江苏南通市市直学校调研2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录， 下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2. 若⊙O内有一点P,点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是下列数据中的 A.6 B.5 C.4 D.3 3. 已知点A(2,m),B(一1,6)在反比例函数y=k的图象上，则m的值为 A.3 B.-6 C.-3 D.6 4.如果⊙0的半径是6cm,圆心O到直线1的距离是8cm,那么直线1与圆0的位置关系是 A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交 5. 对于反比例函数y=二2，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 x A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 6.若点A（-1,y1)，B(2,2)，C(5,y3)在二次函数y=一x2+6x+c(c为常数)的 图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 A.y2<y3<y1 B.y1<y3<y2 C.y3<2<y D.y2<y1<y3 7.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(100<x<200)元出售，每天可销售 (200一x)件，若想获得最大利润，则x应定为 A.180元 B.170元 C.160元 D.150元 九年级数学试卷第1页（共6页） 8.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠BOC=1I6,AD∥OC,∠AOD的度数户 A.52° B.54° C.62° D.64° 9.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE,若CE=CB,再连接AE, 将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF,连接DF,若∠BCE=α，则∠ADF的度数为 A.a B.90°-2 C. D.45°- 2 0 D B (第8题) (第9题) (第10题) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=2W5,P是以斜边AB为直径的 半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM.小明、小红经过探索，分别得到以下结论. 小明：△ABC的内切圆半径为√5-1；小红：BM的最小值为V5-1.下列关于两人结 论的判断中，正确的是 A.小明和小红的结论都正确 B.小明和小红的结论都错误 C.小明的结论正确，小红的结论错误 D.小明的结论错误，小红的结论正确 二、填空题（本大题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题6分，每空3分，共26 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.如图，己知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴， 垂足为B.若△AOB的面积为1，则k=▲ 12.一个扇形的弧长为6元，半径为9，则这个扇形的圆心角为▲° 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度后得到△ADE,点D落在AC边上，已知 ∠B=93°，∠AED=48°，则旋转角等于▲°· 14.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，点F是AE上一点，连接BF,DF, 则∠BFD的度数是▲ 0 (第11题) (第13题) (第14题) (第15题) 3 15.如图，P是反比例函数y=二(x>0)的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线， 4 交反比例函数y=二(x>O)的图象于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为▲ 九年级数学试卷第2页（共6页） 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2(a>0)向右平移3个单位长度，再向下 平移a个单位长度得到新抛物线，两条抛物线交于点P（x1,y1)· (1)x1=▲_： (2)若点Q(x2,y2)是新抛物线上一动点，当t<x2<t+3时，恒有y2>y1, 刚t的取值范围为▲一· 三、解答题（本大题共9小题，共94分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2一mx+3经过点M（一2,3)· (1)求该抛物线解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标. 18.（本小题满分8分) 如图，△ABC是等边三角形， (1)尺规作图：作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接OB,OC,求∠BOC的度数. (第18题) 19.（本小题满分8分) 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h)与行驶全程所用时间t（单位：h) 的函数关系如图所示，其中60≤≤120： (1)写出v关于t的函数解析式，并直接写出t的取值范围： (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间（包括10时40分 和11时)到达乙地，求客车平均速度v的范围. Av km/h) 120 60 012345t(h) （第19题) 九年级数学试卷第3而（共6而、 20.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(4,0). y (1)画出△ABC关于原点的中心对称图形△A1B1C1, 点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1; B 4 (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C, 1-3 画出△42B2C,点A,B的对应点分别为点A2,B2; A C -6-5-4-3-2-1：0 1:2: (3)若△A2B2C是由△A1B1C1绕点M旋转得到的 3456 (点A1,B1,C的对应点分别是点A2,B2,C, 则点M的坐标为▲ 116 (第20题) 21.(本小题满分10分) 如图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,OE是⊙O的半径，且OE⊥AB于点F. （1)求证：AC=BD: (2)若EF=2,CD=8,求⊙O半径的长. E (第21题) 22.（本小题满分12分) 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为10m,桥洞 与水面的最大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图)， 请你选择其中一个方案解决有关问题，你的选择是方案▲一· (1)你选择的方案中B点坐标是▲； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式： (3)因降暴雨水位上升1m,此时水面宽为多少？ B -10m 方案一 方案二 方案三 (第22题) 23. (本小题满分10分) 如图，AB,CD为⊙O的直径，连接BD,∠BDC=45°，延长BC至点E,使CE=BC, 连接AE. D (1)求证：AE与⊙O相切； A (2)若⊙0的直径AB为4，求阴影部分的面积。 0 C B (第23题) 24.(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=-3的 图象交于A,B两点，点A的横坐标为一1. (1)b=△- (2)关于x的不等式x+b<-3的解集为▲一： (3)如图2，若点P在第一象限，点P的坐标为(m,2),现将线段AB绕点P逆时针 旋转90°得到线段A'B（点A,B的对应点分别是点A',B) ①求点'的坐标（用含m的式子表示）； ②当线段A'8与反比例函数y=-二在第四象限的图象有交点时，求m的取值范围. (第24题图1) (第24题图2) 九年级数学试卷第5页（共6页） 25.（本小题满分14分) 数学兴趣小组的同学们在王老师的指导下，对某些特殊的等腰三角形的有关旋转问题展 开了探究，王老师先给出一道题，小军同学分享了自己的做法，然后小红和小姚两位同 学分别对王老师的问题进行了不同的变式，具体如下： (1)王老师的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC 上，且BD=2,CE=1,连接AD,AE.若∠DAE=45°，求DE的长. 小军的做法：如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,得BF=CE=1 且∠DBF=90°；连接DF,在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证 △ADF≌△ADE,从而求出DE的长， 任务1：请你根据小军的做法，直接写出DE的长为▲ (2)小红的变式：如图3，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，且BD=2,CE=1, 连接AD,AE.若∠DAE=30°，求DE的长 任务2：请你类比小军的做法，写出完整的求解过程， (3)小姚的变式：如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4W3,点D 在边BC上且BD=7,点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长， 任务3：请你类比小军的做法，直接写出DE的长为▲一· cB∠ D 图1 图2 图3 图4 (第25题) 九年级数学试卷第6页（共6页）