湖北省孝感市云梦县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中学情调研 九年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 北京时间月日时分，经过约小时的出舱活动，神舟二十号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，圆满完成既定任务．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 2. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某县今年举行了“村超”（即乡村足球联赛）活动，参加“村超”的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，如果设有x个队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数与一次函数的图象交于点，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，抛物线（）顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点（在的右侧），下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. 若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为 D. 当四边形为平行四边形时， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 12. 若一元二次方程的两根分别为，，那么______． 13. 如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，弦长，拱门的半径为，则该拱门的高为______． 14. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 15. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，，则（1）______；（2）______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 18. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？ AI 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形 （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出； （3）若可以看作绕某点旋转得来，请直接写出旋转中心的坐标． 21. 如图，是的弦，，交于点，恰为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 某数学兴趣小组经过市场调查，发现某款运动服的月销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表： 售价（元/件） 200 210 220 230 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件160元，售价为元，月销量为件． （1）求出关于的函数关系式； （2）若销售该运动服的月利润为元，试求出月利润的最大值及此时的售价； （3）由于运动服进价降低了元，商家决定调整售价，回馈顾客；假如现在月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元， ①求的值； ②如果商家希望多回馈顾客，同时月利润又为9600元，那么商家调整后的售价应为多少元？ 23. 已知和中，，，，绕点旋转，连接，以，为邻边作平行四边形，连接． （1）如图1，当点在线段上时，线段与的数量关系为：_____． （2）如图2，当点不在线段上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点在线段上时，若，，请求出的面积． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，与直线l交于点B，D，已知，，且． （1）求点C，D的坐标及直线l的表达式； （2）如图1，P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为Q，交点E，连接，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标； （3）如图2，F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（），若G又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点H，连结，，，若，请直接写出点G的坐标和的度数． 2025—2026学年度上学期期中学情调研 九年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 ①. ##60度 ②. 2 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）y=﹣x2+2;（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）所作如图所示； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，，， ，为的中点， ， 又， 垂直平分， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当元时，月最大利润为9800元 （3）①；②商家调整后的售价应为180元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 理由如下： 延长交于点，交于点，连接， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）点P的坐标为 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $