4.3用一元一次方程解决问题（2）---用线形示意图分析问题学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦用一元一次方程解决问题，以线形示意图为核心工具。通过问题导入的图示列方程、行程问题的探索新知分步画图，衔接一元一次方程解法基础，搭建问题导入直观图示、探索新知引导、小结画图要点、试一试填空提示等学习支架，帮助学生掌握用线形示意图分析等量关系的方法。 资料突出几何直观与模型意识，通过线形示意图将抽象数量关系可视化，培养学生用数学眼光观察现实问题的能力。例题习题源于生活（分图书、行程等），分层设计（基础到拓展），引导学生经历“问题情境—画图建模—列方程求解”过程，发展推理意识与运算能力，提升用数学语言表达等量关系的模型意识。

2025年秋七年级数学上册导学案(4-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3用一元一次方程解决问题（2）---用线形示意图分析问题 学习目标： 1、能利用画线形示意作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题. 2、经历用方程解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志. 学习重点：线形示意图的构建和分析。 学习难点：如何画线形示意图来反映问题中的数量关系。 自学要求：认真阅读教材P123-124，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 如图，可列方程为： 。 2、 探索新知： 若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发, 相向而行，问经过多少小时他们相距100km? 画线形示意图表示： 小结： 画图时注意以下两点： （1）认真读题，全面理解题意，所画的图要准确反映问题中的数量关系； （2） 要按照题目的叙述顺序在图上标明条件，对于双线段并列图和多线段并列图， 一定要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。 试一试： 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本;若每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少名学生? 分析:设这个班有x名学生，请你在下面的线形示意图中填写相关数据. 由分法1可知图书总量为 本，由分法2可知图书总量为 本, 据此可列方程 ，解方程得x= ，答:这个班有 名学生。 二、例题讲解 例1、一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元， 这件羽绒服的进价是多少元? 例2、小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明，小亮出发多久后可以追上小明? 三、基础强化： 1、一列火车长100m,以每秒20m的速度通过一条长800m的隧道,从这列火车进入隧道起,至这列 火车完全通过隧道所用的时间为 ( ) A.50s B. 45s C. 40s D.55s 2、将一堆糖果分给小朋友，如果每人8粒则多3粒，若每人10粒则少9粒，求小朋友的人数. 3、用火车运送一批货物，如果每节车厢装34t，还剩18t，如果每节车厢多装4t，则可以多装26t， 共有几节火车厢？ 4、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个； 如果每人做4个，那么比计划少了15个，该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 4、 拓展提高： 通讯员要在规定时间到达某地，如果他每小时走15km，那么可提前24min到达某地；如果他每小时 走12km，那么要迟到15min，求路程和规定的时间. 5、 总结反思： 1、线形示意图：直观明了地把所列方程左右两边用代数式表示出来 2、 画图时注意以下两点： （1）认真读题，全面理解题意，所画的图要准确反映问题中的数量关系； （2）要按照题目的叙述顺序在图上标明条件，对于双线段并列图和多线段并列图， 一定要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。 六、随堂检测： 1、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要 19s的时间(从车头进入隧道到车尾离开隧道). 隧道的顶部有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是9s,则这列火车的长度是 m。 2、甲、乙两人同时从A地去相距25km的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的3倍,甲到达B地停留40min,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3h,求两人的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$