精品解析： 河南省新乡市2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷

2025-2026学年度上期期中教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 2. 在中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和正负数的定义．根据正负数的意义和乘方运算进行判断即可． 【详解】解：∵，为正数； ，为负数； ，为负数； ，为正数； ∴ 负数有2个， 故选：B 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 4. 某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出温度范围，根据温度范围即可得到答案． 【详解】解：，， 是适合存储这种食品的温度范围是：至， ∵，选项A符合题意； ∵，选项B不符合题意； ∵，选项C不符合题意； ∵，选项D不符合题意； 故选： A． 5. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 2 B. 1.8 C. D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， 观察四个选项，只有符合题意题意， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 6. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可． 详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义． 7. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 先表示出园子的长，然后利用长方形的面积公式列出算式即可． 【详解】解：∵园子的宽为t，篱笆的长为L， ∴园子的长， ∴园子的面积． 故选：D． 8. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 9. 如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的特征，由，得到，结合原点左右的数符号相反即可得到答案，记住数轴的特征是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 根据数轴特征，原点所在的部分是②， 故选：B． 10. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个比大的数______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. ___________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了多重符号的化简．从内向外逐步化简即可． 【详解】解：计算过程如下： 故答案为：7 13. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 15. 如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是，12，点C位于A，B之间，将以为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点落在数轴上，并且，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，根据两点间的距离确定点所表示的数，继而确定的长，再根据两点间的距离可确定点所表示的数．确定点所表示的数是解题的关键． 【详解】解：当点在点的左侧， ∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为， ∴点表示的数是：， ∴， 此时点表示的有理数是：； 当点在点的右侧， ∵点，表示的有理数分别是，，，两点之间的距离为， ∴点表示的数是：， ∴， 此时点表示的有理数是：； ∴点表示的有理数是或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，满分75分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和乘法运算律是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，，． （1）整数集合：______； （2）分数集合：______； （3）非负整数集合：______； （4）负有理数集合：______． 【答案】（1），，，，， （2），， （3），，， （4），，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解 有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【小问1详解】 解：， 整数集合：； 【小问2详解】 分数集合：； 小问3详解】 非负整数集合：，，，； 【小问4详解】 负有理数集合：． 18. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算、有理数的加法运算，读懂题意，熟练掌握有理数的加法运算与乘除运算法则是解决问题的关键． （1）由题意，按照错误的符号得到乐乐计算过程，按式子求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的被墨水污染的这个数，按照正确式子计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为， 乐乐列式计算的过程是，则， 即被墨水污染的这个数是； 【小问2详解】 解：由（1）知， 可可在计算的是． 19. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， （1）判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 （2）化简． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 20. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负） 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点E站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 ▲ （1）请完成表格； （2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由； （3）若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车能收入多少钱？请列式说明． 【答案】（1）－26；（2）在C站与D站之间车上的乘客最多；（3）86元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出终点E站的人数，即可得解； （2）根据表格计算在每相邻两站之间的车上乘客数，解答即可； （3）根据各站之间的上车人数，再乘以票价2元，计算即可得解． 【详解】解：（1）根据题意可得：到终点E站，车上有： 15＋12−3＋9−4＋7−10＝26（人）， 故到终点E站下车的人数为26人，记作“－26”； 故填：－26； （2）在C站与D站之间车上的乘客最多，根据图表： A站与B站：15人； B站与C站：15＋12－3＝24（人）； C站与D站：15＋12－3＋9－4＝29（人）； D站与E站：15＋12－3＋9－4＋7－10＝26（人）； 因此，在C站与D站之间车上的乘客最多； （3）根据题意：（15＋12＋9＋7）×2＝86（元）． 答：该车这次出车能收入86元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 21. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3）选择第一种方式，理由见解析 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 23. 如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 【答案】（1）点B在点A左侧， （2）37 （3）嘉淇的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分别求出的长，再求和即可得到答案； （3）当点D点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点B表示的数为， ∴点B在点A左侧，且； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴点到点和点的距离之和是37； 【小问3详解】 解：嘉淇的说法不正确，理由如下： 当点D在点B左侧时，例如表示，那么， 当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么， 当点D在点A右边时，例如D表示时，那么， ∴可知当点D点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，， ∴嘉淇的说法不正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期中教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 2. 在中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 4. 某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 2 B. 1.8 C. D. 5.4 6. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 7. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 我们平常用数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 9. 如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个比大的数______． 12. ___________． 13. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______． 14. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 15. 如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是，12，点C位于A，B之间，将以为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点落在数轴上，并且，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是________． 三、解答题：本题共8小题，满分75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，，，． （1）整数集合：______； （2）分数集合：______； （3）非负整数集合：______； （4）负有理数集合：______． 18. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 19. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， （1）判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 （2）化简． 20. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车正，下车为负） 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点E站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 ▲ （1）请完成表格； （2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由； （3）若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车能收入多少钱？请列式说明． 21. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 22. 如图，长方形长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $