精品解析：湖北省宜昌五中教联体2025--2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025年秋五中教联体期中学科素养测评试题 七年级数学 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共计15分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念逐项判断即可得． 【详解】A、近似数精确到百分位，近似数精确到千分位，则此项错误 B、近似数精确到千位，则此项错误 C、数精确到百分位为，则此项正确 D、小明的身高为中的数是近似数，则此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念，掌握近似数的相关概念是解题关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的乘方，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：B． 4. 下列有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的性质，绝对值的性质．根据有理数的大小比较，相反数的性质，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项错误，符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 5. 一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是； 在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是； 即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或， 故选：C． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 7. 下列式子，，，，，中单项式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是数字与字母的乘积，或单独的一个数字或字母．根据定义逐一判断每个式子即可． 【详解】解：∵ 单项式定义为数字与字母的乘积或单独的数字或字母， ∴ 是数字与字母的乘积，为单项式； 含有加法运算，不是单项式； 是数字与字母的乘积，为单项式； 含有减法运算，不是单项式； 是二项式的平方，不是单项式； 是常数，为单独的数字，是单项式． ∴ 单项式有 、、，共3个． 故选：C． 8. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 9. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】解：设经过x天相遇， 根据题意得：x+x=1， ∴（+）x=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 10. 下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若，则，⑤若，，，则，其中正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可判断①；先确定，，进而得到，即可判断②；根据立方的性质，即可判断③；分四种情况讨论，分别确定和的符号，即可判断④；先确定，进而得到，即可判断⑤． 【详解】解：①当时，无意义，原说法错误，不符合题意； ②若，且，则，， ， ，原说法正确，符合题意； ③一个数的立方是它本身，则这个数为0或，原说法错误，不符合题意； ④若， 当时，，故，，则； 当时，，故，，则； ，原说法正确，符合题意； ⑤若，，，则， ， ，原说法正确，符合题意； 正确的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的四则运算，绝对值，有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共计15分，请将答案写在答题卡指定位置．） 11. 的相反数是______；的倒数为______；平方等于9的数是______． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和平方的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义直接求解即可． 详解】解：， 的倒数是 ， ． 故答案为：5，，． 12. 用幂的形式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 多个相同的有理数相乘时，可以用幂的形式表示，其中底数为相同的有理数，指数为乘数的个数． 【详解】解：原式为三个相乘， 根据乘方的定义，相同因数的乘法可以写成幂的形式，底数为，指数为， 因此表示为， 故答案为：． 13. 若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是_________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法中的符号法则，根据有理数乘法的符号法则，负号的个数--奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是1或3； 故答案为：1或3． 14. 若单项式与的差是单项式，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______． 【答案】6417 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据加密规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴； 故答案为：6417． 三、解答题： 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再计算乘除即可求解； （2）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 已知关于x，y的多项式，若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，合并同类项得到，推出，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 19. 已知在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”、“”填空，______，______； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断出各个式子的符号是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可知，，再由，即可得到答案； （2）根据（1）可得，，，，据此化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴上点的位置可知，， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问2详解】 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问3详解】 由（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 由（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 21. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； 【小问2详解】 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 22. 观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）， （2）第个图中空白部分小正方形的个数为 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （3）根据题图找出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，第个图中空白部分小正方形的个数为：， 第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第6个图：， ， ∴第个图中空白部分小正方形的个数为：； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ． 23. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为（直接写结果）． 【答案】（1）不能 （2）能，a的值为1或2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解a、b的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出a的值，再根据a的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用a、b表示出来，然后根据值为43列方程，得到，再根据a、b的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据a、b的实际意义，找出满足条件的a、b的值，然后得出，即可求出最小值． 【小问1详解】 解：（1）不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； 【小问2详解】 能，a的值为1或2，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b，则其他数字分别为、、， ∴， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，“T”型阴影条件不满足； ∴值能为43，此时a的值为1或2； 【小问3详解】 解：由（2）可知，、、， ∵， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， ∴满足条件的a、b的值为或或， ∵， 即当的值最小时，最小， ∴当时，时，有最小值，为， 24. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）． （1）则B点表示的数为 ； （2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 【答案】（1） （2）经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、； （3）或或或23秒 【解析】 【分析】（1）先的出的长，进而得到的长，再根据数轴上两点之间的距离，即可求出B点表示的数； （2）设经过秒后，从而得到，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在延长线上时，分别表示出和，列方程求解，即可得到答案． （3）分四种情况讨论：①第一次相遇前；②第一次相遇后；③第二次相遇前；④第二次相遇后，根据题意分别列方程求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：O为原点，点A表示的数是6， , , ， B点表示数为， 故答案： 【小问2详解】 解：点A表示的数是6，B点表示的数为， ，， 设经过秒后， 动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动， ， ①当点在上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； ②当点在延长线上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； 综上可知，经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、； 【小问3详解】 解：动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动， 设M点的运动时间为t秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位, ，， ①第一次相遇前，此时， ， 解得：； ②第一次相遇后，此时， ， 解得：； ③第二次相遇前，此时， ， 解得：； ④第二次相遇后， 当时，即时，、第二次相遇， 时，点M和点N之间的距离是，此时点到达B点停止运动，点继续向点移动， 此时，， 解得：； 综上可知，t为或或或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋五中教联体期中学科素养测评试题 七年级数学 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共计15分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 2. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 3. 下列计算正确是（　　） A B. C. D. 4. 下列有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列变形中，不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列式子，，，，，中单项式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 9. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若，则，⑤若，，，则，其中正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共计15分，请将答案写在答题卡指定位置．） 11. 的相反数是______；的倒数为______；平方等于9的数是______． 12. 用幂形式表示为________． 13. 若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是_________． 14. 若单项式与的差是单项式，则的值是________． 15. 某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______． 三、解答题： 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知关于x，y的多项式，若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 19. 已知在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”、“”填空，______，______； （2）化简：． 20. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 21. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 22. 观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 23. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为（直接写结果）． 24. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）． （1）则B点表示的数为 ； （2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $