2.2数轴 提优练习2025－2026学年苏科版数学七年级上册

苏科版七上数学2.2数轴提优练习 一、单选题（本大题共6小题，共24分） 1．[2023江苏南通·月考，4分]把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a 2．[2025江苏南通·期中，4分]如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（   ）    A． B． C． D．3 3．[2025江苏南京·期中，4分]数m在数轴上的位置如图所示，则m，，，这四个数中最小的是（　　） A．m B．-m C． D． 4．[2025江苏南京·期中，4分]已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A．或 B．或1013 C．或1012 D．或 5．[2025江苏盐城·月考，4分]已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．[2023江苏苏州·期末，4分]2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时 (洛杉矶当地时间)开幕， 5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月14日21时应是（ ） A．北京时间2028年7月15日13时 B．巴黎时间2028年7月14日12时 C．伦敦时间2028年7月14日13时 D．汉城时间2028年7月15日6时 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 7．[七年级·课时练习，4分]如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 8．[2025江苏无锡·期中，4分]有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝ ． 9．[2025江苏南京·月考，4分]有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么式子的值为 ． 10．[2025江苏无锡·期中，4分]在数轴上，与表示的点相距2个单位的点所对应的数是 ． 11．[2023江苏如中·月考，4分]在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．    12．[七年级·课时练习，4分]在数轴上剪下长度为8（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是  . 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 13．[2024江苏南通·月考，5分]画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 14．[2025江苏扬州中学教育集团树人学校·期中，5分]已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． （3）化简式子：． 15．[2025江苏南通·期中，10分]（1）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接. 3， -1， 0， -2.5,  1.5， 2 （2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2km 处，乙住户在甲住户的西边 3km 处，丙住户在物流中心的西边 1.5km 处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系. 16．[2025江苏扬州中学教育集团树人学校·期中，10分]如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 17．[2022江苏泰州·期中，10分]有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：c 0，b+c 0； （2）试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|； （3）若|a|＝3，b2＝1，求（2）中的值． 18．[2025江苏扬州中学教育集团树人学校·期中，12分]“距离”再探究． 【概念理解】 （1）数轴上，点A、B表示的数分别是、2，则A、B两点之间的距离可以表示为 ． A．  B．  C．  D． 【数学思考】 （2）数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点P表示的数是x． （Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和的最小值为 ； （Ⅱ）填写表格，并回答问题： x … 3 4 5 6 … 点P到C、D、E三点的距离之和 … ① ② 9 10 … 当 时，取最小值． 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电，其中m为正整数．请问充电站P建在道路l上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）． 参考答案 1．【答案】D 【分析】从数轴可知：，． 【详解】解：从数轴可知：，． A、的绝对值大于的绝对值， ，故不正确，不符合题意； B、， ，故不正确，不符合题意； C、， ， ， ，故不正确，不符合题意； 、， ， ， ，故正确，符合题意； 故此题答案为D． 2．【答案】B 【分析】根据数轴上的位置可确定的取值范围，进而确定绝对值符号内式子的正负，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ， 故选B． 3．【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，倒数，利用特殊值法判断即可． 【详解】解：由题意得，， 设， 则， ， ∴m，，，这四个数中最小的是． 故选D． 4．【答案】A 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2025，则A、B两个点分别距离中点3都是个单位长度，再分情况进一步得到B点表示的数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和7的中点对称， 即关于对称， A、B两点经以上方法折叠后重合，即A、B关于表示3的点对称， ． 当点B在A点左侧，即点B在表示3的点的左边个单位长度， 则点B表示的数为：； 当点B在A点右侧，即点B在表示3的点的右边个单位长度， 则点B表示的数为：． 故选A． 5．【答案】C 【分析】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法和乘法法则，由图可得，，再根据运算法则逐一分析即可． 【详解】解：由图可知，，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； 综上分析，①③正确． 故选C． 6．【答案】A 【分析】根据数轴以及一天有24小时，分别求出北京，巴黎，伦敦，汉城的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间： ， 一天有24小时， ， 北京时间2028年7月15日13时，故本选项正确； B、巴黎时间： ， 一天有24小时， ， 巴黎时间为2028年7月15日6时，故本选项错误； C、伦敦时间： ， 一天有24小时， ， 伦敦时间为2028年7月15日5时，故本选项错误； D、汉城时间： ， 一天有24小时， ， 汉城时间2028年7月15日14时，故本选项错误． 故此题答案为：A． 【关键点拨】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制． 7．【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 8．【答案】 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得， ∴ . 9．【答案】0 【分析】此题考查了有理数与数轴、化简绝对值，整式加减．根据数轴得到，，得出，，根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ∵， ． 10．【答案】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可；本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况把问题考虑全面是解题的关键． 【详解】解：分为两种情况： 当点在表示的点的左边时，数为； 当点在表示的点的右边时，数为． 11．【答案】①③④ 【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ， ①正确； 由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定， ②不正确； ， 表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为， ， ③正确； 在原点的左侧，而在原点右侧， 表示数的点到表示数的点距离为， 到的距离为， 即： ④正确 12．【答案】4或5或6 【解析】因为线段总长度为8，这三条线段的长度之比为，所以，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.若剪下的第1条线段长度为2，第2条线段长度也为2，则折痕处对应的点所表示的数为4；若剪下的第1条线段长度为2，第2条线段长度为4，则折痕处对应的点所表示的数为5；若剪下的第一条线段长度为4，第2条线段长度为2，则折痕处对应的点所表示的数为6.综上，折痕处对应的点所表示的数为4或5或6，故答案为4或5或6. 13．【答案】数轴见解析； 【分析】根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 14．【答案】（1）见详解 （2），，， （3） 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系． （1）根据相反数的定义，在数轴上找出，，相反数的对应点； （2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号； （3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以. （3）解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 15．【答案】（1）图详见详解（2）图详见详解 【分析】（1）画出数轴，注意数轴的三要素，原点，正方向，单位长度要体现出来，然后把以上各数在原点上以点的形式表示出来，最后按照左边的数小于右边的数进行排列. （2）以物流中心为原点，正方向为东方，单位长度为1km，建立数轴，表示出各个位置. 【详解】（1） 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则 （2）以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为1km，则甲所在位置为+2km，乙所在位置为+2-3=-1km，丙所在位置为0-1.5=-1.5km.如图所示： 16．【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【详解】（1）解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． （2）解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． （3）解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 17．【答案】（1）＜，＜；（2）﹣a；（3）3 【分析】 （1）根据数轴以及有理数的加法法则即可得到结论； （2）根据数轴上的位置化简绝对值即可得到结论； （3）把的值代入代数式即可得到结论． 【详解】 解： （1）观察数轴可知：c＜a＜0＜b，． ∴c＜0，b+c＜0； 故答案为：＜；＜； （2）∵ b﹣a＞0，b﹣c＞0，c＜0， ∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝b﹣a﹣b+c﹣c＝﹣a； （3）∵|a|＝3，根据数轴上的位置， ∴a＝﹣3， ∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝﹣a＝3． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，化简绝对值，整式的加减，理解数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 18．【答案】（1）D；（2）2；9；8；4；（3）充电站建在停车场，理由见详解 【分析】（1）两数相减，再取绝对值即可作答； （2）（Ⅰ）先得出点P到C、D两点的距离之和为：，在分类讨论即可作答；（Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：，同理分类讨论即可作答； （3）除距离外，还涉及到车的数量，总距离等于车的数量乘以单辆车所走的距离．为了运用第（2）的结论，则必须要构造出车辆数相等的点（停车场），据此逐步缩小范围即可作答． 【详解】（1）A、B两点之间的距离可以表示为， 故选D； （2）（Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和为：， 当时，， 当时，， 当时，， 点P到C、D两点的距离之和的最小值为2， （Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 即有， 当时，， 即有，且当时，， 当时，， 即当时，取最小值，最小值为8． （3）充电站建在停车场．理由如下： A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电， ∵m为正整数， ∴，， 如图， 先只考虑停车场A与停车场D，将停车场A的车辆数分为6辆和辆两个部分， 车辆数为6辆的停车场A与停车场D之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场D的共计12辆电动车到充电站P的距离之和最小； 现在讨论余下车辆数为辆的停车场A、停车场B、停车场C之间建充电站的问题， 如图， 同理：再将余下停车场A的车辆数分为辆和辆两个部分， 车辆数为辆的停车场A与停车场C之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场C的共计辆电动车到充电站P的距离之和最小； 现在讨论余下车辆数为辆的停车场A、停车场B之间建充电站的问题， 如图， ∵， ∴再将停车场B的车辆数分为辆和1辆两个部分， 车辆数为辆的停车场A与车辆数为辆的停车场B之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场B的共计辆电动车到充电站P的距离之和最小； 此时还剩下B停车场的1辆车， 当充电站建在停车场B时，B停车场剩下的1辆车到充电站的距离为0，即距离最小， 充电站的建设范围由缩小至，再缩小至，最后确定在点B， 综上：充电站建在停车场． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $