河南省漯河市临颍县八校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为100分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 你 1.若方程xm-1一2x=0是一元二次方程，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.小轩参加学校的交响乐社团活动，在社团交流角看到如下四个音乐符号，其中是中心对称图 形，但不是轴对称图形的是 A B 3.二次函数y=x2十4的图象与y轴的交点情况为 A.交于y轴正半轴 B.交于原点处 C.交于y轴负半轴 封 D.无法确定 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径.若∠BAD<90°，则下列各角中最大的是 A.∠BAD B.∠B C.∠BCD 0 D.∠D 5.关于一元二次方程x2一3x十2=0的根的情祝，下列结论正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.如图，AB是⊙0的直径，BC=BD.若∠AOC=110°，则∠BOD的度数为 线 A.1409 B.70° C.65° D.55° D 7.将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的函 数解析式是 A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+1)2+5 C.y=(x-1)2+5 D.y=(x+1)2-1 8.若m,n是一元二次方程x2-x一2025=0的两个实数根，则mn十m十n= A.-2024 B.2024 C.-2026 D.2026 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ24c· 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,E是线段AD上的一点，连接CE. 在平面内将线段CE绕点E逆时针旋转T0°，得到线段EF,连接BF,CF, 则∠CBF的度数为 A.50° B.40° C.35 D.30° 10.已知点A(2,1),B(4,m)在二次函数y=a.r2十6r十c的图象上，若方程a.x2+br+c=0的 一个根为x=3.5,另一个根为负数，则m的取值范围是 A.m>0 B.m<0 C.m≥0 D.m≤0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.抛物线Cy=5x,Cy=ar,Cy=r如图所示.若a的值为整数，则a的值 为 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBE关于点B中心对称，P为AC的中点，Q为点P 的对称点.若AC=4,则P,Q两点间的距离为 13.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段OP顺时针旋转90°，得到线段 OP',点P的对应点为P'.若点P的坐标为(2,3)，则点P'的坐标为 14.如图，这是二次函数y=(x十1)2一4在一2≤x≤2之间的图象，则函数值y的最大值与最 小值的差为 15.如图，AB为⊙O的弦，过点B作BC⊥AB,交⊙O于点C,点D在AB上， 过点D作DE⊥AB,垂足为E.若DE=2,BE=6,BC=4,P为弦AB上的 一动点，当OP=2√2时，AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）· 16.(8分)已知一元二次方程x2-4x-5=0. (1)求该方程的根. (2)若该方程较小的根为一元二次方程x2一m.x一3=0的一个根，求m的值. 【数学 第2页（共6页）】 ·26-CZ24c· 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，△ABC和△DEF的 顶点均在格点（网格线的交点）上 (1)若△ABC和△DEF关于点P中心对称，则点P的坐标为 (2)作△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'. (3)在(2)的条件下，若M(a,b)为△ABC边上的一点，N为点M的对称点，直接写出点N 的坐标 B -54---o2345x 18.(8分)抛物线y=-x2+b十3与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式. (2)求AC的长」 , 19.(9分)如图，△ABC的顶点都在⊙0上，D是AB上的一点，CD为⊙O的直径. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的中点E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接DE,交BC于点F.若∠A=50°，求∠DFC的度数. D 品脑动家 g顿，21- B 的4)花，周 计算出“高 【数学第3页（共6页）】 ·26-CZ24c· 20.(9分)“尊老敬长”是刻在我们骨子里的传统，某地文旅商店在售卖一款冰箱贴时，对60岁 以上老人购买冰箱贴给予每个两元的优惠，对其他人则按原价销售，某旅行团在此商店每人 购买了一个冰箱贴，共花费了90元，售货员发现该旅行团人数和每个冰箱贴的原价恰好相 同，该旅行团中有5名60岁以下成员，其余成员均在60岁以上. (1)求冰箱贴的原价. (2)一段时间后新品上市，这批冰箱贴需清仓处理，商店经历两次降价，降价百分率相同，降 价后，60岁以上老人购买冰箱贴仍给予每个降价两元的优惠.若一名60岁以上老人购 买一个冰箱贴付款6.1元，求降价的百分率. 21.(9分)某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为点O,在通车前技术人员要做安全检查，以及安装人 员还需安装照明灯，负责人小李记录如下工作表格： 记录简介 通车前工程记录 Q 工程安全检查方式：如图1，技术人员在点O处将手电光束 (∠POQ)绕点O旋转一定角度后停止（旋转至∠P'OQ'处停 工程记录1 止)，旋转过程中光线边沿的夹角不变（即∠POQ的大小不 地面 图1 变)，检查过程中未发现安全问题 M N 安装照明灯数据记录：如图2，隧道口的水平宽AB为12m, A B AB离地面的高度AE=5m,连接OA,拱顶最高处C离地面 工程记录2 地面 的高度CD为9m,在拱顶的M,N处安装照明灯，且M,N 可 离地面的高度均为8.5m. 图2 补充记录 根据表格内容，完成下列问题 (1)如图1，若∠P0p'=150°，则∠Q0Q= (2)如图2，求OA的长， (3)直接写出MN的长. 【数学第4页（共6页）】 ·26-CZ24c· 22.(11分)如图，直线l1:y=一2x+1与抛物线y=ax2一4x-7(a>0)交于P,Q两点，M为 PQ的中点，直线2：y=n(n>0)与抛物线y=mx2-一4nx一5m(m>0)交于A,B两点，直 线l2与抛物线y=a.x2一4x-7(a>0)交于C,D两点. (1)求抛物线y=mx2一4m.x一5m(m>0)与x轴的交点之间的距离. (2)若a=1,求点M的横坐标. (3)若a=2,m=1m=7,直接写出常的值。 M 代随。装这 爽小中区兴用得华答 ,热馆温特.生点学· 霸之《的专以的罗父波 )交产积度品0的4. ·的：客或丝，：京 的》，… {食共个天本空， 以克 项子01大N4款(） 【数学第5页（共6页）】 ·26-CZ24c 23.(12分)如图，△ABC的顶点都在⊙0上，AB为⊙O的直径，点M在AB上，点N在AC 上，△AMN为等边三角形，延长BC,MN,交于点P,连接PA,CM. (1)求∠MPB的度数. (2)当PA=√7AM时，求证：CM⊥AB. (③)在②)的条件下，者PA=,Q为△A的商上的-点且00-29，直接写出△00 的面积. 一启只中视发个面出水心共，代心例 A 不现武能交图，中 w 长青发牌常园州·幽月。 快点阳下女 平裤？ 封 至中公：，点式0⊙内“)认国： @ 2的京的8卡一元·关 至合 乐必州小个两武 大条四 富 y好(0烟 要0一0A入咨的，注商0量e☒ 线 内 u8. 酵换减，单个分”4，单 4向提8“1一 女林 竭 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ24c·2025一2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学参考答案 1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.C 10.B提示：方程a.x2+bx十c=0的一个根为x=3.5,另一个根为负数，且抛物线经过点 A(2,1),∴.抛物线开口向下..3.5<4，.m<0. 11.2(答案不唯一，写出2,3,4中的一个即可)12.413.(3，一2)14.9 15.2或6提示：如图，连接OD,OB,过点O作OF⊥AB于点F,作OG⊥BC 于点G,延长GO,与DE的延长线交于点H,则∠OFB=∠OGB=∠FBG =90°， BG=2BC=2,∴四边形OFEG为矩形，OP=BG=2.:OP=2/, .PF=√OP2-OF2=2..DE⊥AB,BC⊥AB,∴.DE∥BC,∴.∠H=180°-∠OGB= 90°，∴.四边形OHEF为矩形，∴.EF=OH.设OH=x,则EF=x,∴.BF=6一x. 在Rt△OFB和Rt△OHD中，OD2=OH2+DH,OB2=OF2+FB, ∴.OH2+DH2=OF2+FB2,即x2+42=22+(6-x)2,.x=2,∴.EF=2. 分两种情况： 当点P在点F左侧时，点P与点E重合，∴.AF=BF=BP一EF=4, ..AB=2BF=8,..AP=AB-BP=2; 同理，当点P在点F右侧时，PF=2,∴.AP=AF十PF=6. 综上所述，AP的长为2或6. 16.獬：(1)x2-4x-5=0, x2-4x=5, x2-4x+4=9, (x2)2=9,… …3分 x一2=士3， x1=-1,x2=5.…5分 (2)将x=-1代入x2-mx-3=0, 得(-1)2十m一3=0，… 6分 1+m-3=0, 解得m=2. 8分 17.解：(1)(2,0). 3分 (2)如图，△A'B'C即为所求. …7分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·26-CZ24c· B 2;345 (3)点N(一☑，一b).……9分 18.解：(1)将点B(1,0)代入y=-x2+bx十3， 得0=-1+b+3, 解得b=一2，…… 3分 .抛物线的函数解析式为y=一x2一2x+3. …4分 (2)将x=0代入y=一x2-2x十3，得y=3, ∴.点C(0,3), .0℃=3. 5分 令y=0,得一x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1, ∴.点A(-3,0), ∴.OA=3.… …7分 AC=√OA2十OC2=3√2.…8分 19.解：(1)如图1，点E即为所求.（答案不唯一，作出一种即可）…3分 图1 (2)如图2，∠A=50°， ∴.∠BDC=50°. 5分 E为BC的中点， D ..BE=CE, ∴∠BDE=∠CDE=3∠BDC=25 7分 E ,CD为⊙O的直径， 图2 ∴.∠DBC=90°， ∴.∠DFC=∠BDE+∠DBC=115°. 9分 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·26-CZ24c· 20.解：(1)设冰箱贴的原价为x元. 由题意，得5x十(x一5)(x一2)=90，… 2分 整理，得x2-2x一80=0， 解得x1=10,x2=一8（舍去）.… 4分 答：冰箱贴的原价为10元.… 5分 (2)设降价的百分率为m. 由题意，得10(1一m)2-2=6.1, …7分 整理，得(1-m)2=0.81, 解得1=0.1=10%，m2=1.9(舍去).… 8分 答：降价的百分率为10%.… …9分 21.解：(1)150°.… 2分 (2)如图，设CD交AB于点G,交MN于点H. 根据题意，得AB⊥CD, M .AB=12m, AGAB-6 m 3分 E 地面 设AO=CO=rm. .'CD=9 m,GD=AE=5 m, .'.CG=CD-GD=4 m, ∴.GO=CO-CG=(r-4)m.… 5分 在Rt△AGO中，AO2=AG+G02, .r2=62+(r-4)2,… 6分 .OA的长是m, 年◆来象中◆”中年年年年中”年年中来象”事。。中80。年。布。年。。。厂 (3)MN的长为5m. ……9分 22.解：(1)令y=0,则m.x2-4m.x-5m=0, 即x2-4x-5=0,… …2分 解得x1=5,x2=-1, .抛物线与x轴的交点之间的距离为5一（一1）=6.…4分 (2)当a=1时，y=x2-4x-7, 联立，得一2x+1, y=x2-4x-7, 即x2-4x-7=-2x+1, …………+…… 6分 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·26-CZ24c· 解得x1=一2，x2=4, ∴点M的横坐标为一 =1. …8分 3e 2· 11分 23.解：(1).△AMN为等边三角形， ∴.∠NAM=∠NMA=60. …1分 ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠B=90°-∠NAM=30°， .∠MPB=∠NMA-∠B=30°.…4分 (2)证明：如图，过点A作AG⊥MN于点G 设AM=2a. 由△AMN为等边三角形及勾股定理， 可得MG=NG=a,AG=√3a, 在Rt△PAG中，PA=√7AM=2W7a,AG=√3a, ..PG=√AP2-AG=5a,…6分 .∠B=∠MPB=30°， ∴.BM=PM=PG+MG=6a, .∴.AB=AM+BM=8a. 在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， .AC=4.… …7分 .△AMN为等边三角形， ∴.AM=MN=AN=2a,∠ANM=60°， ∴.CN=AC-AN=2a=MN, :∠NCM=∠NMC-2∠ANM=30, ∴.∠AMC=180°-∠NAM-∠ACM=90°， CM⊥AB.…9分 (3)5成2g )3或3.（每写对一个得1.5分） 12分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·26-CZ24c·