精品解析：广东省河源市紫金县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为正数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数． 根据正数的定义，逐一判断每个选项是否大于0． 【详解】解：A、1大于0，是正数； B、0既不是正数也不是负数； C、小于0，是负数； D、小于0，是负数． 故选：A． 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义，逐一分析每个选项中两项的字母及相同字母的指数是否相同． 【详解】解：A、中的指数是的指数是中的指数是的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母都是和，且的指数都是1，的指数都是2，是同类项； C、中的指数是中的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项； D、含字母含字母，所含字母不同，不是同类项． 故选：B． 5. 如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看组合图形，三视图的含义．先细心观察，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形，结合四个选项选出答案． 【详解】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形， ∴从左面看到的形状图是 ． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项的方法成为解答本题的关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，计算错误； B. ，计算错误； C. ，计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 7. 将一个正方体的表面沿棱剪开，得到其展开图如图所示，则该正方体中与“我”字相对的字是（ ） A. “梦” B. “的” C. “中” D. “国” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 根据正方体展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，据此即可得到答案． 【详解】解：由展开图可得，该正方体中与“我”字相对的字是“中”． 故选：C． 8. 已知，则值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 10. 如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，输出的结果是1，返回进行第2次运算，则输出的结果是，……，依此类推，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题． 先根据数据运算程序计算出第次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为 ， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为 ， 第4次运算输出的结果为 ， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以，，，，，循环往复的， 因为， 所以第2025次运算输出的结果与第次输出的结果相同，即为． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果向东走，记作，那么向西走表示为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走5km表示+5km，那么向西走3km记作-3km． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单． 12. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，偶次方的非负性，绝对值的非负性，根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，求出、的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故答案为：1． 13. 多项式的次数是，常数项是，则的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项的定义，根据多项式的次数是，常数项是，即可求解． 【详解】解：∵多项式次数是，常数项是， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了用平面去截几何体，斜着截图，用图表示出截面最多的边数，即可求解． 【详解】解：用如图所示截法所得截面的边数最多， 即截面边数最多为5条． 故答案为：5． 15. 如图，把同样大小的围棋棋子按照一定规律摆放，其中第1个图形中有3枚棋子，第2个图形中有7枚棋子，第3个图形中有13枚棋子，……，按此规律继续摆放，第50个图形中有______枚棋子． 【答案】2551 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，解题的关键是通过分析前几个图形中棋子的数量，找出其规律表达式，再代入计算．先分析前几个图形中棋子数量的规律，得出第个图形中棋子数量的表达式，再将代入表达式计算． 【详解】解：观察图形： 第1个图形中棋子数：， 第2个图形中棋子数：， 第3个图形中棋子数：， …… 由此可推出，第个图形中棋子数的表达式为， 当时，棋子数为：． 故答案为：2551． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）把下列各数分别填入所属的集合内： ，，，101，，0，，，，，． 整数集合：{ …}； 非负分数集合：{ …}． （2）把数，，，，，在数轴上分别表示出来，然后用“”连接起来． 【答案】（1），，101， 0， ；，，； （2）数轴见解析；． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘法运算，求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）先计算绝对值，再根据整数的定义、非负分数的定义作答即可； （2）先计算乘方、相反数、绝对值，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可． 【详解】解：（1）， 整数集合：{，，101， 0， …}； 非负分数集合：{，，…}． （2），，， 数轴如下： 则． 18. 如图所示，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成． （1）这个几何体一共有 个小立方块； （2）从正面、左面、上面观察这个几何体，请分别画出你所看到的形状图． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确作图是解题的关键． （1）观察几何体第一层和第二层的小立方块的数量，再相加即可得出答案； （2）根据分别从正面、左面、上面看到的几何体的形状图画出图形即可． 【小问1详解】 解：这个几何体第一层有6个小立方块，第二层有2个小立方块， ∴一共有（个）小立方块， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：画出形状图如下： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年国庆节放假八天，各地风景区游人如织．其中某风景区在10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月4日该风景区的游客人数为 万人． （2）八天假期里，该风景区游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人． （3）该风景区在这八天内一共接待了多少万名游客？（结果精确到万位） 【答案】（1） （2）3，，8， （3）该风景区在这八天内一共接待了26万名游客 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算. （1）将加上10月2， 3，4日的变化量可求解； （2）分别计算出八天中每天的游客人数，然后比较大小即可得出最大值和最小值； （3）将八天中每天的游客人数求和，并根据要求进行近似计算即可． 【小问1详解】 解：万人， 即10月4日的人数为万人； 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人， 10月8日的人数为：万人， 所以八天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到万人． 游客人数最少的是10月8日，达到万人． 故答案为：3，，8，； 【小问3详解】 解：万人， 所以该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的相反数是2，求代数式的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值、相反数、倒数、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，再代入的值到化简后的式子计算即可； （2）根据相反数和倒数的定义得到，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）由题意得，，，， ∴． 21. 【综合与实践】小玲想把一些相同规格的塑料杯尽可能多地放入高的柜子里（如图1），于是她把杯子整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】小玲测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子的数量的变化而变化，记录的数据如下表所示． 杯子的数量n/只 1 2 3 4 5 6 … 这摞杯子的总高度h/ 10 10.8 11.6 12.4 13.2 14 … 【数学思考】 （1）观察并分析表格中数据，试用含字母n的代数式表示这摞杯子的总高度h． （2）当杯子的数量为15只时，求这摞杯子的总高度． 【答案】（1） （2）这摞杯子的总高度为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）由表格可知，每增加一个杯子，这摞杯子的总高度增加，据此列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，每增加一个杯子，这摞杯子的总高度增加， 则这摞杯子的总高度． 【小问2详解】 解：当杯子的数量为15只，即时， ． 答：这摞杯子的总高度为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）12000元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是认真观察图形，熟练掌握长方形的面积公式． （1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可； （2）先根据已知条件，求出的值，然后把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 23. 已知点M，N在数轴上，点M对应的数是，点N在点M的右边，且距点个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点． （1）点N对应的数是 ． （2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，直接写出点P对应的数． （3）如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距3个单位长度时，点P，Q对应的数分别是多少？ 【答案】（1）1 （2）或 （3）点P，Q对应的数分别是，或， 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解决本题的关键是熟练运用“分类讨论”的数学思想． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）分两种情况：点P在点M的左边时和点P在点N的右边时，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点P在点Q的左边时和点P在点Q的右边时，进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M对应的数是，点N在M右边4个单位， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：设点P对应的数为，分两种情况： 当P在M左侧时，距离和为， 解得； 当P在N右侧时，距离和为， 解得． 综上，点P对应的数为或． 【小问3详解】 解：设点Q出发后经过秒，P、Q相距3个单位， ∵点P先出发5秒， ∴点P初始位置为； ∴t秒后点P的位置：，点Q的位置：， 当Q在P右侧时，距离为3， ∴ 解得， 此时P：，Q：， 当P在Q右侧时，距离为3， ∴ 解得， 此时P：，Q：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为正数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 4. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一个正方体的表面沿棱剪开，得到其展开图如图所示，则该正方体中与“我”字相对的字是（ ） A. “梦” B. “的” C. “中” D. “国” 8. 已知，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 10. 如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，输出的结果是1，返回进行第2次运算，则输出的结果是，……，依此类推，则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果向东走，记作，那么向西走表示为_____． 12. 若，则的值为________． 13. 多项式的次数是，常数项是，则的值等于_______． 14. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为________． 15. 如图，把同样大小的围棋棋子按照一定规律摆放，其中第1个图形中有3枚棋子，第2个图形中有7枚棋子，第3个图形中有13枚棋子，……，按此规律继续摆放，第50个图形中有______枚棋子． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）把下列各数分别填入所属的集合内： ，，，101，，0，，，，，． 整数集合：{ …}； 非负分数集合：{ …}． （2）把数，，，，，在数轴上分别表示出来，然后用“”连接起来． 18. 如图所示，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成． （1）这个几何体一共有 个小立方块； （2）从正面、左面、上面观察这个几何体，请分别画出你所看到的形状图． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年国庆节放假八天，各地风景区游人如织．其中某风景区在10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月4日该风景区的游客人数为 万人． （2）八天假期里，该风景区游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人． （3）该风景区在这八天内一共接待了多少万名游客？（结果精确到万位） 20 （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的相反数是2，求代数式的值． 21. 【综合与实践】小玲想把一些相同规格塑料杯尽可能多地放入高的柜子里（如图1），于是她把杯子整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】小玲测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子的数量的变化而变化，记录的数据如下表所示． 杯子数量n/只 1 2 3 4 5 6 … 这摞杯子的总高度h/ 10 10.8 116 12.4 13.2 14 … 【数学思考】 （1）观察并分析表格中数据，试用含字母n的代数式表示这摞杯子的总高度h． （2）当杯子的数量为15只时，求这摞杯子的总高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 23. 已知点M，N在数轴上，点M对应的数是，点N在点M的右边，且距点个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点． （1）点N对应的数是 ． （2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，直接写出点P对应的数． （3）如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距3个单位长度时，点P，Q对应数分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $