精品解析： 浙江省“山海联盟”协作学校2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试题

2025学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、考号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 运进20吨和卖出15吨 B. 上升3米和下降5米 C. 气温上升和湿度降低 D. 盈利13万元和支出8000元 2. 2025年我国某科研团队全年申请专利数量达129500项，129500用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 12 B. C. 36 D. 6. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3，点到点的距离为6，则点所表示的数可能是（ ） A. 9或 B. 或3 C. 9或 D. 9，，3或 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，．若，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 绝对值最大数是 B. 最大的数是 C. D. 8. 各数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”，比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A. 131 B. 371 C. 345 D. 417 9 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 10. 我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是________． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是________． 13. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m的值为______________ 14. 小雨做了一个棱长为的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子体积比你的大．”则小雪做的盒子的棱长为______． 15. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是________． 16. 若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 把下列实数表示在数轴上，并用“”连接． ，，，． ________________________________ 18. 将下列各数进行分类（填序号即可）． ①1；②；③；④0；⑤；⑥（每两个“3”之间依次多一个“0”）；⑦；⑧． （1）正整数：________________； （2）分数：________________； （3）负有理数：________________； （4）无理数：________________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如：． （1）求的值． （2）求的值． 21. 某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 22 阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： （1）已知是整数部分，是的小数部分，则_______，_______． （2）已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值． ②求的平方根． 23. 如图1，有一张由五个边长为1的小正方形组成的纸板，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）图1拼成的正方形的面积为________，边长为________． （2）将图1中剪下的如图2所示放置在数轴上，使点与表示的点重合，点与原点重合，以数轴上表示的点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是_______． （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，求新正方形的边长（要求写出简单的推理过程）． 24. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、考号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 运进20吨和卖出15吨 B. 上升3米和下降5米 C. 气温上升和湿度降低 D. 盈利13万元和支出8000元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 【详解】∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. 选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. 选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. 选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“”，故不具备相反意义. 选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义. 故选：B. 2. 2025年我国某科研团队全年申请专利数量达129500项，129500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：129500用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．计算白天温度与夜间温度的差值，即减去即可． 【详解】解：培养箱白天与夜间的温度差是：． 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，此选项符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 若，则的值为（ ） A. 12 B. C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方；根据非负数的性质求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴， 故选：C． 6. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3，点到点的距离为6，则点所表示的数可能是（ ） A. 9或 B. 或3 C. 9或 D. 9，，3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．首先根据点M和原点的距离为3，则点M对应的数可能是3，也可能是．再进一步根据M和N两点之间的距离为6求得点N对应的所有数． 【详解】解：∵点M和原点O的距离为3， ∴点M对应的数是， 当点M对应的数是3时，则点N对应的数是或； 当点M对应的数是时，则点N对应的数是或． ∴点N所表示的数可能是9，，3或， 故选：D． 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，．若，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 绝对值最大的数是 B. 最大的数是 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴的特点判定数的符号，掌握数轴的特点，相反数的意义，绝对值的性质，正确确定数的大小关系是解题的关键．根据，可得数轴的原点在点之间，，，由此即可求解． 【详解】解：若，则数轴的原点在点之间， ∴， ∴， ∴、绝对值最大的数是，故原选项正确，不符合题意； 、最大的数是，故原选项正确，不符合题意； 、，故原选项正确，不符合题意； 、，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 各数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”，比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A. 131 B. 371 C. 345 D. 417 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据“水仙花数”的定义，分别计算，即可得到答案． 【详解】解：A．，故不是“水仙花数”； B．，故371是“水仙花数”； C．，故345不是“水仙花数”； D．，故不是“水仙花数”； 故选：B． 9. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用二次根式性质判断即可确定出结果． 【详解】解：∵≈4.472， ∴≈44.72． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 10. 我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，理解题意列方程是解题的关键． 根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义，一个数的倒数是与它相乘等于1的数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，精确到即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：精确到时，千分位数字为5，等于5，故向百分位进1． 百分位原为9，进1后为10，写0并向十分位进1． 十分位原为3，进1后为4，因此结果为． 即． 故答案为：． 13. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为．然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值． 【详解】解：由题意得：， 或， ． 故答案为：． 【点睛】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题． 14. 小雨做了一个棱长为的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子体积比你的大．”则小雪做的盒子的棱长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，先计算小雨盒子的体积，再求出小雪盒子的体积，然后利用立方根定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，小雨盒子的体积为， ∴小雪盒子的体积为， ∴小雪盒子的棱长为 ， 故答案为：． 15. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 16. 若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据集合的定义和性质求出x，y的值是解题的关键． 根据集合相等的条件和元素的互异性，由可得，从而；再通过比较A和B中的元素，解出x的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，且A中含有元素0， ∴B中必须有一个元素为0． ∵， ∴，即． ∴，． 比较元素，有两种情况： ①若且，解得，符合题意； ②若且， 解可得或， 又∵集合元素具有互异性， ∴， 当时，，不符合题意， ∴，． ∴． 故答案为10． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 把下列实数表示在数轴上，并用“”连接． ，，，． ________________________________ 【答案】见解析；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示实数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18. 将下列各数进行分类（填序号即可）． ①1；②；③；④0；⑤；⑥（每两个“3”之间依次多一个“0”）；⑦；⑧． （1）正整数：________________； （2）分数：________________； （3）负有理数：________________； （4）无理数：________________． 【答案】（1）①⑦ （2）②⑤ （3）⑤ （4）③⑥⑧ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，根据实数的分类即可得出答案，熟练掌握实数的分类是解此题的关键． 【小问1详解】 正整数：①⑦ 【小问2详解】 分数：②⑤ 【小问3详解】 负有理数：⑤ 【小问4详解】 无理数：③⑥⑧ 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2）23 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） 26 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键． （1）根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算 【小问1详解】 【小问2详解】 ， ， ， . 21. 某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 【答案】（1） 出发地的正东方向，距离出发地8千米 （2） 6升 （3） 65元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． (1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上8，计算出耗油量较即可． (3)计算里程的绝对值，与3比较，后按照收费标准计算即可 小问1详解】 解：∵(千米)， ∴出租车最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发地有8千米． 【小问2详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 【小问3详解】 解：∵， ∴收费用：（元）． 答：收取费用为65元． 22. 阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： （1）已知是的整数部分，是的小数部分，则_______，_______． （2）已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值． ②求的平方根． 【答案】（1）3； （2）①1；；② 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，以及已知字母的值，代入求值，解题的关键是理解材料中无理数估算的过程． （1）根据材料中给定的求小数部分的过程求解即可； （2）先求出a和b的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3． ∴的小数部分为． 故答案为：, 【小问2详解】 ①解：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为 ∵a是的整数部分，是的小数部分， ∴, ②∴, ∴， ∴的平方根为． 23. 如图1，有一张由五个边长为1的小正方形组成的纸板，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）图1拼成的正方形的面积为________，边长为________． （2）将图1中剪下的如图2所示放置在数轴上，使点与表示的点重合，点与原点重合，以数轴上表示的点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是_______． （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，求新正方形的边长（要求写出简单的推理过程）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积与边长、数轴与实数的对应关系以及图形面积的计算，解题的关键是掌握正方形面积公式、实数与数轴的对应关系． （1）根据组成正方形的小正方形个数求面积，再求边长； （2）先求的长度，再结合数轴上点的位置求点表示的数； （3）先计算阴影部分面积，再求新正方形的边长． 【小问1详解】 解：正方形由五个边长为1的小正方形组成， 面积为， 根据正方形面积公式（为边长），可得边长． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，点与表示的点重合，以该点为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点表示的数是，即． 故答案为：； 【小问3详解】 解：阴影部分的面积. ∴新正方形的边长是． 24. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可； ②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3； （2）①∵折叠纸面，若使表示点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9； ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时， 设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $