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，篮球的个数比排球少，题目说法正确。 C．3÷5＝ 所以，篮球的个数是排球的，题目说法正确。 D．3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ 所以，篮球的个数占两种球总个数的，题目说法正确。 故答案为：A 7．（2024·广西南宁·期末）有一个比是7∶3，如果它的前项加上14，要使比值不变，比的后项要( )。 A．＋14 B．＋15 C．×3 D．×4 【答案】C 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先确定它的前项加上14，相当于乘几，后项也要乘相同的数；新的后项－原来的后项＝要加上的数。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 3×3－3 ＝9－3 ＝6 有一个比是7∶3，如果它的前项加上14，要使比值不变，比的后项要×3或＋6。 故答案为：C 8．（2024·广东东莞·期末）甲、乙、丙三人分600元，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶5，甲分到( )元。 A．160 B．180 C．200 D．240 【答案】A 【分析】已知甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶5。根据比的基本性质，将甲∶乙＝2∶3转化为甲∶乙＝4∶6。此时甲∶乙∶丙＝4∶6∶5。所以总份数为4＋6＋5＝15份。三人总共分600元，则每份的金额是600÷15＝40元，甲占4份，所以甲分到的钱数为40×4＝160元。 【详解】甲∶乙＝2∶3 2∶3 ＝（2×2）∶（3×2） ＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 4＋6＋5＝15（份） 600÷15＝40（元） 40×4＝160（元） 甲分到160元。 故答案为：A 9．（2024·四川南充·期末）蓬安特产麻花采用上等小麦精粉和泉水精制而成，小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，食堂王阿姨用1.5千克小麦精粉来制作麻花，需要加入( )克水。 A．0.45 B．4.5 C．45 D．450 【答案】D 【分析】小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，小麦精粉占10份，泉水占3份。因为1千克＝1000克，所以1.5千克小麦精粉为1.5×1000＝1500克，即每份为1500÷10＝150克，然后用150乘3即可得出需要加入多少克水。 【详解】小麦精粉占10份，泉水占3份。 1千克＝1000克 1.5×1000＝1500（克） 1500÷10＝150（克） 150×3＝450（克） 需要加入450克水。 故答案为：D 10．（2024·广东东莞·期末）一种混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成。要配制120吨这样的混凝土，需要沙子( )吨。 A．24 B．36 C．60 D．12 【答案】B 【分析】已知混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成，那么总份数为2＋3＋5＝10份。要配制120吨这样的混凝土，所以每份是120÷10＝12吨，沙子占的份数是3份，用12乘3计算即可解答。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 120÷10＝12（吨） 沙子占的份数是3份。 12×3＝36（吨） 需要沙子36吨。 故答案为：B 三、计算题。 11．（2024·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    【答案】3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 四、作图题。 12．（2024·江西吉安·期末）下面方格每小格边长1厘米，请画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是。再将所画的长方形按面积比为分成两部分，其中一部分画上斜线。 【答案】见详解 【分析】把24写成两个数的乘，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长和宽比是3∶2；据此求出符合长方形的长和宽；画出长方形；面积比是1∶2；把长方形面积平均分成1＋2＝3份，用长方形面积÷3，求出1份是多少，进而求出1份的面积和2份的面积，在一部分画上斜线，据此解答。 【详解】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 所以长方形的长是6厘米，宽是4厘米；如下图： 1＋2＝3（份） 24÷3＝8（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 如下图： （画法不唯一） 五、解答题。 13．（2024·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 【答案】 （1）20毫升 （2）对；理由见详解 【分析】（1）已知消毒液和水的比是1∶29，那么稀释液总共的份数是1＋29＝30份。要配制600毫升的稀释液，每份的体积是600÷30＝20毫升。消毒液占1份，所以需要的消毒液体积是20×1＝20毫升。 （2）原来稀释液中消毒液和水的比例是1∶29，倒入5毫升消毒液和145毫升水后，消毒液的总体积是20＋5＝25毫升，水的总体积是600－20＋145＝725毫升。此时消毒液和水的比例为25∶725，根据比的基本性质，两边同时除以25，得到1∶29，和原来的比相同。据此解答。 【详解】（1）600÷（1＋29） ＝600÷30 ＝20（毫升） 20×1＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 （2）（20＋5）∶（600－20＋145） ＝25∶（580＋145） ＝25∶725 ＝（25÷25）∶（725÷25） ＝1∶29 答：明明说对了，因为倒入后消毒液和水的比仍为1∶29，浓度不变。 14．（2024·湖北十堰·期末）李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？ 【答案】黄瓜240平方米；西红柿144平方米；茄子216平方米 【分析】种黄瓜的面积是600平方米的，列分数乘法算式计算；同理可求出种西红柿和茄子的总面积，种西红柿和茄子的面积分别是这个总面积的和，列分数乘法算式计算，据此解答。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：种黄瓜、西红柿、茄子的面积分别是240平方米、144平方米、216平方米。 15．（2024·浙江绍兴·期末）张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 【答案】1500平方厘米 【分析】由题意可知：这个长方形框的周长是160厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和是160÷2＝80厘米。将长看成5份，宽看成3份，则长与宽的和是5＋3＝8份，是80厘米。用80÷8求出一份表示的长度，进而得出长与宽的值。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出这个长方形框的面积。 【详解】160÷2＝80（厘米） 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（厘米） 长：5×10＝50（厘米） 宽：3×10＝30（厘米） 50×30＝1500（平方厘米） 答：这个长方形框的面积是1500平方厘米。 16．（2024·新疆阿勒泰·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 【答案】1152千米 【分析】将客车的速度看成5份，则货车的速度为4份。用客车的速度÷5求出1份表示的量，再乘货车所占的份数求出货车的速度。根据速度和×时间＝路程和，代入数据求出甲乙两地有多少千米。 【详解】80÷5×4＝64（千米/小时） （80＋64）×8 ＝144×8 ＝1152（千米） 答：甲乙两地有1152千米。 17．（2024·河南南阳·期末）仓库里有一批粮食要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了200吨，这时已经运出的和没有运出的比是。这批粮食共有多少吨？ 【答案】750 【分析】根据题意可知，把粮食的总数看作单位“1”，已知已经运出的和没有运出的比是3∶2，则两天运出的数量是总数的；则用－即可求出第二天运出了总数的几分之几；根据分数除法的意义，用第二天运出的量除以第二天所占分率即可求出粮食的总数。 【详解】 （吨） 答：这批粮食共有750吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元比·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 £2.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 £3.比的基本性质。 进阶层 £1.化简比和求比值。 £2.简单的求比问题。 £3.一般类型的按比例分配问题。 拓展层 £1.复杂的求比问题。 £2.综合性的按比例分配问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】比的意义 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数（ ）。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（ ）形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点三】求比值 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（ ）再求比值。 2. 比与比值的关系。 【知识点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 【知识点五】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点六】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 【知识点七】化简比 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 【知识点八】按比例分配问题 1. 按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。 2. 按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3. 按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量(总数量÷总份数)，再求出各部分对应的具体数量(每份的数量×各部分对应的份数)。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 【预测考点01】比的基础认识 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【对应练习】 1．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 2．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【预测考点02】比的基本性质 要使5∶6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( )；如果它的前项加上10，后项应加上( )。 【对应练习】 1．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 2．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【预测考点03】比与分数、除法、小数的互化 ＝24∶( )＝( )∶30＝＝( )÷10＝( )（填小数）。 【对应练习】 1．24÷( )＝4∶5＝( )∶15＝＝( )（填小数）。 2．＝18∶( )＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【预测考点01】求比值和化简比 先化简下列比，再求出比值。 18∶72             0.15∶3.5              【对应练习】 1．化简比，并求出比值。 24∶36      0.4∶0.16     ∶        4分米∶2.4米 2．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 【预测考点02】求比问题 一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【对应练习】 1．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 2．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 3．从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是( )，小薇和小慧的速度比是( )。 4．大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是( )，周长的比是( )。 【预测考点03】按比例分配问题 小华一家人和小红一家人一起到餐馆用餐，餐费共240元。两家决定按人数分摊餐费，小华家三口人，小红家五口人，两家各应付餐费多少元？7 【对应练习】 1．学校把栽180棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有30人，二班有25人，三班有35人，三个班各应栽多少棵树？ 2．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少干米？ 【预测考点01】复杂的求比问题 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 【对应练习】 1．有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，那么长与高的比是( )。 2．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 【预测考点02】复杂的按比例分配问题 一个等腰三角形的两个内角的比是，这个三角形的顶角是多少度？ 【对应练习】 1．用一根长144厘米的铁丝焊成一个长方体，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，这个长方体的体积是多少？ 2．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【预测考点03】比与分数综合问题 生产一批零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产了25个，两天生产的个数与没有生产的个数比是1∶3，这批零件一共有多少个？ 【对应练习】 芳芳利用课余时间叠千纸鹤，第一天叠了总数的，第二天叠了70个，已叠个数与剩下个数的比是3∶5，芳芳一共叠了多少个千纸鹤？ 【预测考点04】不变量问题 百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人数和女生人数的比是7∶9。这个合唱团新增加了几名男生？ 【对应练习】 某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的，后来又转来了15名女生，这样女生人数与六年级总人数之比为3∶5，六年级原有多少名学生？ 一、填空题。 1．（2025·江西抚州·小升初真题）0.2∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。 2．（2024·浙江绍兴·期末）( )∶8＝＝＝62.5%＝( )（填小数）。 3．（2024·云南德宏·期末）妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是( )。 4．（2024·浙江杭州·期末）学校有一个长方形操场，长与宽的比大约为7∶5，绕操场跑一圈大约为240m，这个操场长( )m，宽( )m。 5．（2024·四川南充·期末）一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2，这个三角形按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 二、选择题。 6．（2024·福建龙岩·期末）篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是( )。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 7．（2024·广西南宁·期末）有一个比是7∶3，如果它的前项加上14，要使比值不变，比的后项要( )。 A．＋14 B．＋15 C．×3 D．×4 8．（2024·广东东莞·期末）甲、乙、丙三人分600元，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶5，甲分到( )元。 A．160 B．180 C．200 D．240 9．（2024·四川南充·期末）蓬安特产麻花采用上等小麦精粉和泉水精制而成，小麦精粉和泉水的质量比是10∶3，食堂王阿姨用1.5千克小麦精粉来制作麻花，需要加入( )克水。 A．0.45 B．4.5 C．45 D．450 10．（2024·广东东莞·期末）一种混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成。要配制120吨这样的混凝土，需要沙子( )吨。 A．24 B．36 C．60 D．12 三、计算题。 11．（2024·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    四、作图题。 12．（2024·江西吉安·期末）下面方格每小格边长1厘米，请画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是。再将所画的长方形按面积比为分成两部分，其中一部分画上斜线。 五、解答题。 13．（2024·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 14．（2024·湖北十堰·期末）李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？ 15．（2024·浙江绍兴·期末）张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 16．（2024·新疆阿勒泰·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 17．（2024·河南南阳·期末）仓库里有一批粮食要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了200吨，这时已经运出的和没有运出的比是。这批粮食共有多少吨？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共13页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第四单元比单元复习篇【五大篇章】 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑☒ 目基础层 口1.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 ☐2.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 ☐3.比的基本性质。 ©进阶层 ☐1.化简比和求比值。 ☐2.简单的求比问题。 ☐3.一般类型的按比例分配问题。 ⊙拓展层 口1.复杂的求比问题。 ☐2.综合性的按比例分配问题。 可我的疑难问题 1. 2 第2页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 思 维导 图篇 (1)意义：两个数相除被称为两个数的比 1意义 (2)各部分名称一6（前项）：（比号）3（后项）=2（比值） a.比和比值的区别 ★注意： b.分数，除法和比之间的联系和区别 (1)性质： 比的前项和后项同时乘以或除以 相同的数(O除外)，比值不变 最简整数比 前项后项都是整数 公因数只有1 第四单元比 2基本性质 (2)化简比和求比值 化简比最后的结果是比 求比值最后的结果是数值 食化简比的方法 a,用比的基本性质 b.利用求比值的方法 (1)已知一个数量中各部分量的比和其中 平均分法 3.解决问题 按比分配 一个部分量，求另外几个部分量 转化法 (2)已知两个量的比和它们的差，求总量 知 识 清单 篇 【知识点一】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数( 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成( )形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：各，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 第3页共13页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的( ),比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为O,比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点三】求比值 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先 ( )再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项、 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 形式 a:b或号(b0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项；②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是？。 【知识点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 【知识点五】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我 们把这个比称为“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时， 第4页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点六】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以( )的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 ab=na:nb=(an):(bn)b不为0，n不为0)。 【知识点七】化简比 1.认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如 3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2.化简比的方法。 (1)化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 (2)化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简； (2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 (3)化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3.化简比和求比值的区别。 化简比 求比值 把两个数的比化成最简单的 比的前项除以比的后项 意义不同 整数比。 所得的商。 计算方法不同 利用比的基本性质运算。 比的前项÷比的后项。 结果不同 得到一个比。 得到一个数。 【知识点八】按比例分配问题 1.按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比 分配。 2.按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题 的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3.按比例分配问题常用的两种解答方法。 第5页共13页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量÷总份数）， 再求出各部分对应的具体数量（每份的数量×各部分对应的份数）。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的 具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】比的基础认识★ 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值是( 职【对应练习】 1.一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( ),读作( 2.最小质数与最小合数的最简单整数比是( ),比值是( 号【预测考点02】比的基本性质★★ 要使5：6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( ):如果它的前项加上10， 后项应加上( )。 职【对应练习】 1.A:8,前项加10，要使比值不变，a应为( )。若B扩大到原来的2倍，A不变， 比值是( ) 2.在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( ) 吕【预测考点03】比与分数、除法、小数的互化★★ 9=24:( )=( ):30==( )片10=( )(填小数)。 即【对应练习】 1.24-( )=4:5=( ):15=0=( 20 )(填小数)。 2.18:( )=公- )÷40=( )(填小数)。 第6页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】求比值和化简比★★★ 先化简下列比，再求出比值。 18:72 0.15:3.5 1.5 312 Q【对应练习】 1.化简比，并求出比值。 24:36 0.4:0.16 4分米：2.4米 2.化简下列各比，并求出比值。 0.125:1 2:9 5·10 0.8小时：12分 150米：千米 吕【预测考点02】求比问题★★★ 一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( ),比值是 ( )。 肥【对应练习】 1.某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( ),女生占全班人数的 ( 。 2.一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作时间比是 ),工作效率比是( 第7页共13页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是( ) 小薇和小慧的速度比是( )。 4.大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边 长的比是( ),周长的比是( )。 吕【预测考点03】按比例分配问题★★★ 小华一家人和小红一家人一起到餐馆用餐，餐费共240元。两家决定按人数分摊餐费，小华家 三口人，小红家五口人，两家各应付餐费多少元？7 职【对应练习】 1.学校把栽180棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有30人，二班有25 人，三班有35人，三个班各应栽多少棵树？ 2.A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，己知甲乙两车的 速度比是5：3。甲乙两车平均每小时各行驶多少干米？ 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】复杂的求比问题★★★★★ 甲数的正好与乙数的号相等，甲乙两数的比是( 职【对应练习】 1.有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，那么长与高的比是( )。 第8页共13页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的4，乙的面积与涂色面 积之比是25：4，三角形甲与乙的面积之比是( 吕【预测考点02】复杂的按比例分配问题★★★★★ 一个等腰三角形的两个内角的比是4：1，这个三角形的顶角是多少度？ Q【对应练习】 1.用一根长144厘米的铁丝焊成一个长方体，使得长方体长、宽、高的比是3：2：7，这个 长方体的体积是多少？ 2.某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六(2)班捐 的比六(1)班少写，六(2)班和六(3)班捐款数的比是6：7。三个班各捐款多少钱？ 吕【预测考点03】比与分数综合问题★★★★★ 生产一批零件，第一天生产了这批零件的。，第二天生产了25个，两天生产的个数与没有生 产的个数比是1：3，这批零件一共有多少个？ 第9页共13页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习】 芳芳利用课余时间叠千纸鹤，第一天叠了总数的：，第二天叠了70个，已叠个数与剩下个数 的比是3：5，芳芳一共叠了多少个千纸鹤？ 吕【预测考点04】不变量问题★★★★★ 百灵鸟合唱团原来有45名学生，其中女生占？，后来新增加了几名男生，现在合唱团男生人 数和女生人数的比是7：9。这个合唱团新增加了几名男生？ 职【对应练习】 某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的7，后来又转来了15名女生，这样女生人数 与六年级总人数之比为3：5，六年级原有多少名学生？ 第10页共13页(1)意义：两个数相除被称为两个数的比 1.意义 (2)各部分名称 一6（前项）：（比号）3（后项）=2（比值） a.比和比值的区别 ★注意： b.分数，除法和比之间的联系和区别 比的前项和后项同时乘以或除以 (1)性质： 相同的数(0除外)，比值不变 最简整数比 前项后项都是整数 公因数只有1 第四单元比 2,基本性质 (2)化简比和求比值 化简比最后的结果是比 求比值最后的结果是数值 a.用比的基本性质 化简比的方法 b.利用求比值的方法 (1)已知一个数量中各部分量的比和其中 一个部分量，求另外几个部分量 平均分法 3.解决问题 按比分配 转化法 (2)已知两个量的比和它们的差，求总量学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共34页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第四单元比单元复习篇【五大篇章】 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑☒ 目基础层 口1.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 ☐2.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 ☐3.比的基本性质。 ©进阶层 ☐1.化简比和求比值。 ☐2.简单的求比问题。 ☐3.一般类型的按比例分配问题。 ⊙拓展层 口1.复杂的求比问题。 ☐2.综合性的按比例分配问题。 可我的疑难问题 1. 2 第2页共34页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 思 维导 图篇 (1)意义：两个数相除被称为两个数的比 1意义 (2)各部分名称一6（前项）：（比号）3（后项）=2（比值） a.比和比值的区别 ★注意： b.分数，除法和比之间的联系和区别 (1)性质： 比的前项和后项同时乘以或除以 相同的数(O除外)，比值不变 最简整数比 前项后项都是整数 公因数只有1 第四单元比 2基本性质 (2)化简比和求比值 化简比最后的结果是比 求比值最后的结果是数值 食化简比的方法 a,用比的基本性质 b.利用求比值的方法 (1)已知一个数量中各部分量的比和其中 平均分法 3.解决问题 按比分配 一个部分量，求另外几个部分量 转化法 (2)已知两个量的比和它们的差，求总量 知 识 清单 篇 【知识点一】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数（相除）。 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（分数）形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：各，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 第3页共34页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（前项），比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为O,比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点三】求比值 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（统 一单位)再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项、 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 形式 a:b或号(b0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项；②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是？。 【知识点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 【知识点五】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我 们把这个比称为“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时， 第4页共34页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点六】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 ab=na:nb=(an):(bn)b不为0，n不为0)。 【知识点七】化简比 1.认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如 3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2.化简比的方法。 (1)化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 (2)化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简； (2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 (3)化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3.化简比和求比值的区别。 化简比 求比值 把两个数的比化成最简单的 比的前项除以比的后项 意义不同 整数比。 所得的商。 计算方法不同 利用比的基本性质运算。 比的前项÷比的后项。 结果不同 得到一个比。 得到一个数。 【知识点八】按比例分配问题 1.按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比 分配。 2.按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题 的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3.按比例分配问题常用的两种解答方法。 第5页共34页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量÷总份数）， 再求出各部分对应的具体数量（每份的数量×各部分对应的份数）。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的 具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】比的基础认识★ 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值是( 【答案】 13 10 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后 面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个 数的比也可以写成分数形式，如：15：10也可以写成8仍读作-15比10，据此解答。 【详解】13：10=13÷10=1.3 分析可知，13：10也可以写成号：读作13比10，它的前项是15，比值是13。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 职【对应练习】 1.一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( ),读作( 【答案】 18:10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“：”，比的写法，先写前项再写“：” 最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18：10，读作18比10。 2.最小质数与最小合数的最简单整数比是( ),比值是( ) 【答案】 1:2 110.5 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据比的意义写出最小质数与最小合数的比，再 第6页共34页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】2：4 =(2÷2):(4÷2) =1:2 1:2 =1÷2 最小质数与最小合数的最简单整数比是1：2，比值是号 吕【预测考点02】比的基本性质★★ 要使5：6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( ):如果它的前项加上10， 后项应加上( 【答案】 12 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；比的前项扩大到原 来的几倍，后项也应扩大到原来的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】(1)根据“前项和后项同时乘相同的数，比值不变”，前项乘4，后项也需乘4。 (2)(5+10)÷5 =15÷5 =3 因此前项扩大到原来的3倍；根据“后项需扩大相同的倍数，比值不变”，后项6也扩大到原来 的3倍。 6×3-6 =18-6 =12 所以后项应加上12。 肥【对应练习】 1.A:B 前项加10，要使比值不变，B应为( )。若B扩大到原来的2倍，A不变， 比值是( 第7页共34页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 24 510.3125 16 【分析】①比的前项A相当于分数的分子5，比的后项B相当于比的后项8： 分数的分子和分母同时乘同一个数(0除外)，分数不变： ②在比中，比的前项4不变，比的后项B乘2，则比值除以2即可填空。 【详解】①5+10=15,15÷5=3，A:B=3-5×3-15 88x324,B应为24： ②？-。即若封大到原来的2信，4不变，比值是6 8 2.在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( 【答案】 18 【分析】8+16=24，则24÷8=3，即在8：9中，如果前项增加16，相当于比的前项8乘3， 为保证比值不变，比的后项9应该乘3，乘积减去9即可求出后项应增加多少。 【详解】(8+16)÷8 =24÷8 =3 3×9-9 =27-9 =18 即要使比值不变，后项应增加18。 吕【预测考点03】比与分数、除法、小数的互化★★ 9=24:0 )=( ):30=8=( )）片10=( )(填小数)。 【答案】20：36；30；12；1.2 【分析】根据4+B-日4：B(B不为0)，分子由6到24，给分了乘4，那么分母要乘4，分 数大小不变，所以第一个小括号里应填的是5乘4得20，即填20：分母由5变为30，即分母 乘6，那么分子也要乘6，此时分子是36，即比的前项是36；分母由5变为25，分母乘5，那 么分子也要乘5，即分子是30：除数相当于分母，分母由5变为10，分母乘5，那么分子6 也要乘2，即分子是12，最后一空填的是小数，用6除以5求出商即为最后一空要填的数。 【详解】924：20=36：30=9=12-10=12 第8页共34页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习】 1.24÷( )=4:5=( ):15=分=( )(填小数)。 【答案】30：12；16：0.8 【分析】根据比与除法的关系，4：5=4÷5，被除数从4变为24,24÷4=6，即乘6，根据商 不变的性质，除数也应乘6,5×6=30，所以24÷30=4：5，第一空填30。 比的后项5变为15,15÷5=3，即乘3，根据比的基本性质，比的前项也应乘3,4×3=12，所 以4：5=12：15，第二空填12。 根据比与分数的关系，4：5=专，分母5变为20,205=4，即乘4，根据分数的基本性质， 分子也应乘4,44=16，所以4：5=合，第三空填16 根据比与除法的关系，4：5=4÷5,4÷5=0.8，所以4：5=0.8，第四空填0.8。 【详解】由分析可知： 2430=4:5=12:15=16 =0.8 20 6 2.9=18:( )=号=( )）÷40=( )(填小数)。 【答案】15；30：48：1.2 【分析】先根据比与分数的关系把写成6：5，再根据比的基本性质把6：5化成前项是18 的比。 根据分数的基本性质把化成分母是25的分数。 先根据分数和除法的关系把？写成6÷5，再根据商不变的性质把6~5化成除数是40的除法算 式。 根据分数和除法的关系把。写成65，再求出算式的商并写成小数的形式即可。 5 比的基本性质：比的前项和后项用时乘或者除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 【详解】9=6：5=(6x3):(5×3)=18:15 6_6x530 55×525 5=65=(6x8)÷(5×8)=4840 6 6 5 =6÷5=1.2 第9页共34页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以9=18：15= 30 25 =48÷40=1.2。 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】求比值和化简比女女女 先化简下列比，再求出比值。 18:72 0.15:3.5 1.5 312 【答案】4：4 3270；70 45；5 【分析】化简比时，依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比 值不变)，对18：72同时除以最大公因数18得1：4，对0.15：3.5先乘100化为整数比15：350再 除以最大公因数5得3,70，对吕乘分母最小公倍数12得45：求比值时，依据比值的定义 (比植是比的前项除以后项的商》，分别计算得14-子、30=品、45-号 【详解】化简比： 18:72=(18÷18):(72÷181:4 0.15:3.5=(0.15×100):(3.5×10015:350=(15÷5):(350÷53:70 5品行2倍4s 求比值： 18:72=18÷72= 0.15:3.50.15÷3.5=3 0 15154 3123125 肥【对应练习】 1.化简比，并求出比值。 24:3604:016:9 4分米：2.4米 第10页共34页