精品解析：河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（北湖校区）2025-2026学年高一上学期11月测试（一）数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（北湖校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A. B. 菱形的两条对角线相等 C. D. 一次函数的图象是直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解. 【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误， 对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误， 对于C,是存在量词命题,故C错误， 对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确， 故选：D 3. 设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，图中的阴影部分表示的集合为且 【详解】∵，， ∴且. 故选：C. 4. 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 若函数在上单调递增，则，解得， 若函数在上单调递减，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 5. 已知函数为偶函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由偶函数性质求，再求. 【详解】由函数为偶函数， 定义域为关于原点对称，所以， 所以符合题意，所以. 故选：D. 6. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】设，， 在上恒成立，需， ， 当且仅当，即时等号成立， . 故选：D. 7. 已知g（x）是R上的奇函数，当x<0时，g（x）=ln(1x)，函数f（x）=若f(2x2)>f（x），则实数x的取值范围是（ ） A. (∞，1)∪(2，+∞) B. (∞，2)∪(1，+∞) C. (1，2) D. (2，1) 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件可得函数f（x）在区间(∞，+∞)内单调递增，从而由f(2x2)>f（x），得2x2>x，进而求出实数x的取值范围 【详解】由题意，当x>0时，g（x）=g(x)=ln(1+x)，故函数f（x）= 因此当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域为(∞，0]． 当x>0时，f（x）=ln(1+x)为单调递增函数，值域为(0，+∞)． 所以函数f（x）在区间(∞，+∞)内单调递增． 因为f(2x2)>f（x），所以2x2>x， 解得2<x<1， 故选：D． 【点睛】此题考查奇函数的性质和分段函数的单调性，考查由函数的单调性解不等式，属于基础题 8. 给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题： ②； ④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据定义求出，，，，再根据，分别求出，，，，由可以得到的定义域是，由求出的范围，即得的值域. 【详解】因为，，，，所以，，，，∴，①错误； ，②错误； 因为，，所以，故③正确； 的定义域是，因为，所以， 即，∴值域是，故④错误． 综上，正确的命题个数为1个. 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质得到，根据对于任意，都有得到在为增函数，从而得到，即可得到答案. 【详解】由题意得. 因为对于任意，都有， 所以对于任意，都有， 设，得在为增函数. 当时，在为减函数，不符合题意. 当时，. 所以可以为1，2，3. 故选：ABD 10. 下列是真命题的是（ ）． A. 已知，且，则 的最大值为5 B. 已知，则的取值范围为 C. 已知且恒成立，实数的最大值是 D. 若则的最大值是6． 【答案】BCD 【解析】 【分析】由基本不等式求解可判断A；由不等式的性质可判断B；转化为进行求解可判断C；由基本不等式求解可判断D. 【详解】对于A， 且，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值，故A错误； 对于B，由，可得， 又因为 ，所以则的取值范围为，故B正确； 对于C，由题意，，，， 所以转化为， 可得，即， 因为， 当且仅当时等号成立，所以实数的最大值是，故C正确； 对于D，由可得， 两边同乘以， ， 又因为，所以， 当且仅当时等号成立， 令，则有，即， 解得，因此的最小值为， 此时且满足； 的最大值为，此时且满足，故D正确． 故选：BCD 11. 函数在区间上值域为，则称为的“k倍增区间”，则（ ） A. 若为．的“1 倍增区间”，则b=1 B. 二次函数存在“2倍增区间” C. 函数存在“1 倍增区间” D. 若函数存在“1 倍增区间”，则m的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数“k倍增区间”的定义，对于A，由求解即可判断，对于B，假设存在“2倍增区间”，结合函数单调性得到求解即可判断，对于C，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到求解即可判断，对于D，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到，通过作差得到，再通过换元得到，再结合韦达定理及判别式即可判断． 【详解】对于A，由题意可知，为的单调递区间，函数值域为， 若为的“1 倍增区间”，则，则或（舍去），故A正确； 对于B，若函数存在“2倍增区间”，设定义域为，值域为， 当时，函数在定义域上单调递增，则， 则a，b是方程的两个不相等的实数根，解得或， 故存在定义域为使得值域为，故B正确； 对于C，函数中x的取值范围为， 若存在“1倍增区间”，则必有或， 函数在，递减， 则，则， 解得或，均不符合题意，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递减， 若存在“1倍增区间”， 则有，即， 两式作差得，即， 又，所以，故， 所以，设，，则， 即是的一个根； 同理也是的一个根， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需，解得，故D正确； 故选：ABD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一元二次不等式解集为，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根和一元二次不等式解集之间的关系，结合韦达定理可求得的值，再根据一元二次不等式的解法求得结果. 【详解】的解集为，和是方程的两根， ，，即， ，即， 解得， 不等式的解集是. 故答案为：. 13. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）以作备用，则截取的矩形面积最大值为_________，此时的值为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据图形先确定出之间的等量关系，然后利用基本不等式求解出面积的最大值，并根据取等条件计算出此时的值. 【详解】设截取的矩形面积为，则，如图所示， 因为， 所以，所以，化简可得：， 即， 所以， 取等号时，即， 所以面积最大值为，此时， 故答案为：；. 14. 对于函数，给出了下列结论， ①的图象关于轴对称； ②对，，有； ③ 的值域为； ④方程有个实根. 其中正确的结论有___________（填序号） 【答案】② ③ ④ 【解析】 【分析】先求函数定义域，得到定义域关于原点对称，再由奇函数的定义得到原函数为奇函数，故得到①错误；，从而得到②正确；分情况讨论，得到函数在各段定义域内的值域，将各段的值域取并集，最终得到值域为，③正确；分情况讨论：时，当，可分别求得方程的根，当，故可得到方程有3个根. 【详解】函数定义域为关于原点对称， 又因 故函数为奇函数，故①错误； ， 又 故得到；同理可得到也满足条件；所以②正确； 由前面①可知函数为奇函数，当，， 此时函数值域为 当，，值域为 当 故将函数各部分值域取并集得到函数值域为；故③正确； 方程，是该方程的根， 当时，原方程化简得到 当时，化简得到 当，化简得到 故方程有三个根，分别为. 故答案为：②③④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再把代入，利用并集补集的定义求解. （2）根据交集的结果列式求解即得. 【小问1详解】 依题意，或， 当时，或， 所以. 【小问2详解】 由，得，则由，得，解得， 所以的取值范围是. 16. 已知函数f(x)＝＋的定义域为A． （1）求A及实数a的取值范围； （2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围． 【答案】（1）A＝{x|1－a≤x≤a}；[，＋∞)；（2）[1，2)． 【解析】 【分析】（1）偶次根式被开方数大于等于0可得定义域A，再结合函数的定义非空即可得到答案； （2）分集合A中仅有0，1与仅有1，2两种情况讨论，列出不等式组即可得到答案. 【详解】解：（1）要使函数有意义，则，解得1－a≤x≤a， 所以A＝{x|1－a≤x≤a}． 因为A为函数的定义域，所以A≠． 所以1－a≤a，解得：a≥．所以a的取值范围是[，＋∞)． （2）集合B中有三个整数0，1，2，因为在A∩B中有且仅有两个整数， 可得A中有0，1，2中的两个整数，因为A＝{x|1－a≤x≤a}， 则A中整数仅有0，1或仅有1，2， 若A中仅有0，1，则，解得1≤a＜2； 若A中仅有1，2，则，无解． 综上，a的取值范围是[1，2)． 17. 设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求函数的解析式； （2）若时，都有，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性确定函数在相应对称区间上的解析式即可； （2）根据（1）中函数的解析式，运用构造新函数法求解不等式恒成立问题，从而求解出参数的取值范围. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，当时，． 当时，，则，整理得， 所以时，； （2）由（1）知，当时，． 所以在 上恒成立， 化简为在上恒成立 设，所以其对称轴： 当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得； 当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ， 解得或 所以的取值范围为：. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性并加以证明； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及代入即可求解； （2） 结合函数的单调性的定义即可判断和证明； （3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解 【小问1详解】 由题意可知，即，得，经检验成立. 【小问2详解】 在上单调递减.证明如下： 由（1）可知，设， 则， ， ，即， 在上单调递减. 【小问3详解】 由题易知，又， 由（2）可知在上单调递减， ，解得， 不等式的解集为. 19. 一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”. （1）写出二次函数的一个“跟随区间”； （2）求证：函数不存“跟随区间”； （3）已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求得值域，可得，进而可得有两个非负根，求解即可； （2）假设，利用单调性可得，进而可得是的两个不等且同号的实根，判断方程有无解即可； （3）函数有“4倍跟随区间”，则可得是方程的两个不等且同号的实根，计算求解即可. 【小问1详解】 因为，所以值域为，所以“跟随区间”， 又在上单调递增，所以， 从而有两个非负根，解得或， 所以二次函数的一个“跟随区间”为； 【小问2详解】 ，设， 可设或， 因为在和上单调递增， 若是函数的“跟随区间”， 则，则是的两个不等且同号的实根， 又，所以无实数根， 所以函数不存在“跟随区间”； 【小问3详解】 的定义域为， 因为函数有“4倍跟随区间”， 则，所以或， 所以在上单调递增， 因为函数有“4倍跟随区间”， 则有，所以是方程的两个不等且同号的实根， 即有两个不等且同号的实根， 所以，得 ，， 所以 ， 当且仅当时，取得最大值. 当时符合的条件， 所以取得最大值时，的值为. 【点睛】方法点睛：对于新定义问题的求解策略：紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；本题根据函数的单调性合理转换是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（北湖校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A. B. 菱形的两条对角线相等 C. D. 一次函数的图象是直线 3. 设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知关于x不等式在上恒成立，则实数a的最小值为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知g（x）是R上的奇函数，当x<0时，g（x）=ln(1x)，函数f（x）=若f(2x2)>f（x），则实数x的取值范围是（ ） A. (∞，1)∪(2，+∞) B. (∞，2)∪(1，+∞) C. (1，2) D. (2，1) 8. 给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题： ②； ④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ） A 1 B. 2 C. -1 D. 3 10. 下列是真命题的是（ ）． A. 已知，且，则 的最大值为5 B. 已知，则的取值范围为 C. 已知且恒成立，实数的最大值是 D. 若则的最大值是6． 11. 函数在区间上值域为，则称为的“k倍增区间”，则（ ） A. 若为．的“1 倍增区间”，则b=1 B. 二次函数存在“2倍增区间” C. 函数存在“1 倍增区间” D. 若函数存在“1 倍增区间”，则m取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是__________． 13. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）以作备用，则截取的矩形面积最大值为_________，此时的值为__________. 14. 对于函数，给出了下列结论， ①的图象关于轴对称； ②对，，有； ③ 的值域为； ④方程有个实根. 其中正确的结论有___________（填序号） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数f(x)＝＋的定义域为A． （1）求A及实数a的取值范围； （2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围． 17. 设为实常数，是定义在上奇函数，当时，． （1）当时，求函数解析式； （2）若时，都有，求的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性并加以证明； （3）解不等式. 19. 一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”. （1）写出二次函数的一个“跟随区间”； （2）求证：函数不存在“跟随区间”； （3）已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $