精品解析： 河南省新乡市卫辉市 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省新乡市卫辉市七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，值一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种品牌的酸奶包装袋上标注有如下文字：“容量：”，以下容量中不符合标注的是（ ） A. 220 B. 225 C. 230 D. 235 5. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A 整条线段长度： B. 长方形周长： C. 这个图形的面积： D. 长方形周长： 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 0是单项式 C. 是三次二项式 D. 的次数是3 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 8. （学习情境·运算）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲：． 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 下列式子中：①；②；③；④，其中能得到，异号的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个含有字母且系数为，次数为的单项式______． 12. 一支钢笔的价钱是元，一个笔筒的价钱是元，买3支钢笔和6个笔筒应付_____元 13. 代数式按字母的降幂排列为______． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 15. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）画出数轴，并用数轴上点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 19. （1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 21. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：． （1）求的值； （2）求值，其中． 22. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价90%付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍． （1）点表示的数是______；点表示的数是______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？ （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省新乡市卫辉市七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义即可． 【详解】根据相反数的定义，可知的相反数是 故选：A． 2. 河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：65亿． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 3. 下列代数式中，值一定是负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次幂和绝对值以及负数小于0解答即可． 【详解】解：A、当时，，不是负数，故选项A不符合题意； B、当时，，不是负数，故选项B不符合题意； C、无论取何值, ，故选项C符合题意； D、当时，，不是负数，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值和偶次幂的非负性解答． 4. 某种品牌的酸奶包装袋上标注有如下文字：“容量：”，以下容量中不符合标注的是（ ） A. 220 B. 225 C. 230 D. 235 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解标注的文字的意义．根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可． 【详解】解：∵酸奶包装袋上标注的容量为：， ∴符合标注的容量为：， 故选：D． 5. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A. 整条线段长度： B. 长方形周长： C. 这个图形的面积： D. 长方形周长： 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故A选项不符合题意； B、长方形周长为：，则正确，故B选项符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故C选项不符合题意； D、长方形周长为：，则错误，故D选项不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 0是单项式 C. 是三次二项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数、项数分别进行判断即可． 【详解】解：A．的系数为，故选项错误，不符合题意； B．0是单项式，故选项正确，符合题意； C．是二次三项式，故选项错误，不符合题意； D．的次数是4，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的计算方法，四舍五入求近似数的方法即可求解． 【详解】解：、精确到为，故原选项正确，不符合题意； 、精确到千分位为，故原选项错误，符合题意； 、精确到百分位为，故原选项正确，不符合题意； 、精确到为，故原选项正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查四舍五入求近似数的方法，掌握四舍五入的计算方法是解题的关键． 8. （学习情境·运算）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲：． 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的混合运算法则和运算顺序依次判断即可． 【详解】甲：，故甲做的不对； 乙：，故乙做的不对； 丙：，故丙做的对； 丁：，故丁做的不对． 故选：C． 9. 下列式子中：①；②；③；④，其中能得到，异号的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①由ab＜0，可得a，b异号，符合题意； ②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不符合题意； ③由，可得a，b异号，符合题意； ④由，可得a，b异号，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. 有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“”对应的序号分别为：1、7、16、15，根据密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码． 【详解】根据表格数据可知： 明码“”对应序号分别为：1、7、16、15， 因为当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为， 明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， 所以，，，， 所以密码是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个含有字母且系数为，次数为的单项式______． 【答案】或（写一个即可） 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母且系数为，次数为的单项式可以写为或， 故答案为：或．（写一个即可） 12. 一支钢笔的价钱是元，一个笔筒的价钱是元，买3支钢笔和6个笔筒应付_____元 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据买3支钢笔和6个笔筒应付等于3支钢笔的价钱加上6个笔筒的价钱，即可求解． 详解】解：根据题意得：买3支钢笔和6个笔筒应付元． 故答案为： 13. 代数式按字母的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．根据多项式的意义，即可解答． 【详解】解：代数式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与有关的式子是解题的关键． 把A与B代入中，去括号合并求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 则原式 ． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）−5＜−＜0＜2.5＜3 【解析】 【分析】（1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小． 【详解】（1）如图， （2）它们的大小关系为：−5＜−＜0＜2.5＜3． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算； （1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数的四则混合运算即可求得； （4）根据有理数的混合运算即可求得． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. （1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【解析】 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 【答案】（1）297斤 （2）32斤 （3）3570元 【解析】 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答此题的关键是读懂题意，列式计算． 【小问1详解】 解：（斤）． 答：根据记录数据可知前三天共卖出297斤； 【小问2详解】 解：（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤． 【小问3详解】 解： （元）． 答：小明本周一共收入3570元． 21. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：． （1）求的值； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了新定义下有理数的混合运算及整式的乘法运算、平方差公式，已知式子的值求代数式的值， （1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据题意计算得，根据得，进行化简即可得； 解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算法则及整式的乘法、平方差公式． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴原式． 22. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； （3）若，能否找到一种更为省钱购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）此时选择方案一比较合算 （3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，此时应付1780元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式即可； （2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款元， 方案二需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当，方案一需付款元， 方案二需付款元， ∵， ∴此时选择方案一比较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款元． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍． （1）点表示的数是______；点表示的数是______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？ （3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）点表示的数为1或 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数； （2）根据题意，分点与点相遇前，点与点相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数是；点表示的数是； 【小问2详解】 解：由题意可知，分两种情况： 点与点相遇前：，解得； ②点与点相遇后：，解得； 综上所述，当为或时，点与点之间的距离为8； 【小问3详解】 解：假设存在， 当点在点左侧时，，， ， ，解得， 此时点表示的数是-3+4×1=1； 当点在点右侧时，，， ， ，解得，此时点表示的数是， 综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或． 【点睛】本题考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在解决类似的问题时，要防止漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$