2.3有理数的乘除运算第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过情境趣引将负数加法转化为乘法算式，关联小学乘法经验，再以问题萌生环节从特殊到一般分类研究，结合水库水位、数轴移动等实际情境与数学验证搭建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题，用数学思维通过分类探究和运算律验证归纳法则，设计协作破阵、题卡游戏等活动培养推理意识与应用意识。学生能深化理解，教师可高效开展分层教学。

第二章 有理数及其运算 第3课 有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过对有理数乘法法则的探究,理解有理数乘法法则,能准确判断两数相乘的符号,熟练计算有理数的乘法运算,提升自己的代数推理能力. 2.掌握倒数的概念,能找出一个有理数的倒数. 3.能运用有理数乘法法则解决实际问题,体会数学与生活的联系. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:当乘法运算中出现负数时,结果的符号和大小究竟由什么决定？请跟着老师的步伐,尝试总结有理数乘法中符号与绝对值的运算规律. 练习:你能根据小学学习过的乘法概念表示下列加法算式吗？ 1.5+5+5= 2.(−3)+(−3)+(−3)+(−3)= 3.4+4+4+4+4= 4.(−2)+(−2)+(−2)= 5×3 (-3)×4 4×5 （-2）×3 4 问题萌生 问题1:根据数学中常用的研究方法,从特殊到一般,我们先研究两个有理数的乘法.在有理数加法法则的探究过程中,我们已经积累一定的经验,你还记得是怎样探究的吗？ 通过对有理数的分类，进行两个有理数乘法的分类研究. 追问1:根据小学的学习经验，哪些类别需要研究，哪些不需要？ 正数×正数、0乘任何数不需要研究；正数×负数，负数×负数 追问2:加法法则的研究从哪些角度入手了？ 符号和绝对值. 问题萌生 问题2:乘法和加法两种运算有怎样的关系？小学是怎样描述的？ 乘法是加法的简便运算. 追问1:你能举几个例子吗？ (-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-(3+3+3+3)=-12 (-6)×5=(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-(6+6+6+6+6)=-30 追问2:从符号和绝对值的角度观察下有怎样的规律？再找几组例子试一试. 一个因数为负，一个因数为正，结果取负号，绝对值相乘. 追问3:一个因数为负，一个因数为正，只有上面例子一种形式吗？ 4×(-3),5×(-6)等 6 问题萌生 问题3:以4×(-3)为例,如何理解并正确计算结果？ 阅读材料：某水库每天水位连续下降3m,4天后水位下降了多少米？ 因为水位每天下降3m,连续4天之后,水位下降了4×3=12m,水位上升为正,下降为负,下降了12m,回归负数的定义,用-12m表示，所以4×(-3)=-12m. 追问:你还有别的解释方法吗？ 一个点沿着数轴的负方向,每次移动3个单位，连续移动4次，移动的距离是12个单位，停留在负方向上4×(-3)=-12 问题萌生 问题3:通过以上分析，你能得出怎样的结论？ 异号相乘，结果为负，绝对值相乘. 追问:从运算律的角度，你有怎样的发现？ (-3)×4=4×(-3),乘法交换律在有理数范围依然成立. 问题4:最后我们还有一种类型需要研究，(-3)×(-4),你打算怎样做？ 一个点沿着数轴的每次向左移动-3个单位,连续移动4次，移动的距离是12个单位，停留在正方向上(-4)×(-3)=-12 问题萌生 观察下面的几组算式，你有怎样的发现？ (-4)×0=0 (-4)×(-1)=4 (-4)×(-2)=8 (-4)×(-3)=？ -4乘另一个负数,当它每次增大1，结果增大4，所以(-4)×(-3)=12. 问题5:前面我们发现乘法交换律在有理数范围内成立，那么乘法结合律呢？ (−3)×(−4)+(−3)×4=(−3)×[(−4)+4]=(−3)×0=0.因此 (−3)×(−4)=−[(−3)×4]=12. 问题萌生 请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10 (−2)×(−5)+(−2)×5=(−2)×[(−5)+5]=(−2)×0=0.因此 (−2)×(−5)=−[(−2)×5]=10. 再写一些算式计算.你有什么发现？和同伴交流. (−3)×(−6)+(−3)×6=(−3)×[(−6)+6]=(−3)×0=0因此 (−3)×(−6)=−[(−3)×6]=18 (−4)×(−7)+(−4)×7=(−4)×[(−7)+7]=(−4)×0=0因此 (−4)×(−7)=−[(−4)×7]=28 两个负数相乘，符号为正，绝对值相乘. 协作破阵 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0. 有理数乘法法则 有理数乘法法则提醒 符号优先:先看两数符号,同号（++或--）得正,异号（+-或-+）得负,别直接算绝对值！ 绝对值跟上:符号定好后,再把两数的绝对值相乘 0是例外:任何数×0都得0,不用管符号！ 11 协作破阵 一、判断题（判断正误,错误的说明原因） （ ）1.两个负数相乘,结果一定是负数 （ ）2.计算(-5)×3时,先算5×3=15,再添上负号,结果就是-15, 这种做法完全正确 （ ）3.任何数与0相乘,积的符号由非零数的符号决定 （ ）4.若>0，b<0，则×b的结果一定大于0 二、选择题 1.下列运算中，结果符号为负的是（ ） A. (-2)×(-5) B. 3×4 C. (-6)×2 D. 0×(-8) 2.如果×b=0，那么（ ） A. 和b都必须是0 B. 和b中至少有一个是0 C. 和b必须异号 D. 和b必须同号 C B × × × × 协作破阵 例1计算: (1)6×(−1);(2)(−4)×5; (3)(−5)×(−7);(4)(−​)×(−​) 解：(1) 6×(−1)=−(6×1)=−6； (2) (−4)×5=−(4×5)=−20； (3) (−5)×(−7)=+(5×7)=35； (4) (−​)×(−​)=+(​× ​ ​)=1 你能说出每一个算式的计算依据吗？ 异号得负，绝对值相乘 同号得正，绝对值相乘 教师演示 问题6:观察算式(−​)×(−​)和6×(−1)，你有什么发现？ 一个数乘以-1，会得到它的相反数. 如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数. 写出下列数的倒数： -5 +7 -1.5 1 - 0 0没有倒数 教师演示 问题7：如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？试一试！ 两个数相乘的情况： 根据有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 所以当两个数的乘积为负数时,这两个数的符号分别是正、负;当两个数的乘积为正数时,这两个数的符号都是正或者都是负. 多个数相乘的推广情况： 几个不等于0的数相乘,负因数的个数为奇数时,积为负;负因数的个数为偶数时,积为正.当有多个数相乘且其中有因数0时,积为0. 简单来说就是：奇负偶正 巩固拓能 用“>”“<”或“=”填空： (1) 若<0，则____2； (2) 若<c<0<b，则×b×c____0 ＞ ＞ （1）比较与2的大小 计算−2，根据合并同类项的法则可得−2=− 因为<0，那么它的相反数−>0,即−2>0 （2）判断×b×c与0的大小关系 根据有理数乘法的运算法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 已知<0，c<0，b>0，所以×b×c>0. 巩固拓能 问题8：有理数乘法法则探究的一般思路是什么？ 实际问题 类比正数乘法 特殊案例探究 符号绝对值分离 多例归纳 数学验证 法则总结 拓展与应用 当堂小测 1.填表： 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 ___ ____ ____ 7 __ ____ _____ ___ ___ ___ 0 / / ___ 15 15 - 56 2 2 0 18 当堂小测 2.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . 19 当堂小测 3.下列说法中，正确的是( ) A. 任何数都有倒数 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 互为相反数的两数相乘，积一定为负 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 D 当堂小测 4.已知， . （1）若，求 的值. 解：， . ， . ，， 异号. ，或， . 当，时， ; 当，时， . 的值是 . 反思拾贝 1.回顾本节课的学习,有理数乘法法则中“同号得正,异号得负” 的符号判断依据是什么？请结合具体例子说明. 2.倒数与相反数有什么区别？请分别举例说明一个数的倒数和相反数. 3.请你编一道运用有理数乘法解决的实际问题,并与同学交流你的解题思路 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第50页 第1题 二、素养类作业 制作有理数乘法题卡，和同学玩题卡游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $