精品解析：广东省河源市紫金县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 4. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 5. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 6. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这组单项式，所含的字母相同，但相同字母的指数不相等，则不是同类项，此项不符合题意； B、这组单项式，所含的字母不相同，则不是同类项，此项不符合题意； C、这组单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则是同类项，此项符合题意； D、这组单项式，一个含有字母，一个不含字母，则不是同类项，此项不符合题意； 故选：C． 7. 若与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性、相反数，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据相反数的定义可得，再根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）个 A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第1个图、第2个图和第3个图中三角形的个数可得每个图形比它前面一个图形中的三角形多3个，由此归纳类推出一般规律求解即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图中三角形的个数是个， 第2个图中三角形的个数是个， 第3个图中三角形的个数是个， 归纳类推得：第个图中三角形的个数是个（为正整数）， 则第674个图中三角形的个数是个， 故选：D． 10. 如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为25，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第1次、第2次、第3次和第4次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：若第一次输入，则第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 归纳类推得：第次输出的结果是5，第次输出的结果是1（为正整数）， 因为， 所以第2024次输出的结果是1， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用四舍五入法把精确到千分位为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将万分位上的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法． 12. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，熟练掌握正方体的特征是解题关键．先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：． 13. 在，，中，有理数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）． 故答案为：7． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、除法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块构成． （2）请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 【答案】（1）6 （2） 解：在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块，由此即可得； （2）根据三视图的画法即可得． 【小问1详解】 解：观察可知，这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块， 所以这个几何体由6个小立方块构成， 故答案为：6． 【小问2详解】 略 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、团结和友谊．今年巴黎奥运会虽在国外进行，但关注度仍然非常高，人们通过观看电视直播的方式关注这一体育盛会．据中国视听大数据调查显示，电视直播总观看户次超46亿，下表为8月份第一周的电视直播观看户次，其中7月31日观看户次为亿．（正数表示比前一天多的户次，负数表示比前一天少的户次） 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 奥运会电视直播观看户次/亿 （1）8月2日的电视直播观看户次为 亿． （2）这一周里，奥运会电视直播观看户次最多的一天达到 亿，观看户次最少的一天达到 亿． （3）据上表统计，这一周内奥运会电视直播总观看户次为多少亿？ 【答案】（1） （2）， （3）亿 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，读懂正负数的意义，熟练掌握有理数加减运算法则是解题关键． （1）根据表格可求出8月1日的电视直播观看户次，据此即可得； （2）根据表格数据求出8月份第一周每天的电视直播观看户次，由此即可得； （3）根据（2）的计算过程，将8月份第一周每天的电视直播观看户次相加求和即可得． 【小问1详解】 解：（亿）， 即8月2日的电视直播观看户次为亿， 故答案为：． 【小问2详解】 解：8月1日的电视直播观看户次为（亿）， 8月2日的电视直播观看户次为（亿）， 8月3日的电视直播观看户次为（亿）， 8月4日的电视直播观看户次为（亿）， 8月5日的电视直播观看户次为（亿）， 8月6日的电视直播观看户次为（亿）， 8月7日的电视直播观看户次为（亿）， 因为， 所以这一周里，奥运会电视直播观看户次最多的一天达到亿，观看户次最少的一天达到亿， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：（亿）， 答：这一周内奥运会电视直播总观看户次为亿． 20. 蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是米，高是米，圆锥的高是米． （1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是_______（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是_______（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是_____平方米（结果保留）． （2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留） 【答案】（1）扇形，长方形， （2）立方米 【解析】 【分析】（）根据圆锥和圆柱的侧面展开图的特点即可求解； （）先求出底面圆的半径，再求出底面圆的面积，进而根据蒙古包的体积计算即可求解； 本题考查了圆锥和圆柱的侧面展，圆锥和圆柱组合体的体积，掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是扇形，下面圆柱部分的侧面展开图是长方形， ∵圆柱底面的周长是米，高是米， ∴圆柱部分的侧面展开图的面积为平方米， 故答案为：扇形，长方形，； 【小问2详解】 解：∵圆柱底面的周长是米， ∴底面圆的半径为米， ∴底面圆的面积为平方米， ∴蒙古包的体积 立方米， 答：这个蒙古包的体积是立方米． 21. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】（1），，，，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【小问1详解】 解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； 【小问2详解】 用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图： 根据上表总结出这个关系为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出： （用含n的代数式表示）； （2） ； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式的规律即可得； （2）将每一项拆分成两项的差，再相加即可得； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 23. 【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”． 【理解】 （1）在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断； （2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则的长是 ； 【拓展】 （3）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，，（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断． 【答案】（1）点P是点A、B、C的“和谐点”；（2）3或；（3）点A、B、C、P表示的数之和能被4整除． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，整式加减的应用，解一元一次方程的应用． （1）分别求得、、的长，后比较与的大小，即可得解； （2）设的长是，分三种情况讨论，当点P在点A的左侧、点P在点A、B之间、点P在点B、C之间时，根据，求解即可； （3）设P表示的数，根据，求得的值，据此求解即可判断． 【详解】解：（1）∵点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1， ∴，，， ∴， ∴点P是点A、B、C的“和谐点”； （2）设的长是， 当点P在点A的左侧时，如图， ∴，，， 由题意得，即， 解得； 当点P在点A、B之间时，如图， ∴，，， 由题意得，即， 解得（不合题意，舍去）； 当点P在点B、C之间时，如图， ∴，，， 由题意得，即， 解得； 综上，的长是3或； 故答案为：3或； （3）点A、B、C、P表示的数之和能被4整除． 设P表示的数， ∴，，， 由题意得，即， 解得； ∴点A、B、C、P表示的数之和是， ∴点A、B、C、P表示的数之和能被4整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 5. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 6. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 7. 若与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 8. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）个 A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 10. 如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为25，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 1或5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用四舍五入法把精确到千分位为_________． 12. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 13. 在，，中，有理数是_______． 14. 若，则______． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块构成． （2）请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、团结和友谊．今年巴黎奥运会虽在国外进行，但关注度仍然非常高，人们通过观看电视直播的方式关注这一体育盛会．据中国视听大数据调查显示，电视直播总观看户次超46亿，下表为8月份第一周的电视直播观看户次，其中7月31日观看户次为亿．（正数表示比前一天多的户次，负数表示比前一天少的户次） 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 奥运会电视直播观看户次/亿 （1）8月2日的电视直播观看户次为 亿． （2）这一周里，奥运会电视直播观看户次最多的一天达到 亿，观看户次最少的一天达到 亿． （3）据上表统计，这一周内奥运会电视直播总观看户次为多少亿？ 20. 蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是米，高是米，圆锥的高是米． （1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是_______（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是_______（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是_____平方米（结果保留）． （2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留） 21. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出： （用含n的代数式表示）； （2） ； （3）探究并计算：． 23. 【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”． 【理解】 （1）在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断； （2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则的长是 ； 【拓展】 （3）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，，（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $