精品解析：广东省清远市2025-2026学年高一上学期中段多校联考数学试题

清远市2025－2026学年第一学期中段多校联考 高一 数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、正整数集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为0自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：C. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定式全称命题分析判断即可. 【详解】因为命题，所以：. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系. 【详解】由，解得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 4. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的性质运算即可得解. 【详解】， 故选：A 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数、二次函数以及一次函数的性质一一分析即可. 【详解】对A，根据反比例函数性质知在区间上单调递增，故A错误； 对B，在上单调递减，故B正确； 对C，在上单调递增，故C错误； 对D，当时，，其在上单调递增，故D错误. 故选：B. 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据，列出满足要求的集合即可. 【详解】因为，所以集合中至少含有0， 所以满足条件的集合为，，，，， ，，，，，， ，，，，，共16个， 故满足的集合的个数为16. 故选：C. 7. 已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把写成分段函数的形式，再求最大值即可 【详解】令，即,解得, 所以， 当时，由在定义域内单调递减可得， 当时，由二次函数的性质可得 综上，函数的最大值为， 故选：D 8. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用定义域与对应关系确定函数是否相同即可. 【详解】对于A，易知，两函数定义域均为R，故是同一函数，A正确； 对于B，易知中，两函数定义域不同，故B错误； 对于C，，两函数定义域均为R，故是同一函数，C正确； 对于D，中，两函数定义域不同，故D错误. 故选：AC 10. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】取特殊值判断AD，利用不等式的性质判断B，利用作差法判断C. 【详解】对于A，取，，满足且，但，不满足，故A错误； 对于B，因，故可知，则， 所以，所以，故B正确； 对于C，， 因为，所以，所以，所以成立，故C正确； 对于D，取，，，满足且， 但，不满足，故D错误. 故选：BC. 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为20 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式将原式转化，再令，通过解不等式求出的范围即可判断A；利用基本不等式将原式转化，设，通过解不等式求出的范围，进而求出的范围即可判断B；将变形为，将选项B中求出的代入求出其最小值，即可判断C；从原式中求出，将变形为，再利用基本不等式求出其最小值，即可判断D. 【详解】因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，整理可得，即. 因为，所以解得，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6，故A正确； 因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，即， 因为，所以解得，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为9，故B错误； 因为正实数满足，又由选项B可知， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 因为正实数满足，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】使函数解析式有意义可得，解不等式即可求解. 【详解】解：根据函数，可得，求得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 13. 已知不等式的解集是则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集确定参数即可得解. 【详解】依题意，，是方程的两个实根，且， 于，且，解得，. 所以， 故答案为： 14. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及单调性可知函数在上单调递减，再将不等式利用奇函数性质变为，根据单调性定义解不等式即可. 【详解】已知定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上单调递减， ， 所以，即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【小问1详解】 由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． 【小问2详解】 由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 16. 已知定义在R上的奇函数，当时，. （1）作出的函数图象； （2）求函数在R上的解析式； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解析式及奇函数的图象特征可作出函数图象； （2）根据奇函数的性质求解即可； （3）根据函数图象，得出函数的单调递减区间，进而求解即可. 【小问1详解】 如下图所示： . 【小问2详解】 因为为R上的奇函数，所以. 当时，则， 又因为为奇函数， 所以， 所以当时，， 所以. 【小问3详解】 由（1）知，的单调递减区间为， 因为在上单调递减， 所以. 所以，解得，故实数的取值范围是. 17. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意分段得出解析式即可； （2）应用函数值计算得出自变量即可求解. 【小问1详解】 由题知，当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，． 【小问2详解】 由（1）知，当时，； 当时，； 当时，； 因此当月交纳水费为99元时，用水量一定超过 故有，解得 所以此居民上月用水量为． 18. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的解析式. （2）设函数. ①判断的奇偶性； ②判断在上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】（1） （2）①为奇函数；②在上单调递减，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义，结合待定系数法即可得解； （2）①由（1）得，利用函数奇偶性的定义即可判断；②利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证. 【小问1详解】 依题意，设幂函数， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 ①为奇函数，理由如下： 由（1）得，， 则其定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数； ②在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减. 19. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集； （3）若，且恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解； （2）分类讨论求解不等式的解集； （3）分离参数后，由基本不等式求解. 【小问1详解】 当时， 即 解得 所以解集为 【小问2详解】 ， ①当时，解集为， ②当时，， ③当时，， 综上所述，当时解集为，当时解集为，当时解集为； 【小问3详解】 ， 所以有恒成立，即， 因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以，所以， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远市2025－2026学年第一学期中段多校联考 高一 数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 式子值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 7. 已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 10. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为20 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为____________. 13. 已知不等式的解集是则________. 14. 已知定义在上奇函数在上单调递减，则不等式的解集为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a值． 16. 已知定义在R上的奇函数，当时，. （1）作出的函数图象； （2）求函数在R上的解析式； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 17. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 设某户居民月用水量为，应交纳水费（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量． 18. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的解析式. （2）设函数. ①判断的奇偶性； ②判断在上的单调性，并用定义加以证明. 19. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集； （3）若，且恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $