寒假查漏补缺：专题二 比 人教版六年级上册数学

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题二 比 【要点梳理】 1.比的意义和名称： 两个数相除又叫做两个数的比；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 : 10 = 15÷10 = (比值通常用分数表示，也可以小数或整数表示) . . . . . . . . . . . . 前项 比号 后项 比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 2.比和除法、分数的联系： 比和除法、分数的区别： 比 前项 比号“:” 后项 比值 除法 被除数 除号“÷” 除数 商 分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1,这样的比就是最简整数比。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比的方法： （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （4）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15:10=15÷10=2=3:2 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。可以用“份数法”步骤：（1）求总份数（2）求每份量=总量÷总份数（3）各量=每份量×对应份数。亦可用“分数法”：先求各部分占总量的几分之几，再用乘法求具体的量。 【综合提升】 一、填空题 1．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，作为农耕文明的产物是我国劳动人民的智慧结晶。“夏至”是一年中白天最长的日子，今年“夏至”这天某一地区的白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区黑夜约有( )小时，白昼约有( )小时。 2．有超市要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力( )kg。现在奶糖和巧克力各有40kg，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩( )kg。 3．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，那么最大的角是( )度，最小的角是( )度。 4．平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。 5．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。 6．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是( )平方厘米。 7．一套课桌椅共320元，其中椅子的价格是桌子的。椅子价格与桌子价格的比是( )，桌子的价格是( )元。 8．A、B两数的平均数是30，C数是A、B两数和的，B数与C数的比是7∶8，则A数是( )。 9．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 二、判断题 10．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( ) 11．某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 12．走同一段路，甲需小时，乙需小时。则甲乙的速度比是。( ) 13．大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少。( ) 14．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( ) 三、选择题 15．下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（    ）。 小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投蓝总数的比 ② 三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④ A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③ 16．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（    ）。 A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7 17．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 18．公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 19．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 20．甲数比乙数多，下列说法中错误的是（    ）。 A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少 C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7∶4 四、计算题 21．直接写出得数。                                                                                                                 22．解方程。                           23．先化简比，再求比值。                       24．化简下列各比并求比值。 75cm∶2cm      0.1公顷∶30平方千米             五、解答题 25．阅读以下科普材料，解决问题。 新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。 酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了。 新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50∶13的比配制成75%酒精。 ①现有一瓶浓度为95%酒精100ml，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？ ②一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？ 26．《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 27．学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 28．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看10页，就正好看了整本书的，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？ 29．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？ 30．加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 14 【分析】一天有24小时，将比的前后项看成份数，一天时间÷总份数＝一份数，一份数分别乘黑夜和白昼对应份数，即可求出黑夜和白昼时间。 【详解】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×5＝10（小时） 2×7＝14（小时） 该地区黑夜约有10小时，白昼约有14小时。 2． 15 16 【分析】已知奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，把奶糖的质量看作5份，巧克力的质量看作3份，一共是（5＋3）份。 （1）如果要配制40kg礼品糖，用礼品糖的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，即可求出需要巧克力的质量。 （2）现在奶糖和巧克力各有40kg，当奶糖全部用完时，用奶糖的质量除以奶糖的份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，求出所需巧克力的质量，然后用40kg减去所需巧克力的质量，即是巧克力还剩的质量。 【详解】（1）40÷（5＋3） ＝40÷8 ＝5（kg） 5×3＝15（kg） 如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力15kg。 （2）40÷5×3 ＝8×3 ＝24（kg） 40－24＝16（kg） 当奶糖全部用完时，巧克力还剩16kg。 3． 90 30 【分析】三角形的内角和是180度，三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，即把三角形三个内角分成了1＋2＋3＝6份，用180÷6，求出1份是多少度，再分别乘最多的份数和最少得份数即是最大角和最小角，据此解答。 【详解】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（份） 180÷6×3 ＝30×3 ＝90（度） 180÷6×1 ＝30×1 ＝30（度） 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，那么最大的角是90度，最小的角是30度。 4． 3∶2∶5 6.4 【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份； 从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5； 从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。 【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶5 32×＝6.4（cm2） 甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。 【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。 5． 600 400 350 【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。 【详解】 （元） （元） （元） （元） 甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。 6．150 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】25÷5＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2＝150（平方厘米） 这个三角形的面积是150平方厘米。 7． 3∶5 200 【分析】椅子的价格是桌子的，则椅子的价格是这套桌椅价格的，用该套桌椅的价格乘椅子的分率即可求出椅子的价格，用总价减去椅子的价格就是桌子的价格，然后根据比的意义写出椅子价格与桌子价格的比即可。 【详解】320× ＝320× ＝120（元） 320－120＝200（元） 120∶200 ＝（120÷40）∶（200÷40） ＝3∶5 椅子价格与桌子价格的比是3∶5，桌子的价格是200元。 8．32 【分析】根据平均数×份数＝总数，用30×2即可求出A、B两数的和，把A、B两数的和看作单位“1”，已知C数是A、B两数和的，则根据分数乘法的意义，用30×2×即可求出C数；又已知B数与C数的比是7∶8，则把B数看作7份，C数看作8份，用C数除以8即可求出每份是多少，进而求出7份是多少，也就是B数，然后用A、B两数的和减去B数即可求出A数。 【详解】30×2× ＝60× ＝32 32÷8×7 ＝4×7 ＝28 30×2－28 ＝60－28 ＝32 A数是32。 【点睛】本题考查了比和分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及求出每份的量是解题的关键。 9． 5 3 【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 10．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，进而求出甲乙的速度比。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×4）∶（1×5） ＝4∶5 则甲乙的速度比是4∶5。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 13．√ 【分析】大牛和小牛的头数比是4∶5，把小牛数量看作4份，大牛数量看作5份，再用大牛比小牛少的占小牛数量的几分之几即可。 【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查比、分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”。 14．√ 【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。 【详解】乙数∶丙数＝6∶5 甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 所以甲、丙两数的比是4∶5。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。 15．C 【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意； ②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3 奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意； ③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2） 三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2） 2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9 三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意； ④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意； 综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。 故答案为：C 16．D 【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。 【详解】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。 B． 7＋8＝15，15不是48的因数。 C． 6＋11＝17，17不是48的因数。 D．9＋7＝16，16是48的因数。 故选择：D 【点睛】此题考查了比的应用，明确求出的一份量是整数是解题关键。 17．A 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 18．D 【分析】由于长和宽的最佳之比为1.618，则长和宽的比值是1.618，根据比值的求法，用比的前项除以比的后项即可得到比值，即用长方形的长∶长方形的宽，求出比值，最接近1.618即可。 【详解】A．长是4，宽是2，即比值是：4∶2＝4÷2＝2，2－1.618＝0.382； B．长是5，宽是3，即比值是：5∶3＝5÷3≈1.67，1.67－1.618＝0.052； C．长是6，宽是4，即比值是6∶4＝6÷4＝1.5，1.618－1.5＝0.118； D．长是8，宽是5，即比值是：8∶5＝8÷5＝1.6，1.618－1.6＝0.018； 0.018＜0.052＜0.118＜0.382 所以最近接“黄金长方形”的是第四个。 故答案为：D 19．B 【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。 【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。 3.5∶5 ＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5） ＝7∶10 盘高和坐高的最简整数比是7∶10。 故答案为：B 20．B 【分析】甲数比乙数多，将乙数看作4，甲数看作4＋3，求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几；两数相除又叫两个数的比，据此分析。 【详解】4＋3＝7 A．4÷7＝，乙数是甲数的，说法正确。 B．（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ 乙数比甲数少，选项说法错误。 C．由B选项可知，乙数比甲数少，说法正确。 D．甲数与乙数的比是7∶4，说法正确。 故答案为：B 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几这类问题，一般用表示单位“1”的量作除数。 21．；；；27 ；14；；1 ； 【详解】略 22．；； 【分析】（1）利用等式的性质1分别在等式的左右两边加上，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以即可求解。 （2）利用等式的性质2先在等式的左右两边同时乘上，再同时除以4即可求解。 （3）利用比和除法之间的关系，先将比变成除法，再依据等式的性质2在等式的左右两边同时乘即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 24．75∶2；37.5；1∶30000；；；；2∶7； 【分析】化简并求75cm∶2cm的比值，化简比：因为比的前项和后项单位相同，所以直接化简，75∶2已经是最简整数比。求比值：75÷2＝37.5。 化简并求0.1公顷∶30平方千米的比值，因为1平方千米＝100公顷，所以30平方千米为30×100＝3000公顷。化简比：0.1∶3000＝1∶30000。求比值：1÷30000＝。 化简并求的比值，统一形式：将0.6化为分数，则比变为。化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15，得到。求比值：10÷9＝。 化简并求0.22∶0.77的比值，化简比：比的前项和后项同时除以0.11，得到（0.22÷0.11）∶（0.77÷0.11）＝2∶7。求比值：2÷7＝。 【详解】75cm∶2cm＝75∶2 75∶2 ＝75÷2 ＝37.5 0.1公顷∶30平方千米 ＝0.1公顷∶（30×100）公顷 ＝0.1∶3000 ＝（0.1×10）∶（3000×10） ＝1∶30000 1∶30000 ＝1÷30000 ＝ ＝ ＝ ＝10÷9 ＝ 0.22∶0.77 ＝（0.22÷0.11）∶（0.77÷0.11） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ 25．①26毫升 ②含有24克碳和6克氢 【分析】①75%浓度的医用酒精对新冠作用最大，把95%酒精和蒸馏水按50∶13的比配置成75%酒精，即95%酒精是蒸馏水的倍，根据分数除法运算得出答案； ②用分数乘法得出氧元素质量，运用减法得出碳、氢两种元素质量之和，再根据碳、氢两种元素的质量比是4∶1，即总的分成5份，其中碳元素占了4份，氧元素占了1份，运用按比分配原则得出答案。 【详解】①75%浓度的医用酒精对新冠作用最大，则需要的蒸馏水为： （毫升） 答：需要加26毫升蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用。 ②一个乙醇分子中含氧质量为：（克），则碳、氢两种元素质量和为：（克）。 则含有碳：（克） 含有氢：（克） 答：一个乙醇分子中含有24克碳，6克氢。 26．氢200克；氘392克；氚是408克 【分析】由题意可知，这三种原料的比是25∶49∶51，则这三种原料一共有（25＋49＋51）份，根据原料的总质量求出比中每份的量，最后乘它们各自对应的份数，据此解答。 【详解】1000÷（25＋49＋51） ＝1000÷125 ＝8（克） 氢：8×25＝200（克） 氘：8×49＝392（克） 氚：8×51＝408（克） 答：氢是200克，氘是392克，氚是408克。 27．高年级80副；中年级72副；低年级48副 【分析】先把羽毛球拍的总数看作单位“1”，其中的借给高年级同学，根据求一个数的几分之几是多少，用羽毛球拍的总数乘，即可求出高年级借羽毛球拍的数量； 再用总数减去高年级借的羽毛球拍数量，即是剩下的羽毛球拍数量，按3∶2借给中、低年级同学，即中年级借的占3份，低年级借的占2份，一共占（3＋2）份；用剩下的羽毛球拍数量除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、2，即可求出中、低年级借的数量。 【详解】高年级： 200×＝80（副） 一份数： （200－80）÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（副） 中年级：24×3＝72（副） 低年级：24×2＝48（副） 答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据分数乘法的意义求出高年级借的数量；再把中、低年级借的数量比看作份数，求出一份数是求出中、低年级借羽毛球拍数量的关键。 28．80页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，已看页数占这本书的，再看10页，就正好看了整本书的，再看的这10页占这本书的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用10÷（－）即可求出这本书的总页数。 【详解】10÷（－） ＝10÷ ＝10×8 ＝80（页） 答：这本《履冰踏雪冬奥会》一共有80页。 29．210人 【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。 30．450个 【分析】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【详解】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 答案1 学科网（北京）股份有限公司 $