精品解析：广东省广州市荔湾区广东广雅中学五校2025－2026学年九年级上学期期中联考数学试卷

2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列现象中是旋转的是（　　） A. 雪橇在雪地上滑行 B. 抽屉来回运动 C. 电梯的上下移动 D. 汽车方向盘的转动 2. 若二次函数有最大值，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（ ） A. 12， B. 1， C. ，25 D. 0，25 4. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 6. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ） A. （﹣2，﹣1） B. （1，2） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2） 10. 抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列四个结论： ①若，则； ②方程一定有两个不相等的实数解； ③若与异号，则抛物线与轴有两个不同的交点； ④设抛物线交轴于点，不论为何值，直线始终过定点． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①③ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知点和关于原点对称，则的值是_______． 12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线的顶点坐标为______． 13. 如图，是的直径，点、在的异侧，连接、、，若，且ADOC，则的度数为__． 14. 如图，是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为______． 15. 若是方程的一个根，则的值是________. 16. 如图，中，，，为内一点，，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：． 19. 如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向下平移4个单位的图形； （2）画出将绕点O逆时针方向旋转180°后的图形，并写出此时、、的坐标． 20. 已知二次函数． （1）填写表中空格处的数值； （2）根据表格，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格图象可知，当时，的取值范围是______． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 22. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每一层的喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 24. 已知：在菱形中，，点E为直线上的一点，连接． （1）如图1，，若，求的长； （2）如图2，与对角线交于点F，，求证：； （3）如图3，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，，当取最小值时，直接写出的值． 25. 抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）如图1，若． ①求抛物线的解析式； ②点P为抛物线上一点，若点B、点C到直线距离相等，求P点横坐标； （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，的顶点为原点．直线（s，t为常数，）交抛物线于点P、点Q．已知点，交抛物线于点M，交抛物线于点N，连接．求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列现象中是旋转的是（　　） A. 雪橇在雪地上滑行 B. 抽屉来回运动 C. 电梯的上下移动 D. 汽车方向盘的转动 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项不符合题意； B、抽屉来回运动是平移，故此选项不符合题意； C、电梯的上下移动是平移，故此选项不符合题意； D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查生活中的旋转现象．熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 2. 若二次函数有最大值，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质．因为二次函数有最大值，所以它所对应的抛物线一定开口向下，所以可得，四个选项中只有，所以应选D． 【详解】解：二次函数有最大值， 二次函数对应的抛物线开口向下， ， 的值可能是． 故选：D． 3. 方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（ ） A. 12， B. 1， C. ，25 D. 0，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握知识点是解题的关键． 把方程化为一元二次方程的一般形式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程化为一元二次方程的一般形式是， ∴． 故选：A 4. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念、勾股定理，连接构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．连接，在中利用勾股定理求出的长，再结合是的直径即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， 是的直径， ． 故选：D． 5. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设该一元二次方程的两个根分别是，则根据题意知 即 解得， 故选B． 点睛：一元二次方程的两根分别是 则 6. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据今年月份售价为万元，月均下降率是，可得：今年月份的售价为万元，又因为月份售价为万元，可列方程：. 【详解】解：今年月份售价为万元，月均下降率是， 今年月份的售价为万元， 今年月份的售价为万元， 又月份售价为万元， 可列方程：. 故选：B． 7. 已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 求出抛物线的对称轴是直线，再由和进行分类讨论，结合二次函数的性质即可判断得解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， 当时，离对称轴越远，纵坐标越大， ∵， ∴； 当时，离对称轴越远，纵坐标越小， ∵， ∴； 故选：A． 8. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，首先根据已知抛物线的解析式确定对称轴和开口方向，然后结合对称轴和开口方向确定抛物线的增减性即可求解． 【详解】解：二次函数，开口向上，对称轴是， 在对称轴的左侧随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， ， ． 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ） A. （﹣2，﹣1） B. （1，2） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标． 【详解】解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B， 由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1， 则∠AOM1+∠BOM=90°， 又∠AOM1+∠AM1O=90°， ∴∠AM1O=∠BOM， 又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1， ∴△OAM1≌△MBO（AAS）， ∴OA=BM=1，AM1=OB=2， ∴M1（2，1）， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件． 10. 抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列四个结论： ①若，则； ②方程一定有两个不相等的实数解； ③若与异号，则抛物线与轴有两个不同的交点； ④设抛物线交轴于点，不论为何值，直线始终过定点． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线对称轴为直线，抛物线经过可得，，与的关系，从而判断①，由一元二次方程根与系数的关系判断②③，用含和代数式表示直线，将代入解析式求解可判断④． 【详解】解：的对称轴为， ， ， 抛物线经过， ，即，， 若，则， ，①正确． ， ， 方程中△， 时，方程有两个相同实数解，②错误． ， ， ， 与异号， ， 抛物线与轴有2个不同交点，③正确． 抛物线对称轴为直线， 把代入得， 抛物线顶点坐标为， 把代入得， 点坐标为， 设解析式为，把，代入得， 解得， ， 把代入得， 直线经过，④正确． 综上，正确的有①③④． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知点和关于原点对称，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点关于原点对称，解决本题的关键是熟练掌握点关于原点对称的性质． 根据点关于原点对称，则对应坐标互为相反数，再由乘方运算计算即可． 【详解】解：点和关于原点对称， ，， ，， ． 故答案为：． 12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减” 即可求得新抛物线的顶点式，进而可求解；本题主要考查了二次函数图象的移动，正确理解题意得到新抛物线的解析式是解题的关键． 【详解】解：把抛物线向左平移1个单位长度得， 再向下平移2个单位长度得； ∴所得新的抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 13. 如图，是的直径，点、在的异侧，连接、、，若，且ADOC，则的度数为__． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠DAO=70°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADO=70°，即可利用三角形内角和定理求出∠AOD的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． 14. 如图，是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质． 利用抛物线的对称性得到抛物线与直线的另一个交点横坐标为4，然后写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与直线的一个交点横坐标为0， ∴抛物线与直线的另一个交点横坐标为4， ∵当时，二次函数的图象在直线的图象上方， ∴当时，． 故答案为：． 15. 若是方程的一个根，则的值是________. 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程，得到，进而得到，，然后代入求值即可. 【详解】解：由题意，将代入方程 ∴，， ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键. 16. 如图，中，，，为内一点，，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得到，连接，得为等边三角形，证明点，，，共线，过点作于点，根据等腰三角形的性质证明，延长交于点，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，的值，根据最小，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到△，连接， 由旋转的性质，得，，，， ，， 为等边三角形， ，， ， 点，，共线， ， 点，，共线， 点，，，共线， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 延长交于点， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 最小， 的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质． 三、解答题（本大题共9小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，先移项，再利用因式分解法即可得出结果． 【详解】解： ， 分解因式得：， 可得或， 解得：． 18. 如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 即 ∴． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，根据题意得出，结合图形确定，即可证明． 【详解】略 19. 如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向下平移4个单位的图形； （2）画出将绕点O逆时针方向旋转180°后的图形，并写出此时、、的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，确定的位置，再进行连线即可得到； （2）根据成中心对称的性质，画出，进而写出、、的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查坐标与平移，坐标与旋转．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，是解题的关键． 20. 已知二次函数． （1）填写表中空格处的数值； （2）根据表格，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格图象可知，当时，的取值范围是______． 【答案】（1）， （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】（）把和代入函数解析式计算即可求解； （）根据表格中的对应值描点、连线即可； （）根据表格和所画图象解答即可求解； 本题考查了画二次函数的图象，根据图象求函数值的取值范围，正确画出图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据表格图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 【答案】（1） 证明：由题意得，． ∴该方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式： （1）只需要证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，再由，，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 22. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每一层的喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）3米 （2）上涨40元 【解析】 【分析】（1）设通道的宽是x米，根据题意列出方程，解出x的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨y元，根据题意列出方程，解出y的值，结合优惠大众选择较小的y的值即可解答． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：通道的宽是3米． 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位， 依题意，得， 解得， 又要优惠大众， ． 答：每个车位的月租金应上涨40元． 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：锅盖能正常盖上，理由如下： 将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当时，，，， ， 锅盖能正常盖上； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质。 （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据炒菜时锅的水位高度是，建立方程求解，即可解题； （3）将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内，得到时，的函数值，进而得到其函数值之差，将差与圆柱形器皿的高进行比较，即可解题。 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题知， 解得， 即抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：炒菜时锅的水位高度是， 此时， 将代入中， 有， 解得， 此时水面的直径为； 【小问3详解】 略 24. 已知：在菱形中，，点E为直线上的一点，连接． （1）如图1，，若，求的长； （2）如图2，与对角线交于点F，，求证：； （3）如图3，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，，当取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵菱形中， ∴ ，， ∵， ∴ ∴ 如图；延长，在上取点，作 ∵ ， ∴ ， ∵ 是菱形的对角线， ∴ 在与中 ∴ ∴， 在与 ∴ ∴ ∵ ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）先由得，从而得出的值，再根据勾股定理得，然后在中，可得，最后再根据勾股定理即可解答； （2）由菱形中，可得，延长，在上取点，作，可证，可证得， ，从而得出，进而证得，从而得出； （3）由旋转可得，可证，当时取最小值，作交于点，如图，再证可证，最后由三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵菱形中，， ∴ ， ∵ 在中，， ∴ ，则，根据勾股定理得： ∵ ∴ 在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图；∵点E为直线上的一点，线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，，当时取最小值； ∴ ∵ ∴ ∴ ，即： ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 作交于点， ∵ ， ∴ ，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积，直角三角形的性质和判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 25. 抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）如图1，若． ①求抛物线的解析式； ②点P为抛物线上一点，若点B、点C到直线距离相等，求P点横坐标； （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，的顶点为原点．直线（s，t为常数，）交抛物线于点P、点Q．已知点，交抛物线于点M，交抛物线于点N，连接．求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 【答案】（1）①；②P点横坐标为6或； （2） 证明：∵将抛物线：平移得到抛物线，的顶点为原点． ∴抛物线的解析式为， 联立，，则， ∵点P、Q是直线与抛物线的交点， ∴，， ∵ ∴设直线的解析式为， 联立，，则， ∵M、P是直线与抛物线的交点， ∴， ∴， 设直线的解析式为 联立，，则， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为， 联立，得， ∴，， ∴ ∴， 当时， ， ∴直线过定点． 【解析】 【分析】（1）①用待定系数法求解即可； ②用待定系数法求出直线的解析式为，根据点B、点C到直线距离相等，则或经过线段的中点，分别用待定系数法求出直线的解析式，然后联立求点P坐标． （2）根据抛物线的平移求得抛物线的解析式为，联立，，则，所以，，设直线的解析式为，则，所以，所以；设直线的解析式为，则，所以，所以；所以，则，所以；设直线的解析式为，则，所以，，所以，则，当时，，所以直线过定点． 【小问1详解】 解：①∵抛物线与x轴交于、两点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入，得 ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； ②设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点B、点C到直线距离相等， ∴或经过线段的中点， I．当时， 设直线的解析式为， 把代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，，解得：，， ∴． ∴P点横坐标为6； II．当经过线段的中点时， ∵，， ∴的中点坐标为：， 设直线的解析式为，则 ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，， ∴P点横坐标为． 综上可得，P点横坐标为6或； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与二次函数解析式，抛物线平移，抛物线与一次函数交点问题，根与系数关系，综合性较强，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $