精品解析：四川省雅安市名山中学蒙山校区2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

2025-2026学年上期期中检测七年级 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效． 4．测试范围：七年级上册第一章——第三章（北师大版2024） A卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 今年国庆期间，雅安旅游业发展势头良好，某景区游客超人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 4. 下面计算正确的是(　　) A. 3x2－x2＝3 B. 3a2＋2a3＝5a5 C. 3＋x＝3x D. －0.75ab＋ba＝0 【答案】D 【解析】 【详解】A. 3x2－x2＝2x2，故A错误；B. 3a2与2a3不是同类项，不能合并，故B错误；C. 3与x不是同类项，不能合并，故C错误；D. －0.75ab＋ba＝0，正确， 故选D. 5. 下列说法不正确的是（） A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体一定为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”现象 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体以及点线、面、体的定义；截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形；从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体； 根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可； 【详解】解：用一个垂直于圆锥底面的平面去截一个圆锥，截面为三角形，故A正确； 五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故B正确； 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故C错误； 将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故D正确； 故选：C． 6. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是 B. 的系数是 C. 的一次项系数是 D. 是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项和次数的概念，根据定义逐一判断即可，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的次数是，此选项说法不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项说法正确，符合题意； 、的一次项系数是，此选项说法不正确，不符合题意； 、是四次三项式，此选项说法不正确，不符合题意； 故选：． 8. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故选B． 9. 有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 10. 如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点， “2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体向对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 11. 若多项式中，不含项，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解：根据题意得：， ∵不含项， ∴，即， 故选：B． 12. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】前3个图形中小正方形的个数分别是22－1，32－1，42－1，从而可得答案． 【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是3=22－1， 第2个图形中小正方形的个数是8=32－1， 第3个图形中小正方形的个数是15=42－1， ……； 所以第个图形中小正方形的个数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的规律探求，属于常考题型，由前几个图形中小正方形的个数找到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作________吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果节约吨水记作吨，那么浪费吨水记作：吨． 故答案为： ． 14. 六棱柱有_____个顶点，有_____条棱，有_____个面． 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 8 【解析】 【分析】本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有个顶点，条棱，个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为条． 故答案为：12；18；8． 15. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值． 根据整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 16. 已知，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知方程变形后，整体代入所求表达式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（共52分） 17. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题重点考查含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算，去括号求解即可． （2）根据两个有理数的乘法运算法则，两数绝对值相乘，异号得负，即可求解． （3）先去括号，然后按照有理数的加减运算，完成求解． （4）先计算平方值，然后再进行乘除，最后进行加减即可完成求解． 【小问1详解】 解：原式， 【小问2详解】 解：原式， 【小问3详解】 解：原式 ， 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． 【小问3详解】 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 20. （1）画一个数轴，在数轴中标注出，，，，并且用“<”将它们连接起来． （2）若，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值等于3，则整式的值为多少? 【答案】 （1）数轴如下图所示， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，绝对值，代数式求值等； （1）先画出数轴，再表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，按照从小到大的顺序排序即可； （2）根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，可得，，，代入计算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由题意得，，， ， 答：整式的值为． 21. 一小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，， （1）小虫最后是否回到出发点呢？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？ 【答案】（1）回到出发点 （2）10厘米 （3）150支 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的意义、有理数的加减、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，计算出小虫爬行所有数的和， ，即可判断回到出发点； （2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离点的最远距离； （3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以3得到小虫共得的铅笔数． 【小问1详解】 解： ， ∴小虫最后可以回到出发点； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以，小虫离开出发点最远时是10厘米； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 所以小虫共可得150支铅笔． B卷（20分） 一、选择题（每小题4分，共8分） 22. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 23. 若a、b、c在数轴上的位置如图所示， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 二、解答题（12分） 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． （2）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ （3）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 【答案】（1）2.5，4.5 （2）7或4 （3）①5.5；②20 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间进行计算； （2）利用两点间的距离公式求得，，根据等量关系列出方程求解即可； （3）①当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可； ②当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵、、分别表示数，，． ∴，， ∴个单位长度/秒， 个单位长度/秒． 故答案为：； 【小问2详解】 当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或． 【小问3详解】 ①点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，． ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时， 【点睛】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期期中检测七年级 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效． 4．测试范围：七年级上册第一章——第三章（北师大版2024） A卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 今年国庆期间，雅安旅游业发展势头良好，某景区游客超人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 4. 下面计算正确的是(　　) A. 3x2－x2＝3 B. 3a2＋2a3＝5a5 C. 3＋x＝3x D. －0.75ab＋ba＝0 5. 下列说法不正确的是（） A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体一定为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”现象 6. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是 B. 的系数是 C. 的一次项系数是 D. 是三次三项式 8. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 11. 若多项式中，不含项，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 12. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作________吨． 14. 六棱柱有_____个顶点，有_____条棱，有_____个面． 15. 如果单项式与可以合并，那么______． 16. 已知，则_____． 三、解答题（共52分） 17. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 20. （1）画一个数轴，在数轴中标注出，，，，并且用“<”将它们连接起来． （2）若，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值等于3，则整式的值为多少? 21. 一小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，， （1）小虫最后是否回到出发点呢？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？ B卷（20分） 一、选择题（每小题4分，共8分） 22. 已知，且，则________． 23. 若a、b、c在数轴上的位置如图所示， ______． 二、解答题（12分） 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． （2）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ （3）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $