精品解析：安徽省合肥市新站区2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试题

七年级数学质量检测卷 试题卷 2025．11 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 合肥马拉松作为安徽省内的重要马拉松赛事，一直以来都以其高标准的赛事组织和独特的城市景观吸引着众多跑者．2025年合肥马拉松总报名人数约为142000人，将数据142000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（ ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.618 D. 0.62 4. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列乘方运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，以为解的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，11-13题每题3分，14题5分，满分14分） 11. 的相反数为__． 12. 比较大小：______．（填“”或“”或“=”） 13. 若的值为7，则的值为________． 14. 如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是______； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点______重合． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 先化简，再求值 ，其中， 18. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 20. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为米，宽为米的空地上修建一个长方形喷泉水池，喷泉水池的周围修建等宽的小路，路宽为米，用含的代数式表示： AI （1）喷泉水池的长为______米，宽为______米； （2）喷泉水池的周长为多少米？ 六、（本题满分6分） 21. 若有理数、满足，，且，求的值． 七、（本题满分7分） 22. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形，完成问题． （1）第4个图案中有______个白色小正方形； （2）第个图案中有______个阴影小正方形； （3）按照这样的规律，第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形，求的值？ 八、（本题满分9分） 23. 【例读理解】 “干支（）纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子，乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2025年为例， 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 （1）杨振宁，1922年10月1日出生于中国安徽合肥，是世界著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者，他被公认为20世纪最重要的物理学家之一，其工作深刻影响了现代物理学的发展，他不仅在国际上享有崇高声誉，也为中国科学事业的发展作出了重要贡献．用干支纪年法判断他出生于农历______年，他的属相是______； （2）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大阅兵式，这是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年活动的重要组成部分，80年前的1945年用干支纪年法是农历______年； 下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ） A．辛亥革命——1911年 B．戊戌变法——1898年 C．癸卯学制——1904年 D．甲申之变——1645年 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量检测卷 试题卷 2025．11 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数，根据大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数，也不是负数进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，该选项不合题意； 、，是正数，该选项符合题意； 、，是负数，该选项不合题意； 、，是负数，该选项不合题意； 故选：． 2. 合肥马拉松作为安徽省内的重要马拉松赛事，一直以来都以其高标准的赛事组织和独特的城市景观吸引着众多跑者．2025年合肥马拉松总报名人数约为142000人，将数据142000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的标准形式为，其中，n 为整数，将142000转换为该形式即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（ ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.618 D. 0.62 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，求解即可． 【详解】∵ 0.6182的千分位数字为8，且， ∴ 百分位数字1进一变为2， ∴ 近似数为0.62， 故选：D． 4. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与，所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列乘方运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的运算法则分别计算，再判断即可． 【详解】解：，，，， 故A、B、C不符合题意；D符合题意； 故选D 7. 下列方程中，以为解的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键． 通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解． 【详解】∵将代入各方程： 对于A：左边，右边，，∴不成立； 对于B：左边，右边，，∴成立； 对于C：左边，右边，，∴不成立； 对于D：左边，右边，，∴不成立， 故选：B． 8. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，有理数的混合运算，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 根据同类项的含义以及合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，运算正确，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C． 9. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 10. 图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先求幻和，再利用幻方的性质求出中心数，进而求出，再求出即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴幻和为， ∴中心数， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，11-13题每题3分，14题5分，满分14分） 11. 的相反数为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 12. 比较大小：______．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 13. 若的值为7，则的值为________． 【答案】34． 【解析】 【详解】∵的值为7， ∴，代入， 得：原式=． 故答案为34． 14. 如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是______； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点______重合． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． （1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解：原式 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 通过消除分母简化方程，利用等式的性质求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得 ， 展开，得， 合并同类项，得， 移项，得， 两边同时除以7，得． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 【答案】（1）解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是2， （2） 在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为5，那么从点A的位置向右数5格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为米，宽为米的空地上修建一个长方形喷泉水池，喷泉水池的周围修建等宽的小路，路宽为米，用含的代数式表示： AI （1）喷泉水池的长为______米，宽为______米； （2）喷泉水池的周长为多少米？ 【答案】（1）， （2）米 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）根据图形列式计算即可求解； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，水池的长为米，宽为米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）可得，喷泉水池的周长为： 米． 六、（本题满分6分） 21. 若有理数、满足，，且，求的值． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质确定，的值，然后代入计算即可． 根据，，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】因为，， 所以， 又因为，所以， 所以， 当时，； 当时，， 所以的值为1或7． 七、（本题满分7分） 22. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，请你观察图形，完成问题． （1）第4个图案中有______个白色小正方形； （2）第个图案中有______个阴影小正方形； （3）按照这样的规律，第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形，求的值？ 【答案】（1）16 （2） （3）506 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． （1）根据白色小正方形的图形规律求解即可； （2）根据阴影小正方形的图形规律求解即可； （3）由（2）的规律求解即可． 【小问1详解】 由图得，第1个图案白色的小正方形的个数为4个， 第2个图案白色的小正方形的个数为个， 第3个图案白色的小正方形的个数为个， 所以第4个白色的小正方形的个数为个， 故答案为：16． 【小问2详解】 由图得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为个， 所以第个图案中有涂有阴影的小正方形的个数为， 故答案为：． 【小问3详解】 当第个图案中有2025个涂有阴影的小正方形， 所以， 解得． 八、（本题满分9分） 23. 【例读理解】 “干支（）纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子，乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2025年为例， 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 （1）杨振宁，1922年10月1日出生于中国安徽合肥，是世界著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者，他被公认为20世纪最重要的物理学家之一，其工作深刻影响了现代物理学的发展，他不仅在国际上享有崇高声誉，也为中国科学事业的发展作出了重要贡献．用干支纪年法判断他出生于农历______年，他的属相是______； （2）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大阅兵式，这是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年活动的重要组成部分，80年前的1945年用干支纪年法是农历______年； 下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ） A．辛亥革命——1911年 B．戊戌变法——1898年 C．癸卯学制——1904年 D．甲申之变——1645年 【答案】（1）壬戌，狗 （2）乙酉，D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握天干地支纪年法的计算方法． （1）根据干支纪年法的计算方法求解即可； （2）根据干支纪年法的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1922年为农历壬戌年，对应戌狗， 故答案为：壬戌，狗； 【小问2详解】 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1945年为农历乙酉年， 故答案为：乙酉； A、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1911年为农历辛亥年，正确，不符合题意； B、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1898年为农历戊戌年，正确，不符合题意； C、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1904年为农历甲辰年，而癸卯学制颁布的时候是1904.1.13是公历，但是古代是干支纪元，还属于光绪29年即癸卯年，故正确，不符合题意； D、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1645年为农历乙酉年，错误，符合题意； 故选：D． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $