精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题（B班）

丰城九中期中质量监测考试八年级数学卷B 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，在同一直线上，且，， 则的长（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 6. 在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 _______ 是中边上的高． 8. 如图，在中，延长至点，若，，则_____ 9. 两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则______． 10. 如图，在和中，，，要利用证明，还需要添加的条件是_____________． 11. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 12. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 14. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 15. 如图，点是内一点，、分别平分、，，求的度数． 16. 如图，，点B，F，C，E在同一条直线上，若，，求长． 17. 如图，在中，分别在边上，点与点关于直线对称，若，，求周长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知中， （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点D，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 19. 如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题： （1）直线是线段的________线，射线是的________线； （2）求的度数． 20. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． （1）若，求度数． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 22. 在中，，点是射线上一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________． （2）在（1）的条件下，当时，那么___________． （3）设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与探究 请结合图形，完成下列探究． 探究一：定理证明 （1）三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这一定理的证明．已知：如图1，是的一个外角，求证：； 探究二：基础应用 （2）如图2，在中，，点D在边上，交于点F，．请你求出度数，并写出求解过程； 探究三：动态探究 （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线上运动（不与点C，O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，则的度数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中期中质量监测考试八年级数学卷B 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的认识；根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 【详解】解：以为边的三角形有； ∴以为边的三角形有2个， 故选：C． 3. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解，掌握三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：根据题意，需要补的角的度数是． 故选：B． 4. 如图，，在同一直线上，且，， 则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵在同一直线上， ∴， 故选：． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 6. 在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 _______ 是中边上的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高线，正确理解高的概念是解题的关键．根据三角形高的定义判断即可求解． 【详解】解：， 中边上的高是． 故答案为：． 8. 如图，在中，延长至点，若，，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 9. 两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在和中，，，要利用证明，还需要添加的条件是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定；需“两角夹边”，补充即可． 【详解】解：∵，， ∴补充：， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 如图，延长到E使，连接，通过证明就可以得出，在中，由三角形的三边关系就可以得出结论． 【详解】解： 延长到E使，连接， ∵D是的中点， ∴． 在△ACD和△EBD中 ， ∴， ∴． ∵， ∴由三角形的三边关系为：， 即． ∴ 故答案为：． 12. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题． 先证明得即可推出②正确；由即可推出①正确；由可以推出④错误；由可以推出③正确，由此即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ，故②正确； 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，故④错误； 在和中， ， ，故③正确； 综上所述，①②③正确， 故答案为：①②③． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 14. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 15. 如图，点是内一点，、分别平分、，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，推得，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，，点B，F，C，E在同一条直线上，若，，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：， ． ，， ． ． 点、、、在同一条直线上， ． 17. 如图，在中，分别在边上，点与点关于直线对称，若，，求周长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质可得，，进而得出，再根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：点与点关于直线对称， ． ． ． 的周长为10． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知中， （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点D，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 【答案】（1）见解析 （2）10 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中描点，作关于坐标轴对称的图形，三角形全等的性质； （1）先描点，再依次连接、、三点即可得到，作出、、关于轴的对称点、、，依次连接即可得到； （2）由三角形面积公式即可求解； （3）分两种情况：；，即可求得点D的坐标． 【小问1详解】 解：及如图所示； 【小问2详解】 解：， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：如图，，，， 故答案为：或或． 19. 如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题： （1）直线是线段的________线，射线是的________线； （2）求的度数． 【答案】（1）线段垂直平分；角平分 （2）23° 【解析】 【分析】（1）根据作图痕迹判断即可； （2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质进行求解即可； 【小问1详解】 解：根据作图痕迹可知， 直线是线段的线段垂直平分线； 射线是的角平分线； 【小问2详解】 ∵垂直平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 20. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． （1）直接利用三角形的内角和求得答案即可； （2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得． ，然后利用平角等于列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 由题意，得， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 【答案】（1）证明见解析． （2），证明见解析． （3） 【解析】 【分析】本题考查了一线三等角模型，结合已知条件运用等量代换找到相等的角是解题关键． （1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明全等即可． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）过点A作轴点D，过点B作轴于点E， 由（1）可得：， ， ， ， ， ， ， ． 22. 在中，，点是射线上一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________． （2）在（1）的条件下，当时，那么___________． （3）设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）①，见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定： （1）首先证明，再证明后即可得到； （2）根据得到，利用三角形内角和求解即可； （3）当在线段上时，证明，利用全等三角形的性质和角的和差关系得到；当点在线段的延长线上，证明，利用全等三角形的性质和角的和差关系得到．　 【小问1详解】 解：． 理由如下：， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与探究 请结合图形，完成下列探究． 探究一：定理证明 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这一定理的证明．已知：如图1，是的一个外角，求证：； 探究二：基础应用 （2）如图2，在中，，点D在边上，交于点F，．请你求出的度数，并写出求解过程； 探究三：动态探究 （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线上运动（不与点C，O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，则的度数是________． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义和平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）①当点E在点O的上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ②当点E在点O的下方时，如图： 由题意知，，，， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $