精品解析：湖南省长沙市雅礼集团联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

明德教育集团七年级期中考试 七年级数学试卷25—26学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在《九章算术》中，古人用“盈或亏”来表示具有相反意义的量．如果“盈5”记作，那么“亏3”记作（） A. B. 2 C. 3 D. 2. 2025国庆中秋双节假期，长沙岳麓山-橘子洲旅游区累计接待游客达1380000人次，用科学记数法表示1380000正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和它的面积 B. 一个人的身高和他的体重 C. 学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间 D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用 5. 长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”一杯奶茶原价是元．小明买了两杯，一共要支付多少元（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是本身的数是正数 B. 若，则 C. 负数绝对值越大，这个数本身越大 D. 有理数包括正有理数、负有理数和0 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 8. 用代数式表示“比大3的数的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 1 10. 校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____．（填入“”或“”或“”） 12. 如果单项式与是同类项．那么_____． 13. 如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为______． 14. 已知是关于、的五次单项式，则_____． 15. 若，且，则_____． 16. 爱动脑筋小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． （1）根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． （2）已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 21. 外卖员小李某日上午的送餐路线可看作在一条东西走向的街道上进行，规定向东为正，向西为负．他的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，， （1）小李完成最后一个送餐时，他在出发点哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）已知小李每送一份餐可获得收入元，电动车行驶每千米成本为元．根据上午的行程记录，若他上午共送餐60份，请问他上午的盈利是多少元？ 22. 小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 23. 已知有理数在数轴上位置如图所示： （1）若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； （2）化简：； 24. 综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： （1）计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ （2）已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 已知：是最小的两位正整数，且满足，请回答下列问题： （1）请直接写出的值：_____，_____，_____； （2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，若点为该数轴上的一个动点，且满足，求此时点在数轴上对应的数． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德教育集团七年级期中考试 七年级数学试卷25—26学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在《九章算术》中，古人用“盈或亏”来表示具有相反意义的量．如果“盈5”记作，那么“亏3”记作（） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，“盈”表示正数，则“亏”表示负数，因此“亏3”应记作． 详解】解：∵“盈5”记作，表示正数， ∴“亏3”表示相反意义，应记作负数，即； 故选D． 2. 2025国庆中秋双节假期，长沙岳麓山-橘子洲旅游区累计接待游客达1380000人次，用科学记数法表示1380000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示1380000正确的是； 故选：B． 3. 去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握去括号时符号的变化规律． 根据去括号法则，将括号外的系数乘以括号内的每一项，注意符号的变化． 【详解】解：根据去括号法则，对于，用乘以括号内的和，可得： 故选：A． 4. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和它的面积 B. 一个人的身高和他的体重 C. 学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间 D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查成反比例，解题的关键是理解成反比例关系的条件；反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为定值，故成反比例，进而问题可求解． 【详解】解：∵ 路程=速度×时间，且路程一定，∴速度×时间=常数，∴速度与时间成反比例关系； 选项A：正方形的面积=边长×边长，乘积非常数；故不成反比例关系； 选项B：身高与体重无固定乘积关系，故不成反比例关系； 选项D：总费用一定时，荧光笔费用与中性笔费用之和为常数，但乘积非常数，不成反比例关系； 故选C． 5. 长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”一杯奶茶的原价是元．小明买了两杯，一共要支付多少元（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；根据活动规则，第一杯原价，第二杯半价，总价为两杯价格之和，进而问题可求解． 【详解】解：∵首杯原价为元，第二杯半价为元， ∴总支付金额为元； 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是本身的数是正数 B. 若，则 C. 负数的绝对值越大，这个数本身越大 D. 有理数包括正有理数、负有理数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和有理数的基本概念，选项A忽略了0的绝对值也是本身；选项B中绝对值相等但数可能互为相反数；选项C中负数的绝对值越大，数本身越小；选项D符合有理数的分类标准． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴D正确； 对于A：∵绝对值是本身的数包括正数和0，但A仅说“正数”，∴A错误； 对于B：∵当时，或，∴B不一定成立，错误； 对于C：∵负数的绝对值越大，数本身越小（例如，但），∴C错误； 故选D． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键，根据单项式的系数、次数，多项式的项和次数，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵ = ， ∴ 系数为 ，此项正确； B、∵ 中，的指数为 1，的指数为 3， ∴ 次数为，不是3，此项错误， C、∵ 是多项式， ∴ 项分别为和，不是和，此项错误， D、∵中，各项次数分别为 3、2、0， ∴ 最高次数为 3，是三次三项式，不是五次三项式，此项错误， 故选：A． 8. 用代数式表示“比大3的数的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意“比m大3的数”表示为，再将其平方即可得到代数式． 【详解】∵“比m大3的数”为， ∴其平方为， 故选A． 9. 若代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，利用整体代入法进行计算求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴； 故选；B． 10. 校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由兑换规则，当兑换笔数时，分别考虑D为奇数和偶数的情况，若D为奇数，则，解得，但8为偶数，矛盾；故D为偶数，则，解得；将选项中的二进制数转换为十进制，只有对应8，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴若D为奇数，则，解得：，但8为偶数，矛盾； ∴D为偶数，则，解得：， ∵， ∴二进制数为， 故选B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____．（填入“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项．那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义求出和的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为， ∴； 故答案为． 14. 已知是关于、的五次单项式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数和，由此建立方程求解即可 详解】解：由题意，，解得． 故答案为：2． 15. 若，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，代数式的值及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义，代数式的值及有理数的运算是解题的关键；由和可知，再根据确定b的值，最后计算即可． 【详解】解：因为，且，所以，又因为，所以； 因此； 故答案为． 16. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减）． （1）先改写为省略加号的形式、化简绝对值，再进行加减运算； （2）先算乘方、绝对值和除法，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，先化简代数式，再代入求值． （1）先去括号，再合并同类项化简代数式； （2）将代入化简后的代数式求值． 详解】解： ； 将代入：． 20. 明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． （1）根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． （2）已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 【答案】（1） （2）完成新装饰区域全部铺设，总费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由图可分别得出装饰板块一和板块二的面积，然后问题可求解． 小问1详解】 解：由图形可知：； 【小问2详解】 解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∵，，， ∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∴总费用为（元）； 答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元． 21. 外卖员小李某日上午的送餐路线可看作在一条东西走向的街道上进行，规定向东为正，向西为负．他的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，， （1）小李完成最后一个送餐时，他在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）已知小李每送一份餐可获得收入元，电动车行驶每千米成本为元．根据上午的行程记录，若他上午共送餐60份，请问他上午的盈利是多少元？ 【答案】（1）东边，17千米 （2）76元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先计算送餐60份收入，根据绝对值的实际意义求得总路程，然后再与0.4相乘得乘车成本，再计算盈利即可． 【小问1详解】 解：行程记录的代数和为： （千米） ∵， ∴方向向东，距离出发点17千米； 【小问2详解】 解：总路程为： （千米）， 成本：（元）， 收入：（元）， 盈利：（元）， 答：上午的盈利是76元． 22. 小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． 【小问1详解】 解：已知，且，则： 故多项式为：； 【小问2详解】 解： 将代入： 故的正确结果为：． 23. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； （2）化简：； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据“的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2”可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：∵的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2， ∴， 由数轴可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴ ． 24. 综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： （1）计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ （2）已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①②③ （2） （3）不存在，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算①②③，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：①， ②； ③； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； 【小问3详解】 解：不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关． 25. 已知：是最小的两位正整数，且满足，请回答下列问题： （1）请直接写出的值：_____，_____，_____； （2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，若点为该数轴上的一个动点，且满足，求此时点在数轴上对应的数． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示两点间的距离． 【答案】（1），，10 （2）或 （3）当时，两点间的距离为，当时，两点间的距离为，当时，两点间的距离为；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、整式的加减运算、绝对值方程及数轴上的动点问题，熟练掌握列代数式、整式的加减运算、绝对值方程及数轴上的动点问题是解题的关键； （1）根据绝对值的平方式的非负性得出结论即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）分情况列出代数式即可． 【小问1详解】 解：是最小的两位正整数， ， ∴， ∴，； 故答案为，，10； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， 则：点从运动至需16秒，点从运动至需36秒，点从运动至需时间为：（秒），点从返回至需时间为秒， ①当时，即， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ②当时， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴； ③当，即， 此时点点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴； ④当时，； 综上所述：当时，两点间的距离为，当时，两点间的距离为，当时，两点间的距离为；当时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $