精品解析：北京市陈经纶中学2025-2026学年七年级上学期数学期中自主诊断试卷

2025-2026学年度七年级期十月自主诊断 年级：初一年级 科目：数学 考生须知 1．本试卷共5页，共四道大题，28个小题，1-26题共100分，27-28题为附加题共6分，可计入总分，但满分不超过100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 6. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象．某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是_____℃． 10. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 11. 写成省略括号的和的形式为_________________． 12. 用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是______． 13. 若且，则___________ 14. 用代数式表示y（）的倒数与1的和：________． 15. 预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是______． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝______． 三、解答题（17，18题每题5分，19-23，25题每题6分，24，26题每题7分，共60分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 求代数式的值：，其中． 20. （1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，，． （2）若点对应，点对应2，且点到点的距离是点到点距离的3倍，直接写出点对应的数是 ． 21. 如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． （1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； （2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把某数时的多项式的值用（某数）来表示．例如时多项式的值记为，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 23. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 25. “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和． （1）第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含的式子表示） （2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知，求“”处所填的数． 26. 【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 四、附加题（第1题2分，第2题4分，共6分） 27. 为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛．其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，代表第次演变过程，代表第次演变后的灯泡总个数．仔细观察下列演变过程，用含的代数式表示第次演变后的灯泡总个数为______． 28. 对有理数进行如下操作：第一次，将中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和；第二次，将和中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和；…；第次，将和中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和．若，则的值是否可以是5？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级期十月自主诊断 年级：初一年级 科目：数学 考生须知 1．本试卷共5页，共四道大题，28个小题，1-26题共100分，27-28题为附加题共6分，可计入总分，但满分不超过100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意； C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 4. 已知、两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负．根据数轴得到，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，， 只有B正确． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 6. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得． 【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是， 即其等级为， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象．某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】用最高气温减去温差，即可． 【详解】解：℃； 故答案为： 【点睛】本题考查有理数减法运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 10. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 写成省略括号的和的形式为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号外面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：写成省略括号的和的形式为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，即括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号． 12. 用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是______． 【答案】1.896 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到0.001即保留三位小数，需看第四位小数（万分位），根据四舍五入法决定是否进位，即可求解． 【详解】解：1.8955的第四位小数是5，等于5， 故向第三位小数进位，第三位小数5变成6， 因此结果为1.896， 故答案为：1.896． 13. 若且，则___________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 14. 用代数式表示y（）的倒数与1的和：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式；先表示y的倒数为，再表示与1的和为即可． 【详解】解：根据题意，y的倒数是，与1的和表示为， 故答案为：． 15. 预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝______． 【答案】142 【解析】 【分析】根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，a然后将a的值代入求出m、n的值，进而可得6m＋10n的值． 【详解】解：由图可知，图1，每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用（3m+1）根火柴棒， 图2，每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用（5n+2）根火柴棒， 当a＝37时， 3m+1＝37， 解得：m＝12， 5n+2＝37， 解得；n＝7， 则6m+10n＝72+70＝142． 故答案为：142． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键． 三、解答题（17，18题每题5分，19-23，25题每题6分，24，26题每题7分，共60分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，除法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的乘法分配律，乘方法则，乘法法则以及减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 求代数式的值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先根据合并同类项法则化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. （1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，，． （2）若点对应，点对应2，且点到点的距离是点到点距离的3倍，直接写出点对应的数是 ． 【答案】 （1）在数轴上表示为： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解绝对值方程，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键． （1）在数轴上表示出相应的数即可； （2）依题意得，，再根据点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，得，解此方程求出即可． 【详解】解：（1），； （2）设点表示的数为， 点A对应，点B对应2， 点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， ，， 又点C到B的距离是点C到点A距离的3倍， ， 或， 解得：或． 综上所述：点对应的数是或． 故答案为：或． 21. 如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． （1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； （2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 【答案】（1）； （2）8平方分米． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键． （1）根据正方形的性质解决此题． （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． 【小问1详解】 由题意得，四边形是长方形． ． ． 这个正方形纸片的周长为． 【小问2详解】 由（1）得，大正方形的边长为． 剪掉的阴影部分的面积为． 当，，则平方分米． 剪掉的阴影部分的面积为平方分米． 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把某数时的多项式的值用（某数）来表示．例如时多项式的值记为，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解一元一次方程． （1）把代入求解即可； （2）把代入得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 即 ． 23. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）；； （2） ∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 【小问2详解】略 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 25. “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和． （1）第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含的式子表示） （2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知，求“”处所填的数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别求得第二环楼每层，外环楼每层的房间数，进而求得外环楼的房间数； （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：第二环楼每层的房间数比第三环楼多8间，所以第二环楼每层有间房间． 外环楼每层的房间数等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，即． 由于外环楼为四层，所以外环楼共有间房间． 故答案为：，． 【小问2详解】 已知，第三环楼为单层，有间房间； 第二环楼为两层，每层有间房间，所以第二环楼总共有间房间； 外环楼有间房间． 因此，三环主楼所有房间数之和为． 26. 【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 【答案】（1），，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律等知识，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律是解答本题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可； （2）先根据“倒数差”的定义列式计算，，，然后求和即可； （3）根据“倒数差”的定义列式计算即可； 先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ； （3）数组确定为， 第一次变换后， ， ，即变换后得到的数组为， 故答案为：； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 同理可得：，，， ，，， ，，， ，， ， ， ， ， ， ． 四、附加题（第1题2分，第2题4分，共6分） 27. 为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛．其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，代表第次演变过程，代表第次演变后的灯泡总个数．仔细观察下列演变过程，用含的代数式表示第次演变后的灯泡总个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， 故答案为：． 28. 对有理数进行如下操作：第一次，将中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和；第二次，将和中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和；…；第次，将和中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数和．若，则的值是否可以是5？请说明理由． 【答案】 解：不可以，理由如下： ，， 中间操作的结果正好和为0， 又中间操作为其中的一个数加或者减，另一个数加或者减， 当时，操作的绝对值的和不能为奇数， ①其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，1，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，2，2，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ②其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ③其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ④其中的一个数的操作绝对值可以为：1，2，2，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ⑤其中的一个数的操作绝对值可以为：2，2，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：1，1，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； 故的值是不可以是． 【解析】 【分析】本题考查有理的加减混合运算的运用，绝对值意义，解题的关键在于读懂题意，分情况讨论数的变化情况．根据题意得到要满足，，则中间操作的结果正好和为0，再结合当时，操作的绝对值的和不能为奇数，进行分析，即可解题． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $