4.3用一元一次方程解决问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题（电费和水费问题专练）2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A．元 B．元 C．元 D．元 2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 3．为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 4．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（　　） A．10a+4（a+1）＝32 B．10a﹣4（a+1）＝32 C．10（a+1）＝32 D．14（a+1）﹣4＝32 5．某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.2x＝30 B．1.2×20+2（x﹣20）＝30 C．2x＝30 D．2×20+1.2（x﹣20）＝30 二、填空题 6．小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；用水超过5吨，超过的部分每吨加收2元．小明家今年五月份用水9吨，共交水费44元，则可列方程为 7．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量 不超过吨 超过吨且不超过 吨的部分 超过吨的部分 收费标准（元/吨） 某居民上月用水吨，应缴水费 元．（用含的代数式表示） 8．华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水 吨． 9．某市为了增强居民节约用水的意识，避免水资源的浪费，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则所用水为 立方米． 月用水量 不超过18立方米部分 超过18立方米但不超过24立方米部分 超过24立方米部分 收费标准 2.8元/立方米 4.2元/立方米 8.4元/立方米 10．某市出租车的收费标准：不超过3千米计费5元；若超过3千米，则超过3千米的部分按2.4元/千米计费（不满1千米按1千米计算）．甲在一次乘出租车出行中付费17元，设出租车行驶的里程为x千米，则x的取值范围为 ． 11．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 三、解答题 12．为鼓励居民节约用电，我区实行居民生活用电按阶梯标准收费，具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过160度的部分 第2当 超过160度的部分 (1)若某户6月份用电量为140度，该户应交电费多少元？ (2)若某户10月份用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户10月应交电费多少元． (3)若某户12月份应交电费128元，则该户12月用电量为多少度？ 13．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 14．为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表： 收费方式 月用水量 单价（元） 第一阶梯 3 第二阶梯 第三阶梯 30以上 6 (1)小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额； (2)若小希家10月份交水费元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解） 15．为节约用水，政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小明家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出上表中a值？ (2)在（2）的条件下，若小明家3月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家3月份的用水量是多少立方米？ 16．个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 级数 金额 税率 1 不超过3000元部分 2 超过3000元至12000元部分 3 超过12000元至25000元部分 (1)王阿姨的月收入是7000元，她每月应缴纳个人所得税多少元？ (2)某月李叔叔缴纳个人所得税810元，李叔叔的税后收入是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设月份用了煤气立方， 则， 解得：， 元， 故选：B． 2．D 【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴设他家这个月共用x立方米的煤气 由题意得： 解得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：D． 4．A 【分析】根据题意可用a分别表示出14吨水中10吨和超过10吨的水应缴纳的费用，再列出等式即可． 【详解】14吨分成10吨和超过10吨的4吨， 10吨部分应缴纳水费10a元，4吨部分应缴纳水费4(a+1)元， 故可列方程为：10a+4(a+1)=32． 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键． 5．B 【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 【详解】1.2×20=24（元），24<30， x>20. 依题意得：1.2×20+2(x-20)=30. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 即． 故答案为：． 7． 【分析】本题主要考查方程思想的运用，阶段收费与方程的综合，掌握一元一次方程的运用方法，解题思想是关键． 根据分段收费的方法，分别计算出各段的费用，最后求和即可求解． 【详解】解：居民上月用水吨， ∴ （元）， 故答案为：． 8．24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家该月用水x吨，先推出小明家5月份用水超过20吨，进而根据小明家5月份交水费52元得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设他家该月用水x吨， ∵， ∴小明家5月份用水超过20吨， 由题意得， 解得， ∴他家该月用水24吨， 故答案为：24． 9．21 【分析】由水费63元，可知用水量超过18立方米但不超过24立方米，设所用水为x立方米，根据表格列方程求解即可． 【详解】(元) (元) (元) 用水量超过18立方米但不超过24立方米 设所用水为x立方米，由题意得 解得 所以，所用水为21立方米 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据不满1千米按1千米计算得出x的范围． 首先判断出行驶里程超过3千米，再根据题意列出方程，求得x的值，最后根据不满1千米按1千米计算可得x的取值范围． 【详解】解：∵不超过3千米计费5元， ∴行驶里程超过3千米， ∴， 解得：， ∵不满1千米按1千米计算， ∴x的取值范围是， 故答案为：． 11．270 【分析】分三种情况讨论：当时，两种方式的费用不相等，当时，当时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可. 【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为分钟， 当时，两种方式的费用不相等， 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 解得： 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 当 解得：不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键. 12．(1)70元 (2)当时，电费为元；当时，电费为元 (3)240度 【分析】本题主要考查分段收费，理解数量关系，掌握分段收费的计算方法，一元一次方程解实际问题的方法是解题的关键． （1）运用不超过160度的部分的单价与用电量乘积即可； （2）当时，由（1）的方法即可即可；当时，运用不足部分的费用与超过部分的费用的和； （3）根据题意可得用电量超过160度，由（2）的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 答：该户应交电费70元； （2）解：当时，该户10月应交电费为元， 当时，该户10月应交电费为： （元）； （3）解：， ， 解得：， 答：该户12月用电量为240度． 13．小林家11月份的用电量为305度． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小林家11月份的用电量为x度，则超过210度部分为度，然后根据“小林家11月份交付电费181元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由于，所以小林家11月份的用电量超过210度， 设小林家11月份的用电量为x度，则超过210度部分为度， 由题意可得：，解得：． 答：小林家11月份的用电量为305度． 14．(1)36元 (2)25立方米 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）由单价乘以用电量即可得到答案； （2）先判断小希家10月用水量在第二阶梯，设小希家10月用水量为，再根据分段收费方式计算总费用得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：（元）； 故她家9月应交水费金额为36元； （2）解：∵（元），（元）， ， ∴小希家10月用水量在第二阶梯． 设小希家10月用水量为， ， 解得：， 故小希家10月用水量为25立方米． 15．(1) (2)小明家3月份的用水量为35立方米 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． （1）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值； （2）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：由题意可知 解得； （2）解：设小明家3月份的用水量为x立方米，依题意得 解这个方程，得 经检验知，符合题意 答：小明家3月份的用水量为35立方米． 16．(1)60元 (2)14390元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用王阿姨每月应缴纳的个人所得税（王阿姨的月收入，即可求出结论； （2）设李叔叔的月收入是元，根据李叔叔缴纳个人所得税810元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：她每月应缴纳个人所得税60元； （2）解：设李叔叔的月收入是元， （元），（元），， ，即． 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：李叔叔的税后收入是14390元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $